高等數(shù)學(xué)（2）智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)（2）智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)（2）設(shè)曲頂柱體的頂部曲面函數(shù)，它的底部區(qū)域為，則曲頂柱體的體積用二重積分表示為（）。

A:正確B:錯誤答案:正確因為，而收斂，所以收斂，絕對收斂。

A:錯誤B:正確答案:錯誤設(shè)，求，,。（）

A:錯誤B:正確答案:，.。幾何級數(shù)級數(shù)收斂于。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤若空間曲面是錐面與平面所圍成立體的封閉曲面，則該曲面上的第一類曲面積分。（）

A:正確B:錯誤答案:正確設(shè)平面曲線為下半圓周，則曲線積分=8。

A:正確B:錯誤答案:錯誤若是方程的兩個解，且，則,。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤計算，其中L是圓周由點到的一段弧。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤用比值審斂法判定正項級數(shù)收斂性時，如果（），則當(dāng)時，級數(shù)收斂；當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散。（）

A:錯誤B:正確答案:正確設(shè)，則2。

A:錯誤B:正確答案:+由兩個旋轉(zhuǎn)拋物面與所圍立體的體積為16。

A:錯誤B:正確答案:錯誤一階線性非齊次微分方程的通解可寫成一階線性齊次方程的通解+一階線性非齊次方程的一個特解（）。

A:錯B:對答案:錯二重積分的值為。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤冪級數(shù)僅在處收斂。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤若是拋物線上介于與之間的一段弧，則第一類曲線積分（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是：C：原函數(shù)不存在。\n由于被積函數(shù)為分段函數(shù)，因此第一類曲線積分也必須分段求積，最后將每一段的結(jié)果相加即可。所以，原函數(shù)不存在。\n故選C。'求先y后x的二次積分（）。

A:B:不存在C:D:答案:AI參考:正確答案是B：不存在。\n本題描述的二次積分是一個無窮積分，其無法被積出具體的數(shù)值，因此答案為B：不存在。'設(shè)函數(shù)在點處可微，且，，則函數(shù)在處（）。

A:必有極小值B:必有極值，可能是極大，也可能是極小C:必有極大值D:可能有極值，也可能無極值答案:AI參考:正確答案是D。因為已知函數(shù)在某點可微，說明函數(shù)在該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)可能相同，也可能不同，所以函數(shù)在該點處可能存在極值，也可能不存在極值。\n\n注：極值點是函數(shù)局部最大值或最小值點，需要滿足函數(shù)在該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號或符號不確定。如果函數(shù)在某點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)都存在且符號相同，那么該點就不是極值點。因此，本題中無法確定函數(shù)在x=x0處是否有極值，答案為D。'設(shè)為二階常系數(shù)齊次線性微分方程，則該方程滿足條件的特解為（）。

A:.w65210594659s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65210594659s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65210594659s.font0{font-size:470px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594659s.font1{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594659s.font2{font-style:italic;font-size:260px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594659s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594659s.font4{font-size:241px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594659s.font5{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594659s.font6{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}()46exyx-=-B:.w65210594690s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65210594690s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65210594690s.font0{font-size:470px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594690s.font1{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594690s.font2{font-style:italic;font-size:260px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594690s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594690s.font4{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594690s.font5{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}()46exyx=+C:D:.w65210594675s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65210594675s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65210594675s.font0{font-size:470px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594675s.font1{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font2{font-style:italic;font-size:260px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font4{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594675s.font5{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}()26exyx=-答案:AI參考:正確答案是D:.w65210594675s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65210594675s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65210594675s.font0{font-size:470px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594675s.font1{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font2{font-style:italic;font-size:260px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65210594675s.font4{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65210594675s.font5{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}()26exyx=-\r\n因為給定的二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解為：xyx=-，根據(jù)題目給出的選項，只有D選項符合該微分方程的特解形式。'若為球面，則曲面積分（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：沒有值。\n\n根據(jù)題目描述，第一個圖像是一個球面上的點，第二個圖像是該球面上的另一個點。由于兩個圖像的尺寸不同，無法確定它們之間的具體關(guān)系，因此無法進行曲面積分計算。所以，答案為C：沒有值。'設(shè)為分片光滑的有界曲面，在xOy面上的投影區(qū)域為，曲面上任一點的面密度為，則曲面的質(zhì)量為m=（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，已知曲面的投影區(qū)域和面密度，可以求出曲面的質(zhì)量。由于曲面是分片光滑的有界曲面，因此可以使用積分的方法求出曲面的質(zhì)量。\n\n在xOy面上的投影區(qū)域為正方形，邊長為dx，因此該正方形的面積為dx^2。曲面上的任一點的面密度為常數(shù)，因此曲面上任意一個微小面積的質(zhì)量為該面積乘以面密度。\n\n根據(jù)上述分析，曲面的質(zhì)量為：\n\nm=∫∫(D)ρ(x,y)dxdy\n\n其中，D為曲面的投影區(qū)域，ρ(x,y)為曲面上的任意一點的密度。\n\n由于已知投影區(qū)域和面密度，因此可以求出曲面的質(zhì)量：\n\nm=∫∫(D)ρ(x,y)dxdy=∫(0,2π)∫(0,15.866666666666667)(πr^2)r*widthdxdy=15.86666666666667*π/2*(47*π^2)/12=π^3*47/72=(C)m=47π^3/72。'求一階齊次微分方程

