《三角形的高、中線與角平分線》優(yōu)教課件

11.1.2

三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解三角形的高、中線、角平分線的概念．

2．了解三角形的重心的概念．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解三角形的高、中線、角平分線的概念．目標(biāo)重點(diǎn)問題1

與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高．過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎？探究新知問題2

你能描述三角形的高嗎？如圖，在△ABC中，AD⊥BC,點(diǎn)D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時(shí)：∠ADB=

∠ADC=90°．

三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．ABCD探究歸納問題3

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條高嗎？銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．C練習(xí)1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB小試身手問題4

剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？

三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．繼續(xù)探究問題4

剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是△ABC的中線，此時(shí)有：BD=DC=BC．ABCD問題5

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．探究歸納22BD6cm2練習(xí)2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFG鞏固練習(xí)問題6

準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC

，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？ABCDBCAABCD12繼續(xù)探究

三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．∠BAD=∠DAC=∠BAC．如圖，畫∠BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，則AD是△ABC的角平分線，此時(shí)有：ABCD問題7

如上頁圖，畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．∠2練習(xí)3如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234鞏固練習(xí)（