版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十九)
一、單選題
1.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2SinWX+9)]”>(),0<夕<[的部
【答案】C
【解析】結(jié)合題意可知,/(0)=2sin8=lnsing=g,
又由圖像可知,?>∣=>T=->5^0<^<-,
22ω5
X?/(—)=2sin(?^?<w+-)=0,^i-ω+-=kπ,ω=~-+-kπ,?∈Z,
22626155
從而0=[,故f(x)=2sin(gx+f),
336
^■―X+—=—+kπx=?+3k,ZwZ,
362
從而F(X)的對稱軸為X=I+3M%∈Z,
7
由圖像可知,X=XlL3“=々關(guān)于x=-2對稱,即%+々=-4=^?=-4-^,且χ∣e(-5,-2),
因為/(Xι)=2sin(gx∣+?)=--∣=>sin(^%,+£)=—?,
362364
J-sinx+
所以cos[^(x,-x1)]=eos[?(Y-2ΛI)]=CoS(l%+看+鄉(xiāng)=(∣^∣^)=^-
故選:C.
2.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=SinX+cosx+2SinXCoSX+2,則F(X)
的最大值為().
A.3+√2B.3-√2C.2+√2D.2-√2
【答案】A
【解析】/(x)=SinX+cosx+2SinXCOSx+2=SinX+cosx+(SinX+cosXy-I+2,
(近0、(左、
令f=SinX+cosX=Λ∕2?-sinX+-^-cos%=λ∕Σsin[x+(J∈,
即/(x)=g(∕)=∕+f+l=,+J+:,
?Z∈[-√2,√2],則g(r)raa*=g(√J)=2+夜+1=3+√Σ.
故選:A.
3.(2022春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知α=0.4°5*=0.5°?4,C=IOgojθ.2.則〃也C的大小關(guān)系為()
A.a<c<bB.a<b<c
C.b<c<aD.c<a<b
【答案】B
050503
【解析】因為〃=O,4<O.5<0.5°4=匕<0.5°=1,c=陛。撲2>Iog03-=?,
所以。<A<c.
故選:B.
4.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知數(shù)列{叫滿足:Vn∈N",/{。胃}且4=:,
?∕?M)="'(%),其中/(x)=tanx?若或=一㈢——,數(shù)列他,}的前〃項和為7”,則使得&,=10成
tan4+∣-tan/
立的W=()
A.60B.61C.120D.121
【答案】A
【解析】因為F(X)=tanx=的,所以尸(力=過WU=I+tan。,
COSXCOSX
因為∕?+∣)="'(q,),所以tan—="l+tan%,,,即ta??--tan%=1,
所以{面?/}是以1為首項,以1為公差的等差數(shù)列,所以tan?4=",
貝IJtanan=4n,
所以",=-----~~?--------](I)~產(chǎn)-(-1Y'(,”+1+4n?,
tanα,+∣-tan%√n+l-√nv'
則I,"="∣+"2+4+.+仇”,=-(Λ^+l)+(6+>∕^)-(λ∕^+6)++(,2相+1+?∣2m)
=?]2m+?—1=10,?,.WJ=601
故選:A.
5.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知雙曲線[-點?=1(。>0力>0)的離心率為手,過左焦
點且與實軸垂直的弦長為1,A、B分別是雙曲線的左、右頂點,點P為雙曲線右支上位于第一象限的動點,
PA,PB的斜率分別為K,k2,則仁+向的取值范圍是()
A.Γ+0oB.2,+°°C.(l,+∞)
【答案】C
【解析】根據(jù)題意知:?=¥,萼=1,故a=2,b=l,雙曲線方程為[-V=1,則A(—2,0),8(2,0),
設(shè)P(XO,%),則%--%2=1,?>θ,%>0,K+k2=%I%__與
2
4?+2XO-2?-42y0
根據(jù)漸近線方程知:o<—即0<至L<1,兩邊同時倒數(shù)可得:手>1,
?2?2y0
故K+—我>1
故選:C.
