人教版七年級下冊數(shù)學《期中考試試題》附答案解析

人教版數(shù)學七年級下學期

期中測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，滿分30分)

1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的,在這一問題中，因變量是()

A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝

2.下列計算正確的是()

A.a'4-ai=a?B.a"+a：'=a"C.(a')'=a"D.a-ai=2ax

3.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為()

A.0.25x10-5B.().25xlO-6C.2.5xlO-5D.2.5x10“

4.下列各式中不能用平方差公式計算的是()

A.(2x+y)(2x-y)B.(x-y)(y-x)

C.(-x+y)(-x-y)D.(x+y)(—x+y)

5.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果N1=20。,那么/2的度數(shù)是

C.20°D.15°

6.從下圖變形中驗證了我們學習的公式()

A.a1-b-=(a-b)2

B.(a+Z?)~——ci~+2ab+h~

C.(a-Z?)2-a2-lab+b~

D.a~—b~~(a+Z?)(a—b)

7.如圖，下列判斷正確的是：（）

A.若N1=N2,則AD/7BCB.若Nl=/2,則AB〃CD

C.若NA=/3,貝ijAD〃BCD.若N3+NDAB=180。,則AB//CD

8.下列說法錯誤的是（）

A兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.同位角相等,兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行

9.一個人從A點出發(fā)沿北偏東60。方向走到B點,再從8點出發(fā)沿南偏西15。方向走到C點，那么/ABC等于

)

A75°B.105°C.45°D.135°

10.一輛汽車由崇仁勻速駛往撫州，下列圖象中大致能反映汽車距離撫州的路程（千米）和行駛時間（小時）的

關系的是（）

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，滿分24分）

11.若一個角的余角是其補角的g,則這個角的度數(shù)為.

12.若（a3）m=a4?an1則m=.

13.己知am=3,an=2,則a?"1->>值為

14.如果x2-kx+25是一個完全平方式,那么k的值為

15.小軍用100元去買單價為4元的筆記本,他買完筆記本之后剩余的錢y（元）與買這種筆記本數(shù)量x（本）之間

的關系式為_________________

16.已知a2+b2=2,a+b=\,則ab的值為.

17.若（a+3）2+|3b-1|=0,則a2OO3,b2OO4=.

18.若A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1,則A的個位數(shù)字是

三、解答題（滿分66分）

19.計算：

(1)tr'.2a)+a，.3a)-

(2)(x-2+y)(x-2-y)

(3)(a-2)一+2(a-l)(a+2)

(4)20142-2013x2015(用公式計算)

20.計算:

(1)-)-2-24X—+(-2017)0

316

(2)(-x-2y)2

21.先化簡再求值：［(2a—份2-+功］+2)其中a=—=l

22.尺規(guī)作圖

(1)如圖所示，已知線段AB,Za,/|3,用尺規(guī)作一個AABC,使它的兩個角分別為

ZCAB=Za,ZCBA=Zp.(不寫作法,保留作圖痕跡，圖作在空白處)

(2)已知：點P為/CAB邊上的一點,求作：直線PQ,使得PQ〃AB

23.完成下列推理過程

已知：ZC+ZCBD=180°,NABD=85",N2=60°，求NA的度數(shù).

DEF

解：VZC+ZCBD=180°(已知)

；.DB〃CE(.

Z2=Z3(.

，Nl=/2=60°(.

又?:ZABD=85°（已知）

.\ZA=180°-ZABD-Z1=(三角形三內(nèi)角和為180°)

24.如圖，已知：Z1=Z2,NO=50°,求的度數(shù)

F

25.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買

筆,然后散步回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：

(1)體育場離張強家的多遠?張強從家到體育場用了多長時間？

(2)體育場離文具店多遠？

(3)張強在文具店逗留了多久？

(4)計算張強從文具店回家的平均速度.

26.先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題，

例題：若川+2加〃+2〃2-6n+9=0,求m和n的值。

m2+2mn+2n2-6n+9=0

m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

（加+〃）--3『=0

m+n=0,n-3=0

m=-3,n=3

問題：若X?+2）3—2xy+4y+4=0,求xy的值。

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,滿分30分）

1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫是隨時間的變化而變化的,在這一問題中，因變量是（）

A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)自變量和因變量的概念,即可得到答案.

［詳解］：駱駝的體溫隨時間的變化而變化，

，自變量是時間，因變量是體溫，

故選B.

［點睛］本題主要考查函數(shù)的因變量和自變量的概念,掌握因變量是隨著自變量的變化而變化的,是解題的關

鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.aka'=a：'B.a'+a：'=a"C.（a3）~—a'D.a'a"=2a"

［答案］A

［解析］

選項A正確，選項B不正確，正確結論是a3+a3=2a"；選項CGTua，不正確；選項D不正確，正

確結論是a5,a3—a8.

