湖南省岳陽市重點中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

4x+3y=7①

1.用加減法解方程組?小時，若要求消去九則應(yīng)（）

6x-5y=-1（2）

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

2.如圖，缶ABC中，AC=BC,NACB=90。，點D在BC上，BD=3,DC=L點P是AB上的動點，則PC+PD的

最小值為（）

DC

3.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）.

A.(x+l)(x—1)=X2—1

B.X2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—bi=(a+b)(a—b)

D.?ix+77Jj+nx+nj=m(x+j)+n(x+j)

4.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（

12

C.—cm

5.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

6.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

D.

7.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是（）

A.主視圖B.俯視圖C.左視圖D.一樣大

8.如果J（a-2"=2-a,那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

9.不等式組H二二廣的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-0<U

10.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中

有16個棋子....則圖⑥中有個棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于刀的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為.

12.如圖，ZiABC中，AB=17,BC=10,CA=21,4M平分N8AC,點。、E分別為AM、AB上的動點，則8O+OE

的最小值是

A\

.V

13.已知二次函數(shù)y=?x2+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

.???-10123???

r???105212???

則當(dāng)了<5時，x的取值范圍是.

14.在數(shù)軸上，點A和點B分別表示數(shù)a和b,且在原點的兩側(cè)，若一4=2016,AO=2BO,則a+b=

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?！傅膱A心在*軸上，且經(jīng)過點A(m,-3)和點B(-l,n),點C是第一象限

圓上的任意一點，且NACB=45。，則。P的圓心的坐標(biāo)是.

16.如圖，AABC中，zBAC=75°,BC=1,A4BC的面積為14,。為邊上一動點(不與B,C重合),

將\ABD和MCD分別沿直線AB,AC翻折得到M5￡和AACF,那么△AEF的面積的最小值為一.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2(a#)與x軸交于A,B兩(點A在點B左

側(cè)).

(1)當(dāng)拋物線過原點時，求實數(shù)a的值;

(2)①求拋物線的對稱軸；

②求拋物線的頂點的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

（3）當(dāng)AB"時，求實數(shù)a的取值范圍.

18.（8分）已知：如圖，在直角梯形A8C。中，AD//BC,N4BC=90。，OELAC于點尸，交BC于點、G,交48的

延長線于點E,且AE=AC.

求證：BG=FG；若AD=DC=2,求A5的長.

19.（8分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)

行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖表.

等級得分X（分）頻數(shù)（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,

請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

20.（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把

它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手

拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若NBAC=/DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)：

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：

(2)如圖2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求證：AD+CD=BD；

(3)如圖3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°,點E為4ABC外一點，點D為BC中點，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求/EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

1-........—

21.(8分)計算：2tan45°-(--)。-"(1—回

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實數(shù)根，k為負(fù)整數(shù).求k的值；如果這個方程有兩個整

數(shù)根，求出它的根.

23.(12分)如圖，AB是。。的直徑，D是。O上一點，點E是AC的中點，過點A作。O的切線交BD的延長線

于點F.連接AE并延長交BF于點C.

(1)求證：AB=BC；

1

(2)如果AB=5,tanZFAC=-,求FC的長.

k__

24.反比例函數(shù)y=—(k#0)與一次函數(shù)y=mx+b(m#0)父于點A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；若一次函

x

數(shù)與X軸交于點B,且aAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

利用加減消元法①X5+②x3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組|6丫_5），=-1②時，若要求消去丫，則應(yīng)①x5+②x3,

故選C

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

2、B

【解析】

試題解析：過點C作COLA5于O,延長CO到。，使。。=OC,連接0。，交A5于尸，連接CP.

此時0P+C尸=0尸+尸0=0。的值最小.：DC=1,BC=4,：.BD=3,連接5C,由對稱性可知NC3E=/C5E=41。，

/.ZCBC'=90°,：.BC'VBC,NBCC=NBCC=41。,：.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

DC'=^BC'2+BD2=732+42=1.故選B.