6.(2022春?湖南長沙?高三??茧A段練習(xí))α=e02,?=∣og78,c=log67,則()
A.a>b>cB.b>a>c
C.a>c>bD.c>a>b
【答案】C
【解析】令/(X)=華土D(χ>0)
Inx
XInX-(X+1)In(X+1)
貝小X)=顯然尸。)<。
x(x+l)ln2x
即/(X)單調(diào)遞減,所以,Z>等,BPIog7>Iog8
67Oh.
InoIn7
令g(x)=e'-X-I(X≥。)
則gU)=e*-120,即g。)在[0,+8)匕單調(diào)遞增
所以g(x)≥g(O)=O,即∕≥x+l,
所以e*u>0?2+l=g
令∕z(x)=±-皿
6In6
貝ιj∕z'(X)=!--?-
6Xlno
當(dāng)"(x)>0時,即刀(X)在(-J,+∞)上單調(diào)遞增
In6In6
又A(6)=O,所以當(dāng)%>6時,h(x)>力(6)=0
所以/7(7)>/7(6)=0,即N-也>0
6In6
7
BPIog67<-,
O
又所以k?i7<:<g<e°2,即c<α.
6565
綜上:a>c>b.
故選:C.
7.(2022春?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)??茧A段練習(xí))在/M8C中,角A,B,C所對的邊分別是α,b,c,
若。CoSA+αcosC=2,AC邊上的高為白,則NABC的最大值為()
TtCTt71
A.-B.-Cλ.一
632
【答案】B
【解析】.ccosΛ+tzcosC=2,
由余弦定理可得C?Cja-+a-“—C-=2,整理可得b=2,
2hcIab
乂AC邊上的高為K,所以二x2x?/5=7acsin8,即CJc=冬亙,
22SinB
CoSB=?+,J">2ac-b2=I-A,當(dāng)且僅當(dāng)“=c取等號,
Iac2acac
:.cosB≥1-?^-sinB,即百SinB+3COS3,即Sinl8+M]≥-?,
3I3;2
c/八、7i{π^π??π(π2π
8∈(0,τr),「.B+?j∈[?y,-?-J,則8+7615,7,
.??8e(θ,2,故NABC的最大值為?.
故選:B.
8.(2022春?湖北襄陽?高三襄陽五中??茧A段練習(xí))數(shù)列{4}滿足G=",“向=34-C-I,則下列說
法錯誤的是()
A.若且α<2,數(shù)列{q,}單調(diào)遞減
B.若存在無數(shù)個自然數(shù)〃,使得。貝IJa=I
C.當(dāng)α>2或a<1時,{α,,}的最小值不存在
,,111(\'
D.當(dāng)α=3時,----+----+...+----τeo,
O1-2Q2-2q“一212_
【答案】B
2
【解析】A.an+t-all=2an-a;-I=-[an-?),只要〃,尸1,則”,,+∣<al,,
2
?+∣=34,,-d-I=-(?-∣)+∣≤^.
若4M=1,即3",,-d-l=l,則%=1或α,=2,
顯然“≥2時,a,,≤4?
4
7「4=α=2,則4=1,因此/=%=…=1,
若q=ɑ=],則4=4==],
所以當(dāng)a=l且0≠2時,對任意的〃≥2,an≠1,從而〃〃+〃〃+1<%,{《J遞減,A正確,
B.由上面推理,。=2時?,也有無數(shù)個正整數(shù)〃,使得。用二?!?,B錯;
C.由選項A知,aV1或α>2時,{〃〃}遞減,無最小值,C正確;
D.4=α=3,%=3X3-32-1=T<O,又由以上推理知{%}遞減,所以可<05≥2),
11111
〃=1時,~=1,〃22時.,-------+--------+則----+-----+……÷-----<1,
4一2a,-2%-2+iq-2a2-2aπ-2
111
所以對任意〃£N*,-------÷--------+......+≤1,
4-2W-2?!ㄒ?
111
TiiE-----?+-----?+......+------^>彳,
q-2a2-2an-22
11
ZZ=I時,^=11>—,
q-22
"≥2時,《<°,設(shè)八有+4+……十有
2-q=3-3%+αj∣>2-3%+a;T=(1一%)(2-%)>。,
---1--<--------1-------=----1----------
(1一-a-])I-*
------1<,------1------=---------A--1------=--------------1------=-----
^~an-?2一〃“--l-^-?----I-?!?]^~an-22^^3?-2+?-22^?-2(?-?-2×2^^?-2)2^?-2?^?-2
依次類推,τ?r~=^
?-a22
1111
綜上,對任意〃^N*,-----^+------?+.......+------?>τ,
q—2%—2Cln—22
綜上,一二+-二+...+-,D正確.
al-2a2-2〃“一212_
故選:B.
