北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)綜合練習(xí)題(含解析答案)

綜合練習(xí)題

選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

2.如圖，矩形483中，對(duì)角線47,做交于點(diǎn)0,如果N4?8=30°,那么N/08的度數(shù)是

C.60°D.120°

3.若菱形的周長為24的，一個(gè)內(nèi)角為60。,則菱形的面積為（)

A.4代需B.9\[^cmC.18\[^cmD.36

4.如圖,菱形483中，點(diǎn)E,尸分別是4C,%的中點(diǎn).若用'=5,則菱形四緲的周長為

()

20C.30D.40

5.如圖，在矩形/比。中，對(duì)角線47,放相交于點(diǎn)0,如果N加8=60°,AB=2,那么加

的長為（）

A.4B.MC.2MD.2粕

6.已知，m,/7是一元二次方程3/2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝IJ2療-4加-6加的值為（）

A.-12B.10C.-8D.-10

7.如果用配方法解方程f-2x-3=0,那么原方程應(yīng)變形為（）

A.（%-1）2=4B.（x+1）2=4C.（%-1）2=3D.（/1）2=3

8.若x=2是關(guān)于x的方程石X?-6x=2的解，貝IJ2019-2a+6的值為（）

A.2016B.2017C.2018D.2019

9.如圖，菱形48①中，日」4?于點(diǎn)兒分別交朋及C8的延長線交于點(diǎn)EF,且FB

10.如圖，在中，CD,鴕分別是△/質(zhì)?的邊4C上中線，則；&DEF.=（）

11.如圖，在中，點(diǎn)4尸是的三等分點(diǎn)，E,G是/C的三等分點(diǎn)，四邊形如儂

和四邊eCG的面積分別是S,和￡,則6：￡為（）

A.3：5B.4：9C.3：4D.2：3

12.如圖，四邊形48。。為菱形，AB=2,NMB=60°,點(diǎn)、E、尸分別在邊。C、BC上,且宏

=；CZ?,CF=^CB、則S^CEF=()

A.昱B.叵C.立D.叵

2349

填空題

13.已知包￡,則包畢的值為_____.

a2a+b

14.如圖，在口/仇?。中，F(xiàn)為比邊上一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F,若&他產(chǎn)30,CE=2EB,則S

4EFC-...........................

15.如圖，在平行四邊形/比。中，石為邊女?上一點(diǎn)，4C與巫相交于點(diǎn)尸，若CE=2EB,S

17.已知方程X2+6A+3=0的一根為,、而則方程的另一根為.

18.某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每件降價(jià)的

百分率是.

19.如圖，矩形的對(duì)角線/C,劭相交于點(diǎn)0,2400=12?！?AC=^cm,則矩形的邊

CD的長為cm.

20.如圖，在正方形483中，￡為四中點(diǎn)，連結(jié)班，過點(diǎn)■〃作〃尸，巫交融的延長線于

點(diǎn)尸，連結(jié)斤；若4￡=1,則戶的值為.

三.解答題

21.如圖，已知正方形/以沙的邊長為5,G是8c邊上的一點(diǎn)，如，4G于點(diǎn)&BF//DE,且

交/G于點(diǎn)F.若如=4,求所的長.

22.如圖，。是菱形/仇;。對(duì)角線兒?與做的交點(diǎn)，CD=5cm,OD=3cm；過點(diǎn)、C蚱CE〃DB,

過點(diǎn)8作能〃47,CE與外相交于點(diǎn)￡

(1)求證：四邊形為矩形；

(2)求矩形08EC的面積.

RE

23.已知：如圖，在四邊形483中，AB=CD,AD=BC,點(diǎn)、E在CD上,連接/石并延長，交

宓的延長線于尸.

(1)求證：MDEsMFCE、

(2)若/8=4,47=6,C尸=2,求速的長.

24.如圖，△4BC中,AB=AC,AOLBC于點(diǎn)0,DELAC于點(diǎn)E,CFLAB于點(diǎn)、F.

