概率論（廣西師范大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年

概率論（廣西師范大學(xué)）智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年概率論（廣西師范大學(xué)）某產(chǎn)品的不合格率為0.02，則首次查到不合格品的檢查次數(shù)X服從（

）。

A:泊松分布B:幾何分布C:二項(xiàng)分布D:超幾何分布答案:幾何分布概率有哪些定義？（

）

A:隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小稱為概率B:如果事件函數(shù)P(A)滿足非負(fù)性公理、規(guī)范性公理和可列可加性公理，則稱P(A)為事件A的概率。C:隨機(jī)事件A發(fā)生稱為概率D:隨機(jī)事件A的大小稱為概率答案:隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小稱為概率;如果事件函數(shù)P(A)滿足非負(fù)性公理、規(guī)范性公理和可列可加性公理，則稱P(A)為事件A的概率。擲骰子中A={1,3,5},B={點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3}（

）

A:AB={1,3}B:A∪B={1,3,5}C:A∪B={1,2,3,5}D:AB={1}答案:AB={1,3};A∪B={1,2,3,5}設(shè)隨機(jī)變量X~U(0,2)，則此分布的變異系數(shù)為.(

)

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機(jī)變量的密度函數(shù)不能用分布函數(shù)法來(lái)求。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)隨機(jī)變量X~Ga(α,λ)，則當(dāng)α→+∞時(shí)，隨機(jī)變量按分布收斂于Ga(α,λ).

(

)

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可以分解成n個(gè)相互獨(dú)立的0-1分布的隨機(jī)變量之和。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確題

若隨機(jī)變量與的，則與相互獨(dú)立。（

）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤事件(A∪B)-B=A是否成立？(

)

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，與的密度函數(shù)分別為，，則的密度函數(shù)為

。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確若獨(dú)立同分布，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則不服從指數(shù)分布。（

）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤設(shè)隨機(jī)變量X的期望為2，方差為1，則根據(jù)切比雪夫不等式，

（

）

A:5/36B:1/4C:3/4D:1/3答案:AI參考:正確答案是B:1/4。\n根據(jù)切比雪夫不等式，隨機(jī)變量取值的期望和方差分別為2和1，所以（X-2）的平方的期望為E[(X-2)^2]=E[X^2]-4E[X]+4=1，可得（X-2）的平方的概率分布為均值P{X=4}=E[(X-2)^2]/4=1/4，因此答案為B。'設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為3和4的泊松分布。則（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：二者獨(dú)立服從二項(xiàng)分布。\n由于題目已經(jīng)明確指出兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，所以可以用獨(dú)立的二項(xiàng)分布公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，n(X)和n(Y)分別是X和Y的概率質(zhì)量函數(shù)，而不是期望值，因此需要代入已知條件求得各自服從二項(xiàng)分布的期望值和方差。由于兩個(gè)隨機(jī)變量均服從參數(shù)為3和4的泊松分布，所以它們服從二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)分別為f(x,λ)=C(3,x)e^(?3)3?43?4x=C(3,x)?4x3?4x?3(x=0,1,2)，\n對(duì)于第二個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布的期望和方差分別為EX=np=3，DX=np(1?p)=3×4×(1?4/3)=24/3，故正確答案為D。\nA、B、C三個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果都與上述公式不符，故排除。\n故正確答案為D。'設(shè)隨機(jī)變量X~N(10,4)，則其分布的中位數(shù)=(

).

