2023高考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合/={巾2—2x—3<0},7V=|x||x|-x=01,則AfN=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

2.復(fù)數(shù)4=1+i,z?=z?，其中i為虛數(shù)單位，則2的虛部為

Z2

A.-1B.1C.iD.-i

3.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點到直線y=x+l的距離為企,貝()

A.IB.2C.2-72D.4

4在.ABC中，角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,則“三n=hc”是“，ABC為等腰三角形，，

cosAcosBsmC

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()

(A)2成2(B)2成2(C)日成2(D)-7TR2

432

6.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,b2),下列結(jié)論中不正確的是()

A.b越小，該物理量在一次測量中在(9.9,10.1)的概率越大

B.b越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.O■越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理量在一次測量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等

7.已知A5C為球。球面上的三個點，。。1為ABC的外接圓，若。。1的面積為4兀,

AB^BC^AC=OOX,則球。的表面積為()

A.64兀B.48兀C,36兀D.3271

1

8.已知函數(shù)/（九）的定義域為R,7（尤+2）為偶函數(shù)，/（2x+l）為奇函數(shù)，貝IJ（）

0B./(-1)=0C."2)=0D./(4)=0

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.已知某圓錐的母線長為2,其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中正確的有

A.圓錐的體積為述乃

3

B.圓錐的表面積為2缶

C.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為缶的扇形

D.圓錐的內(nèi)切球表面積為（24-160卜

10.已知。，b,c為實數(shù)，且°>0>b,則下列不等式不下牢成立的是

ba

A.ac2>bc2B.-<—

ab

11

C.log（-ab）>logb1D.—<—r

22r2b

11.設(shè)正實數(shù)x,y滿足2x+y=l,貝lj

a-xeH）B.xy的最大值為1

C.￥+y2的最小值為g

D.4*+2,的最小值為4

12.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（0x+|^（o>0）,

若〃無）在［0,可有且僅有5個極值點，則

A.在（0㈤有且僅有3個極大值點B.“X）在（0㈤有且僅有4個零點

C.。的取值范圍是D.7（另在（0,今］上單調(diào)遞增

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.若（2-x）（x+a）6展開式中無5的系數(shù)為一3,則實數(shù)”.

兀

14.^0<x<—,貝U函數(shù)y=sinx+cos%+sinxcosx的值域是.

15.若|。|=|A|=|c|=2,且滿足Q?》=0,Q?<?=2,/?=1,則4=.

jr

16.在矩形A3CD中，AB=2,AD=4,E,F分別在邊/W,DC上（不包含端點）運動，且滿足=二,

6

則△⑶跖的面積的取值范圍為.

2

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟。)

17.在ABC中，內(nèi)角4氏C的對邊分別為。也c,c=2b,2sinA=3sin2C.

⑴求sin。；

⑵若A5C的面積為主且，求48邊上的中線8的長.

2

18.已知正項數(shù)列｛《｝的前〃項和為S",且q=2,4,a,+i=4S",〃?N*.

⑴求數(shù)列｛〃“｝的通項公式;

(2)記數(shù)"J]—的前〃項和T

n求證：

【S.+a"Io

19.如圖，多面體ABCDE尸中，四邊形ABCD為菱形，ZABC=60,FA1ABCD,ED//FA,且

AB=FA=2ED=2.

(1)求證：BD±FC；

(2)求二面角尸―AC—E的大小.

3

20.1978年開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為

了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本

中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如

下：

支付金額(0,1000](1000,2000]大于2000

(元

支付方式

僅使用A18人9人3人

僅使用B10人14人1人

(I)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(II)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于

1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，

發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支

付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.

22

21.已知橢圓C:二+《=l(a>b>0)的離心率為:，點G(0,2)與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角

ab'z

形.

(1)求橢圓C的標準方程；

3

(2)若直線>=履+機與橢圓C交于N兩點，。為坐標原點，直線ON的斜率之積等于-a，試探

求OMN的面積是否為定值，并說明理由.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=2sinx—依，aeR.

⑴若/