重慶市2023年中考數(shù)學試卷（AB合卷）附參考答案

重慶市2023年中考數(shù)學試卷（A卷）

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-D.

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）

3.反比例函數(shù)「，的圖象一定經(jīng)過的點是（）

X

A.（1.4）B.（-1.4）C.（-2.2）D.（2.2）

4.若兩個相似三角形周長的比為1:4,則這兩個三角形對應邊的比是（）

A.I：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.如圖，也若/|二55;，則/2的度數(shù)為（）

6.估計石（喜7而）的值應在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個

圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按

此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

ng^oo^ooo…

①②③④

A.39B.44C.49D.54

8.如圖，/C是（X）的切線，B為切點、,連接04OC.若乙48=2&，BC=i,則

0C的長度是（）

A.3B.2GC.VBD.6

9.如圖，在正方形/BCD中，點E,“分別在HC,CD上,連接EF,NEAF45。.若

.BAEa,貝!IqEC一定等于()

A.2aB.90°-2aC.450-aD.900-a

10.在多項式r二"〃（其中r＞「?二）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對

值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操

作”.例如：x-F-|z-m|-n=jr-v-r+m-n,|i-j-z-|m-n|=x-y-z-m+n,....

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.|C.2D.3

二、填空題

11.計算21*3".

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則NBAC的度數(shù)為

13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同.從

中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅

球的概率是

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預計八月份將

提供崗位1815個.設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可

列方程為.

15.如圖，在RU值中，=,AB^AC，點D為上一點，連接.過點B作40

于點E,過點C作.4。交4。的延長線于點F.若8/：_4,CTI,則的長度

為

16.如圖，。。是矩形4Hs的外接圓，若遭4.W3,則圖中陰影部分的面積

.（結(jié)果保留x）

x+3

4

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組2,至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

一十二有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

18.如果一個四位自然數(shù)百的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足京一日天，

那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,???41-12：29,.二4129是“遞減數(shù)”;

又如：四位數(shù)5324,；533221工24,，5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為加，

則這個數(shù)為;若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)a,與后三個數(shù)字

組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題

19.計算：

(1)“(2u)+(u?11(uI)；

(2)

,1，

x+2r+1Ix+1J

20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對

角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平

分.她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思

路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作,〃的垂直平分線交*于點E,交物于點F,垂足為點0.(只保留

作圖痕跡)

已知：如圖，四邊形1伙7)是平行四邊形，4C是對角線，〃?垂直平分4C,垂足為點

0.

求證：OEOF.

證明：???四邊形4伙。是平行四邊形，

DC'||AB.

/.ZECOa__________▲__________

//垂直平分.IC,

又/EOC____________▲____________

A(()1.

or.OF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點的直線與平行四邊形一組對邊相

交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線▲.

21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人

員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘）,

并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60,一：70,

中等70。＜80,優(yōu)等X280）,下面給出了部分信息:

A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：

60.64.67,69.71,71,72,72.72^2

B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：

70.71.72.72.73

兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

合格\中等

40%A

優(yōu)等

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中“，b,巾；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由(寫出一條

理由即可)；

(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機2no架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智

能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉

面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一

次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50，,每份

雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？

23.如圖，"伙、是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度的速度同

時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線4TCTE方向運動，當兩者

相遇時停止運動.設運動時間為t秒，點E,F的距離為y.

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,F相距3個單位長度時t的值.

24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河即兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①

IDC-B;②』ER.經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方10千米處,

點D在點C的正西方14千米處，點D在點A的北偏東45方向，點E在點A的正南方，點

E在點B的南偏西60。方向.(參考數(shù)據(jù)：、2=14I.、'LI刀)

西一卜東

南

(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線

路①還是線路②？

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線i-m??6+2過點且交x軸于點4(叫,B

兩點，交y軸于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是直線上方拋物線上的一動點，過點P作8c于點D,過點P作y軸

的平行線交直線做'于點E,求,周長的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線。方向平移&個

單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內(nèi)確定一點N,使得以點A,

P,M,N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐

標的其中一種情況的過程.

26.在Ri“儀中，乙笫，點。為線段48上一動點,連接CO.

E

BBB

圖1圖2備用圖

(1)如圖L若4c9,BD=4i,求線段/D的長.