9.(2022春?湖北襄陽?高三襄陽五中校考階段練習(xí))己知C:,+/=l(a>〃>0)的上、下焦點分別是6,
&,若橢圓C上存在點尸使得對,尼=>2,/^+"2=4/-3%則其離心率的值是()
A.?B.-C.—D.3
2322
【答案】C
【解析】設(shè)P(X°,%),
利用向量加法法則知PFt+PF2=2PO,則(+P6『=(2PO/,
22QI∣2
22
即產(chǎn)片一+1PFλPF2+PF2'=-a-3b=4∣PO∣^,
故4(其+對=|/一3從①,
設(shè)M(O,c),K(0,-c),
則P/P瑪=(-Xo,c-%,-c-%)=X:+y;-c?2=;α2,
年+火=c2+?ɑ20,
由O?得4(<?+;“2)=g_3〃2,即8°2=7/一6從,
又加=〃—,2,所以8C2=7∕-6(∕-c2),即2/=/,即£=正,
a2
所以橢圓離心率的值是也,
2
故選:C
10.(2022春?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意的x>0,
f(χ+2)=-2f(x)成立,當(dāng)xe[0,2]時,f(x)=2x-x2,若對任意的x∈[-m,間(加>0),都有∣∕(x+l)∣≤3,
則加的最大值是()
【答案】A
【解析】令g(x)=∣∕(x)∣,其中x∈R,則g(r)=∣f(r)I=M(X)I=IF(X)I=g(x),
所以,函數(shù)g(χ)為偶函數(shù),
當(dāng)xe[0,2]時,/(X)=2X-X2∈[(),1],
則當(dāng)xw[2,4]時,0≤χ-2≤2,
則Y(X)I=2|/"-2)卜2限-2)一(*_2)[=21+6》_8同0,2],
當(dāng)xe[4,6]時,0≤x-4≤2,
則Iy(X)I=4∣∕(X-4)∣=4∣2(X-4)-(X-4)[=4∣-x2+10x-24∣e[0,4],
當(dāng)xw[4,6]時,由If(X)I=4卜χ2+10x-24∣≤3可得4≤x≤∣或?4x≤6,
當(dāng)xe[τ%,司(,”?0)時,?-m<x+?<?+m,
9
?+m≤-
2
97
由∣∕(x+l)∣43可得.?-m≥—,解得0<m≤-.
22
m>0
故選:A.
H.(2022春?湖北?高三湖北省仙桃中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))定義在R上的偶函數(shù)“X)滿足
"-x)+"x-2)=0,當(dāng)一lWχ≤0吐/(x)=(l+x)e',則()
A.42023)<∕(In霏)</(薩)B./(2023)</(e°3)<∕∣^ln^
C./(eo?3)<∕∣^ln^<∕(2O23)D./(In?</(e。)<“2023)
【答案】C
【解析】解:由題知“X)為偶函數(shù),??j(x)=f(r),
f(-x)+∕(x-2)=0
.?J(x)+∕(x-2)=0①,
將X代換為X-2可得:
“x-2)+∕(l)=0②
①-②可得,
/(x)=γ?(x-4).
?/(X)周期為4,
/(x)=(1+x)ex,/.∕,(x)=(2+x)er,
-l≤x≤0,.?√,(x)>0.
.?.T≤x≤0時/(x)單調(diào)遞增,
由以上可知:
/(2023)=〃4x506-1)"(T)=O;
∕∣^ln^=∕(ln(13e)-lnlθ)=∕(l+lnl.3)=∕(-l-lnl.3),
/(-x)+∕(x-2)=0,
將X=1+In1.3代入上式,則W∕(-l-l∏1.3)+∕(-l+lnl,3)=0,
0<lnl.3<l,.?.-l<-l+lnl.3<0,
二="(一l+lnl.3)
/(e0?3)=∕(-e°3),
/(-x)+∕(x-2)=0.
