高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二常用邏輯用語(yǔ)梳理糾錯(cuò)預(yù)測(cè)學(xué)案（文含解析）（全國(guó)統(tǒng)考版）

常用邏輯用語(yǔ)

常用邏輯用語(yǔ)

????:命題趨勢(shì)I????

對(duì)于邏輯用語(yǔ)的考查，主要以充分必要條件，命題真假的判斷為主.充分必要條件一般

以其他知識(shí)作為載體進(jìn)行考查.

⑥」I

.???［考點(diǎn)清單J.

1.四種命題的關(guān)系

(1)逆命題與否命題互為逆否關(guān)系.

(2)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假；當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為判斷它

的逆否命題的真假.

(3)當(dāng)已知一個(gè)命題的真假時(shí)，只能由此得出它的逆否命題的真假性，不能判斷它的逆命題

與否命題的真假.

2.充分、必要條件

(1)P=q,則P是q的充分條件；

(2)p卬則p是q的必要條件；

(3)poq,則P和q互為充要條件.

3.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

(1)若命題pVq為真，則命題p或q有一個(gè)為真，或兩個(gè)都為真；

(2)若命題pAq為真，則要求p,q都為真.

4.全稱命題與特稱命題互相否定

否定

VxGM,p(x)<=>3x0eM,rp(x())

5."或"“且"聯(lián)詞的否定形式

UP或q”的否定形式是“非P且非q"，"P且q”的否定形式是“非P或非礦'.

.竇精題集訓(xùn)

(70分鐘)

o經(jīng)典訓(xùn)練題

一、選擇題.

1.設(shè)a,b是兩條不同的直線，a是平面且bua,那么“a〃b”是“a〃a”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】當(dāng)直線a在平面a內(nèi)時(shí)，由不能推出a//a;

當(dāng)a//a時(shí)，a有可能與b平行或異面，

所以是“a//a”的既不充分也不必要條件，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線與線面位置關(guān)系的判斷，充分與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知命題p：3%GR,x2-x+1>0；命題q：若。2<扶，則a<b.下列命題為真命題

的是0

A.pAqB.pA-7QC.-7pAqD.pA-?q

【答案】B

【解析】命題p：3xeR,x2-x+l>0;知：P是真命題，rp是假命題；

命題q：若。2<川，則a<b;知：q是假命題，rq是真命題，

.1.pArq是真命題，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假性判斷，根據(jù)原命題的真假性，應(yīng)用復(fù)合命題的真假判斷方

法，屬于簡(jiǎn)單題.

3.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線根，n,I,貝n,，在同一平面”是“m,n,/兩兩相

交”的0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】依題意m,n,，是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，

當(dāng)m,n,1在同一平面時(shí)，可能加〃〃〃/,故不能得出m,n,/兩兩相交；

當(dāng)n,2兩兩相交時(shí)，設(shè)mn7i=Z,mr\I=B,nn/=6,

根據(jù)公理2可知m,n確定一個(gè)平面a,而Bemua,C6nca,

根據(jù)公理1可知，直線8C,即/ua,所以譏，n,，在同一平面.

綜上所述，“m,n,，在同一平面”是“m,n,，兩兩相交”的必要不充分條件，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運(yùn)用，屬于中檔題.

4.已知命題p:Vx>0,ln(x+1)>0;命題若a>b,則。2>乒，下列命題為真命題

的是0

A.p/\qB.pA-\pC.—\pAqD.—i夕

【答案】B

【解析】由x>0時(shí)，x+l>l,ln(x+l)有意義，知?是真命題，

由2>1,22—12；-1>-2,(-1)2<(-2)2可知g是假命題,

即均是真命題，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非

真值表，進(jìn)一步作岀判斷.