(2)如圖2,以(7)為邊在(7)上方作等邊A(7)E,點/是。「的中點，連接并延長,

交CD的延長線于點C.若CG=￡BCE,求證：GF8F+BE.

(3)在CD取得最小值的條件下，以(7)為邊在(7)右側(cè)作等邊ACDE.點”為(力所在

直線上一點，將沿8”所在直線翻折至"EC所在平面內(nèi)得到AHVV.連接用V,點尸

為八的中點，連接CP,當CP取最大值時，連接"，將"CP沿"。所在直線翻折至

所在平面內(nèi)得到A&0,請直接寫出此時7的值.

1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.A10.C

2,

11.1,512.36°13.914.1501(l+xf-1815次3

16.1217.418.4312；8165

4

19.(1)解：原式=2…―

⑵原式:西河

x+l

X1+x1

(x+lfX+l

Xx+l

■(x+l)2'V

$.

20.解：如圖，即為所求;

證明：?.?四邊形4伙。是平行四邊形,

ADC||AB.；./ECO-/FAO.

EF垂直平分彳C,/.AO=CO?

又EOC?￡FOA.K'OE〃(IM|.OE-OF.

故答案為：.口O;.40=CO;.FOA；

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，截得的線

段被對角線中點平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

21.(1)72;70.5;10

(2)B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智

能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩(wěn)定；

(3)200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

200x^=120(架)

200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：

I20XA=72(架)

則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：120-72-192架,

答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.

22.(1)解：設購買雜醬面x份，則購買牛肉面(170口份，

由題意知，I5v-20x(170-v)-3(XM),

解得，i80,170-V90,

...購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；

(2)解：設購買牛肉面。份，則購買雜醬面份，

由題意知，，解得“-，如，

l.Wa

經(jīng)檢驗，，90是分式方程的解，.?.購買牛肉面90份.

23.(1)解：當0-7時，

連接/萬，

/?^AEF是等邊二角形，二?J;

當4＜，S6時一二122/；

B

/'E

F

AC

(2)函數(shù)圖象如圖:

當5」7時，y隨x的增大而增大；

(3)當04./7時，尸3即/3;

當4..八：6時，-3即12.2/3,解得/4.5,

故t的值為3或4.5.

24.(1)解：過點。作"1.48于點),

由題意可得：四邊形取刀「是矩形，「.Dr8（=10千米，

二?點D在點A的北偏東45方向，A.D.4FZD4V45。，

r\r—

.?..〃）=----10==14千米，

sin45°

答:AD的長度約為14千米；

（2）由題意可得：8（10,CD-14,

?,?路線①的路程為：,S+〃（,+"=IO0+l4+IO=24+K＞、/5*38（千米），

?/DF?BC?IO,￡DAF?Z.DAN-45。,￡DFA,；?ADAF為等腰直角三角形,

/.AFrDfr10,；.而"+BF="+DC=IO+14="，

由題意可得：60一，

.i（川，IE=-^-=873,U￡=-^=I673,

/a/160°.vm60°

所以路線②的路程為：/￡+&￡=8行+16力=24&*42千米,

.?.路線①的路程，路線②的路程，

故小明應該選擇路線①.

25.(1)把(1川、I初代入i〃「6T得，Lf、

1

a■—一

解得「，

b=+

.??拋物線的表達式為i\；

(2)延長尸￡交.'軸于廠，

\,過點P作尸于點D,過點P作y軸的平行線交直線于點E,

:.ZD￡P(guān)-ZBCO,/PDE?NCOB?弼,

...ADPE“OBC,

.周KPE

,.AOHC周長正，

\\^-—^)HCdl.,

HC

二.當W最大時△PDI周長的最大

?.?拋物線的表達式為?'t?；v,2,

8(40),

二.直線8C解析式為?-9+2,H(\l7x'OH-2v15

設/*fft,、〃；+；m-I,貝1j/rv,--m-2

??.當M：2時莊=2最大,此時尸(2?3)

