新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編19

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十九)

一、單選題

1.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2SinWX+9)]”＞(),0＜夕＜[的部

【答案】C

【解析】結(jié)合題意可知，/(0)=2sin8=lnsing=g,

又由圖像可知，?>∣=>T=->5^0<^<-,

22ω5

X?/(—)=2sin(?^?<w+-)=0,^i-ω+-=kπ,ω=~-+-kπ,?∈Z,

22626155

從而0=[,故f(x)=2sin(gx+f),

336

^■―X+—=—+kπx=?+3k,ZwZ,

362

從而F(X)的對稱軸為X=I+3M%∈Z,

7

由圖像可知，X=XlL3“=々關(guān)于x=-2對稱，即%+々=-4=^?=-4-^，且χ∣e(-5,-2),

因為/(Xι)=2sin(gx∣+?)=--∣=>sin(^%,+￡)=—?，

362364

J-sinx+

所以cos[^(x,-x1)]=eos[?(Y-2ΛI)]=CoS(l%+看+鄉(xiāng)=(∣^∣^)=^-

故選：C.

2.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=SinX+cosx+2SinXCoSX+2,則F(X)

的最大值為().

A.3+√2B.3-√2C.2+√2D.2-√2

【答案】A

【解析】/(x)=SinX+cosx+2SinXCOSx+2=SinX+cosx+(SinX+cosXy-I+2,

(近0、(左、

令f=SinX+cosX=Λ∕2?-sinX+-^-cos%=λ∕Σsin[x+(J∈,

即/(x)=g(∕)=∕+f+l=,+J+：,

?Z∈[-√2,√2],則g(r)raa*=g(√J)=2+夜+1=3+√Σ.

故選：A.

3.(2022春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知α=0.4°5*=0.5°?4,C=IOgojθ.2.則〃也C的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

050503

【解析】因為〃=O,4<O.5<0.5°4=匕<0.5°=1,c=陛。撲2>Iog03-=?，

所以。<A<c.

故選：B.

4.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))己知數(shù)列｛叫滿足：Vn∈N",/｛。胃｝且4=：，

?∕?M)="'(%)，其中/(x)=tanx?若或=一㈢——，數(shù)列他,｝的前〃項和為7”，則使得&,=10成

tan4+∣-tan/

立的W=()

A.60B.61C.120D.121

【答案】A

【解析】因為F(X)=tanx=的，所以尸(力=過WU=I+tan。，

COSXCOSX

因為∕?+∣)="'(q,)，所以tan—="l+tan%,,,即ta??--tan%=1，

所以｛面？/｝是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以tan?4="，

貝IJtanan=4n,

所以",=-----~~?--------］（I）~產(chǎn)-（-1Y'（，”+1+4n?，

tanα,+∣-tan%√n+l-√nv'

則I,"="∣+"2+4+.+仇”,=-（Λ^+l）+（6+＞∕^）-（λ∕^+6）++（，2相+1+?∣2m）

=?］2m+?—1=10,?,.WJ=601

故選：A.

5.（2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）己知雙曲線［-點?=1（。＞0力＞0）的離心率為手，過左焦

點且與實軸垂直的弦長為1,A、B分別是雙曲線的左、右頂點，點P為雙曲線右支上位于第一象限的動點，

PA,PB的斜率分別為K,k2,則仁+向的取值范圍是（）

A.Γ+0oB.2,+°°C.(l,+∞)

【答案】C

【解析】根據(jù)題意知：?=￥，萼=1,故a=2,b=l,雙曲線方程為［-V=1,則A（—2,0）,8（2,0）,

設(shè)P(XO,%),則%--%2=1,?>θ,%>0,K+k2=%I%__與

2

4?+2XO-2?-42y0

根據(jù)漸近線方程知：o＜—即0＜至L＜1,兩邊同時倒數(shù)可得：手＞1,

?2?2y0

故K+—我>1

故選：C.

