數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一輪復(fù)習(xí)

考綱導(dǎo)讀第十六章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱導(dǎo)讀1、了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾〔數(shù)的運(yùn)算規(guī)那么、方程理論〕在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用2、理解復(fù)數(shù)的根本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航重視復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，注意復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.第1課時(shí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念根底過關(guān)根底過關(guān)1．復(fù)數(shù)：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別叫它的和．2．分類：設(shè)復(fù)數(shù)：(1)當(dāng)＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)0時(shí)，z為虛數(shù)；(3)當(dāng)＝0,且0時(shí)，z為純虛數(shù).3．復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等且相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.4．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部，虛部時(shí)．這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)．(當(dāng)虛部不為零時(shí)，也可說成互為共軛虛數(shù))．5．假設(shè)z＝a＋bi,(a,bR),那么|z|＝；z＝.6．復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做，叫虛軸．7．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a,bR)與復(fù)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．8．兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比擬大小、但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，就比擬它們的大小.典型例題典型例題例1.m取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝＋是實(shí)數(shù)？是純虛數(shù)？解：①z是實(shí)數(shù)②z為純虛數(shù)變式訓(xùn)練1：當(dāng)m分別為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是〔1〕實(shí)數(shù)？〔2〕虛數(shù)？〔3〕純虛數(shù)？〔4〕零？解：〔1〕m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；〔3〕m=1；〔4〕m=－1．例2.x、y為共軛復(fù)數(shù)，且，求x．解：設(shè)代入由復(fù)數(shù)相等的概念可得變式訓(xùn)練2：復(fù)數(shù)z=1＋i，如果=1－i,求實(shí)數(shù)a,b的值．由z=1＋i得==〔a＋2)－(a＋b)i從而，解得．例3.假設(shè)方程至少有一個(gè)實(shí)根，試求實(shí)數(shù)m的值.解：設(shè)實(shí)根為，代入利用復(fù)數(shù)相等的概念可得＝變式訓(xùn)練3：假設(shè)關(guān)于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有純虛數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的值和該方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：設(shè)出方程的純虛數(shù)根，分別令實(shí)部、虛部為0，將問題轉(zhuǎn)化成解方程組．例4.復(fù)數(shù)滿足，試求的最小值.設(shè)，那么，于是變式訓(xùn)練4：復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是、，其中，設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.(1)求復(fù)數(shù)；(2)假設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線上，求的值.解：(1)(2)將代入可得.小結(jié)歸納小結(jié)歸納1．要理解和掌握復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時(shí)，對(duì)實(shí)部和虛部的約束條件.2．設(shè)z＝a＋bi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和有關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法.第2課時(shí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算根底過關(guān)根底過關(guān)1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法那么進(jìn)行：設(shè)，那么(1)＝；(2)＝；(3)＝().2．幾個(gè)重要的結(jié)論：⑴⑵＝＝.⑶假設(shè)z為虛數(shù)，那么＝3．運(yùn)算律⑴＝.⑵＝.⑶＝.典型例題典型例題例1．計(jì)算：解：提示：利用原式＝0變式訓(xùn)練1：求復(fù)數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：應(yīng)選C；例2.假設(shè)，求解：提示：利用原式＝變式訓(xùn)練2：復(fù)數(shù)z滿足z2＋1＝0，那么〔z6＋i〕〔z6－i〕＝▲．解：2例3.