5.給出下列兩個(gè)命題：命題P：空間任意三個(gè)向量都是共面向量；命題q:”

是“Inx<Inv”的充要條件，那么下列命題中為真命題的是()

A.pAqB.pVqC.(-?p)AqD.(中)Vq

【答案】D

【解析】平行于同一平面的向量叫共面向量，故空間任意三個(gè)向量不一定都是共面向量，

例如在三條兩兩垂直的直線上取向量，則不共面，故命題p錯(cuò)，為假命題；

由解得p；

由Inx<Iny,解得0VxVy,

故"(J)”不是“仙工<111丁”的充要條件，故命題q錯(cuò)，為假命題,

所以「p為真命題，

故p/\q,pvq,(-7p)/\q為假命題，(rp)Vq為真命題，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量共面，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)、復(fù)合命題的真假

的判斷，

屬于基礎(chǔ)題型.

6.已知直線I是平面a和平面0的交線，異面直線a,b分別在平面a和平面0內(nèi).

命題P：直線a,b中至多有一條與直線，相交；

命題q：直線a,b中至少有一條與直線1相交；

命題s：直線a,b都不與直線1相交.

則下列命題中是真命題的為。

A.pV(rq)B.(-/p)AsC.q八(-is)D.(-ip)A(-jq)

【答案】C

【解析】由題意直線1是平面a和平面6的交線，異面直線a,b分別在平面a和平面6內(nèi)，可知,

命題P：直線a,b可以都與直線，相交，所以命題p為假命題；

命題q：若直線a,b都不與直線/相交，則直線a,b都平行于直線2,那么直線a,6平行，

與題意a,b為異面直線矛盾，所以命題q為真命題；

命題s:直線a,b都不與直線，相交，則直線a,b都平行于直線，，那么直線a,b平行，與

題意a,b為異面直線矛盾，所以命題s為假命題；

由復(fù)合命題真假可知，對(duì)于A,p為假命題，rq為假命題，所以pv(rq)為假命題；

對(duì)于B,rp為真命題，s為假命題，所以(rp)As為假命題；

對(duì)于c,q為真命題，rs為真命題，所以q/\(「s)為真命題；

對(duì)于D,rp為真命題，rq為假命題，sinx0=cosx0,所以(rp)A(rq)為假命題，

綜上可知，C為真命題，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假判斷，復(fù)合命題真假判斷，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)

題.

6R

7.已知命題p：VxGR+,lgx>0;q:3%o-sin=cosx0,則下列命題中為真命題

的是()

A.->qB.pAqC.rpAqD.rqVp

【答案】C

【解析】由于當(dāng)0<x<l時(shí)，lgx<o,故命題P為假命題;

Tl

由于當(dāng)工0=彳時(shí)，sinx0=cosx0,故命題q為真命題，

所以rpAq是真命題，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了復(fù)合命題真假關(guān)系的判斷，結(jié)合條件，首先判斷命題P，q的真假，再

判斷復(fù)合命題的真假.

8.命題“若a>l,則mx>0,使得a*>必”的否命題為()

A.若a41,則Vx>0,ax<x2B.若aWl,則mx>0,ax<x2

C.若a>l,5|lj3x<0,ax>x2D.若a>l,!UlJVx>0,ax<x2

【答案】A

【解析】命題“若a>1,則mx>0,使得a'>好”的否命題為“若a<1,則Vx>0,a"<

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的應(yīng)用，考查否命題的寫法，屬于基礎(chǔ)題.

9.下列命題中假命題有：03mGR,使/(X)=(加+，+2)/”-硏3是幕函數(shù)；030eR,

使sinecoseut成立；③VaeR,使ax+2y+a-2=0恒過定點(diǎn)；@Vx>0,不等式

2工+色24成立的充要條件是a22.則假命題是()

x

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

【解析】①中，令加+丄+2=1,即7712+771+1=0,其A=1—4=—3<0,

m

所以方程m2+漢+1=0無(wú)解，故①錯(cuò)；

②中，由sin6?cose=|,得sin26=[>l不成立，故②錯(cuò)；

③中，由ax+2y+a—2=0,得(x+l)a+2y—2=0,

所以ax+2y+a-2=0恒過定點(diǎn)(一1,1),故③正確；

④中，當(dāng)a22時(shí)，2工+3之20^24成立，

x

反之，當(dāng)2%+q24成立，貝lja/+4K=-2(x-1尸+2恒成立，

x

所以a22,故④正確，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】命題的真假判斷，需要考生對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)熟悉.