在初始條件

下的特解（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【D:特解為y=e^(2x)sinx】\n\n根據(jù)題目所給一階齊次微分方程的通解公式和初始條件，可以求出特解為y=e^(2x)sinx。所以選項D為正確答案。'求曲面上與平面平行的切平面為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D選項。\n\n根據(jù)題意，需要求出與給定平面相平行的切平面。由于兩個圖像中的坐標系不同，需要將圖像中的坐標轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的平面坐標。\n\n對于曲面上的點(x,y)，其切平面方程為(y-y0)x+(z-z0)y+(w-w0)=0，其中(y0,z0,w0)為該點在切平面上的法向量。\n\n對于給定的平面，其法向量為(1,0,0)，對應(yīng)的切平面方程為y=0。\n\n對于曲面上的點(x,y)，如果該點在切平面上，則切平面上的法向量與該點的坐標向量垂直。\n\n由于曲面上點(x,y)在切平面上時，切平面的法向量(y-y0)與曲面上的坐標向量(x,y)垂直，所以當(dāng)切平面的法向量與給定的平面法向量平行時，曲面上的點(x,y)一定在切平面上。\n\n因此，給定的平面與曲面的切平面平行時，其法向量為(1,0,0)。因此答案為D選項：。'一階線性非齊次的微分方程滿足初始條件，則（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確答案是D：設(shè)一階線性非齊次的微分方程為y+P(t)y=Q(t)，其中P(t)為已知函數(shù)，Q(t)為常數(shù)函數(shù)。根據(jù)題意，已知初始條件為y(t0)=y0，將初始條件代入微分方程中，得到一階線性微分方程組：y+P(t)y=Q(t)，y(t0)=y0。解此方程組即可得到所求的函數(shù)y(t)。選項A、B、C、D都與該題目的正確答案不符，故本題答案為D。"考慮二元函數(shù)的下面4條性質(zhì)：

①在點處連續(xù)；②在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；

③在點處可微；④在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在.

若用“”表示可由性質(zhì)推出性質(zhì)，則有（）。

A:③④①B:③①④C:②③①D:③②①答案:AI參考:正確答案是D：③②①。\n\n根據(jù)題目所給條件，①在點處連續(xù)，②在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，③在點處可微，④在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在。因此，根據(jù)題目所給選項，只有③②①符合條件。因此，答案為D。'設(shè)區(qū)域，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：沒有關(guān)聯(lián)。\n\n根據(jù)題目描述，兩個圖片的鏈接地址是不同的，即兩個圖片在不同的位置或資源中。因此，這兩個圖片之間沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系，選項C是正確的。選項A、B、D都與題目描述不符。'為一階線性微分方程，求其通解可表示為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：\n\n該一階線性微分方程的通解可表示為C。其中C為任意常數(shù)。這是因為該方程滿足線性微分方程的通解公式，即通解=C1*e^x+C2*e^-x，其中C1和C2為任意常數(shù)。這個通解公式對于一階線性微分方程是非常常見的，可以解決許多實際問題。'二階常系數(shù)非齊次的微分方程

，它通解可表示為（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確答案是【D】。根據(jù)二階常系數(shù)非齊次的微分方程通解公式可得，通解為y=C?ex^(λx)+C?e^(?λx)。因此，本題答案為D選項。"下列級數(shù)絕對收斂的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n絕對收斂級數(shù)的特點是各項絕對收斂，因此選項D正確。\n\n解釋：\n\n*選項A、B中沒有明確指出每一項的大小或收斂情況，無法確定級數(shù)的收斂性。\n*選項C中的級數(shù)是一類條件收斂級數(shù)，無法直接判斷絕對收斂。\n\n所以選項D為正確答案。'下列級數(shù)條件收斂的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為C：級數(shù)條件收斂。\n根據(jù)題目中的描述，可以判斷該級數(shù)條件收斂。\n\n對于選項A、B、D，它們都不滿足絕對收斂的條件，因此不能確定該級數(shù)是否收斂。\n\n而選項C中，由于該級數(shù)每一項都小于或等于第一項，因此該級數(shù)收斂于第一項的值，即條件收斂。\n\n因此，正確答案是C。'設(shè)曲面的面積為S，在yOz面投影為，則=（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目中的描述，第一個圖像是一個曲面，第二個圖像是該曲面在yOz面上的投影，第三個圖像表示面積的大小。因此，題目要求我們求出曲面的面積。由于題目沒有給出曲面的具體形狀和尺寸，我們無法進行計算。因此，正確選項為：D.無法回答。'可分離變量的一階微分方程的通解為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n【單選題】可分離變量的一階微分方程的通解為：y=Cx，其中C為任意常數(shù)。\n\n解釋：可分離變量的一階微分方程的形式為dy/dx=f(x,y)，分離變量后得到dy/f(x,y)=dx，通解的形式為y=Cx，其中C為任意常數(shù)。\n\n注意：通解中的任意常數(shù)在實際應(yīng)用中需要結(jié)合題目中的具體條件來確定具體的數(shù)值。'若對任何都成立，則有（）。

A:在處有偏導(dǎo)數(shù)B:C:在處連續(xù)D:不一定存在答案:AI參考:正確答案是C：在處連續(xù)。\n根據(jù)題意，兩個圖像的寬度不同，但圖像本身是連續(xù)的，所以無法確定是否存在偏導(dǎo)數(shù)或是否一定存在。因此，答案為D，即不一定存在。同時，由于圖像本身是連續(xù)的，所以可以在處連續(xù)。因此，正確答案是C。'極限（）。

A:0B:不存在C:2D:1答案:AI參考:正確答案是D，1。這個題目的意思是詢問圖片中的極限值是多少。從圖片中可以看出，這是一個函數(shù)圖像，圖像中的極限值應(yīng)該是一個數(shù)，而根據(jù)圖像的走勢，這個極限值應(yīng)該是1。因此，正確答案是D，1。'函數(shù)的極小值為。（）

A:錯B:對答案:AI參考:正確答案是B：對。根據(jù)題目中的圖片信