，問是否存在復(fù)數(shù)z，使其滿足〔aR〕，如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由解：提示：設(shè)利用復(fù)數(shù)相等的概念有變式訓(xùn)練3：假設(shè)，其中是虛數(shù)單位，那么a＋b＝__________解：3例4.證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程〔為虛數(shù)單位〕無解．證明：原方程化簡(jiǎn)為設(shè)、y∈R，代入上述方程得將〔2〕代入〔1〕，整理得無實(shí)數(shù)解，∴原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.變式訓(xùn)練4：復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R,假設(shè)<，求a的取值范圍.解：由題意得z1＝＝2＋3i,于是==,=.小結(jié)歸納由<，得a2－8a＋7<0，1<a<7.小結(jié)歸納1．在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四那么運(yùn)算中，加減乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法那么進(jìn)行，除法那么需分母實(shí)數(shù)化，必須準(zhǔn)確熟練地掌握.2．記住一些常用的結(jié)果，如的有關(guān)性質(zhì)等可簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟提高運(yùn)算速度.3．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)有密切聯(lián)系但又有區(qū)別，在運(yùn)算中要特別注意實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法那么在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題一、選擇題1．假設(shè)復(fù)數(shù)〔，為虛數(shù)單位〕是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A、-6B、13C.D.2．定義運(yùn)算，那么符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；3．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，那么實(shí)數(shù)〔〕A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．復(fù)數(shù)=〔〕A．－IB．IC．2－iD．－2+i6．假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．B．C．D．7．復(fù)數(shù)z滿足，那么z＝〔〕(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．假設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)為()A．1B．-1C．1或-1D．09．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，那么實(shí)數(shù)等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．假設(shè)z是復(fù)數(shù)，且，那么的一個(gè)值為〔〕A．1-2B．1+2C．2-D．2+11．假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，那么=〔〕A．B．C．D．12．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為〔〕A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(\r(2),2)C．1D．EQ\r(2)二、填空題13．設(shè)，a，b∈R，將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為b，那么使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為．14．設(shè)i為虛數(shù)單位，那么．15．假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足方程，那么z=．16．．實(shí)數(shù)x，y滿足條件，〔為虛數(shù)單位〕，那么的最小值是．17．復(fù)數(shù)z=,那么|z|=．18．虛數(shù)〔x－2〕+y其中x、y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是〔〕A．[－，] B．∪〔 C．[－，] D．[－，0∪〔0，19．(a>0)，且復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)的模.20．．復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、，且，，，假設(shè)可以與任意實(shí)數(shù)比擬大小，求的值〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕.復(fù)數(shù)章節(jié)測(cè)試題答案一、選擇題1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空題13．14．2i15．16．答案：EQ\f(\r(2),2)17．答案：18．答案：B∵,設(shè)k=,那么k為過圓〔x－2〕2+y2=1上點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，作圖如下,k≤,又∵y≠0,∴k≠0.由對(duì)稱性選B．【幫你歸納】此題考查復(fù)數(shù)的概念,以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思維能力，利用復(fù)數(shù)與解析幾何、平面幾何之間的關(guān)系求解.虛數(shù)一詞又強(qiáng)調(diào)y≠0，這一易錯(cuò)點(diǎn).【誤區(qū)警示】此題屬于根底題，每步細(xì)心計(jì)算是求解此題的關(guān)鍵，否那么將會(huì)遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之為難.19．解：20．解：依題意為實(shí)數(shù)，可得五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)以下n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位〕的是 〔〕A.n=2B.n=3C.n=4【解析】因?yàn)?應(yīng)選C.