風險管理與精算第4章

風險管理與精算第4章2024/3/29風險管理與精算第4章保險費又稱為總保費或毛保費，可以分為凈保費（純保費）和附加保費。凈保費是補償保單所承諾的賠付和給付責任必需的繳費部分，附加保費是補償保險公司因出售和管理保單發(fā)生的費用需要的繳費部分。風險管理與精算第4章本節(jié)考慮如下險種的精算現值：●

終身壽險Wholelifeinsurance●

定期壽險Termlifeinsurance●生存保險Pureendowmentinsurance●兩全保險Endowmentinsurance●

延期保險Deferredinsurance●

變額保險Varyinginsurance風險管理與精算第4章4.1死亡年末賠付的人壽保險死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內發(fā)生保險責任范圍內的死亡，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當年年末給予保險賠付。死亡年末陪付時刻是一個離散隨機變量，它距保單生效日的時期長度就等于被保險人簽約時的整值剩余壽命加1。

風險管理與精算第4章記為歲投保人的整值剩余壽命，下面計算1.終身壽險

對的1單位元死亡年末賠付終身壽險，其精算現值以表示。風險管理與精算第4章死亡年末1單位元賠付在投保時的現值隨機變量為，它的期望就是其精算現值.因為所以風險管理與精算第4章●賠付現值隨機變量的方差：相當于以計算躉繳凈保費利息力的兩倍計算的躉繳凈保費。風險管理與精算第4章記有賠付現值隨機變量的方差反映賠付現值隨機變量的變動幅度，用于衡量保險公司承擔的賠付風險程度。風險管理與精算第4章2.定期壽險對(x)的1單位元死亡年末賠付n年定期壽險，其現值隨機變量為精算現值以表示，有風險管理與精算第4章Z的方差為其中風險管理與精算第4章

例1:某40歲的人投保了5年10000元定期壽險，保險金在死亡年末給付，根據中國人壽保險業(yè)經驗生命表（2000-2003）（男性表）計算躉繳純保費（利率5%）。風險管理與精算第4章例2:

某人在50歲時購買了保險金額為10萬元的終身壽險，假設生存函數為

保險金在死亡年末給付，i=10%，求這一保單的精算現值。風險管理與精算第4章

注:

在符號中，令n=1，即得，在人壽保險中又稱為自然保費，它是根據每一保險年度、每一被保險人當年年齡的預定死亡率計算出來的該年度的死亡純保費，用符號cx表示，即風險管理與精算第4章3.兩全保險：定期壽險與生存保險的合險。對(x)的1單位元n年兩全保險，死亡年末1單位元賠付現值隨機變量為風險管理與精算第4章(x)的1單位元n年兩全保險的精算現值為其中表示1單位元給付純生存險的精算現值。風險管理與精算第4章設Z為兩全保險現值隨機變量，Z1為n年定期現值隨機變量，Z2為n年純生存保險現值隨機變量，則Z1和Z2不會同時發(fā)生，我們有☆兩全保險現值隨機變量的方差風險管理與精算第4章Z2的方差為風險管理與精算第4章

例3:

設（35）投保5年兩全保險，保險金額為1萬元，保險金死亡年末給付，按附表1示例生命表計算其躉繳純保費。風險管理與精算第4章風險管理與精算第4章4.延期m年終身壽險對(x)的1單位元死亡年末賠付m年延期終身壽險，現值隨機變量為風險管理與精算第4章其精算現值以表示，有顯然有風險管理與精算第4章5.延期m年的n年定期壽險延期m年的n年定期壽險是指從x+m歲起的n年定期壽險。對(x)的1單位元延期m年n年定期壽險，其賠付現值隨機變量為風險管理與精算第4章其精算現值以或表示，有風險管理與精算第4章6.標準變額壽險如果保險契約規(guī)定的賠付數額隨著死亡時間的變動而不同，這樣的壽險稱為變額壽險。如果賠付額，K是從投保開始到死亡時存活的整數年數，這時的變額壽險稱為標準遞增的變額壽險。風險管理與精算第4章xx+1x+2…x+n-1x+n1111…1…11111……………標準遞增的終身壽險風險管理與精算第4章其精算現值以表示，有風險管理與精算第4章標準遞減的定期壽險xx+1x+2…x+n-1x+n1111…1…11111風險管理與精算第4章以表示標準遞減的定期壽險精算現值，有風險管理與精算第4章例：設計算。風險管理與精算第4章死亡年末給付躉繳純保費公式歸納終身壽險延期m年的n年定期壽險延期m年的終身壽險n年期兩全保險風險管理與精算第4章死亡年末給付躉繳純保費公式歸納延期m年的n年期兩全保險遞增終身壽險遞減n年定期壽險風險管理與精算第4章例：計算保險金額為10000元的下列保單，在30歲簽發(fā)時的躉繳凈保費。假設死亡給付發(fā)生在保單年度末，利率為6%。（1）終身壽險（2）30年定期壽險（3）30年兩全保險。風險管理與精算第4章例：現年35歲的人購買了一張終身壽險保單。該保單規(guī)定，被保險人在第1年內死亡，給付1000元，以后每年的死亡賠付額以6%的增長率遞增。假設死亡給付發(fā)生在保單年度末，利率為6%。試求其躉繳純保費。風險管理與精算第4章4.2死亡即付的人壽保險死亡即付就是指如果被保險人在保障期內發(fā)生保險責任范圍內的死亡，保險公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險賠付。死亡即刻賠付時刻是一個連續(xù)型隨機變量，它距保單生效日的時期長度就等于被保險人簽約時的剩余壽命。風險管理與精算第4章1.終身壽險對(x)的1單位元終身壽險，死亡即付現值隨機變量為T的概率密度為，其精算現值為風險管理與精算第4章直接被估計出來。但實際中，通常只有生命表注:面的積分進行變換。提供的整數年齡上的死亡概率，因此需要對上被保險人存活函數給出時該精算現值才能風險管理與精算第4章風險管理與精算第4章①在死亡均勻分布假設下，有風險管理與精算第4章②假設死亡集中發(fā)生在每個年齡的中間，這時死亡時賠付平均來說比死亡年末賠付早半年。復利計息時單利計息時風險管理與精算第4章Z的方差為其中風險管理與精算第4章例：設(x)投保終身壽險，保險金額為1元，保險金在死亡即刻賠付，利息力為0.03，簽單時，(x)的剩余壽命的密度函數為計算(1)；(2)；(3)滿足的。風險管理與精算第4章例：設(x)投保延期10年的終身壽險，保險金額為1萬元，保險金在死亡時立即給付，利息力為，。試求（1）其精算現值;（2）；（3）中位數.風險管理與精算第4章解：已知（萬元）風險管理與精算第4章2.定期壽險1單位元死亡即付n年定期壽險的精算現值為風險管理與精算第4章①在死亡均勻分布假設下，有②假設死亡集中發(fā)生在每個年齡的中間復利計息時單利計息時風險管理與精算第4章例：設計算和.解：風險管理與精算第4章3.兩全保險1單位元死亡時賠付的精算現值在死亡均勻分布假設下，有風險管理與精算第4章例：某30歲的人投保了30年兩全保險。如果契約規(guī)定在投保的前10年死亡賠付10000元，后20年死亡賠付30000元，滿期存活給付20000元，假設賠付在死亡時發(fā)生，利率為6%。求這一保單的躉繳純保費。風險管理與精算第4章例：設利息力和存活人數分別為求風險管理與精算第4章4.標準變額壽險對于死亡即時賠付的壽險，如果賠付額，稱為標準遞增的變額壽險。（1）標準遞增終身壽險的精算現值為風險管理與精算第4章死亡均勻分布假設下，有▲如果賠付額標準連續(xù)遞增，即，則風險管理與精算第4章例：設計算風險管理與精算第4章（2）標準遞增n年定期壽險的精算現值為在死亡均勻分布假設下，風險管理與精算第4章（3）標準遞減n年定期壽險的精算現值為死亡均勻分布假設下，為風險管理與精算第4章例：對（50）歲的人第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付4000元，以此按年遞減5年期人壽保險，根據附表1生命表