10.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

①對(duì)于命題eR,使得+X+1<0,則rp：Vx€R,均有/+久+1>0;

②命題“已知X,yeR,若x+y*3,則X。2或y彳1”是真命題；

③“0<%<4”是“l(fā)og?x<1"的必要不充分條件；

④已知直線I丄平面a,直線n〃平面6,則“a〃￡”是“1心的必要不充分條件.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】對(duì)于命題p：mx€R,使得工2+x+l<0,則rp:Vx€R,均有%2+x+l之0,故①

不正確；

命題”已知x,yeR,若x+yK3,則XR2或yK1”的逆否命題為：“已知x,yeR,若x=2

且y=1,

則x+y=3”為真命題，故②正確；

由logzXVl,得0<久<2,故"0<x<4”是“l(fā)og2X<l”的必要不充分條件，故③正確；

因?yàn)椤?，直線I丄平面a,所以直線1丄平面/?,又直線〃〃平面依所以，丄小充分性成立,

故④不正確，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，掌握命題的否定，必要不充分條件的定義，互為逆否命

題的等價(jià)性是解題關(guān)鍵.

11.下列說法中，正確的是。

A.命題“若a*<b/,則a<b"的逆命題是真命題

B.命題“存在久6R,/-x>0”的否定是：“任意x6R,%2-x<0,'

C.命題“p或q”為真命題，則命題“P”和命題"q”均為真命題

D.已知X6R,則“x>1”是“>2”的充分不必要條件

【答案】B

【解析】A.命題“若am2cbm2,則a<b"的逆命題是“若a<b,則。病<6病”是假命題,

m=0時(shí)不成立；

B.命題“存在xeR,/一%>0”的否定是：，，任意xeR,x2-x<0,5,正確；

C."p或q”為真命題，則命題“P”和命題至少有一個(gè)為真命題，因此不正確;

D.X6R,則“x>1”是“x>2”的必要不充分條件,因此不正確,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.

12.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,m,下列說法：①若a>b,貝ija/〉/)/；②若。>依則a|a|>b|b|;

③若b>a>0,m>0,則"+〉@;④若a>b>0,且|ln4|=|lnb|,則2a+6的最小

h+mb111

值為2&.其中是真命題的為()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】B

【解析】對(duì)于①，當(dāng)機(jī)=0時(shí)，am2=bm2=0,所以①是假命題；

對(duì)于②，當(dāng)a>0時(shí),a|a|>b網(wǎng)成立；

當(dāng)a<0時(shí)，a|a|>b|b|等價(jià)于一a2>—次,即a2cb2,

因?yàn)閎<a<0,所以a2<F,所以a冋>b|b|成立；

當(dāng)a=0時(shí)，b<0,所以a|a|>b|b|成立，

所以②是真命題；

a+ma(a+m]h-(b+m]a(h-a}m

對(duì)于③，因?yàn)閎>a>0,m>0,所以三衛(wèi)一￡=^一2~~L=5—<->0,

b+mb[b+m)b[b+m)b

〃+〃2Cl

所以;——>-,所以③是真命題；

b+mb

對(duì)于④，因?yàn)閍>b>0,且何止卩訓(xùn)，所以a>1>b>0,且lna=-lnb,所以ab=l,

因?yàn)?a+b=2a+丄22竝，當(dāng)且僅當(dāng)2。=丄，即。=立時(shí)成立，—<1,不合題意，

aa22

所以2a+b的最小值不是2V2,

又由—|=2--,因?yàn)閍>l,所以—|=2-----y>0,

a)a\a)a"