“點睛”解答此題要根據(jù)同底數(shù)基的乘除法,單項式乘多項式,累的乘方與積的乘方,合并同類項運算法則

逐一計算作出判斷，解題時防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)相加”，防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)乘方”.

3.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.25x10-5B.0.25X10-6c.2.5x10-5D.2.5xW6

［答案ID

［解析］

［分析］

科學記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式,其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小

數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時,n是負數(shù).

［詳解］解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：0.000（X）25=2.5x10-6

故選D.

［點睛J此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.

4.下列各式中不能用平方差公式計算的是()

A.(2x+y)(2x-y)B.(x-y)(y-x)

C.(-x+y)(-x-y)D.(x+y)(-x+y)

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù),對各選

項分析判斷后利用排除法求解.

［詳解］A.(2x+y)(2x-y)符合平方差公式要求，故A正確

B.(x-y)(>-x)中和的系數(shù)均互為相反數(shù),不符合要求,故B錯誤；

C.(-x+y)(—x-y)符合平方差公式要求，故C正確；

D.(x+y)(-x+y)符合平方差公式要求，故D正確；

故選：B.

［點睛］本題考查了平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差,用字母表示為：

(a+b)(a-b)~a2-b2.

5.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20°,那么N2的度數(shù)是

C.20°D.15°

［答案］B

［解析］

根據(jù)題意可知/1+/2+45°=90°,二/2=90°-Z1-45°=25°,

6.從下圖的變形中驗證了我們學習的公式()

A.a2-b2=(a-b)2

B.(a+by——u~+2ab+b

C.(a—b)-=ci~-2ab+h~

D.a1-h2-(a+h)(a-b)

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)正方形中有顏色部分的面積=長方形的面積可得.

［詳解］解：左邊正方形中有顏色部分的面積為a2-b2,

右邊長方形的面積為(a+b)(a-b),

根據(jù)正方形中有顏色部分的面積=長方形的面積可得a2-b2=(a+b)(a-b),

故選：D.

［點睛］本題主要考查平方差公式的兒何背景，解題的關鍵是根據(jù)題意得出正方形中有顏色部分的面積=長方

形的面積,并表示出兩部分的面積.

7.如圖，下列判斷正確的是：()

A.若N1=N2,則AD〃BCB.若/1=/2,則AB〃CD

C.若NA=N3,則AD〃BCD.若N3+NDAB=180。，則AB〃CD

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

［詳解］解：A、=，AB〃CD,故本選項錯誤；

B、；N1=N2,，AB〃CD,故本選項正確;

C、/A=/3,無法判定平行線，故本選項錯誤；

D、Z3+ZDAB=180°,無法判定平行線，故本選項錯誤.

故選：B.

［點睛］本題考查的是平行線的判定定理，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

8.下列說法錯誤的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.同位角相等，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩直線平行

［答案］B

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行判斷即可.

［詳解］解：A選項中，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是正確的，所以不能選A；

B選項中，''兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”是錯誤的，所以可以選B；

C選項中，“同位角相等,兩直線平行”是正確的，所以不能選C；

D選項中，“平行于同一直線的兩直線平行”是正確的，所以不能選D.

故選：B.

［點睛］熟記平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關鍵.

9.一個人從A點出發(fā)沿北偏東60°方向走至ijB點,再從8點出發(fā)沿南偏西15。方向走到C點,那么/A8C等于

（）

A.75°B.105°C.45°D.135°

［答案］C

［解析］

［詳解］解：如圖可得，

'、B

ZABC=60o-15°=45°.

故選C.

10.一輛汽車由崇仁勻速駛往撫州，下列圖象中大致能反映汽車距離撫州的路程（千米）和行駛時間（小時）的

關系的是()

［答案］B

［解析］

［分析］

由題意可以知道汽車從崇仁駛往撫州的過程中，離撫州的路程越來越近,也就是說s隨t的增大而減小,并且

從崇仁駛往撫州行駛的路程是一條線段,從備選答案中就可以得出答案.

［詳解］解：???汽車從崇仁駛往撫州的過程中求的是汽車離撫州的距離與時間的關系，

.??汽車離撫州的路程越來越近,也就是說s隨t的增大而減小.

???從崇仁駛往撫州行駛的路程是一條線段，

.?.在備選的4個答案中符合條件的只有B.

故選:B.

［點睛］本題考查了一次函數(shù)的運用及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運用，及解答選擇題的一般方法排除法的運

用.解答本題的關鍵是知道s隨t的增大而減小及行駛的路程是一條線段.

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，滿分24分)

11.若一個角的余角是其補角的g,則這個角的度數(shù)為____.

