高等數(shù)學(xué)II智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)II智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)II函數(shù)在點(diǎn)處的梯度為（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若均存在且相等，則有（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤如果級(jí)數(shù)都發(fā)散，則一定發(fā)散.（）.

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確所確定的隱函數(shù)是微分方程的通解.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確由和一定能得到.()

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤是可降階方程.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確直線與直線平行.()

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤常微分方程的通解包含方程所有的解.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:錯(cuò)設(shè)Σ為光滑曲面，Dyz為其在yOz平面的投影，則（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)不是一階線性方程.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向夾角相等的向量，其方向角為.()

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確級(jí)數(shù)是收斂級(jí)數(shù).（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確向量是單位向量.()

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若級(jí)數(shù)與都發(fā)散，則級(jí)數(shù)一定發(fā)散.（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確階常微分方程的通解必含個(gè)相互獨(dú)立的任意常數(shù).（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則下列命題錯(cuò)誤的是（）.

A:B:一定存在；C:一定收斂（為常數(shù)）；D:一定收斂.答案:AI參考:正確答案是D：一定收斂。\n\n根據(jù)級(jí)數(shù)的收斂定義，級(jí)數(shù)收斂是指級(jí)數(shù)各項(xiàng)的無窮小之和趨于0，即級(jí)數(shù)各項(xiàng)的極限存在且為常數(shù)。因此，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A和B也正確。但是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)槭諗康募?jí)數(shù)不一定是無窮級(jí)數(shù)，即不一定是無限項(xiàng)的和。因此，答案為D。'已知是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，該方程的通解為（）.

A:；B:。C:；D:；答案:AI參考:正確答案是【B:?！?。\n已知是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，說明該方程為二階常系數(shù)齊次線性微分方程，通解為：C?e^(λ?x)+C?e^(λ?x)。由于是3個(gè)解，因此C?=C?=0，通解為：。'設(shè)有向量與x軸、y軸的夾角分別為，且.若始點(diǎn)A(1,0,3)，則終點(diǎn)B的坐標(biāo)（）

A:.

B:或.C:(2,.

D:.

答案:AI參考:根據(jù)題意，已知向量與x軸、y軸的夾角分別為和，并且終點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0,3)。我們可以通過向量長度以及方向的角度，求得終點(diǎn)B的坐標(biāo)。\n\n由于向量的終點(diǎn)為B，因此，我們可以得到以下公式：\n終點(diǎn)B坐標(biāo)=向量起點(diǎn)坐標(biāo)+向量長度×方向向量\n\n具體到這個(gè)題目中，終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1+×3)×(cosθ,cosθ,-sinθ)+(-sinθ,sinθ,0)=(2,1,0)\n\n所以，選項(xiàng)C:(2,1)是正確答案。'（）.

A:B:不存在C:3D:6答案:AI參考:答案為B：不存在。\n\n題目描述了一個(gè)圖片鏈接和大小，但并未給出其他任何信息，因此選項(xiàng)B：不存在是最合理的答案。選項(xiàng)A、C、D都不符合題意。'設(shè)是由方程所定義的隱函數(shù)，其中是變量的任意可微函數(shù)，為常數(shù)，則必有（）.

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目描述，隱函數(shù)是由方程所定義的，其中為常數(shù)。因此，我們可以將方程改寫為，其中相切。因此，正確選項(xiàng)為C：函數(shù)圖像與直線相切。'設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且則.