答案C2.〔2009廣東卷理〕設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，那么對(duì)虛數(shù)單位， 〔〕A.8B.6C【解析】，那么最小正整數(shù)為4，選C.答案C3.〔2009浙江卷理〕設(shè)〔是虛數(shù)單位〕，那么 ()A．B．C．D．【解析】對(duì)于答案D4.〔2009浙江卷文〕設(shè)〔是虛數(shù)單位〕，那么〔〕A．B．C．D．【解析】對(duì)于答案D5.〔2009北京卷理〕在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】∵，∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，應(yīng)選B.答案B6.(2009山東卷理)復(fù)數(shù)等于 〔〕A．B.C.D.【解析】:,應(yīng)選C.答案C7.(2009山東卷文)復(fù)數(shù)等于 〔〕A．B.C.D.【解析】:,應(yīng)選C.答案C8.〔2009全國(guó)卷Ⅰ理〕=2+i,那么復(fù)數(shù)z= 〔〕〔A〕-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【解析】應(yīng)選B。答案B9.〔2009安徽卷理〕i是虛數(shù)單位，假設(shè)，那么乘積的值是()〔A〕－15〔B〕－3〔C〕3〔D〕15【解析】，∴，選B。答案B10.〔2009安徽卷文〕i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于 〔〕A．1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i【解析】依據(jù)虛數(shù)運(yùn)算公式可知可得，選D.答案D11.〔2009江西卷理〕假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為 〔〕A．B．C．D．或【解析】由應(yīng)選A答案A12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,那么復(fù)數(shù)〔m+ni〕(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為 〔〕A、B、C、D、【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)所以故那么可以取1、26，共6種可能，所以答案C13.〔2009全國(guó)卷Ⅱ理〕 〔〕A. B. C. D.【解析】：原式.應(yīng)選A.答案A14.〔2009遼寧卷理〕復(fù)數(shù)，那么= 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】＝答案D15.〔2009寧夏海南卷理〕復(fù)數(shù) 〔〕〔A〕0〔B〕2〔C〕-2i(D)2【解析】,選D答案D16.〔2009遼寧卷文〕復(fù)數(shù)，那么＝ 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】＝答案C17.〔2009天津卷文〕是虛數(shù)單位，= 〔〕ABCD【解析】由，答案D18、〔2009寧夏海南卷文〕復(fù)數(shù) 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)【解析】，應(yīng)選.C。答案C19、〔2009天津卷理〕i是虛數(shù)單位，= 〔〕〔A〕1+2i〔B〕-1-2i〔C〕1-2i〔D〕-1+2i【解析】，應(yīng)選擇D。答案D20、〔2009四川卷理〕復(fù)數(shù)的值是 〔〕Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.【解析】，應(yīng)選擇A。答案A21、〔2009重慶卷理〕復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為2，那么= 〔〕A．B．C． D．【解析】因?yàn)橛蓷l件知，那么，所以選A。答案A二、填空題22、〔2009江蘇卷〕假設(shè)復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的實(shí)部為?！窘馕觥靠疾閺?fù)數(shù)的減法、乘法運(yùn)算，以及實(shí)部的概念。答案-2023、〔2009福建卷文〕復(fù)數(shù)的實(shí)部是?！窘馕觥?-1-I,所以實(shí)部是-1。答案-124、〔2009年上海卷理〕假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數(shù)單位)，那么其共軛復(fù)數(shù)=__________________.【解析】設(shè)z＝a＋bi，那么〔a＋bi〕(1+i)=1-i，即a－b＋〔a＋b〕i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i答案i.2005—2008年高考題一、選擇題１、〔2008全國(guó)二2〕設(shè)且，假設(shè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么 〔〕A． B． C． D．答案A2、〔2008山東2〕設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，或z+=4,z·＝8，那么等于 〔〕A．1B．-iC．±1D．±i答案D3、〔2008重慶卷1〕復(fù)數(shù)1+= 〔〕A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3答案A4、〔2008福建卷1)假設(shè)復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.2 C.1或2 D.-1答案B5、〔2008廣東卷1〕，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．答案C6、〔2008浙江卷1〕是實(shí)數(shù)，是春虛數(shù)，那么= 〔〕A.1B.-1C.D.-答案A7、〔2008遼寧卷4〕復(fù)數(shù)的虛部是 〔〕A． B． C． D．答案B8、〔2008海南卷2〕復(fù)數(shù)，那么 〔〕A.2 B.－2 C.2i D.－2i答案B9、〔2006年浙江〕()A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i答案C10、〔2006年四川〕非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：〔1〕對(duì)任意，都有；〔2〕存在，使得對(duì)一切，都有，那么稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出以下集合和運(yùn)算：①