所以y=2a+丄是〃的增函數(shù)，2a+丄在a>1時(shí)沒有最小值.所以④是假命題，

aa

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了以命題為背景的命題的真假判定，以及不等式的性質(zhì)和基本不等式

的應(yīng)用，

其中解答中熟記不等式基本性質(zhì)和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

13.以下說法中正確的是。

①Vx6R,x2—x+1>0

②若pVq為真命題，則pAq為真命題

③x>1是好+%-2>0的充分不必要條件

④“若x>y,則d>y2”的逆否命題為真命題

A.①②B.①③C.②③D.③④

【答案】B

【解析】①函數(shù)y=/-％+1開口向上，△<(),因此vxeR,x2-x+1>0,正確；

②pVq為真命題，則其中一個(gè)為假命題或都是真命題，因此pAq不一定為真命題，錯(cuò)誤；

③由J+x—2>0,得x>l或x<—2,因止匕x>1=d+x-2>0,

但d+x—2>0」x>1,即x>1是一+x—2>0的充分不必要條件，正確；

@x>y^x2>y2,原命題為假命題，因此它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意性命題的判斷，“且"和“或''的理解，充要條件的判斷，原命題與逆否

命題真假值的關(guān)系.

二、填空題.

14.設(shè)neN+，一元二次方程“2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是兀=.

【答案】3或4

【解析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算.

x=4士年薪=2±冃,

2

因?yàn)椤笆钦麛?shù)，即2±vr。為整數(shù)，所以二癡為整數(shù)，且“W4,

又因?yàn)閚€N+，取n=1,2,3,4,驗(yàn)證可知n=3,4符合題意；

反之n=3,4時(shí)，可推出一元二次方程刀2-4尤+〃=0有整數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考了一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分來討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.能說明“若/(x)>/(0)對(duì)任意的xe(0,2］都成立，則/(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題的

一個(gè)函數(shù)是.

【答案】/(x)=sinx(答案不唯一)

..[0,x=0

【解析】令/(x)=〈r],則/(X)>/(0)對(duì)任意的xe(0,2]都成立，但/(x)在[0,2]

4—x,x€(0,21

上不是增函數(shù).

又如，令f(x)=sinx,則/(0)=0,/(x)>/(0)對(duì)任意的xe(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]

上不是增函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.

16.下列命題正確的是.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①已知a,beR,"a>1且b>1”是“ab>1”的充分條件；

②已知平面向量a,②“同>1且網(wǎng)>「'是屮+力|>1"的必要不充分條件；

③已知a,bER,-a2+b2>1”是“|a|+\b\>1”的充分不必要條件；

④命題P：使ex。2%+1且IngW比一1”的否定為rp:“Vx6R,都有e'Cx+l

且Inx〉x-1".

【答案】①③

【解析】對(duì)于①，已知a,beR,"a>l且b>l”是“ab>「的充分條件，正確；

對(duì)于②，向量的加法法則可知，“冋〉1且問〉1”不能得到“|4+目〉1”；

“+4>1”不能得到“時(shí)>1且網(wǎng)〉1”,故錯(cuò)；

對(duì)于③，在單位圓/+y2=1上或圓外任取一點(diǎn)P(a,b),滿足“a?+/,2>1”，

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“㈤+\b\>1”，

在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)M(a,b),滿足“|a|+|b|Nl",但不滿足，’宓+"之1”,故正確;

對(duì)于④，命題P：叼&6R,使第2xo+1且In34親一1”的否定為rp：“VxeR,都有e，<

x+1或lnx>x-1”,故錯(cuò),

故答案為①③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查不等式的性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，考查命題的否定,

屬于中檔題.

?高頻易錯(cuò)題

一、選擇題.