將X=e°3代入上式,則有∕?(-e°?3)+?(eθ?-2)=0.
l<e°3<2.?.-l<e03-2<(),
.?√(e0?3)=-∕(e0?3-2),
若比較了卜喈J,/—)的大小,只需比較{l+∣nl.3),∕(e°?3
2)的大小,
.-l<-l+lnl.3<O,-l<eo,-2<O,
只需要比較(-1+Inl?3),(en3-2)的大小,
兩式相減可得:e°3-2-(-1+In1.3)=e°3-In1.3-1,
i己g(x)=e*—In(X+l)-l,x∈(O,l),
??H(x)=e/,
.?.ejr!—<1,
2x+1
.?.g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,
則g(0?3)>g(0),
即eQ3-lnl.3-l>0.
?e03-2>-l+lnl.3,
.T≤x≤0時/(x)單調(diào)遞增,
???/(e03-2)>∕(-l+lnl,3)>∕(-l)=0.
.?.-/(eO3-2)<-/(-l+lnl.3)<0,
.?√(e03)<∕θn^j<∕(2023).
故選:C
12.(2022春?山東威海?高三威海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知等差數(shù)列{4}中,為=,設(shè)函數(shù)
/(x)=(4cos25-2)sinx+cos2x+2,記%=/(%),則數(shù)列{%}的前9項和為()
A.0B.IOC.16D.18
【答案】D
【解析】/(%)=^4cos2-1--2^sinx+cos2x+2=2cosxsinx+cos2x+2=sin2%+cos2x+2
=&sin(2x+?)+2,
由2XH—=kτt{k∈Z),可得X=--------(&eZ),當(dāng)k=1時,X=—,
4288
故函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(年,2)對稱,
由等差中項的性質(zhì)可得4+%=〃2+/=4+%=a+%=2%,
所以,數(shù)列{%}的前項和為
9f(q)+f(02)++∕3)=4X4+∕(%)=18.
故選:D.
13.(2022春?山東聊城?高三山東聊城一中??茧A段練習(xí))直線x-√5y+百=0經(jīng)過橢圓
22
]r+%v=l.>6>0)的左焦點F,交橢圓于AB兩點,交》軸于C點,若尸C=2C4,則該N
A.√3-lB.?-!-C.2√2-2D.√2-l
2
【答案】A
【解析】由題意,直線χ-6y+6=0經(jīng)過橢圓的左焦點尸,令y=。,解得χ=√L
所以c=√L即橢圓的左焦點為F(-6,0),Ra2-b2=3①
直線交y軸于C(OJ),所以,|。尸I=6,∣oq=ι,∣FC∣=2,
因為尸C=2CA,所以∣E4∣=3,所以A(失)
39
又由點A在橢圓上,得卞+*=4②
由①②,可得4/-24^+9=0,解得M=£2,
所以橢圓的離心率為e=6-l?
故選A.
14.(2022春?山東?高三利津縣高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)的定義域為對任意的X,
x+y
y∈(T,l),都有f(χ)+"y)=f,且當(dāng)x∈(T,0)時,/(x)>0恒成立.若ae,則不等式
?+xy
2∕(tanC)>∕(tan2α)的解集是()
b0cd
A?「刊?H`)?卜芳)?H)
【答案】D
【解析】在/(外+/(力=/1表)中,令x=y=0,得2/(0)=F(0),得/(0)=0,
在/(x)+"y)=f[潟J中,令y=-x,得/(x)+∕(r)=/(0)=0,即/(x)=-f(r),
所以f(χ)為奇函數(shù),
令―,則川)+5寸藍,
所以∕5)7G)=∕??),
-x
因為一IVxlVΛ2Vl,所以O(shè)<1-X∣X2≤1,X2I>°?