?:ABOC,周長為oc-on?sc=6+14s,

???APOE周長的最大值為/x(6+24)=色智，此時尸(2.3),

即周長的最大值6」5}0,此時點〃憶3)；

(3)?.?將該拋物線沿射線(方方向平移4個單位長度，可以看成是向右平移2個單位長

度再向下平移一個單位長度，

???平移后的解析式為?'l>2)i2I.；r4，此拋物線對稱軸為直線

7

二設“1.”j,

?.,/?(2.3),4(叫

?**PA'=18,'—|--2j+(”—3)'=—k(n—3)',.?(，"=(—+']+(”—0)，————，

\*?J4-J4

當以為對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形

與"V互相平分，且4V

〃，解得

442

(7〕

中點坐標為(2壯,MV中點坐標為，

7

，3~、?,解得「，

=3，=—

2

此時N1;；

當以為邊長且,4V和睦.是對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形

，/V與/”互相平分，且=

.*??(18,解得〃=3土"

42

fz_,

...PN中點坐標為??=4,/Af中點坐標為|

此時.乎］或、］，-半］;

同理，當月為邊長且.八和是對角線時，此時以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱

形

二.』V和尸”互相平分，且八/-P4

?+〃IK,此方程無解；

綜上所述，以點A,P,M,N為頂點的四邊形是菱形時或二丁或二;

26.⑴解:在RUEC中，.ACB90,.?-60,

VBD=j3，

??AD=AB-BD=S43；

(2)證明：如圖所示，延長尸8使得“〃FG,連接￡〃，

,/F是DI：的中點則DF=FE，F(xiàn)H^FG,￡GFD?￡HFE，

:.AGFgAHFE(SAS),

...〃G，

：.EH||GC,

:./HEC/ECD600

?.屋川(是等邊三角形，

ZDEC=Z￡DC=60°，

,.?/0EC=/O8C=6O°,

AB,C.D,E四點共圓,

IEDB?/BCE，ZSEC■￡BDC,

:.￡BEH?Wt-￡BEC?W-ZBDC=Z.EDB,

*/ZG-￡BCE-￡BDE-Z//，

.?./〃_//?￡〃，

：.EB-RH,

:?FH=FG=BF+BH=BF+EB;

(3)解：如圖所示，

在CD取得最小值的條件下，即(7MM,

設.4/?船，則BC2a,AC2v3u,

.ACxBC27^x2。qI.

..CD=---------=-----------J3a,Banl)--N(-a,

AB2

???將沿8”所在直線翻折至A.4伙?所在平面內(nèi)得到八/?Vl/.

:.BEBN

.,.點、在以〃為圓心，。為半徑的圓上運動，

取用的中點S,連接SP,

則5P是A1BN的中位線，

〃在半徑為上“的os上運動，

當C"取最大值時，即凡S,C三點共線時，此時如圖，過點〃作）一4c于點了，過點.V作

、7?一于點/?,

是”的中點，/48(7=60。

...SCSBBC,

.??/CS是等邊三角形，

則.7C8.60二，

：..PC].UR.BCPW,

R(2a,AR4u,

CSRC2a,必』

/.P(=-a,PT=PCnninZPC7--PC=-a,TC=QpT=>&

2244

VIC2幾，

.*.17-=,

4

如圖所示，連接尸。，交、7?于點r,則四邊形汽及7■是矩形,

.?.P(I4R,，是八的中點，

.\iVP.

??I

LRPA

即/,〃是AI\/?的中位線，同理可得是A4\況的中位線，

XI-(R^PT=-a,PU=-A/t=AT=-43a

424

?.，伙3是等邊三角形，將力(7沿伙,所在直線翻折至A.4BC所在平面內(nèi)得到力(0,

.(XT-2./?(7?^120

ARC

重慶市2023年中考數(shù)學試卷（B卷）

一、單選題

1.4的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.4D.-4

44

2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是（）

A日c.cm

-B.D.1N

3.如圖，直線db被直線c所截,若.163,則，2的度數(shù)為（）.

