【數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算自主學(xué)習(xí)：閱讀課本P75-80

自主學(xué)習(xí)：閱讀課本P75-80

自主學(xué)習(xí)：閱讀課本P75-80

新知探究探究1：復(fù)數(shù)的加法法則是什么？

問(wèn)題1：復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？運(yùn)算律：z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相加

新知探究探究2：復(fù)數(shù)加法的幾何意義？

復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法進(jìn)行新知探究探究3：我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？

注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相減

新知探究探究4：復(fù)數(shù)減法的幾何意義？

復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法進(jìn)行例析計(jì)算（5－6i）＋（－2－i）－（3＋4i）．例1解：（5－6i）＋（－2－i）－（3＋4i）＝（5－2－3）＋（－6－1－4）i＝－11i．例析例2解：因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，所以點(diǎn)Z1，Z2之間的距離為根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）之間的距離．由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z1（x1，y1），Z2（x2，y2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，由復(fù)數(shù)減法的幾何意義知，復(fù)數(shù)z2－z1對(duì)應(yīng)的向量為

，從而點(diǎn)Z1，Z2之間的距離為||＝|z2－z1|．|Z1Z2|＝||＝|z2－z1|＝|（x2＋y2i）－（x1＋y1i）|＝|（x2－x1）＋（y2－y1）i|思考：|z1－z2|的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.復(fù)數(shù)的絕對(duì)值不等式復(fù)數(shù)加法復(fù)數(shù)減法新知探究探究5：根據(jù)復(fù)數(shù)加法減法的幾何意義，探究|z1|，|z2|，|z1－z2|，|z1+z2|的關(guān)系新知探究探究6：復(fù)數(shù)的乘法法則是什么？

問(wèn)題1：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律，結(jié)合律，對(duì)加法分配律嗎？運(yùn)算律：z1·z2＝z2·z1(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

例析計(jì)算（1－2i）（3＋4i）（－2＋i）．例3解：（1－2i）（3＋4i）（－2＋i）＝（11－2i）（－2＋i）＝－20＋15i．例析思考1：多項(xiàng)式運(yùn)算中的完全平方公式、平方差公式等在復(fù)數(shù)運(yùn)算中仍然適用嗎？計(jì)算：例4（1）（2＋3i）（2－3i）；（2）（1＋i）2．思考2：互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是？

注：互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)

新知探究探究7：復(fù)數(shù)的除法法則是什么？

注：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，關(guān)鍵是進(jìn)行分母的實(shí)數(shù)化，即分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)例析計(jì)算（1＋2i）÷（3－4i）．例5解：（1＋2i）÷（3－4i）例析例6在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：（1）x2＋2＝0；（2）ax2＋bx＋c＝0，其中a，b，c∈R，且a≠0，Δ＝b2－4ac＜0．利用復(fù)數(shù)的乘法容易得到（1）中方程的根．利用求解一元二次方程的“根本大法”———配方法，類(lèi)似于（1），就能在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求得（2）中方程的根．對(duì)于（2），當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時(shí)，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．例析例6在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：（1）x2＋2＝0；（2）ax2＋bx＋c＝0，其中