因為I-XlX2-(42-Xl)=I-工2—%(工2-I)=(I-%2)(1+χ)>。,
所以1也>々-私所以號<】,??>-'>
所以τ<產(chǎn)玉<°,
I-X1X2
因為當(dāng)Xe(TO)時,〃司>0恒成立,所以/(臺套)>。恒成立,
所以/(χ∣)一“電)>0,BP∕U1)>∕U2)>
所以函數(shù)/(X)在(T,1)上單調(diào)遞減,
f-?<tana<1
由”(tanα)>∕(tan2α)及函數(shù)f(χ)的定義域可知,
-1ι<tan2oa<ιI
——<a<—
.兀兀
可得<,口Jr得zr一7<a<三,
OO
由2∕(tana)>/(tanId)得/(Jtanj)>2(Z),
1+c>?*zXV
2tana
因為函數(shù)/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞減,所以;----?-<tan2a,
l+tan"a
LLy2tana2tana
所以?;-----<■:------>
l+tan~a1-tana
因為l+tan^a〉。,l-tan2a>O,
所以2tana(?-tan2a)<2tanα(l+tan2a),
所以tan0?2tan22>0,
所以tanα>O,結(jié)合-2<α<二,可得0<α<4.
888
故選:D
1a
15.(2022春?福建福州?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)"x)=]/-/+],則過點(0,1)可作曲線y=∕(χ)
的切線的條數(shù)最多為()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
1Q
【解析】因為函數(shù)〃一V+:,所以/(χ)=χ2-2χ,
設(shè)過點(0,1)作曲線y=/(χ)的切線,切點為(χ°,%),
則有4=∕'(XO)=%-2%=±L也即%=x:-2x;+l,
?
1Q
又因為%="x0)=3X:-x:+j所以8x;-12x;+3=0
令g(x)=8√-12√+3,g'(x)=24X2-24x=24x(X-1),
當(dāng)0<x<l時,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x>l或x<0時,g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,
綜上:函數(shù)g*)在(-8,0)上單調(diào)遞增,在@1)上單調(diào)遞減,在(1,+。)上單調(diào)遞增.
117
又因為前-1)=-17<0超(—二)=工>0遂(0)=3>0,煎1)=一1<0,g⑵=19>0,
48
所以函數(shù)g(χ)有三個零點,分別在區(qū)間,1,一;),(0,1),(1,2)上,
也即方程8與3-12x;+3=O有三個不同的根,
所以過點(0,1)作曲線y=”力的切線,有三個不同的切點,
也即過點(O,I)可作曲線y=“X)的切線的條數(shù)最多為3,
故選:C.
16.(2022春?福建莆田?高三莆田第五中學(xué)??茧A段練習(xí))在ABC中,角A,8,C的對邊分別為Gb,c,
111
成等差數(shù)列,則()
tanAtan3'tanC
A.ac=b2B.ac=2b1C.a2+c2=b2D.a2+c2=2b2
【答案】D
111
【解析】.成等差數(shù)列,
tanAtanBtanC
tanAtanCtanB
2-tanB(1+1)_sin8(cosA+cosC)_sin8(SinCCOSA+cosCsinA)
tanAtanCcosBsinAsinCSinAsinCcosB
_sinBsin(A+C)_sinBsin(,τ-B)_sin2B_?2_2h~
SinAsinCcosBsinAsinCcosZ?sinAsinCcosβcr+c2-?26/2+c2-b2?
ac?-
2ac
:.2a2+2c2-2b2=2b?
整理可得:a2+c2=2h2.
故選:D
17.(2022春?福建莆田?高三莆田第五中學(xué)??茧A段練習(xí))若對任意的x∣,Λ?e(w,+∞),且占<芻,都
.X.In??—xInxC
有二——9~~l<2,則團的最小值是()
%2一%
13
A.-B.eC.1D.-
ee
【答案】A
【解析】因為0<%</,
X,Inx-xInx,C
所以由二一~0=~-1^L<2,
?--rι
可得XllnΛ2—/InX<2X2—2xl,
x1Inx2+2xl<x2Inxl+Ix2,
InX+2Inx+2
即21
“2%
所以f(χ)=電9在(肛3)上是減函數(shù),
X
l-(lnx÷2)InX+1
f,(x)=
當(dāng)O<X<?!■時,f'M>0,/(X)遞增,
e
當(dāng)x>1時,∕,(x)<0,/(X)遞減,
e
即/(X)的減區(qū)間是d,+8),
e
所以由題意加的最小值是L.
e
故選:A.
