大學高等數(shù)學上考試題庫(附答案)

《高數(shù)》試卷1〔上〕

選擇題〔將答案代號填入括號內，每題3分，共30分〕.

1.以下各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是〔).

(A)y(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|%|和^(X)=A/?

(C〕/(x)=x和g(x)=(&)[D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsinx+4-2

2.函數(shù)/(%)=<In(1+x)在％=O處連續(xù)，那么。=()

x=0

[A)01B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+1=0的切線方程為

[A)y=x-l(B〕y=-(%+!)[C)y=(ln.r-l)(x-l)[D)y=x

4.設函數(shù)/（x）=|x|,那么函數(shù)在點x=O處（）.

1A）連續(xù)且可導1B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導[D）不連續(xù)不可微

5.點x=O是函數(shù)＞=?/的〔）.

〔A）駐點但非極值點（B〕拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

6.曲線y='-的漸近線情況是〔）.

|x|

[A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線[D）既無水平

漸近線又無垂直漸近線

(A〕arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e-x)+C

9.以下定積分為零的是().

，、ryarctan%,,、.riex+e~x,,、N/2\,

(A)-------—dx(B)^xarcsinx6k(C)----------dx(D)(x+xsmxJx

1+x2L2J—八，

10.設為連續(xù)函數(shù)，那么J；/'(2x)dx等于().

1A)”2)—〃0)⑻|[/(ll)-/(O)]m〃2)T(0)]M/⑴一/⑼

二.填空題〔每題4分，共20分〕

"—2x1

C—10

i.設函數(shù)/(力=在x=o處連續(xù)，那么。=.

ax=0

2.曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為|萬，那么/'⑵=.

3.丁=^X^的垂直漸近線有條.

x2-l-------

4.f—心—=

Jx(l+In2x)----------------

71

5.(%4sin%+cosx^dx=.

三.計算〔每題5分，共30分〕

1.求極限

①『②lim千黨

%—co\)%->oxlc-11

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)乂.

3.求不定積分

①[7---^7\\②f/丁，(a>0)③fxe~xdx

J(x+l)(x+3)JI)]

四.應用題〔每題10分，共20分〕

1.作出函數(shù)y=d—3必的圖像.

2.求曲線V=2x和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

一.選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.―22.―——■3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計算題

1①e?②J.2.”=---

6x+y-1

3.①一In|-------1+C②In|J%?—〃2+%|+。③—e，(x+l)+C

2x+3

四.應用題

1.略2.5=18

《高數(shù)》試卷2(上)

選擇題(將答案代號填入括號內,每題3分，共30分)

1.以下各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)/(x)=W和g(x)=Jx2(B)/(x)=------^和y=x+l

(C)/(x)=x和g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=Inx2和g(x)=21nx

sin2(x-l)

---------------x<1

x-1

2x=l,那么1叫/(%)=().

x2-1X>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

y=/(x)在點x0處可導，且/'(x)>0,曲線那么y=/(x)在點(1,/(%))處的切線的傾斜角為

{).

JI

(A)0(B)-(C)銳角(D)鈍角

2

y=Inx上某點的切線平行于直線y=2x-3，那么該點坐標是().

(A)(2,ln1(B)|2,-ln|j(C)I1,ln2j(D),ln2

丁=70一工及圖象在(1,2)內是().

(A)單調減少且是凸的(B)單調增加且是凸的(C)單調減少且是凹的(D)單調增加且是凹的

6.以下結論正確的選項是().

(A)假設/為函數(shù)y=/(%)的駐點，那么無。必為函數(shù)y=f(x)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(X)導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(X)的極值點.

(C)假設函數(shù)y=/(x)在/處取得極值，且/'(須)存在，那么必有了'(%)=0.

(D)假設函數(shù)y=/(%)在％處連續(xù)，那么/'(%)一定存在.

y=/(%)的一個原函數(shù)為,那么/(%)=().

]_￡]_J_

(A)(2x-l)e%(B)2x-ex(C)(2%+l)e*(D)2xex

jf(x加=b(x)+c,那么Jsin獷(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

F(x)為連續(xù)函數(shù)，那么|U=(

).

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[f(2)-f(0)](D)2/(1U/(0)

Jdx(a<Z?)在幾何上的表示().

(A)線段長〃一a(B)線段長a—b(C)矩形面積(a-A)xl(D)矩形面積伍-a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

1.設f(x)=<1-COSX在x=0連續(xù)，那么a=.

a%=0

y=sin2x,那么力=dsinx.

X

y=+1的水平和垂直漸近線共有_______條.

x2-l

Jxlnxdx-.

、-八rlx2sinx+1,

5.TE積分J]----2—dx=__________.

i1+x

三.計算題(每題5分，共30分)

1.求以下極限：

71

1-------arctan%

①lim(l+2力②lim-...------

%—0''+Q01

X

y^l-xey所確定的隱函數(shù)的導數(shù)乂.

3.求以下不定積分：

dx

①jtanxsec3x?h：②!(a>0)@

G+4

四.應用題(每題10分，共20分)

y=—x的圖象.（要求列出表格）

3

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每題3分，共24分）

1.函數(shù)y=/1的定義域為______________________.

A/9-X2

口戶0

函數(shù)〃X）=X，，那么當?shù)臅r，〃尤）在x=0處連續(xù).

a,x=0

r2-1

3.函數(shù)=——」的無窮型間斷點為.

x—3x+2

4.設f（x）可導，y=/（ex）,那么y'=.

a82x2+x-5

8.y〃+V-y3=o是階微分方程.