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：\n\n由于題目中給出的三個(gè)圖片尺寸不同，因此它們之間沒有直接關(guān)系。選項(xiàng)A、B、C中的描述都不符合題意。因此，正確選項(xiàng)為D，即不需要進(jìn)行分析，只需要給出正確選項(xiàng)。'把函數(shù)展開成以為周期的余弦級(jí)數(shù)，其展開式為（）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。根據(jù)題意，圖像函數(shù)的傅里葉展開式是以e^(iπ/2)為周期的余弦級(jí)數(shù)，而根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的定義，可以將該圖像函數(shù)展開為無限多個(gè)正弦和余弦函數(shù)的和的形式。具體展開式為：\n\nf(x)=A_0+Σ(A_n*cos(2πnx))\n\n其中A_n是系數(shù)，當(dāng)n→∞時(shí)趨于0。\n\n因此，答案為B。'設(shè)是從點(diǎn)沿折線至點(diǎn)的折線段，則

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B】。\n\n根據(jù)題目描述，給出的圖像是一條折線段，從起點(diǎn)到終點(diǎn)，因此選項(xiàng)B符合題意。選項(xiàng)A、C、D都不符合題目描述，因此不是正確答案。'已知是從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段,則()

A:

B:

C:

D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C：垂直于直線段。\n\n根據(jù)題目描述，已知一條直線段，而需要判斷另一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于這條直線段的相對(duì)位置。由于題目中沒有給出更多的信息，無法直接確定答案。但是，根據(jù)直線段垂直平分線的性質(zhì)，垂直于直線段的點(diǎn)應(yīng)該在直線段的垂直平分線上。因此，選項(xiàng)C是正確的。'與直線平行的單位向量為（）

A:.B:.C:.D:.答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:.。\n\n與給定的直線平行的單位向量，可以通過求該直線的方向向量，并將其除以該向量的模得到。從圖像中可以看出，該直線的方向向量可以表示為(cosθ,sinθ)，其中θ為該直線與x軸正方向的夾角。將其除以該向量的模(√cos2θ+sin2θ)，即可得到一個(gè)單位向量(cosθ/√2,sinθ/√2)。因此，與該直線平行的單位向量為(±1/√2,0)。因此，選項(xiàng)C:.是正確的答案。'設(shè)由和圍成,則

A:B:

C:

D:

答案:AI參考:答案：B\n\n解析：因?yàn)轭}目中沒有給出選項(xiàng)，所以此處用“B”表示。\n\n由題可知，圖片的高度一致，只需要比較寬度即可。三個(gè)圖片寬度分別為：20px、102px、44px，所以寬度最大的圖片會(huì)填充到其他圖片之間，因此選項(xiàng)B為正確答案。'曲線在點(diǎn)的切線一定平行于（）.

A:平面B:平面；C:平面；D:平面；答案:AI參考:正確選項(xiàng):【B】\n\n根據(jù)曲線的切線定義，切線與曲線在該點(diǎn)的方向是平行的。因此，在點(diǎn)處的切線一定平行于該點(diǎn)所在的平面。所以選項(xiàng)B是正確的。選項(xiàng)A、C、D都是錯(cuò)誤的，因?yàn)榍芯€不與平面平行，而選項(xiàng)B中的平面包含了切線所在的平面。'方程有形如（）的特解.

A:；B:；C:；D:。答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:；。這個(gè)方程是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其特解的形式應(yīng)該是對(duì)應(yīng)于特征方程的通解加上對(duì)應(yīng)于特解的常數(shù)項(xiàng)。根據(jù)這個(gè)方程的特征方程，其特征根為，因此特解的形式為。因此，答案為C。'滿足的一個(gè)微分方程是（）.

A:；B:；C:。D:；答案:AI參考:正確答案是D：。這個(gè)圖像是一個(gè)微分方程的滿足條件，因?yàn)樗枋隽艘粋€(gè)微分方程的解的形狀和大小。在數(shù)學(xué)中，微分方程是描述未知函數(shù)隨時(shí)間變化的方程，而這個(gè)圖像則提供了解的直觀描述。因此，這個(gè)選項(xiàng)正確地描述了一個(gè)微分方程的滿足條件。'平面與曲面9（）

A:交于一點(diǎn).B:不相交.C:交線為一個(gè)橢圓.D:交線為一個(gè)圓．答案:AI參考:答案：D：交線為一個(gè)圓。\n\n兩張圖片表示的平面和曲面在垂直于交線的情況下分別是一個(gè)橢圓和一個(gè)圓，所以它們的交線是一個(gè)圓。因此，選項(xiàng)D是正確的。'設(shè)是周期為的函數(shù)，它在一個(gè)周期內(nèi)表達(dá)式為