22
18.(2022春?福建龍巖?高三上杭縣第二中學(xué)??茧A段練習(xí))已知點P是橢圓C=+二=1(〃>/?>0)上
Crhz
一點,點"、鳥是橢圓C的左、右焦點,若△尸耳K的內(nèi)切圓半徑的最大值為α-c,若橢圓的長軸長為4,
則鳥的面積的最大值為()
A.2B.2√2C.—D.更
23
【答案】A
【解析】由題意可得:?PFl?+?PF2?=2a,∣Λ^∣=2c,
設(shè)△產(chǎn)《鳥的內(nèi)切圓半徑為r,
所以S呻=g(∣PE∣+∣P用+忻用)r=g(2c+2α)r=(c+a)r,
因為△尸耳耳的內(nèi)切圓半徑的最大值為α-c,
所以Spg=(c+α)r≤(c+α)(c—a)=。?一/=F
因為用力=bc可得〃
SMfi=TK?≤J?2c?b=%c,所以從,=c,
乂橢圓的長軸長為4,即α=2,
由∕=^+c2,求得b=c=0,所以耳鳥的面積的SM為≤"c=2
故選:A
19.(2022春?江蘇?高三江蘇省新海高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))若直線/與曲線y=sinr,xe(0,3萬)和曲線
y=e'都相切,則直線/的條數(shù)有()
A.1B.2C.3D.無數(shù)條
【答案】B
【解析】如圖所示
設(shè)直線/與曲線y=sinx,xe(0,3萬)的切點為4x∣,SinXJ,與曲線y=e”的切點為BQ,*),直線/的斜率k:
所以,y'=(sinx)'=COSX,即在點4(x∣,SinXl)處的斜率為左=COSX∣,
/=(e,)'=e`,即在點B(x2,eυ處的斜率為k=*,
得左=cosxx=e”;
又因為8SΛ?∈[0,l],et2∈(0,+∞),所以斜率A=COS玉=ex≈∈(0,l]
由CoS玉∈(0,l]得,或XlW2兀號J;
x2
由ee(0,l]得,Λ2∈(→Λ,0);
因此,存在A(x∣,sinX]),XIe(O,,J和B*2,e*),毛∈(-∞,θ)使得&=COSX∣=e%,
即此時直線AB即為兩條曲線的公切線;
^5π?4
同時,存在C(X3,SinX3),?∈2兀,晝J和O(jc4,e*),Λ4?—°,°)使得%=cosx3=e%,且e*xe為;
所以,直線Co即為異于直線AB的第二條曲線的公切線;
綜上可知,直線/的條數(shù)有2條.
故選:B.
20.(2022春?江蘇鎮(zhèn)江?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知”>2,f(x)=ex(x-a)+x+a,有如下結(jié)論:
①f(x)有兩個極值點;
②f(x)有3個零點;
③/(%)的所有零點之和等于零.
則正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.OB.1C.2D.3
【答案】D
【解析】f(x)=ex(x-a)+x+a,貝∣J/"(X)=(X-a+l)/+1,f"(x)=(x-a+2)ex.
當(dāng)x<a—2時,/"(χ)<0,此時函數(shù)y=f'(χ)單調(diào)遞減;
當(dāng)x>a-2時,/(χ)>。此時函數(shù)y=∕'(x)單調(diào)遞增.
a2
所以,函數(shù)y=r(x)的最小值為f'(x)min=f'(a-2)=?-e-.
。>2,"'O-)=]---
令g(x)=e*-x-l,當(dāng)x>O時,g'(x)=e*T>O,則函數(shù)y=g(x)在(0,+力)上單調(diào)遞增,
則g(x)>g(。)=。,所以,當(dāng)x>O時,e*>x+l.