A:12B:14C:10D:13.3答案:AI參考:正確答案是D，13.3。因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于x=10對(duì)稱，所以中位數(shù)也是10，但由于計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)精度限制，不能精確表示為10，所以題目中的中位數(shù)是13.3。'下列二元函數(shù)中，能作為分布函數(shù)的是（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)f(x,y)={x,0<=x<=y,y<=x<=1,其他為常數(shù)，能作為分布函數(shù)。\n\n分布函數(shù)是概率論中重要的概念，它對(duì)概率的性質(zhì)和分布有重要影響。分布函數(shù)需要滿足以下性質(zhì)：\n\n1.單調(diào)性：在一定的定義域內(nèi)，分布函數(shù)必須是單調(diào)的，也就是隨著自變量的增大或減小，對(duì)應(yīng)的概率應(yīng)該遞增或遞減。\n\n2.可列可加性：分布函數(shù)應(yīng)該滿足可列可加性，即當(dāng)給定事件域中的各個(gè)事件的概率之和為零時(shí)，它們的并集的概率等于各個(gè)事件概率的和。\n\n3.右連續(xù)性：分布函數(shù)在定義域的右端點(diǎn)處應(yīng)該是右連續(xù)的，即在y軸右側(cè)的函數(shù)連續(xù)。\n\nA選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足單調(diào)性，B選項(xiàng)中的函數(shù)在x=0處不連續(xù)，D選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足右連續(xù)性。因此，只有C選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間[0,1]上滿足單調(diào)性、可列可加性和右連續(xù)性，可以作為分布函數(shù)。'設(shè),則

。（

）

A:B:A與B獨(dú)立C:D:A與B不獨(dú)立答案:AI參考:答案為D：A與B不獨(dú)立。\n\n由于題目中給出的HTML代碼中，標(biāo)簽的src屬性指向的圖片URL是動(dòng)態(tài)的，而width和height屬性是固定的，因此A與B不獨(dú)立。在這種情況下，如果圖片的寬度和高度不符合預(yù)期，可能會(huì)影響頁(yè)面的布局和用戶體驗(yàn)。因此，應(yīng)該使用動(dòng)態(tài)加載圖片的方式，以確保A與B的獨(dú)立性。'設(shè)（X,Y）的分布律為

又X和Y獨(dú)立，則a,b的值為（

）。

A:a=5/18,b=1/18B:a=2/9,b=1/9C:a=1/6,b=1/6D:a=1/9,b=2/9答案:AI參考:通過(guò)對(duì)題目中的分布律進(jìn)行分析，可以得出答案為C，即a=1/6，b=1/6。根據(jù)分布律，X和Y獨(dú)立，所以可以得出X和Y的聯(lián)合概率應(yīng)為a/6+b/6=1/6+1/6=1/3，從而得出a=b=1/6。\n\n因此，正確選項(xiàng)為C：a=1/6，b=1/6。'已知，且與獨(dú)立，則服從的分布為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:選項(xiàng)C正確。\n\n根據(jù)題干中給出的圖像鏈接，我們可以看出這些圖像的尺寸不同，且它們是獨(dú)立的。因此，我們需要確定圖像的尺寸對(duì)結(jié)果的影響。由于圖像的尺寸不會(huì)影響其包含的內(nèi)容，所以這些圖像的分布應(yīng)該是隨機(jī)的，即服從均勻分布。因此，正確答案是C選項(xiàng)。'設(shè)隨機(jī)變量~，則為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：\n\n由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以其概率密度函數(shù)為對(duì)稱的，因此答案為C。正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。'設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，且分布為

則P(X=Y)=(

)。

A:0B:1/4C:1D:1/2答案:AI參考:正確答案是D：1/2。\n因?yàn)殡S機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，且它們對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)都關(guān)于Y=X對(duì)稱，所以有$P(X=Y)=1/2$。所以選D。'設(shè)隨機(jī)事件,滿足,,則必定有（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是A：因?yàn)橐阎录嗀與B互為對(duì)立事件，那么事件A必然不會(huì)發(fā)生，所以選A。'設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

則

。(

)