3、C

【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇c.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題解析：；菱形43。的對角線4。=8"?,BD=6cm,

AC_LBD,OA——AC—4。％,OB——BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=.jOA^+OBi=在+32=5cm,

設(shè)菱形的高為h,

則菱形的面積=ABh=LACBD,

即5力=：x8x6,

,24

解得h=w

24

即菱形的高為了cm.

故選B.

5、A

【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,

故選A.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

?.,正方形ABCD,

；.OD=OB,AC1BD,

AD和B關(guān)于AC對稱,

則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，

；在AC上取任何一點(如Q點)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此時PD+PE最小，

止匕時PD+PE=BE,

；正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

，BE=AB=20,

即最小值是2JT,

故選A.

D

BC

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時P點的位置.

7、C

【解析】

如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，

左視圖是由3個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖，

【解析】

a(a>0)

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)"晟=網(wǎng)=<0(。=0),由此可知2心0,解得a%

-a(a<0)

故選B

4（4>0）

點睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)J方=網(wǎng)=，0（。=0）可求

-a（a<0）

解.

9、D

【解析】

試題分析：,由①得：x>L由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：故選D.

考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

10、C

【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+l+2n,據(jù)此可得.

【詳解】

解：：圖1中棋子有5=l+2+lx2個，

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個，

/.圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個，

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、加<5且機(jī)彳1

【解析】

試題解析：；一元二次方程（加一1）%2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

且4=16-4（w-l）>0,解得m<5且m豐1,

Aw的取值范圍為ni<5且

故答案為:旭<5且山羊1.

點睛:一元二次方程依2+bx+c=0（。H0）,

方程有兩個不相等的實數(shù)根時:A>0.

12、8

【解析】

試題分析：過B點作BF1AC于點F,BF與A”交于D點，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知BD+DE的

最小值是線8E的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.

過B點作防J_4C于點F,BE與40交于。點，

設(shè)AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

BF2+(*21-A)2=102

x—■15JV—15

BF=8'占=-8(負(fù)值舍去)?

故BD+DE的值是8

故答案為8

考點：軸對稱-最短路線問題.

13、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時,y=5,

所以，”5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<r<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

14、-672或672

【解析】

?.?網(wǎng)=2016,a-b=±2016,

VAO=2BO,A和點B分別在原點的兩側(cè)

a=-2b.

當(dāng)a-b=2016時，Z.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

/.a=-2x(-672)=1342,

...a+b=1344+(-672)=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時，a+b=-672,.\a+b=±672,

故答案為：-672或672.

15、(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：ZAPB=90°,再證明△BPE^APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過B作BEJ_x軸于E,過A作AFJ_x軸于F,

VA(m,-3)和點B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

ZACB=45°,

JZAPB=90°,

,ZBPE+ZAPF=90°,

ZBPE+ZEBP=90°,

???ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

設(shè)P(a,0),

:.a+l=3,

a=2?

：.P(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是

關(guān)鍵.

16、4.

【解析】

過E作EGLAF,交FA的延長線于G,由折疊可得NEAG=30。，而當(dāng)ADLBC時，AD最短，依據(jù)BC=7,△ABC

11

的面積為14,即可得到當(dāng)ADJ_BC時，AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：-AFxEG=-x4x2-

4.

【詳解】

解：如圖，過E作EGLAF,交FA的延長線于G,

由折疊可得，AF=AE=AD,ZBAE-ZBAD,NDAC=/FAC,

VZBAC=75°,

..ZEAF=150°,

:.NEAG=30°,

11

/.EG=-AE=-AD,

22

當(dāng)AD_LBC時，AD最短，

VBC=7,△ABC的面積為14,

.?.當(dāng)ADJ_BC時，

18cAz)=14,

2

即：45=14x2+7=4=AT=AE,

EG=_AE=_x4=2.

