概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（天津大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（天津大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（天津大學(xué)）隨機(jī)地?cái)S一骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為（

）

A:3/36B:5/36C:4/36D:2/36答案:5/36在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是(

)

A:在成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被接受的概率B:在不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被接受的概率C:在不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率D:在成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率答案:C設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，在樣本容量和置信度保持不變的情況下，根據(jù)不同的樣本值得到總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度將

A:不變B:減少C:以上都對(duì)D:增加答案:以上都對(duì)從數(shù)1,2,3,4中任取一個(gè)數(shù)，記為X，再從1,2,...,X中任取一個(gè)數(shù)，記為Y，則P{Y=1}=(

).

A:1/16B:13/48C:25/48D:1/4答案:13/48在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指

A:當(dāng)原假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)拒絕原假設(shè)B:當(dāng)備擇假設(shè)不正確時(shí)未拒絕備擇假設(shè)C:當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)D:當(dāng)備擇假設(shè)正確時(shí)未拒絕備擇假設(shè)答案:當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)拒絕原假設(shè)甲乙是兩個(gè)無偏估計(jì)量，如果甲估計(jì)量的方差小于乙估計(jì)量的方差，則稱

A:甲是充分估計(jì)量B:乙比甲有效C:甲比乙有效D:甲乙一樣有效答案:甲比乙有效區(qū)間估計(jì)表明的是一個(gè)

A:絕對(duì)可靠的范圍B:不可能的范圍C:絕對(duì)不可靠的范圍D:可能的范圍答案:可能的范圍參數(shù)估計(jì)的類型有

A:點(diǎn)估計(jì)和有效估計(jì)B:點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)C:無偏估計(jì)和區(qū)間估計(jì)D:點(diǎn)估計(jì)和無偏估計(jì)答案:點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)關(guān)于分布具有可加性，下列說法正確的是

A:正態(tài)分布具有可加性B:兩點(diǎn)分布具有可加性C:泊松分布具有可加性D:同一參數(shù)p的二項(xiàng)分布具有可加性答案:正態(tài)分布具有可加性###泊松分布具有可加性###同一參數(shù)p的二項(xiàng)分布具有可加性數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量取值與其均值的偏離水平

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)如果E(|X|)=0，則P{X=0}=1.

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:對(duì)設(shè)X,Y的方差存在，且不等于0，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)

是X,Y獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:對(duì)統(tǒng)計(jì)量

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤相互獨(dú)立.

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤自由度是

A:1,n-1B:1,1C:n-1,n-1D:1,n答案:AI參考:選項(xiàng)C：“n-1，n-1”正確。自由度指的是數(shù)學(xué)中的一種概念，表示在一組隨機(jī)變量中，某種組合可能取值的自由度，比如一組數(shù)據(jù)中有n個(gè)樣本點(diǎn)，但其中有m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是重復(fù)的，那么剩下的n-m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的取值就受到約束，自由度就減少了m。在這個(gè)問題中，自由度指的是兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性，即兩個(gè)隨機(jī)變量的取值不受對(duì)方的影響，因此自由度為n-1和n-1。所以選項(xiàng)C是正確的。'下列函數(shù)可作為概率密度的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C：\r\n\r\n函數(shù)可作為概率密度的條件是：函數(shù)值必須大于等于0，并且函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。選項(xiàng)C中的函數(shù)符合這些條件，因此可作為概率密度。選項(xiàng)A、B、D中的函數(shù)不滿足連續(xù)的條件，因此不能作為概率密度。'樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是A，即“無分析過程，無需理解內(nèi)容”。這是一個(gè)單選題，需要您從提供的選項(xiàng)中選擇一個(gè)答案。根據(jù)題目描述，您需要確定樣本標(biāo)準(zhǔn)差的含義，但題目中并沒有提供任何分析或解釋，因此無法給出任何推理或判斷。在這種情況下，您只需要根據(jù)題目描述，從提供的選項(xiàng)中選擇一個(gè)答案即可。根據(jù)題目中的描述，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用于衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度。因此，選項(xiàng)A“無分析過程，無需理解內(nèi)容”是最符合題目描述的答案。'設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)，則下列各式正確的是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt。\n\n根據(jù)題意，連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度和分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)。要判斷哪個(gè)式子正確，需要先了解概率密度和分布函數(shù)的定義和性質(zhì)。\n\n概率密度f(x)是一個(gè)非負(fù)函數(shù)，它滿足一個(gè)積分的邊界條件，即F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt，其中F(x)是分布函數(shù)。因此，選項(xiàng)C是正確的。而其他選項(xiàng)可能存在錯(cuò)誤或不完整的地方。\n\n需要說明的是，這個(gè)積分表示的是從負(fù)無窮到x的區(qū)域內(nèi)f(x)的積分，也就是f(x)的“面積”。通過這個(gè)積分，可以計(jì)算出任意x的概率，即P(X<=x)。因此，F(xiàn)(x)是一個(gè)概率質(zhì)量函數(shù)，而f(x)是一個(gè)密度函數(shù)。它們之間的關(guān)系可以通過積分得到。'設(shè)F（x）是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則對(duì)（