1.命題“VxeR,3nGN*.使得nNX?”的否定形式是()

A.VxeR,Bn6N*,使得n<x?B.Vx6R,Vn6N",使得幾<好

C.BxeR,BneN*,使得n<x?D.3xGR,VneN*,使得n</

【答案】D

【解析】V的否定是丄三的否定是V,八2/的否定是=<小,故選口.

【點(diǎn)評(píng)】考查了全稱命題與特稱命題的否定，注意在寫命題的否定的時(shí)候，把條件當(dāng)中的特

稱量詞改成全稱量詞，全稱量詞改寫成特稱量詞，結(jié)論改成否定的形式.

2.已知下列命題：

①“VxeR,x2+5x>6”的否定是FxeR,x2+5x<6M;

②已知p,q為兩個(gè)命題，若“pvq”為假命題，則”(“)八(.)”為真命題；

③“a>2019”是“a>2020”的充分不必要條件；

④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

其中真命題的序號(hào)為()

A.③④B.①②C.①③D.②④

【答案】B

2,,

【解析】“VXWR,d+5%>6”的否定是TxeR,x+5x<61正確；

已知為兩個(gè)命題，若“pvq”為假命題，則"()「)/\(/?)”為真命題，正確；

“a>2019”是“a>2020”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；

“若xy=0,則x=0且y=0”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條

件等概念是解題基礎(chǔ).

3.下列敘述中正確的是0

A.若a,b,c6R,貝『ad+bx+c>0”的充分條件是“屍_4ac<0?

B.若a,b,ceR,則“a/>c*”的充要條件是“a>c”

C.命題“對(duì)任意xeR,有好之o”的否定是“存在xeR,有好之。，，

D.，是一條直線，a,6是兩個(gè)不同的平面，若，丄a,lip,則a〃1

【答案】D

【解析】當(dāng)a<0時(shí)，"接一4四40"推不出"a^+bx+cNO",A錯(cuò)；

當(dāng)b=0時(shí)，"a＞c"推不出"。/＞仍2”,B錯(cuò)；

命題“對(duì)任意X6R,有的否定是“存在xeR,有/＜0"，C錯(cuò)；

因?yàn)榕c同一直線垂直的兩平面平行，所以D正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分、必要條件，當(dāng)P的充分條件是q時(shí)，則q=P；當(dāng)P的必要條件是

q時(shí)，則p=q;

當(dāng)P的充要條件是q時(shí)，則P=q.

Tl

4.已知函數(shù)/'(x)=2sin(3x+")(。＞0,夕€—,Tt)的部分圖象如圖所示，其中

即命題〃：/(x)=2sin但x+”],命題q：將/⑺的圖象向右平移g個(gè)單位，

2136丿6

得到函數(shù)y=2sin(^x+1)的圖象.則以下判斷正確的是0

A.p/\q為真B.pVq為假C.p/\(rq)為真D.(rp)vq為真

【答案】C

【解析】由|〃N|=g,可得?57T

2"=—,解得<o=~<

23

結(jié)合f(O)=l,可得sin夕=]

結(jié)合ee—,7T

函數(shù)的解析式為/(x)=2sin＞則命題p是真命題.

7T

將函數(shù)八支)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，

6

/z兀)\兀(5u717[-2、

所得函數(shù)的解析式為/X—7=2sin-X+---的圖像，即命題4為假命題，

\6丿13618丿

則pAq為假命題；pVq為真命題；pA(rq)為真命題；(rp)vq為假命題，

本題選擇C選項(xiàng).

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合三角函數(shù)考查復(fù)合命題的真假的判斷，要求考生三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)

的性質(zhì)熟悉，

對(duì)邏輯聯(lián)詞的概念清晰，難度中等.

?精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題

一、選擇題.

1.給出命題：若函數(shù)y=/。)是塞函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命

題、否命題、

逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是0

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】若函數(shù)y=f(x)是黑函數(shù)，則函數(shù)y=f(x