22

/.△AEF的面積最小值為:

-AFxEG=-x4x2=4,

22

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

三、解答題(共8題，共72分)

22

17、(1)a=y；(2)①x=2；②拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為-a-2；(3)a的范圍為a<-2或a>-.

【解析】

(1)把原點坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的

對稱軸和拋物線的頂點的縱坐標(biāo)；(3)設(shè)A(m,1),B(n,1),利用拋物線與x軸的交點問題，則m、n為方程

ax2-4ax+3a-2=1的兩根，利用判別式的意義解得a>l或a<-2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4,

3。一23。一2

mn=--------,然后根據(jù)完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mn016,所以42-4*-----------<16,接著解關(guān)于a

的不等式，最后確定a的范圍.

【詳解】

2

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=^-：

J

(2)①y=a(x-2)2-a-2,拋物線的對稱軸為直線x=2；

②拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為-a-2；

(3)設(shè)A(m,1),B(n,1),

n為方程ax2-4ax+3a-2=1的兩根，

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或aV-2,

2

/.m+n=4,mn=-------,而n-m<4,

a

(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

即近衛(wèi)“，解得a第或a<l.

Aa的范圍為aV-2或

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，arl)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化

為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

18、(1)證明見解析；(2)AB=73

【解析】

(1)證明：ABC=90,DEJ_AC于點F,

.".ZABC=ZAFE.

;AC=AE,ZEAF=ZCAB,

.,.△ABC^AAFE

/.AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

.".BG=FG

(2)解：VAD=DC,DF1AC

：.AF=-AC=-AE

22

..ZE=30°

/.ZFAD=ZE=30o

.,.AB=AF=V3

1

19、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

o

【解析】

(l)用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)：

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

8

(2)E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=右、360。=36。；

OV

12+4

(3)700X--=140,

80

所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙丙-r

/N/4\

乙丙丁甲丙丁

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=42=上1.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

1

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析：(3)ZEAF=-m°.

【解析】

分析：(1)如圖1中，欲證明BD=EC,只要證明△DAB且AEAC即可；

(2)如圖2中，延長DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD咨Z\CBE即可解決問

題；

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連

1

接FM、CM.想辦法證明△AFE絲Z\AFG,可得NEAF=/FAG=^m。.

詳(1)證明：如圖1中,

D

■:ZBAC=ZDAE,

AZDAB=ZEAC,

在aDAB和^EAC中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

AADAB^AEAC,

ABD=EC.

(2)證明：如圖2中，延長DC到E,使得DB二DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

AABDE是等邊三角形，

AZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

.\ZABD=ZCBE,

\AB=BC,

AAABD^ACBE,

AAD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

AAD+CD=BD.

(3)如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)m。得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM二DE,連

接FM、CM.

圖3

由（1）可知△EABg/\GAC,

AZ1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

..△EDB^AMDC,

AEM=CM=CG,NEBC=NMCD,

VZEBC=ZACF,

AZMCD=ZACF,

???ZFCM=ZACB=ZABC,

:.N1=3=N2,

:.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

AFG=FM,

VED=DM,DF±EM,

AFE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

AAAFE^AAFG,

1

.?.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

點睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)造“手拉手”模型，解決實際問題，屬于中考壓軸題.

21、2-邪

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.

【詳解】

解：原式=2x1-1-卜四=1+1-百=2-百

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

22、(2)k=-2,-2.(2)方程的根為X2=x：=2.

【解析】

(2)根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.

【詳解】

解：(2)根據(jù)題意，得4=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得貯-2.

為負(fù)整數(shù)，

；.k=-2,-2.

(2)當(dāng)k=-2時，不符合題意，舍去；

當(dāng)k=-2時，符合題意，此時方程的根為X2=X2=2.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：(2)△>()時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；(2)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<()時，方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程

的解法.

10

23、(1)見解析;(2)可.

【解析】

分析：(1)由是直徑可得5ELAC,點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC,從而結(jié)論可證；

(2)由/E4C+NC48=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE4c從而