二、求以下極限（每題5分，共15分）

1.-2.limX;3.lim|1+—j.

1。sinxx_3x-92xJ

三、求以下導數(shù)或微分（每題5分，共15分）

1.y=求y'（0）.2.y=ecos\求辦.

x+2

3.設町=*>,求、.

dx

四、求以下積分（每題5分，共15分）

1.+2sinxdx.2.Jxln(l+x)dx.

3.e2xdx

Jo

五、（8分）求曲線’在/=工處的切線與法線方程.

y=1-cost2

六、（8分）求由曲線y=/+i,直線y=0,x=0和％=1所圍成的平面圖形的面積，以及此

圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積.

七、（8分）求微分方程yn+6yr+13y=0的通解.

八、（7分）求微分方程了+二=6工滿足初始條件y（l）=0的特解.

X

《高數(shù)》試卷3參考答案

.1.|x|<32.41=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe~

2

.1.原式==l

3%

2.lim^—=-

x-3x+36

1_1_i

3.JMA=lim[(l+—)2%P

x->82x

——121

二?，()

LV=-(-x--+--2)r2V°=—2

2.dy=-sinxecosxdx

X求與：y=xy'=ex+y(l+y')

四.1.原式二lim|H-2cos%+C

3.原式=(J；e2*d(2x)=(/[；)=1(e2-l)

五.空=sint電"工=1且”工/=1

dxdx22

切線：y-1=%-泉即y+]=0

法線：y-l=-(x-^),BPy+x-1-^=0

七.特征方程：廠+6-+13=°n-3±2i

y=e.(Gcos2x+C2sin2x)

八.y-e^dX(|exe^dXdx+C)

由1y|x=l=0,=>C=0

《高數(shù)》試卷4〔上〕

一、選擇題〔每題3分)

1、函數(shù)y=ln(l-%)+J%+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1；C(-2,1]D(-2,1)

2、極限lime*的值是().

%—00

A、+ooB、0C、-GOD、不存在

“jsin(x-1)=()

11-x2

1

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲線y=x3+x-2在點(1,0)處的切線方程是(〕

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、以下各微分式正確的選項是().

A、xdx=d(x2)B、cos2Azzx=d(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、設jf(x)dx=2cos^+C,那么f(x)=(

.x

A、sin—B、-S1D—C、sin—+CD、-2sin—

2222

r2+lnx,

7、-------ax7=I

JX

211

A、—-+-ln92x+CB、-(2+lnx)29+C

x272

1+lnxc

C、ln|2+ln,+CD、—-^+C

8、曲線y=12x-\，y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積丫=().

「玄4dx

A、B、犯

10J：dy

C、D、

JU

"-^dx=

9、).

hl+e”

3、4lnf

A、4B、cD、

2232

10、微分方程y"+y'+y^2e2x的一個特解為().

332

A、——e9B、y*=—e*C、y*=—xe2xD、y^=-e2x

777-7

二、填空題〔每題4分)

1、設函數(shù)y=那么y"=；

如果物言3=1,那么

2、

pl3

3、|xcosxdx=；

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/(%)=%+2五在區(qū)間［0,4］上的最大值是，最小值是:

三、計算題(每題5分)

2、求y=；cot?%+lnsinx的導數(shù);

1、求極限lim

x->0x

_1dx

3、求函數(shù)）一的微分；4、求不定積分f—5=

X+1J1+Vx+l

5、求定積分riln^dx；6、解方程◎=J—；

V1dx

四、應用題〔每題10分）

1、求拋物線>=/與>=2-/所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導數(shù)作出函數(shù)y=3/--的圖象.

參考答案

~\1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、

D；

4

二、1、（x+2）e“；2、一；3、0；4>y=(G+C*2犬)e2x；5、8,0

9

g2______________

三、1、1；2、-cot3x3、—....-dx；4、2J%+1—2ln(l+Jx+1)+C；5、

(爐+1產

2(2--)；6、j2+2A/1-X2=C

Q

四、1、

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5〔上〕

一、選擇題〔每題3分）

1、函數(shù)y=，2+x+----——的定義域是〔）.

-W+1）

A、（-2,-l）U（0,^）B、（-l,0）U（0,w）

C、（-l,0）n（0,+8）D、（-1,+8）

2、以下各式中，極限存在的是1）.

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

x—>0x—>oox—>oo%->+<?

3、=（].

1+x

211

A、eB、/c、1D、一

e

4、曲線y=xlnx的平行于直線％—y+l=0的切線方程是（).

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+1)

5、y=xsin3x,那么辦=().

A、(-cos3%+3sin3x)6ZxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、以下等式成立的是().

aal

A、［xdx=-^—x-+CB、［axdx=ax\nx+C

Ja+1

C、Jcosxdx=sinx+CD、［tanxdx=-------+C

J1+x2

7、計算j**sinxcosx公的結果中正確的選項是().

A、esinx+CB、esinxcosx+C

C、esinxsinx+CD、esinx(sinx-l)+C

8、曲線y=%2,1=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉所得旋轉體體積丫=().

1

A、7DCdxB\f^ydAy

Jo

c、￡^-(1-y)dyD、

9、設a>Q,那么-x2dx=().

7C21212

A、a2B、—QC、一a0D、-7CCL

244

10、方程（）是一階線性微分方程.

A、x2^r+ln—=0B、y'+exy=0

x

C、（l+x2）yr-ysiny=0D、xy'dx+(y2-6x)dy-0

二、填空題〔每題