）隨機(jī)變量X，有

A:離散型B:任意C:連續(xù)型D:個(gè)別離散型答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【C:連續(xù)型】。\n\n根據(jù)題目描述，F(xiàn)(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，而分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量取值的概率分布的函數(shù)，因此X應(yīng)該是連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量通常只有有限個(gè)取值，而連續(xù)型隨機(jī)變量可以在整個(gè)定義域內(nèi)取值。個(gè)別離散型是一種特殊的離散型，表示每個(gè)取值出現(xiàn)的概率都是非常小的。因此，選項(xiàng)A、B、D都不符合題意。'設(shè)p(x.y)為（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則等于（

）。其中D由

y=2x

，x=1，

y=0所圍

A:B:C:D:答案:AI參考:從給定的選項(xiàng)和描述來看，這道題是一個(gè)概率論問題，要求我們根據(jù)聯(lián)合密度函數(shù)來計(jì)算一個(gè)數(shù)值。選項(xiàng)中的A、B、C和D都是描述可能的答案，但只有C是一個(gè)具體的數(shù)值。\n\n給定的聯(lián)合密度函數(shù)可能表示的是二維空間中點(diǎn)（X，Y）的概率分布。根據(jù)題目描述，這個(gè)區(qū)域由直線Y=2X和X=1以及Y=0所圍成。為了求解這個(gè)區(qū)域的面積，我們需要用到積分的知識(shí)。\n\n首先，我們需要明確的是，這個(gè)區(qū)域是一個(gè)三角形，其面積為底邊長(zhǎng)度乘以高，而底邊長(zhǎng)度就是X=1與Y=2X的交點(diǎn)處的Y值，即2。高就是三角形的邊Y=0與X=1和Y=2X的交點(diǎn)的連線長(zhǎng)度。\n\n根據(jù)三角形的面積公式，這個(gè)三角形的面積為：\n\n面積=底邊長(zhǎng)度×高/2=2×(Y=0與X=1的交點(diǎn)處的Y值)/2=1\n\n因此，正確答案是C。'期望E(X)

A:B:C:D:不存在答案:AI參考:正確選項(xiàng)為：D：不存在。\n\n解釋：題干中描述的是一個(gè)隨機(jī)變量X，但未給出X的具體取值范圍和概率分布，因此無法求期望E(X)。所以選擇D：不存在。'甲，乙兩隊(duì)比賽，五戰(zhàn)三勝制，設(shè)甲隊(duì)每次勝率為0.6，則甲隊(duì)取勝概率為（