［答案］45。

［解析］

［分析］

設這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,補角為180。-x,再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可.

［詳解］設這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,補角為180。-x,

依題意得：90°-x=—(180°-x),

3

解得x=45°.

故答案為45°.

［點睛］本題考查的是余角及補角的定義，若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的和等于180。，

能根據(jù)題意列出關于x的方程是解答此題的關鍵.

12.若(a3)m=a4?am,則m=_.

［答案］2

［解析］

［分析］

首先根據(jù)幕的乘方的運算方法：(am)n=a，nn,可得Q3)m=a3m,然后根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘,

度數(shù)不變,指數(shù)相加,可得a，xam=a4+m,所以3m=4m+l,據(jù)此求出m的值是多少即可.

［詳解］解：；(a3)m=a4xam,

3m=4-m,

解得m=2.

故答案為2.

［點睛］(1)此題主要考查了哥的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：①(am”=amn,(m,n

是正整數(shù));②正b)n=a%n(n是正整數(shù)).

(2)此題還考查了同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)基相乘,度數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關鍵是

要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

13.已知am=3,an=2,則a?1"』值為.

［答案］4.5

t解析］

分析：首先根據(jù)帚的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)事的除法的運算方法，求出a2"-的值

為多少即可.

詳解：?.?amnS,

.?.a2m=32=9,

.,a2m9

..a2m-n=---=—=4.5.

a"2

故答案為4.5.

點睛：此題主要考查了同底數(shù)事的除法法則，以及暴的乘方與積的乘方，同底數(shù)基相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,

要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)aA),因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母,其指數(shù)是1,而

不是0:③應用同底數(shù)募除法的法則時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是

什么.

14.如果f一日+25是一個完全平方式,那么k的值為

［答案］±10

［解析］

［分析］

利用完全平方公式的結構特征（a±b）'a2±2ab+b2即可確定出k的值.

［詳解］；H一日+25是一個完全平方式，

.\-k=±2X5=±10,

.-.k=±10,

［點睛］此題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結構特征是解答的關鍵.

15.小軍用100元去買單價為4元的筆記本,他買完筆記本之后剩余的錢y（元）與買這種筆記本數(shù)量x（本）之間

的關系式為_________________

［答案］y=100-4x

［解析］

［分析］

由剩余的錢=原有的錢-用去的錢,可列出函數(shù)關系式.

［詳解］解：依題意得，剩余的錢y（元）與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系為：y=100-4x.

故答案為：y=100-4x.

［點睛］此題主要考查了列函數(shù)關系式,關鍵是明確剩余的錢與用去的錢之間的等量關系.

16.已知a2+b2=2,a+b=\,貝ijah的值為.

［答案］-g

［解析］

［分析］

將a+b=\兩邊平方,利用完全平方公式展開,把足+按=2代入計算即可求出ab的值.

［詳解］解：將〃+b=l兩邊平方得：（〃+6/=々2+82+2"=1,

將排+按=2代入得：2+2〃6=1,

解得：ab—~—.

2

故答案為：-—?

2

［點睛］此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關鍵.

17.若（a+3）2+|3b-1|=0,則a2OO3*b2OO4=.

［答案W

［解析］

［分析］

先利用絕對值和偶次方的非負性得出a,b的值,然后將a,b的值代入式子,最后逆用積的乘方運算法則進而計

算可得出答案.

［詳解］解：???(a+3)2+|3b-l|=0,

a+3=0,3b-1=0,

解得：a=-3,b=—,

3

故a2003.b2OO4=(.3)2OO3X(1)2004=(.3xl)2003x1=.1

3333

故答案為：.

3

［點睛］此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及積的乘方運算法則的逆運用，正確得出a,b的值是解題的關鍵.

18.若A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,則A的個位數(shù)字是

［答案］6

［解析］

［分析］

先利用平方差公式分解計算,再找規(guī)律得出2的n次塞的尾數(shù)特征,進而得出答案.

［詳解］解：A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)-(232+1)+1

=(24-1)(24+1)-(232+1)+1

=(232-1)(232+1)

=2M-1+1

=2氣

121=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2<>=64,...

.?.每4個數(shù)為一個循環(huán)，

：64+4=16,

???264的個位數(shù)字是6,

故答案為：6.

［點睛］此題主要考查了平方差公式應用以及尾數(shù)特征,熟練應用平方差公式是解題關鍵.

三、解答題(滿分66分)

19.計算：

(1)tr'.2a)+a，.3a)-

(2)(x-2+y)(x-2-y)

(3)(a-2)一+2(a-l)(a+2)

(4)20142-2013x2015(用公式計算)

［答案］⑴a8；(2)x2-4x+4-y2；(3)3a2-2a；(4)1.