(1)求證：XBCFsXCDE；

(2)若DE=3,求小的長.

25.解方程:

(1)9(x-1)2=(2/1)2

(2)3X2+7A+4=0

26.一家水果店以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,然后以每千克4元的價(jià)格出售,

每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售

出200千克.

(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天銷售量是多少千克？(結(jié)果用含x的

代數(shù)式表示)

(2)■若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的

售價(jià)降低多少元？

參考答案

選擇題（共12小題）

1.下列說法正確的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

【解答】解：4兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故正確；

反有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

〃、有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤;

故選：A.

2.如圖，矩形483中，對(duì)角線/C,仇?交于點(diǎn)0,如果N/l〃8=30°,那么N/5的度數(shù)是

D.120°

【解答】解：丫四邊形ABCD是矩形,

.\OA=^AC,OD=%D,AC=BD

：.OA=OB

ZOAD=Z0DA=3Q°,

'：NAOB=NOAK/ODA=bQ°.

故選：C.

3.若菱形的周長為24的，一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的面積為（)

A.B.9C.18\[^cm

【解答】解：如圖所示:

???四邊形彳成力是菱形，

：*AB=BC=CD=DA,ZBAO=^ZBAD=30a,AC±BD,OA=^-AC,BO=DO

T菱形的周長為24cm,

「JB=BC=CD=DA=6cm,

B0=--AB=3cm、

，O=4AB2_0B2=3E（C/77）,

.'.AC=20A=6^f^cm,BD=2BO=6cm

：.菱形ABCD的面積=%CXBD=18y[jcm.

4.如圖，菱形A8C0中，點(diǎn)E,尸分別是4C,DC的中點(diǎn).若所=5,則菱形布必的周長為

()

C

A.15B.20C.30D.40

【解答】解：..?￡、尸分別是/C、%的中點(diǎn)，

二所是△4%的中位線，

../。=2戶=2X5=10,

二菱形//步的周長=447=4X10=40.

故選：D.

5.如圖，在矩形/比。中，對(duì)角線/C,做相交于點(diǎn)。，如果N/08=6O°,AB=2,那么，員?

的長為()

B

A.4B.73C.273C-275

［解答］解：V四邊形ABCD是矩形

/.ZABC=9Q°,AO=CO=^-AG,B0=D0=工BD,AC=BD

.\AO=BO=CO,且N/必=60°

...△428是等邊，三角形

:.AB=AO=BO=CO=2

：.AC=4

BC=7AC2-AB2M

故選：c.

6.已知，m,n是一元二次方程x-3A+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2#-4mt-6加的值為（）

A.-12B.10C.-8C.-10

【解答】解：是一元二次方程x2-3/2=0的實(shí)數(shù)根，

.'.m-3府2=0,

-3/77=-2,

2m-^mn-6m=2-3/TZ)-4/77/7=-4-4/77/7,

,:m,"是一元二次方程乂2-3/2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

■■mn^—2,

2/T/-4/77/7-6/77=-4-4X2=-12.

故選：4

7.如果用配方法解方程3=0,那么原方程應(yīng)變形為()

A.(%-1)2=4B.(x+1)2=4C.(%-1)2=3C.(A+1)2=3

【解答】解：方程移項(xiàng)得：X2-2X=3,

配方得：一-2/1=4,即(%-1)2=4,

故選：4

8.若x=2是關(guān)于x的方程ax?-6x=2的解，貝IJ2019-2牙的值為()

A.2016B.2017C.2018C.2019

【解答】解：把x=2代入方程得：4a-26=2,即2d-6=1，

則原式)=2019-(2石-6)=2019-1=2018,

故選：C.