/D=F=I-77>ι-7^>o,r(G=e"+ι>°,
由零點存在定理可知,函數(shù)y=∕'(x)在(-8M-2)和(a-2,+∞)上各有一個零點,
所以,函數(shù)y=∕(χ)有兩個極值點,命題①正確;
設(shè)函數(shù)y="x)的極大值點為X∣,極小值點為演,則玉<α-2<%,
χ
Jr(XJ=(%-α+l)e"+1=0[xt-a=-e-'-↑
/(%2)=(工2+一+]=O[χ2-cι=-e-?
x
函數(shù)y=∕(x)的極大值為/(χ)=e*,α-a)+xi+a=e'(Ai-a)-(xi-a)+2xl
rxχxx
=e?(-e-?-l)-(-e-?-l)+2xl=e^?-e'+2xl,
構(gòu)造函數(shù)〃(X)=e^x-et+2x,則"(x)=2-(e`+e^x)≤2-2√T777=0,
所以,函數(shù)y=∕z(χ)在R上單調(diào)遞減,
當(dāng)x<0時,MXAZI(O)=0;當(dāng)x>0時,?(x)<A(O)=O.
,
∕(0)=2-a<0,/'(xl)=0,xl<O,則MxI)>0,BP/(xl)>O.
同理可知,函數(shù)y=f(%)的極小值為+2X2<0.
/H-l)=-l--<0./(0)=2π>0.
由零點存在定理可知,函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間(-α-l,xj?(X∣,Λ2)>(x2,a)上各存在一個零點,
所以,函數(shù)y=f(χ)有3個零點,命題②正確:
令/(x)=0,得e*=?^^,=則9(0)=0,
a-xa-x
?/xa+x八E∣/?-xcι-x1a-x八
令φ(x)=er--------=0,則φ(-x?=e---------=—---------=0,
a-xa+xeλa+x
所以,函數(shù)y=f(χ)所有零點之和等于零,命題③正確.
故選:D.
二、多選題
21.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)??茧A段練習(xí))已知
uft
ee
α>"c>d,-^=F=IOl,(1-C)e'=(l-d)e"=0.99,則()
A.α+b>OB.c+d>0
C.a+d>0D.?÷c>0
【答案】AD
【解析】A.-≤-=±=1.01>0:.a>-\,b>-\令=(χ>-i)
a+?b+↑'7l+xv
x
xe
貝IJr(X)=H尸,所以“X)在(To)單調(diào)遞減,在(0,+紇)上單調(diào)遞增,
且/(0)=0,i?fl>0,-l<?<0.
令∕Z(JV)=In/(x)-ln/(-x)=2x-ln(x÷l)+ln(-x÷l),x∈(-l,l)
I_i?
則/(x)=2——-+——-=2--—<0,
X+1—X+11-Xr
所以h[x}在(-1,1)上單調(diào)遞減,且〃(0)=0
6∈(-l,0).?.ln∕(?)-ln∕(-?)>0f(b)>f(-b}:.f{a}>f(-b)
a>-b即。+力>0故選項ATE確
B.(l-c)er=(l-t∕)ej=0.99>0.?c<l,d<1令g(x)=(l-x)e"(xvl)
則J(X)=—此"所以g(x)在(一8,0)單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,
且g(0)=l,故0<c<l,d<0.
令,〃(x)=Ing(X)-Ing(-x)=2x-ln(x+l)+ln(-Λ+l)=∕z(x),x∈(-l,l)
所以加(無)在(TI)上單調(diào)遞減,且MO)=O
c∈(0,l).?.lng(c)-lng(-c)>O.ιg(c)>g(-c)??g(d)>g(-c)
:.d<-cBPc+√<O故選項B錯誤
Cf(x)=-y~r.?.g(-4)=-?--=>0.99,α∈(-1,0)
g(-x)\/(?)101v7
.?.g(-α)>g(d)又g(x)在(y>,0)單調(diào)遞增.?.-a>d.?a+d<O
故選項C錯誤
D.由C可知,g(-b)>g(c),-?e(0,l)乂g(x)在(0,1)單調(diào)遞減.?-b>c
故選項D正確
故選:AD
22.(2022春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋
物線反射后必過拋物線的焦點;反之,由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方
向射出,已知拋物線C:丁=x的焦點為尸,一束平行于X軸的光線乙從點P(,W,1)(,”>1)射入,經(jīng)過C上的點
A(χ,χ)反射后,再經(jīng)C上另一點8(々,%)反射后,沿直線4射出,則()
A.叫,o)B.yly2=-ι
I25
C.延長AO(。為坐標(biāo)原點)交直線X=-;于點則。8〃X軸D?∣AB∣=77
41116
【答案】ACD
【解析】對A:由拋物線方程V=X可得,其焦點尸坐標(biāo)為(",θ),故A正確;
對B:對拋物線丁=X,令y=l,可得X=I,則點A坐標(biāo)為(U),又F(5O),
則直線AF的斜率113,故AF方程為:y=聯(lián)立拋物線方程∕=Λ?,
可得嶼(X-Pl=X,整理可得:x2-?x+?=0,
9(4)1616
則X∣+Λ2=*X∣X2=3,即lx%=L則々=J,代入y=可得必=_:,
IoIoIoIoJ\4J4
故Xy2=故B錯誤;
對C:因為點A坐標(biāo)為(1,1),故直線AO斜率4=1,故直線A。方程為y=x,
聯(lián)立X=-J可得,x=-^-,y=~^-,即點£>坐標(biāo)為(-),-:];
444I44J
又根據(jù)選項B中所求,可知點8的坐標(biāo)為又%=%,故BQ與X軸平行,C正確;
<164J
對D:IAB∣=x+x+-=1+—+—=―2,故D止確.