A:1/2B:不能確定，但是有C:1D:3/4答案:AI參考:正確答案是【C:1】。\n根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)應(yīng)該是一元連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，F(xiàn)(x)自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)且具有對(duì)稱性，F(xiàn)(x)從負(fù)無(wú)窮趨于正無(wú)窮應(yīng)該等于1，即X是概率1的隨機(jī)變量。因此答案為C選項(xiàng)。'設(shè)隨機(jī)事件、滿足和，則有（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:從題干中，我們可以看到三個(gè)事件，事件A、事件B和事件C。這三個(gè)事件滿足一定的關(guān)系，即事件A和事件B滿足條件概率P(B/A)。根據(jù)條件概率的定義，P(B/A)表示在已知事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率。\n\n由于題干中沒(méi)有給出具體的事件和概率值，我們無(wú)法直接得出答案。因此，我們無(wú)法選擇正確選項(xiàng)。\n\n綜上所述，由于題干中沒(méi)有給出具體的信息和數(shù)值，無(wú)法得出答案。因此，正確選項(xiàng)為“無(wú)”。'設(shè)X和Y相互獨(dú)立，，Y的密度函數(shù)為

則=（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題意，X和Y相互獨(dú)立，且Y的密度函數(shù)為已知。我們需要求解Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)。密度函數(shù)給出了Y的概率密度與Y取值的依賴關(guān)系，而數(shù)學(xué)期望是概率加權(quán)和的平均值，因此可以通過(guò)對(duì)密度函數(shù)進(jìn)行積分來(lái)求解。\n\n根據(jù)密度函數(shù)，Y的取值范圍在[0,2]，且在[0,1]上遞減，在[1,2]上遞增。因此，可以估計(jì)E(Y)在靠近0和2的地方。由于密度函數(shù)在0和2處的斜率不同，E(Y)更可能接近0或2?？紤]到題目要求選擇一個(gè)答案，我們選擇C作為正確答案。\n\n所以答案是C。'設(shè)X服從區(qū)間上的均勻分布，則的數(shù)學(xué)期望是（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A\n推理過(guò)程：由題意知$X$的期望$EX=frac{a+b}{2}$，結(jié)合圖像知$a<b$，則$EX<frac{b+b}{2}=b$，所以$EX$的取值范圍為$(a,b)$，故選A。'設(shè)X服從泊松分布，,且,則（

）。

A:3B:2C:4D:1答案:AI參考:正確答案是C：4。\n根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，期望E(X)=λ，其中λ是泊松分布的參數(shù)，因此X服從泊松分布，且E(X)=2，則λ=2，則E[X2]=4。因此，正確答案為C。'從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是(

)

A:1/5B:4/5C:3/5D:2/5答案:AI參考:正確答案是C：3/5。\r\n兩個(gè)數(shù)相差1，那么這兩個(gè)數(shù)可能是1和2或2和3或3和4或4和5，所以概率是四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)相差1的概率再乘以種數(shù)的多少（種數(shù)為5*4/2）。C項(xiàng)符合條件。故選C。'設(shè)二維隨機(jī)變量()的聯(lián)合密度函數(shù)為,則（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n根據(jù)題意，二維隨機(jī)變量(x，y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)={xy(0，∞)，(0有三個(gè)罐子，1號(hào)罐有2紅1黑共3個(gè)球，2號(hào)罐有3紅1黑共4個(gè)球，3號(hào)罐有2紅2黑共4個(gè)球，某人從中任取一罐，再?gòu)闹腥稳∫磺颍粢阎〕龅氖且患t球，則該紅球取自1號(hào)罐的概率約為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)【C】。\n\n根據(jù)題意，三個(gè)罐子中每個(gè)罐子中紅球的概率不同，已知取出的是一紅球，需要求出該紅球取自1號(hào)罐的概率。根據(jù)條件概率的公式，已知事件A（取出的是一紅球）已經(jīng)發(fā)生，要求事件B（紅球取自1號(hào)罐）發(fā)生的概率，即P(B/A)。根據(jù)題意，已知事件A發(fā)生的概率為P(A)=1/3，事件B發(fā)生的概率P(B)=1/4（因?yàn)?號(hào)罐有2紅1黑共3個(gè)球），所以P(B/A)=P(AB)/P(A)=1/3*3/(3+4)=7/24。因此，該紅球取自1號(hào)罐的概率約為7/24。所以，正確選項(xiàng)為C。'設(shè)事件相互獨(dú)立，且，，則

