蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題-帶參考答案

蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題-帶參考答案

一、填空題（每空2分，共24分）

1.在直角三角形ABC中，斜邊AB=2,則AB2+AC2+BC2=

2.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為二

3.如圖，AABC中，NC=90°,AB的垂直平分線交BC于D,若BC=8,AD=5,則AC=.

4.黑板上寫(xiě)著舊502,在正對(duì)著黑板的鏡子里看到的像是二

5.如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C,連接AA',若NAA旋'=2

0。，則NB的度數(shù)為.

6.仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫(huà)出合適的圖案.

由00CD干3

7.如圖，以正方形ABCD的一邊CD為邊向形外作等邊三角形CDE,則NAEB的度數(shù)為

8.如圖，4ABC的周長(zhǎng)是12,BO,C0分別平分NABC和NACB,0DLBC于D,且0D=3,則Z\ABC

的面積是.

9.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,ABDC是等腰三角形,且NBDC=120°.以D為頂點(diǎn)

作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則4AMN的周長(zhǎng)為.

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10.閱讀下列解題過(guò)程：

已知a,b,C為4ABC的三邊,且滿(mǎn)足a2c2_b2c2=a4_己試判斷AABC的形狀.

解:va2c2—b2c2=a4—b4,(A)

c2(a2—Z?2)=(a2+Z?2)(a2—b2),(/3)

c2—a2+b2,(C)

/.△ABC是直角三角形.

問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)；

(2)錯(cuò)誤的原因是_______________________

(3)本題的正確結(jié)論是.

二、選擇題(每題3分，共24分)

11.下面的圖形中

ABC

12.等腰三角形中,兩邊的長(zhǎng)分別為3和7,則此三角形周長(zhǎng)是

A.13B.17C.13或17

13.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AABC之4ADC的是

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.NBCA=NDCAD.NB=ND=90°

第13題

14.有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是2,4,6,8,10,12(單位：cm),從中取出三根首尾順次連

接搭成一個(gè)直角三角形，則這三根木棒的長(zhǎng)度分別為()

A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

15.如圖，在AABC中,BC>AB>AC.甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P,使得NAPC=2NABC,

其作法如下：

(甲)作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求；

(乙)以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求.

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？()

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

16.如圖,OC是NA0B的平分線,PDLDA于點(diǎn)D,PD=2,則P點(diǎn)到0B的距離是()

A.1B.2C.3D.4

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17.等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為32,則三角形的面積為（）

A.56B.48C.40D.32

18.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處玩耍的身高為1m

的小明是否有危險(xiǎn)（）

A.沒(méi)有危險(xiǎn)B.有危險(xiǎn)C.可能有危險(xiǎn)D.無(wú)法判斷

三、解答題（52分）

19.（6分）已知：如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到NA0B兩邊的距離相等（要求

寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）.

20.（8分）在ZxABC中,ZBAC=90°,AD±BC,垂足為D,CE平分NACB,AB=20,AC=15.

⑴求AD的長(zhǎng);

⑵求證：4AEF是等腰三角形.

21.（6分）小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能

伸到里邊直接測(cè)，于是她想了想，拿來(lái)了兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，并且把兩根長(zhǎng)木條的中點(diǎn)

固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多

少，你知道這是為什么嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（木條的厚度不計(jì)）

22.（6分）如圖,A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河的距離分別為AC=10km,BD=30km,

且CD=30km,現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)

元，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少.

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23.（6分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知

=8cm,BC=10cm,求EF的長(zhǎng).

24.（6分）H世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚(yú)”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩

棵棕桐樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘

尺；兩棵棕桐樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)

看見(jiàn)棕桐樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻以相同速度飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).”問(wèn)

這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離比較高的棕桐樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？

25.（14分）數(shù)學(xué)研究課上，老師帶領(lǐng)大家探究“折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”時(shí)，出示如圖1所示

的長(zhǎng)方形紙條ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在紙條上任意畫(huà)一條截線段MN,將紙片沿MN

折疊,MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.如圖2所示：c

探究：

（1）若Nl=70°,NMKN=°;

（2）改變折痕MN位置，△MNK始終是三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

應(yīng)用：

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究△MNK的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個(gè)不變的值，根據(jù)這一

發(fā)現(xiàn)，他很快研究出△KMN的面積最小值為%此時(shí)N1的大小可以為；

（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值.請(qǐng)你求出這個(gè)最大值.

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答案

一、1.82.243.44.502815.65°6.王7.30°8.189.610.(1)B(2)沒(méi)有考慮a=b這種可

能,當(dāng)a=b時(shí)4ABC是等腰三角形(3)AABC是等腰三角形或直角三角形

二、11.D12.B13.C14.C15.C16.B17.B18.B

三、19.略

20.(1)解：由勾股定理得：BC=V202+152=25,

根據(jù)三角形面積計(jì)算公式竽=失竺,解得:40=誓=12.

(2)證明：?；NBAC=90°,.,.ZAEC+ZACE=90°.VAD±BC,ZADC=90°,/.ZDCF+ZDFC=9

0°.VCE平分NACB,；.NDCF=NACE.'CNDFCJAFE(對(duì)頂角相等)，.,.NAEF=NAFE,，AE=AF,

△AEF是等腰三角形.

21.解:連接AB,CD,VA0=D0,B0=C0,XVZAOB^ZDOC,.*.AABO^ADCO(SAS),AAB=CD,也

就是AB的長(zhǎng)等于內(nèi)徑CD的長(zhǎng)度.

22.作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接BA',與CD交于點(diǎn)E,則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬(wàn)

元.

23.解：:△ADE與AAFE關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，；.AD=AF,DE=EF..四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，NB=

NC=90°.在RtAABF中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,，BF=JAF?-AB?=J/⑹=6(