122162Io
故選:ACD.
23.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若6"=2,6"=3,則下列不等關(guān)系正確的有()
A.Ja+1+"+1<2B.—+?>4C.cι2+?^>?D.-I+|>2
ab2a?3bJ
【答案】BCD
【解析】由6“=2,6'=3,得Q=l。g62,b=log63,所以,對于A,由不等式/+y2≥2xy得Y+y2≥殳等I,
/.x+y≤+y2),
又出b,.?.√^+T+√?÷T<λ∕2[(β+l)+(?+l)]=√6,所以A不正確;
對于B,因為。=IOgs2>0,b=log63>0,α+b=l,所以—H-=I一■^τ^∣(^+?)=2÷-+—≥4,因為α∣b,
ab?ab)ab
所以等號不成立,所以1+:>4,所以B正確;
ab
對于C,因為/+后≥2°b,所以/+62?應(yīng)=L因為°,b,所以等號不成立,所以/+/?>!,所
222
以C正確;
ln2ln?一IL1、ln6(?n?In6、.In6ln4C
對于因為。-7,bf=~,所I以I-6+——=—×——+——由于l一>—=2,且m
D,ln6lrn6τQl3?)ln2(ln631n3Jln2ln2
ln3?1∩6?/In3ln6?/?Erln3ln6
+y∣因為一≠——所以等號不成立,所以
In63in3^?In631n3^3ln631n3
ln6ln3In6>2x242,
所以一b++所以Y"/).,所以D正確,
八?蔽XIn631n3
故選:BCD.
24.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Sin(OX+巳)。>0)在區(qū)間[0,兀]上有且僅
有4條對稱軸,則下列四個結(jié)論正確的是()
A./(x)在區(qū)間(0,兀)上有且僅有3
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工程代加工合同模板
- 廣東大型吊車租賃合同模板
- 茶苗扦插合同模板
- 電梯轉(zhuǎn)合同模板
- 玻璃墻合同書(2篇)
- 車子安裝門店合同模板
- 融創(chuàng)銷售合同模板
- 車內(nèi)配件售賣合同模板
- 苗木承包栽種合同模板
- 金域合作合同模板
- 小學(xué)體育水平三 前滾翻兩腿交叉轉(zhuǎn)體180°-后滾翻跪立-跪跳起 教案
- 牛津譯林版英語2024七年級上冊全冊單元知識清單(記憶版)
- 湖北省武漢海淀外國語實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月英語月考試題
- 14 人人愛護公物 教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年道德與法治一年級上冊統(tǒng)編版
- 質(zhì)監(jiān)系統(tǒng)國家質(zhì)檢中心命名規(guī)范
- 養(yǎng)殖林麝合作協(xié)議書模板
- 2024河南鄭州熱力集團限公司招聘高頻考題難、易錯點模擬試題(共500題)附帶答案詳解
- 大學(xué)數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》說課稿
- 中醫(yī)養(yǎng)生智慧樹知到答案2024年山東藥品食品職業(yè)學(xué)院
- (正式版)SHT 3046-2024 石油化工立式圓筒形鋼制焊接儲罐設(shè)計規(guī)范
- 志愿服務(wù)證明(多模板)
評論
0/150
提交評論