9.如圖，菱形483中，EF工AC干點(diǎn)H,分別交朋及啰的延長線交于點(diǎn)EF,且/￡FB

【解答】解：設(shè)爐與四交于點(diǎn)G,

:四邊形/比》是菱形，

/BAC=/DAC,

?：EFLAC,

是等腰三角形，

：.EH=HG,

■：AD//CF,

：./\AEG^/\BFG,

.AE=EG_1

一麗一而一手

...—2—EH—~~1-

FG2

?.--E-H=—1,

FG4

.EH_1

一而一T

■：AD//CF,

:.△AEHsXCFH、

.EHAH_1

一市年一守

10.如圖，在△/!&?中，CD,屈分別是的邊四，4c上中線，則:ADEF=（）

SABCF

【解答】解：CD,的分另IJ是比的邊四，4C上中線,

."是用的中點(diǎn),￡是4C的中點(diǎn),

二巫是△/仇?的中位線，

：.DE//BC,DE=^BC,

:*△DEFs^CBF,

SADEF_/DE、2一1

WT=(BC)=w

故選：B.

11.如圖，在△48C中，點(diǎn)，尸是四的三等分點(diǎn)，E,G是4C的三等分點(diǎn)，四邊形而GE

和四邊冷曲的面積分別是百和§2，則百：&為（）

A.3：5B.4：9C.3：4D.2：3

【解答】解：■點(diǎn)優(yōu)尸是他的三等分點(diǎn)，E,G是/C的三等分點(diǎn),

.-.DE//FG//BC,

:.XADEsMAFGsXABC、設(shè)△/班的面積為m.

..也處=(AL)2」

^AAFD的4

二$"用=4/，同法可得：6△腑=9m,

=3/77,S2=5m,

二?百：S2=3：5,

故選：A.

12.如圖，四邊形486。為菱形，48=2,N%8=60°,點(diǎn)日尸分別在邊。c、BC上,且宏

=^CD,CF=^CB,則S^CEF=()

oo

A.近B.近C.叵

D

234-V

【角翠答】角翠：?四邊形/成沙為菱形，AB=2,NDAB=60。

:.AB=BC=CD=2,NDCB=60°

-：CE=—CD,CF=—CB

33

2

：.CE=CF=—

3

..?△c爐為等邊三角形

—亭X電2q

故選：D.

二.填空題（共8小題）

13.已知包小，則包半的值為-金.

a2a+b5^

【解答】解：設(shè)6=36,則a=2k,

miia-2b2k-6k_4_

a+b2k+3k5.

故答案為：-金

5

14.如圖，在勿8CZ?中，E為比邊上一點(diǎn)，4;與巫交于點(diǎn)月若電觸=30,CE=2EB,則S

△￡FC=一——'

［解答］解：解：在平行四邊形ABCD中，CE//AD

:?XEFCsXDFA

.S^EFCZCE、2

..-------二（---,i.

2ADFA仙

又?：CE=2EB,

.CE2

■---=—,

BC3

而CB=DA,

.出上

,,二石,

.S/1EFC_4S^EFC2

^AADF§S&DCF3'

設(shè)S&EFC-4x,則S—尸一9x,S&DCF-6x,

S口ABCD=30、

''SRADC-15,

.,.9A+6X=15,

.,.x=1,

,'SMFL4.

故答案為：4.

15.如圖，在平行四邊形彳死。中，E為』邊8c上一點(diǎn),4?與巫相交于點(diǎn)尸，若CE=2EB,S

【解答】解：在勿86。中,

AD//CE,AD=BC

廠s△娜，

.AD_FD

"CEZ?EF，

YCE=2EB,

22

：.CE=—BC=—AD,

33

.AD_FD_3

"CE^EF-T

.SAADF(AD)2=2

^ACEFCE4

,'S^CEF=12，

.,SACFDFD

^ACEFEF

?,^AO7>=18,

—S&ACD-S&AF廬S4cBF

=27+18

=45,

故答案為：45

16.把一元二次方程(-x-1)2=3化為一般形式是“2+2X-2=0.

【解答】解：方程整理得：X2+2^1=3,即X?+2X-2=0,

故答案為：x+2x-2=0

17.已知方程￥+6><+3=0的一根為則方程的另一根為.