A.27°B.53°C.63?D.117°

4.如圖，已知,ICEC23,若44的長度為6,則“的長度為（）

5.反比例函數(shù)」「'的圖象一定經(jīng)過的點是（）

X

A.（12）B.（2.3）C.（-2.4）D.（2.3）

6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖

案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，

按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為（）

oooooo

oooooooooooooo

oooooo

(I)(2)(3)

A.14B.20C.23D.26

7.估計4-IA/6-L）的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.如圖，48為OO的直徑,直線⑺與。。相切于點C,連接”,若乙1（7）50,

則.84C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60。

9.如圖，在正方形」8（。中，。為對角線,4（的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接胃,

BE二B4,連接"并延長,與.如的平分線交于點F,連接若.48=2,則。尸

的長度為（）

A.2B.73C.1D.y[i

10.在多項式i1二加-"（其中<>.r>cmn）中，對相鄰的兩個字母間任意

添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算,

稱此為"絕對操作".例如：V=rJ*m-n,

下列說法：

①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

二、填空題

11.計算：-5|＞（2.

12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背

面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再

從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是.

13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100“，則其余六個內(nèi)角之和

為-

14.如圖，在A.48c中，彳8,彳。是8C邊的中線,若加5,BC6,則初

的長度為，

15.為了加快數(shù)字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建

了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數(shù)

的月平均增長率為X，根據(jù)題意，請列出方程__________________.

16.如圖,在矩形中，,16=2,BC4,E為BC的中點,連接如,DE,以

E為圓心，￡8長為半徑畫弧，分別與4匚交于點M,N,則圖中陰影部分的面

積為.(結(jié)果保留兄)

17.若關(guān)于x的不等式組丁""的解集為「-2,且關(guān)于y的分式方程

"1?F22的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________.

rlli

18.對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位

數(shù)字多2,則稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)73H,?."-I6,3-12,/.7311

是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,???8-1*6，，8421不是“天真數(shù)”,則最小的“天

真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)

字為C,個位數(shù)字為d,記+M+。5,若《川能被10

整除，則滿足條件的M的最大值為.

三、解答題

19.計算:

(1)x(x*6)+(A31'；

n

/c、J9州-w

(2)3+?:

\mJm

20.學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊

形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所

得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全

等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作,4（的垂直平分線交于點E,交IB于點F,垂足為點0.（只

保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形.48（。是平行四邊形，是對角線，”垂直平分

垂足為點0.

求證：OEOF.

證明：???四邊形用（力是平行四邊形，

：.IX\\AR.

:./ECO_____________▲_____________

垂直平分”，

又ZEOC二▲.

/.SCOE（小川.

OEOF.

小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線.M,中點的直線與平行四邊形一

組對邊相交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點的直線___________▲____________.

21.某洗車公司安裝了.1,8兩款自動洗車設備，工作人員從消費者對」，8兩

款設備的滿意度評分中各隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評

分分數(shù)用x表示,分為四個等級，不滿意、＜70，比較滿意70。＜80,滿意80入＜90,

非常滿意「90),下面給出了部分信息.

抽取的對.1款設備的評分數(shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對夕款設備的評分數(shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,

98,99,100.

抽取的對A款設備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對華，"款設備的評分統(tǒng)計表

設備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

8887H40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a-,m二,〃；

(2)5月份，有600名消費者對,4款自動洗車設備進行評分，估計其中對,4款

自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪一款自動洗車設備更受消費者歡迎？請說明理

由(寫出一條理由即可).

22.如圖，"8C是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度

的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線

方向運動，當兩者相遇時停止運動.設運動時間為t秒，點E,F的距離為y.

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條

性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,F相距3個單位長度時t的值.

23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的

號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種.甲

區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的必兒和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種,

且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，

基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，

派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的L2倍(每架次無人機噴灑時間相同)，噴灑任

務完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑;畝，求派往甲

區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？

24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海

產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60。方向，B在燈塔C的南偏東45、方向，且

在A的正東方向，4(,36(川米.

c，西,\東

.上、南

A'B

(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若

甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B

處？(參考數(shù)據(jù)：&=1.414，6=1.732)

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線ii,爪+，與x軸交于點,4,B,與丁

軸交于點C,其中叫3.0),C(O.3).

備用圖

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點?是直線4C下方拋物線上一動點，過點/作P/T..4c于點。，求尸。的

最大值及此時點，的坐標；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點/：,為點,的對應點,

平移后的拋物線與『軸交于點，，0為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫

出所有使得以0尸為腰的是等腰三角形的點0的坐標，并把求其中一個點。

的坐標的過程寫出來.