）

A:B:0.6C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為**B:0.6**。\n\n題目中已經(jīng)給出了甲隊(duì)每次勝率為0.6，而比賽是五戰(zhàn)三勝制，因此甲隊(duì)要想獲勝，必須贏得前三場(chǎng)比賽中的至少一場(chǎng)。由于甲隊(duì)每次勝率已知為0.6，所以甲隊(duì)取勝的概率就是它至少贏得一場(chǎng)比賽的概率，即1-（1-0.6）^5=0.6。因此，答案為B。'設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為,(

)

A:1/4B:0C:1D:1/2答案:AI參考:正確答案是【D:1/2】。\n由題意可知，X取每個(gè)值的概率相等，故有1/2P(X=0)+1/2P(X=1)=1，所以P(X=0)=0，P(X=1)=1/2。因此答案為D。'設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為,則(

)

A:X,Y不相關(guān)B:X,Y獨(dú)立且相關(guān)C:X,Y不獨(dú)立D:X,Y獨(dú)立答案:AI參考:正確選項(xiàng)：D:X,Y獨(dú)立。\n\n根據(jù)分布律，X和Y相互獨(dú)立，因?yàn)榛闃颖究臻g的兩個(gè)事件，它們之間沒有必然的聯(lián)系。因此，選項(xiàng)D是正確的。其他選項(xiàng)都與分布律的描述不符。'一電話交換臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)X服從的泊松分布，那么每分鐘接到的呼喚次數(shù)大于20的概率是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n根據(jù)泊松分布，大于20的概率為1減去小于等于20的概率，即1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=1-e^-4-e^-5/2-e^-6/3-e^-7/4-e^-8/5≈7%。\n（解釋一下計(jì)算過程：這個(gè)概率計(jì)算用到了泊松分布的性質(zhì)，即在給定事件發(fā)生的次數(shù)小于等于λ的情況下，大于λ的事件發(fā)生的概率約等于λ獨(dú)立且不發(fā)生事件的概率的并集。也就是說，當(dāng)λ比較小的時(shí)候，可以近似認(rèn)為大于λ的事件發(fā)生的概率等于λ的概率分布中大于λ的項(xiàng)的概率之和。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于泊松分布是成立的，對(duì)于其他一些離散概率分布也是成立的。）'設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a有（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【C:分布函數(shù)是偶函數(shù)】。\n\n根據(jù)題意，已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x)，即密度函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則隨機(jī)變量X服從區(qū)間[-a,a]上的對(duì)稱分布，又因?yàn)镕(x)是X的分布函數(shù)，所以F(-x)=F(x)，即分布函數(shù)是偶函數(shù)。因此，正確選項(xiàng)為C。'則在下列估計(jì)量中哪些為的無偏估計(jì)

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C和D。\n\n解釋：無偏估計(jì)是指樣本估計(jì)量所估計(jì)的總體參數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于真實(shí)的總體參數(shù)。對(duì)于給定的題目，我們需要找出哪些估計(jì)量是無偏估計(jì)。\n\n選項(xiàng)A和B中的估計(jì)量顯然不是無偏估計(jì)，因?yàn)樗鼈兊臄?shù)學(xué)期望不等于真實(shí)的總體參數(shù)。\n\n選項(xiàng)C中的估計(jì)量是無偏估計(jì)，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)期望等于真實(shí)的總體參數(shù)。但是需要注意的是，雖然該估計(jì)量是無偏估計(jì)，但是在實(shí)際應(yīng)用中可能并不適合用于估計(jì)該參數(shù)，因?yàn)槠浞讲羁赡茌^大。\n\n選項(xiàng)D中的估計(jì)量是無偏估計(jì)，并且通常被認(rèn)為是一個(gè)較好的估計(jì)量，因?yàn)樗哂休^小的方差。\n\n因此，正確選項(xiàng)為C和D。'的指數(shù)分布，則下列不正確的是

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:。\n指數(shù)分布是一種常見的概率分布，其特點(diǎn)是概率密