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為c,

(VW5)c=3,

■,?^=V5-A/2-

故答案為：~''?FT.-

18.某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每件降價(jià)的

百分率是10%.

【解答】解：設(shè)這種服裝平均每件降價(jià)的百分率是x,由題意得

80(1-x)2=64.8

(1-x)2=0.81

1-x=0.9或1-x=-0.9

.,.x=10%或x=1.9(舍)

故答案為10%.

19.如圖，矩形的對(duì)角線兒;，劭相交于點(diǎn)0,N400=120°,AC^Acm,則矩形的，邊

3的長為2cm.

A________P

【解答】解：YN被=120。，

；.NCOD=18Q*°-N4/=180°-120°=60°,

丫四邊形/8C。是矩形，

.\AO=BO=CO=DO=2cm,

.?.△COD是等邊三角形，

CD=D0=2cm^

故答案為：2.

20.如圖，在正方形/3CD中，F(xiàn)為命中點(diǎn)，連結(jié)?！赀^點(diǎn)〃作麻，冰交8c的延長線于點(diǎn)

F,連結(jié)M若4-1,則環(huán)的值為仍萬.

【解答】解：.283是正方形，

:.AB=BC=CD,NA=NB=NDCB=NADC=90°,

■:DFLDE,

：./EDM/CDF=9Q°且NADB~NEDC=90°,

:./ADE=/CDF,且M=C〃，NA=NDCF=90°,

:.MADE絲隊(duì)CDF(SAS,

：.AE=CF=\,

是四中點(diǎn)，

：.AB=BC=2i

:.BF=3,

在Rt△4中，^=7BE2+BF2=V10.

故答案為你.

三.解答題（共6小題）

21.如圖，已知正方形/墳?。的邊長為5,G是8c邊上的一點(diǎn)，如，/G于點(diǎn)F,BF//DE,且

交〃■于點(diǎn)尸.若如=4,求序的長.

【解答】解：.:DELAG,DE//BF,

:.NAED=NDEF=9Q°,NDEF=NAFB,

：.NAED=NBFA=q。。,

；.NAB丹NBAF-=9Q°,

:正方形/8CD的邊長為5,

：.AB=AD=5,NDAB=90°,

:./BAR/DAE=qQ°,

/./ABF=NDAE,

在△/b廠和△加￡中，

，ZABF=ZDAE

-ZAFB=ZDEA,

AB=DA

：./\ABF^/\DAE(/MS),

.\AF=DE,BF=AE,

---AD=5,DE=4,N板=90°,

.■.AE=3,/尸=4,

：.EF=AF-AE=\,

即所的長為1.

22.如圖，。是菱形/I員沙對(duì)角線/C與劭的交點(diǎn)，CD=-5cm,OD=3cm；過點(diǎn)C作宏〃方,

過點(diǎn)8作BE//AC,CE與的相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形O3EC為矩形；

(2)求矩形08R?的面積.

D

【解答】證明：(1)-：CE//^DB,BE//AC,

四邊形08EC是平行四邊形，

：在菱形中，ACA.BD,

???平行四邊形08EC是矩形

(2)I,四邊形是菱形,

.'.AC1.BD,08=0D=3cm

在Rt△OGD中，00=Joe2-OD"4cm,

，S矩形仍￡,=0008=4X3=12(.cm)

23.已知：如圖，在四邊形山83中，AB=CD,AD=BC,點(diǎn)、E在CD上,連接并延長，交

8c的延長線于尸.

(1)求證：MADE》XFCE；

(2)若48=4,47=6,CF=2,求處的長.

【解答】(1)證明：：四邊形483中，AB=CD,AD=BC,

二.四邊形/仇》是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=NF,ZZ7=ZDCF,

:.△ADEsXFCE；

⑵解：：四邊形是平行四邊形，且46=4,

\AB=CD=4.

又?：XADEsXFCE,

.AD=DE

一而一而

-：AD=6,C尸=2,

.6_DE

■"2-4-DE'

:.DE=3.

24.如圖，△/8C中，AB^AG,