［解析］

［分析］

(1)先算乘方,再算乘法,最后算加法即可；

(2)按照平方差公式計算即可；

(3)先根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則展開,再合并同類項即可；

(4)把2013X2015變成(2014-1)(2014+1),再利用平方差公式計算即可.

［詳解］⑴原式=-8a8+9a8=a8；

(2)原式=［(x-2)+y］［(x-2)-y］=(x-2)2-y2=x2-4x+4-y2；

(3)i^=a2-4a+4+2(a2+2a-a-2)=a2-4a+4+2a2+2a-4=3a2-2a；

(4)原式=20142-(2014-1)(2014+1)=20142-(20142-1)=20142-20142+1=1.

［點睛］本題考查了乘方的運算法則,平方差公式,完全平方公式，多項式乘多項式,掌握運算法則是解題關鍵.

20.計算：

(1)-)-2-24X—+(-2017)°

316

(2)(-x-2y)2

［答案］⑴-9；(2)x2+4xy+4y2.

［解析］

［分析］

(1)原式利用零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)幕,乘方的意義進行計算即可；

(2)按照完全平方公式展開即可.

［詳解］(1)原式=-9-16X-!-+1=-9-1+1=-9；

16

(2)原式=(x+2y)2=x2+4xy+4y2.

［點睛］本題考查了零指數(shù)累,負整數(shù)指數(shù)累,乘方的意義,完全平方公式的運算法則，掌握法則是解題關鍵.

21.先化簡再求值：［(2。一①2一(2。+力(2。-其中a=—g,/?=l

［答案卜2a+b；2.

［解析］

［分析］

用完全平方公式及平方差公式對原式進行化簡，再代入a、b的值即可.

詳解］原式=(4a2-4ab+b2-4a?+b2)+(2b)=(-4ab+2b2)X—=-2a+b,

2b

當。=b=1時，原式=-2X(-')+l=l+l=2.

22

［點睛］本題考查的是整式的化筒求值,熟練的掌握運算法則是解題關鍵.

22.尺規(guī)作圖

(1)如圖所示，已知線段AB,Na,Np,用尺規(guī)作一個AABC,使它的兩個角分別為

(2)已知：點P為NCAB邊上的一點,求作：直線PQ,使得PQ〃AB

/答案］(1)見詳解；(2)見詳解.

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)作一個角等于已知角的方法,分別以A、B為頂點，作圖即可；

(2)以A點為圓心,任意長為半徑畫弧,交AB于F,交AP于E,然后以P為圓心，以AF長為半徑畫弧,交AP

于M,以M為圓心,EF長為半徑畫弧交前弧于N,過PN畫直線PQ即可.

詳解］(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

［點睛］此題主要考查了基本作圖,解題關鍵是掌握作一個角等于己知角的作法，以及同位角相等，兩直線平行

的判定方法.

23.完成下列推理過程

已知：NC+/CBD=180°,NABD=85°,N2=60°,求NA的度數(shù).

解：VZC+ZCBD=180°（已知）

,DB〃CE（）

???Z1=_（）

/2=N3（）

；./1=/2=60。（）

又：ZABD=85°（已知）

.\ZA=180o-ZABD-Z1-（三角形三內(nèi)角和為180°）

［答案1同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；Z3；兩直線平行,同位角相等；對頂角相等；等量代換；35°.

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理填空即可.

［詳解懈：；/C+/CBD=l80。（已知）

.?.DB〃CE（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）

/1=Z3（兩直線平行,同位角相等）

??,/2=N3（對頂角相等）

，/1=/2=60。（等量代換）

又：NABD=85°（已知）

NA=180。-NABD-N1=35。（三角形三內(nèi)角和為180°）

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；Z3；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；35。.

［點睛］本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理,掌握知識點是解題關鍵.

24.如圖，已知：Z1=Z2,NZ)=50°,求的度數(shù)

F

［答案］130。.

［解析］

［分析］

根據(jù)NAGF=N1,Nl=/2得出/AGF=/2,從而說明AB〃CD,則NB+/D=180。,根據(jù)ND的度數(shù)得出答

案.

［詳解］解：；/AGF=Nl,/l=N2,

；./AGF=N2,

；.AB〃CD,

.,.ZB+ZD=180°,

,ZZD=50°,

ZB=180°-50°=130°.

［點睛］本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記同位角相等0兩直線平行，內(nèi)錯角相等=兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補Q兩直線平行,是解題的關鍵.

25.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買

筆,然后散步回家.其中x表示時間,y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：

(1)體育場離張強家的多遠?張強從家到體育場用了多長時間？

(2)體育場離文具店多遠？

(3)張強在文具店逗留了多久？

(4)計算張強從文具店回家的平均速度.

［答案］(1)體育場離張強家2.5km,張強從家到體育場用了15min；