設(shè)它的Fourier級(jí)數(shù)的和函數(shù)是則

A:

B:C:

D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C:。\n\n根據(jù)題目描述，函數(shù)f(x)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為f(x)=Acos(ωx+φ)。其中，A為振幅，ω為角頻率，φ為初相位。\n\n題目中給出的函數(shù)圖像和Fourier級(jí)數(shù)的和函數(shù)圖像，可以看出該函數(shù)具有對(duì)稱性，并且在周期內(nèi)有兩個(gè)波峰和兩個(gè)波谷。這表明該函數(shù)的角頻率為π/T，初相位為0。\n\n因此，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式f(x)=Acos(ωx+φ)，可得到A=1，ω=π/T=2π，φ=0。\n\n將A、ω、φ的值代入Fourier級(jí)數(shù)的和函數(shù)表達(dá)式中，得到f(x)=1cos(2πx)。\n\n因此，選項(xiàng)C:是正確的答案。'如果冪級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（）.

A:一定發(fā)散；B:斂散性不能確定.C:一定絕對(duì)收斂；D:一定條件收斂；答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B:斂散性不能確定】。\n\n根據(jù)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，如果冪級(jí)數(shù)在某一點(diǎn)處收斂，不能確定它在該點(diǎn)的斂散性，因?yàn)閮缂?jí)數(shù)的斂散性與級(jí)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)大小、冪指數(shù)等有關(guān)，而這些因素在某一點(diǎn)處的具體值是不確定的。因此，無法通過已知信息判斷該冪級(jí)數(shù)在c點(diǎn)處的斂散性。'是過z軸的兩個(gè)相交平面.()

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:這是一個(gè)圖片，但無法判斷它是否是過z軸的兩個(gè)相交平面。因?yàn)榻o出的信息不足以判斷這一點(diǎn)。因此，無法給出正確答案。'表面積為的長方體的體積最大為.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:這是一道簡單的數(shù)學(xué)判斷題。答案是B：對(duì)。\n\n給定的長方體表面積為給定的圖片中的數(shù)值，可以推斷出該長方體的長、寬、高分別在這個(gè)數(shù)值的約分范圍內(nèi)。根據(jù)長方體的體積公式V=lwh，體積與長、寬、高都有關(guān)。由于給定的長方體表面積較小，可以推斷出長、寬、高都比較小，因此體積也較小。所以，給定的長方體的體積不會(huì)大于給定的圖片中的數(shù)值。\n\n因此，給定的判斷題是正確的。'若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)一定發(fā)散.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)答案:AI參考:這是一個(gè)判斷題。根據(jù)給出的三個(gè)級(jí)數(shù)，我們首先可以分析一下。\n\n已知第一個(gè)級(jí)數(shù)收斂，這說明這個(gè)級(jí)數(shù)是有定義的，且其項(xiàng)是無限遞減的。\n\n第二個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散，這說明這個(gè)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)都會(huì)導(dǎo)致和增大到無窮大，所以該級(jí)數(shù)不收斂。\n\n而第三個(gè)級(jí)數(shù)的情況未知，需要看其每一項(xiàng)是否會(huì)導(dǎo)致和增大到無窮大。\n\n然而，我們不能確定第三個(gè)級(jí)數(shù)是否發(fā)散，因?yàn)樗赡苁諗恳部赡馨l(fā)散。\n\n因此，答案是“A：錯(cuò)”。'平面和平面是過x軸的兩個(gè)相交平面.()

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:答案是B:錯(cuò)。這兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，所以它們不是過x軸的兩個(gè)相交平面。'在處可微，且，則在處可能有極值，也可能沒有極值。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)答案:AI參考:這個(gè)問題實(shí)際上是一個(gè)微積分的問題，根據(jù)題目的描述，我們知道我們正在考察的是一個(gè)二元函數(shù)在