數(shù)學模型-飲酒駕車模型

一、實驗目的理解數(shù)據(jù)擬合根本內容，掌握Matlab軟件求解數(shù)據(jù)擬合的根本方法二、實驗用儀器設備、器材或軟件環(huán)境Matlab軟件三、求解問題據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車〔原標準是小于100毫克／百毫升〕，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升為醉酒駕車〔原標準是大于或等于100毫克／百毫升〕。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)〔或自己收集資料〕建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題：1.對大李碰到的情況做出解釋；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下答復：酒是在很短時間內喝的；酒是在較長一段時間〔比方2小時〕內喝的。參考數(shù)據(jù)1.人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物〔包括酒精〕在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2.體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量〔毫克／百毫升〕，得到數(shù)據(jù)如下：時間(小時)12345酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774數(shù)學模型1.模型假設1、假設每瓶啤酒內的酒精含量一定。2、假設食物不影響人體對酒精的吸收。3、假設人體血液體積一定。4、假設人體對酒精的吸收、消化、排泄功能正常。5、假設人體血液中的酒精量與喝入的酒精量成線性關系。6、假設酒精進入中心室以后直接排出體外。2.符號說明：進入吸收室中的酒精含量〔單位：mg〕。：吸收室中的酒精轉移到中心室的速率系數(shù)。：中心室的酒精排出體外的速率系數(shù)。：長時間內喝酒，酒精進入中心室的速率。：酒精在時刻轉移到中心室的速率。：時間〔單位：時〕。：時刻血液中的酒精濃度。：吸收室在時的酒精含量。：吸收室在時刻的酒精含量。：中心室在時刻的酒精含量。：長時間內喝酒中心室在時刻血液中的酒精含量。：人體中血液的體積。：中心室中血液的體積。模型一〔快速飲酒問題〕〔一〕、模型建立與求解快速飲酒與口服或肌肉注射藥物的過程相似,這就相當于酒精進入中心室前先有一個將酒精吸收入血液的過程可以簡化為有一個吸收室。如圖一于是滿足(1)而藥物進入中心室的速率為(2)將方程〔1〕的解代入〔2〕式得(3)又由假設得出微分方程(4)與血液濃度、房室容積之間顯然有關系式=〔5〕將〔5〕式代入〔4〕式得〔6〕用MATLAB解此微分方程，可得〔7〕即〔8〕因為都是常數(shù)故〔8〕式可以簡化為都為待定參數(shù)，其中〔二〕、參數(shù)估計將血樣分成兩局部，對于比擬大時，可近似有兩邊取對數(shù)得利用MATLAB將數(shù)據(jù)擬合得出那么對于其余數(shù)據(jù)進行以下處理t=[0.250.50.7511.522.533.544.5567]t=Columns1through130.25000.50000.7500Column14>>c=[3068758282776868585150413835]c=3068758282776868585150413835>>polyfit(t,c4,1)ans=>>exp(4.8708)ans=同理得出從而得出快速喝入兩瓶啤酒，血液中酒精含量與時間的關系式：經過小時后再喝入兩瓶啤酒，可以進一步改良模型得血液中酒精含量與時間的關系式：模型二〔慢速飲酒問題〕〔一〕、模型建立與求解慢速飲酒與恒速靜脈滴注過程相似，我們假設血液中酒精是比擬長時間〔兩小時內〕恒速進入中心室的，其速率為，和初始條件為：如圖三，可得微分方程〔9〕又因為原理圖原理圖求導得〔10〕把〔10〕代入〔9〕可得〔11〕即〔12〕可以利用MATLAB解微分方程得〔13〕又因為〔14〕所以〔15〕把〔15〕代入〔13〕得〔16〕兩小時以后，中心室沒有酒精注入即〔17〕把〔17〕代入〔9〕可得〔18〕所以就有即〔19〕可以利用MATLAB解微分方程得〔20〕為常數(shù)，其值，〔21〕把〔21〕代入〔20〕可得〔22〕所以慢速飲酒時血液中的酒精含量與時間的關系為〔23〕〔二〕、參數(shù)估計據(jù)我們調查后得到兩瓶啤酒的酒精含量為：所以得〔24〕把〔24〕代入〔23〕可得血液中的酒精含量與時間的關系式五．實驗步驟、編程及調試方法圖一的程序：>>t=[8910111213141516];>>c=[282518151210774];>>c1=log(c);>>polyfit(t,c1,1)ans=>>exp(5.2477)ans=>>c=190.1285*exp(-0.2316*t)圖二的程序：>>c2=190.1285*exp(-0.2316*t)c2=Columns1through13Column14實驗數(shù)據(jù)處理及結果分析七．分析、檢驗和結論;1、對大李遇到的情況做如下解釋大李喝過一瓶啤酒，經過6小時后，代入模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以符合新的國家標準。隨后又喝一瓶啤酒，經過7小時后，代入改良后的模型可得其血液中的酒精含量為毫克/百毫升，所以被定為飲酒駕車。2.在喝3瓶啤酒的情況下酒是在很短的時間內喝的程序：>>c3=c2-cc3=Columns1through13Column14根據(jù)所建立的模型一，畫出其散點圖〔圖四〕如下根據(jù)上圖可知，在11小時內駕車違反上述標準?！?〕酒是在較長的時間內喝的程序：>>c4=log(c3)c4=Columns1through13Column14根據(jù)所建立的模型二，畫出其散點圖如下代入模型計算可得慢速喝酒以后在10小時內開車是違反規(guī)定的，也可以由上圖得出。八、心得體會求解數(shù)據(jù)擬合問題，最主要的就是建模，模型的建立是解決問題的關鍵。本次建