廣西北海市2022-2023學(xué)年高一年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷

廣西北海市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

得分

1.命題“VxCR,久2>1-2￡'的否定是（）

A.VxG/?,x2<1—2xB.VxG/?,%2<1—2%

C.3%ER,x2<1—2xD.3xGR，%2<1—2%

1

2.函數(shù)/（%）=五+的定義域是（）

A.(—co,2]B.(0,2)

C.(-co,0)U(0,2)D.(-00,0)U(0,2]

3.函數(shù)〃久）=韶生部分圖像大致是（）

4.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用

區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近1。表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小

區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5,6,7,8,9,5,4,則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)

是（）

A.7B.7.5C.8D.9

5.已知a=2/。9327^，b=0.3001,c=log^2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

6.某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的

方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的

人數(shù)多24,貝M=（）

A.48B.72C.60D.120

7.已知a,b為正實數(shù)，以下不等式成立的有（）

①，〉震；②ab+總>2;③a2+/>4ab—4b2；（4）|a-l|+|a|>1

A.②④B.②③C.②③④D.①④

8.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為7°,則經(jīng)過

一定時間t分鐘后的溫度T滿足r-Ta=（^）i（T0-Tayh稱為半衰期，其中兀是環(huán)境溫

度.若兀=25℃,現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降

至45℃,大約還需要（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30,Igll?1.04）（）

A.9分鐘B.10分鐘C.11分鐘D.12分鐘

2/18

oo閱卷人

二、多選題

得分

9.當(dāng)久e（0,1）時，幕函數(shù)y=K。的圖像在直線y=%的上方，貝iJa的值可能為（）

4A.1B.-2C.V2D.3

10.5月6日，小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫

oo

n|p

即

fa

A.護(hù)士每隔6小時給小明測量一次體溫

oo

B.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度

C.近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度

段D.如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，可以出院，那

么小明最快5月10日凌晨6時出院

照媒

11.某工廠制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是0.7,乙機(jī)床的正品率為0.8,分別從它們

制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（）

彝

和A.兩件都是次品的概率為0.06

ooB.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件

C.恰有一件正品的概率為0.38

D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件

12.已知函數(shù)/（x）=不3+尢）+x+1.則下列說法正確的是（）

氐1

-￡A.勺=2

B.函數(shù)八%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對稱

C.函數(shù)/'（久）在定義域上單調(diào)遞減

ooD.若實數(shù)a,b滿足〃a）+〃b）>2,則a+b>0

閱卷人

得分

13.某中學(xué)為了加強(qiáng)藝術(shù)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，要求每名學(xué)生從音樂和美術(shù)中至少

選擇一門興趣課，某班有50名學(xué)生，選擇音樂的有21人，選擇美術(shù)的有39人，從全班

學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，那么這個人兩種興趣班都選擇的概率是.

14.若函數(shù)/(久)=2支+加在區(qū)間(1,2)上存在一個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍

是.

15.已知p：%2-8%+15<0,q：(x-2m)(x-5m)<0,其中m>0.若q是p的必要不

充分條件，則實數(shù)血的取值范圍是.

Ix-I-21%v_1

'~'若方程/(%)-m=0(mER)恰有三個不同

{ln\x\,x>—1且xW0.

的實數(shù)根<%2<冗3)，則根的取值范圍是，+%2),%3的取值

范圍是?

閱卷人

得分

17.已知全集U=R,集合力={%e/?|-5<3x-2<l},集合3={xER\log2(2一

%)41)-

(1)求力ClB,4UB；

(2)求(CRB)U4

18.

(1)i+M：log225xlog34xlog59；

(2)求滿足Iog21log3(log4%)]=0的x的值.

19.已知TH+2n=2.

(1)當(dāng)m>0,九>0時，求」■+2的最小值；

mn

(2)當(dāng)TH>-1,n>0時，求一+2的最小值.

m+1n

20.已知函數(shù)fQ)=(a2-5a+7)-(a-1尸是指數(shù)函數(shù).

(1)求實數(shù)。的值；

(2)已知g(%)=產(chǎn)(%)一2/(%)+3,%e[-1,2],求g(%)的值域.

21.讀書可以增長知識，開拓視野，修身怡情.樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,

18

按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其

中男生40名，女生60名.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，分別得到40名男生一周課外閱讀時間（單位：

小時）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時間（單位：小時）的頻率分布直方圖.

男生一周閱讀時間頻數(shù)分布表

㈱

小時頻數(shù)

[0,2)9

[2,4)25

O

[4,6)3

n|p[6,8)3

即

頻率

組距

1

-

4

1

8

O1

112

24

時

O2468小

段

照（1）由以上頻率分布直方圖估計該校女生一周閱讀時間的眾數(shù)和75%分位數(shù)；

（2）由以上頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖估計總樣本的平均數(shù)2；

（3）從一周課外閱讀時間為［4,6）的樣本學(xué)生中按比例分配抽取6人，再從這6人

舜

和

中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.

O

（注：以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值）

22.已知函數(shù)/■（為）=4±￡為奇函數(shù)，其中aeR且a<0.