26.如圖，在等邊7BC中，I/T.BC于點。，￡為線段上一動點(不與D

重合)，連接8/T,CE,將CE繞點('順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,連接

F

DD

K2曲

(1)如圖L求證：Z(>ZGfF；

(2)如圖2,連接4/交于點G,連接DG,//,/7與/X；所在直線交于

點〃，求證:EH=FH；

(3)如圖3,連接8廠交",于點G,連接/)G,EG,將沿4G所在直線

翻折至八/C所在平面內(nèi)，得到將SAG沿所在直線翻折至，出C所在

平面內(nèi)，得到連接尸。，。尸.若鉆-4,直接寫出尸。+0尸的最小值.

1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.C

11.612.413.800。/800度14.415.叫(1+產(chǎn)="對16.4-n

17.1318.6200；9313

19.(1)解：3)*

■x246X>X2-6X49

2r49;

⑵解：’3."］平，」’

VmJm

3/w+〃m

m(3m+n|(3m-n)

I

3m-/f,

20.解：如圖，即為所求；

證明：???四邊形」做7)是平行四邊形,

:.nn48.

：.ECOFAO.

?.?“一垂直平分”，

/.to-co.

又/卬C.

：.AC()I^..401\IS41.

OEOF.

故答案為：N〃。；AO^CO;“?。?/p>

由此得到命題：過平行四邊形對角線中點的直線被平行四邊形一組對邊所截，

截得的線段被對角線中點平分，

故答案為：被平行四邊形一組對邊所截，截得的線段被對角線中點平分.

21.(1)15；88；98

(2)解:600名消費者對彳款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)為:600x15%=90

(人)，

答:600名消費者對,4款自動洗車設備“比較滿意”的人數(shù)為90人.

(3)解：1款自動洗車設備更受歡迎，

理由：評分數(shù)據(jù)中1款的中位數(shù)比款的中位數(shù)高(答案不唯一).

22.(1)解：當0</44時,

連接/7)

由題意得4￡=/尸，4=60°,

/.Z.4/7是等邊三角形，

當4</S6時，1-122/；

(2)函數(shù)圖象如圖:

當0.八4時，y隨x的增大而增大；

(3)當44時，1=3即/3；

當4~46時，,=3即122/=3,解得/-4.5,

故t的值為3或4.5.

23.(1)解：設甲區(qū)有農(nóng)田x畝，則乙區(qū)有農(nóng)田(x10000)畝，

由題意得：80*01v100(X1,

解得15(XKi<i,

則i10000=5000010000-40000,

答:甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

(2)解：設派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑『畝，派往甲區(qū)的無人機架次為。架

次，則派往乙區(qū)每架次無人機平均噴灑f、畝，派往乙區(qū)的無人機架次為1%

\JJ

架次，

由題意得：,力=12?..號)，即［以1-亨)，

解得IJOO,

答：派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑100畝.

24.(1)解：如圖，過點C作CD14B于點D,

由題意得：Z.4CD=?r,ZBCD=45°9

Z.430c.NEZBCD45。，

BD=CD=\4C1X00米，

CD

:.BC*2545米，

V/M45°

答：“養(yǎng)殖場與燈塔C的距離為2545米.

(2)解：4。二.4。-陽)=1X00小米，

IBAD.BD|IX00y3?1800|米,

則甲組到達8處所需時間為(1800&，1800卜頌=3力+3*8/96(分鐘)<9分鐘,

所以甲組能在9分鐘內(nèi)到達/?處.

25.(1)解：將點叫3,0),C(0.3).代入i1?，，、+<,得,

—x3?+勸+c=0

-4

c=-3

解得：4,

[c=-3

.?.拋物線解析式為：?3,

44

(2)1'1*'x3與x軸交于點4,R,

44

當).二0時，，丁._11一？一0

44

解得：I-4,K3,

4.0),

VC(0,3).

設直線.4C的解析式為、二仙-3,

/.4k-30

解得：A-

.二直線的解析式為?9

4

如圖所示，過點尸作PE.I軸于點/：,交4C于點0,

:乙IQE=^PQD,ZAEQ='QDP=90P,

=，0/7),

.*OA4,OC3，

\1(5,

PD4

cos/QPD----血-加C?絲

"PQ

.?z,4…4|'I、114L4

?，/J—=——tT=—f:—/=—(/~,

5514j55、5

,.當/-2時，/>/)取得最大值為<,