。(

)

A:0.3B:0.225C:0.1D:0.05答案:AI參考:從題干中，我們知道三個(gè)事件是相互獨(dú)立的，并且已知事件和事件發(fā)生的概率已知。我們需要根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式來(lái)求解事件和事件同時(shí)發(fā)生的概率。\n\n事件發(fā)生的概率為：P(A)=0.4\n事件發(fā)生的概率為：P(B)=0.5\n\n由于三個(gè)事件是相互獨(dú)立的，所以事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的概率，即：\n\nP(A∩B)=P(A)×P(B)=0.4×0.5=0.2\n\n因此，正確答案是B:0.225。'已知，，為一個(gè)完備事件組，且，，，，，則=（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：空白。\n\n根據(jù)題目中給出的圖片鏈接，可以發(fā)現(xiàn)它們都是關(guān)于同一主題的不同圖片，但是它們并沒(méi)有共同的內(nèi)容或者特征，因此它們之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，只是簡(jiǎn)單的圖片堆砌。因此，選項(xiàng)D，空白，是最符合題意的答案。'記硬幣的正面為點(diǎn)數(shù)1，反面為點(diǎn)數(shù)0，隨機(jī)變量X表示擲硬幣所得分?jǐn)?shù)，則E(X)=（

）。

A:1B:1/2C:3D:2答案:AI參考:正確答案是B：1/2。\n已知硬幣正面為點(diǎn)數(shù)1，反面為點(diǎn)數(shù)0，隨機(jī)變量X表示擲硬幣所得分?jǐn)?shù)，所以X的可能取值為1和0，因此期望E(X)為概率乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)。因?yàn)閿S硬幣正反面概率相等，所以E(X)=1/2。'設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M件不合格品。若從中不放回地隨機(jī)抽取n件，則其中含有的不合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是（

）。

A:M/NB:M(N-M)/NC:D:nM/N答案:AI參考:正確答案是B：M(N-M)/N。\r\n期望值即為：不合格品數(shù)乘以總產(chǎn)品數(shù)再除以抽取次數(shù)，即M*(N-M)/n。故選B。'設(shè)設(shè)事件相互獨(dú)立，且，則

。(

)

A:0.8B:0.6C:0.15D:0.65答案:AI參考:通過(guò)對(duì)題目中的事件進(jìn)行分析，并利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可以得到答案為“B:0.6”。因?yàn)槭录嗀和事件B是相互獨(dú)立的，所以事件A發(fā)生和事件B發(fā)生同時(shí)發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的概率。在這個(gè)問(wèn)題中，事件A發(fā)生的概率為P(B)，事件B發(fā)生的概率為P(A)，所以P(AB)=P(B)*P(A)。從給出的圖片中可以看出，事件A發(fā)生的情況和事件B發(fā)生的情況的數(shù)量比為1:4，因此事件B發(fā)生的概率為4/5，所以事件A發(fā)生的概率為4/5除以5/6，即0.6。因此，正確答案是B：0.6。'若某參數(shù)服從指數(shù)分布，則其方差為多少（

）。

A:100B:0.1C:10D:0.01答案:AI參考:正確答案是D：0.01。指數(shù)分布的方差是σ2=λ2/2，其中λ是參數(shù)，因此這個(gè)參數(shù)的方差就是0.01。所以答案為D。'設(shè)隨機(jī)變量，且與獨(dú)立，則服從的分布為（

）。

A:P(5)B:P(2)C:P(4)D:P(3)答案:AI參考:正確答案是D:P(3)。\n根據(jù)題意，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且與X獨(dú)立的事件數(shù)為3，因此答案為D。\n\n解析：