2—a

（1）求實數(shù)a的值，判斷并證明函數(shù)/（久）的單調(diào)性；

（2）函數(shù)在區(qū)間［m,<n）上的值域是［k■2小，k-2n］（/cE/?）,求k的取值

范圍.

.

.

.

.

O

.

答案解析部分.

.

.【答案】.

1C.

.

【知識點(diǎn)】命題的否定.

.

【解析】【解答】原命題的否定為mxER,x2<l-2久。鄒

.

故答案為：C..

.

.

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題“Vxe.

.

O

R,x2>l—2x”的否定。

.

※.

2.【答案】C※.

髭.

※.

【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法※.

.

切.

【解析】【解答】要使函數(shù)"久)=2+”有意義，則有※.

※.

*K

解得：%<且久H※

20,※

.

鄭.

所以函數(shù)的定義域為(―8,0)u(0,2),※.

※.

.

故答案為：C.t※a.

※.

騏

※O

※

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組，求解可得函數(shù)的定義域.出.

※.

※.

3.【答案】B靦.

※.

※.

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.

22K※-堞

【解析】【解答】因為函數(shù)的定義域為又()交="吟，

R,JrX_xJ=uyXa^X=A.jr-)qJ\y※.

患.

.

所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，排除AD,X.

.

.

令)=0,得比=0,且只有一個解，排除C,.

.

.

故答案為：BO

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義域求解方法、偶函數(shù)的圖象的對稱性，函數(shù)的零.

.

.

點(diǎn)求解方法、函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的解的等價關(guān)系，進(jìn)而找出函數(shù)f(x)的部.

.

分大致圖象。氐

.

4.【答案】A.

.

【知識點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

.

.

【解析】【解答】該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4,5,5,6,7,8,9,且7x60%=42.

.

O

所以第60百分位數(shù)是第5個數(shù)，即7.

?

?

?

6/18

oo故答案為：A.

【分析】利用百分位數(shù)定義規(guī)則，即可求得這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù).

5.【答案】B

4【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

【解析】【解答】因為a=210g32a=log38<1=log33<log38<log39=2,0<b=

0.3001<1,

故aC(1,2),bC(0,1),c=log近Nl)2=2log五&.=2,所以b<a<c.

oo

故答案為：B.

n|p

那

【分析】利用已知條件結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a,

b,c的大小。

fa

6.【答案】D

【知識點(diǎn)】分層抽樣方法

【解析】【解答】由題意可知：分層抽樣按照n：3000的比例進(jìn)行抽取，

oo

則高中生抽取的人數(shù)為：1800X可為=等

JU\J\JJ

初中生抽取的人數(shù)為：1200*可為=等；

段

因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24,則普-等=24,

塌媒

解得：n=120,

故答案為：D.

彝

和

oo【分析】根據(jù)題意，先求出分層抽樣的抽樣比例加3000,然后分別求出抽取的高中生

和初中生人數(shù)，根據(jù)條件即可求解出n的值.

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題；基本不等式在最值問題

氐-￡中的應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】只有b>a時①成立；

ab+京22企(當(dāng)且僅當(dāng)ab=段時等號成立)，②恒成立；

a2+b2-4ab+4b2=(a-2b)2+b2>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,b=0時等號成立.

oo

.

.

.

.

O

故小+/>4ab-而在a,b均為正實數(shù)時恒成立，③恒成立；.

.

令a=%,則|a-1|+|a|之1可以看成當(dāng)%>0時，函數(shù)y二|九一1|十|%|二.

.

.

(2%-1,x>1,.^^,...

{的函數(shù)值怛大于1.

11,0<%<1.

鄒

由函數(shù)圖象可知④恒成立..

.

.

.

.

.

.

O

.

※.

※.

髭.

※.

※.

.

切.

※.

※.

*K

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)、均值不等式求最值的方法、平方數(shù)的性※

※

.

鄭.

質(zhì)、絕對值的定義，進(jìn)而找出不等式成立的選項。※.

※.

.

8.【答案】B.

t※a.

※.

【知識點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用騏

※O

※

【解析】【解答】由題意，g=25℃,由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，可

出.

※.

得75-25=(豺(80—25),※.

靦.

※.

1※.

所以工元_星_坦，.

--

5511K※-堞

又水溫從75℃降至45℃,所以45-25=(#(75-25)，即(y=第=|，※.

患.

.

tX

t1.

所以(y=［葫=(瞿)=1，.

.

.

,2耍21g2-l2X0.3-1.

所以"10gl05=誦=冷五x1-1.04=O

.

.

所以水溫從75℃降至45℃,大約還需要10分鐘..

.

.

故答案為：B..

.

.

氐

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)建模的方法，從而得出滿足要求的函數(shù)的模型，再利用

.

.

函數(shù)的模型結(jié)合代入法得出水溫從75℃降至45℃,大約還需要的時間。.

.

.

9.【答案】A,B.

.

.

【知識點(diǎn)】基函數(shù)的圖象與性質(zhì)O

O?

【解析】【解答】由題意，轉(zhuǎn)化為當(dāng)0<久<1時，久。>x恒成立，?

?