2024年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

扶風(fēng)縣2024年九年級教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1、本試題共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2、請將答案用黑色簽字筆寫在答題卡的對應(yīng)位置．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．某地有一天的最高氣溫為，最低氣溫為，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A． B． C． D．2．用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．下圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角，當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）圖1 圖2A．62cm B．cm C．cm D．74cm7．如圖，BD是的直徑，點A、C在上，連接AD、AC、AB，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．若拋物線向上平移m（）個單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．計算：______．10．“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠(yuǎn)鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是______．11．如圖，矩形的對角線AC與BD相交于點O，，AB＝3，則BC的長是______．11題圖12．在反比例函數(shù)的圖象的每一分支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為______．13．如圖所示，在中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則的面積為______．13題圖三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）解方程：17．（本題滿分5分）如圖，在中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，．若BC＝BD，求證：CD＝DE．19．（本題滿分5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學(xué)的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？20．（本題滿分5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？21．（本題滿分6分）某初中在新的一學(xué)期，經(jīng)過選拔確定小迪和小亮兩名同學(xué)為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度．方案如下：課題測量校園旗桿的高度測量工具側(cè)傾器、皮尺測量圖例測量方法在陽光下，小迪站在旗桿影子的頂端F處，小亮測量出小迪的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．測量數(shù)據(jù)小迪的影長FG＝2m，小迪身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為，側(cè)傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．說明點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：，，．請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．22．（本題滿分7分）一節(jié)物理實驗課上，同學(xué)們在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒?dāng)石塊位于水面上方時，；當(dāng)石塊入水后，．） 23．（本題滿分7分）扶風(fēng)縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校與時俱進，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準(zhǔn)，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為______；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？專業(yè)選擇調(diào)查條形統(tǒng)計圖 專業(yè)選擇調(diào)查扇形統(tǒng)計圖 24．（本題滿分8分）如圖，AB為的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交于點D，連接AD、BD，過點D作的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求DE的長．25．（本題滿分8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預(yù)選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠(yuǎn)的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標(biāo)原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．26．（本題滿分10分）（1）如圖1，的半徑為2，AB＝5，點P為上任意一點，則BP的最小值為______．（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE、BE，作于點F，點P是的內(nèi)心，求的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP、CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．圖1 圖2 圖3九年級數(shù)學(xué)一模試題參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）題號12345678選項BCCDADBA二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．． 10．； 11． 12． 13．18三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解：．15．（本題滿分5分）解：由①得：，解得，由②得：，解得，因此不等式組的解集為．16．（本題滿分5分）解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．17．（本題滿分5分）解：如圖所示，點Q即為所求．18．（本題滿分5分）證明：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，在與中，，∴，∴．19．（本題滿分5分）（1）解：列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；（2）選方案B．理由如下：∵，，，∴．∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．20．（本題滿分5分）解：設(shè)每臺乙型打印機的進價為x元，則每臺甲型打印機的進價為元，依題意得：，解得，每臺甲型打印機的進價為，答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機的進價為3000元．21．（本題滿分6分）解：過C作，如圖所示：設(shè)，則，∵，∴，在中，，解得，∴，即在太陽光下，，則，∴，解得，答：旗桿的高度PA為12m．22．（本題滿分7分）（1）解：設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為，將，代入得：，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為．（2）解：在中，令得，∵（N），∴當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．23．（本題滿分7分）（1）解：本次問卷調(diào)查的樣本容量為：，“B”的人數(shù)為：（人），“C”的人數(shù)為：（人），“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：專業(yè)選擇調(diào)查條形統(tǒng)計圖（3）解：（人），答：估計選C“AI智能”的人數(shù)大約為440人．24．（本題滿分8分）（1）證明：∵C為弦AB中點，CO的延長線交于點D，∴．∵DE是的切線，∴．∴．（2）解：在中，，故設(shè)，，∵的半徑為3，∴，在中，，解得，∴，∵，，∴．∴，解得．25．（本題滿分8分）解：（1）依題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線函數(shù)表達式為，將代入，解得，∴拋物線函數(shù)表達式為；（2）不能，∵球門距離球員甲34m，守門員在球門前4m處，∴守門員距離球員甲（m）．將代入中，解得．∵，∴守門員不能在空中截住這次射門．將代入中，解得，（不合題意，舍去），∵（m），∴守門員至少向球門方向移動3m才能截住這次射門．26．（本題滿分10分）解：（1）當(dāng)點P在線段AB