6.（2022春?湖南長沙?高三?？茧A段練習(xí)）α=e02,?=∣og78,c=log67,則（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】C

【解析】令/（X）=華土D（χ＞0）

Inx

XInX-(X+1)In(X+1)

貝小X）=顯然尸。）＜。

x(x+l)ln2x

即/（X）單調(diào)遞減，所以，Z＞等，BPIog7＞Iog8

67Oh.

InoIn7

令g(x)=e'-X-I(X≥。)

則gU)=e*-120,即g。)在［0,+8)匕單調(diào)遞增

所以g(x)≥g(O)=O,即∕≥x+l,

所以e*u>0?2+l=g

令∕z(x)=±-皿

6In6

貝ιj∕z'(X)=!--?-

6Xlno

當(dāng)"(x)>0時，即刀(X)在(-J,+∞)上單調(diào)遞增

In6In6

又A(6)=O,所以當(dāng)％>6時,h(x)>力(6)=0

所以/7(7)>/7(6)=0,即N-也>0

6In6

7

BPIog67<-,

O

又所以k?i7<:<g<e°2,即c<α.

6565

綜上：a>c>b.

故選：C.

7.（2022春?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在/M8C中，角A,B,C所對的邊分別是α,b,c,

若。CoSA+αcosC=2,AC邊上的高為白，則NABC的最大值為()

TtCTt71

A.-B.-Cλ.一

632

【答案】B

【解析】.ccosΛ+tzcosC=2,

由余弦定理可得C?Cja-+a-“—C-=2,整理可得b=2,

2hcIab

乂AC邊上的高為K,所以二x2x?/5=7acsin8,即CJc=冬亙，

22SinB

CoSB=?+，J">2ac-b2=I-A,當(dāng)且僅當(dāng)“=c取等號，

Iac2acac

:.cosB≥1-?^-sinB，即百SinB+3COS3,即Sinl8+M]≥-?,

3I3；2

c/八、7i{π^π??π(π2π

8∈(0,τr),「.B+?j∈[?y,-?-J,則8+7615,7，

.??8e(θ,2,故NABC的最大值為?.

故選：B.

8.（2022春?湖北襄陽?高三襄陽五中?？茧A段練習(xí)）數(shù)列｛4｝滿足G=",“向=34-C-I,則下列說

法錯誤的是（）

A.若且α<2,數(shù)列｛q,｝單調(diào)遞減

B.若存在無數(shù)個自然數(shù)〃，使得。貝IJa=I

C.當(dāng)α>2或a<1時，｛α,,｝的最小值不存在

,,111（\'

D.當(dāng)α=3時，----+----+...+----τeo,

O1-2Q2-2q“一212_

【答案】B

2

【解析】A.an+t-all=2an-a；-I=-[an-?）,只要〃,尸1,則”,,+∣<al,,

2

?+∣=34,,-d-I=-（?-∣）+∣≤^.

若4M=1,即3",,-d-l=l,則％=1或α,=2,

顯然“≥2時，a,,≤4?

4

7「4=α=2,則4=1,因此/=%=…=1，

若q=ɑ=],則4=4==]，

所以當(dāng)a=l且0≠2時,對任意的〃≥2,an≠1,從而〃〃+〃〃+1<%,｛《J遞減，A正確,

B.由上面推理，。=2時?，也有無數(shù)個正整數(shù)〃，使得。用二?！?，B錯；

C.由選項A知，aV1或α>2時，｛〃〃｝遞減，無最小值，C正確;

D.4=α=3,%=3X3-32-1=T<O,又由以上推理知｛%｝遞減，所以可<05≥2）,

11111

〃=1時，~=1,〃22時.,-------+--------+則----+-----+……÷-----<1,

4一2a,-2%-2+iq-2a2-2aπ-2

111

所以對任意〃￡N*,-------÷--------+......+≤1,

4-2W-2?！ㄒ?

111

TiiE-----?+-----?+......+------^>彳，

q-2a2-2an-22

11

ZZ=I時，^=11>—,

q-22

"≥2時,《<°,設(shè)八有+4+……十有

2-q=3-3%+αj∣>2-3%+a；T=（1一%）（2-%）>。,

---1--<--------1-------=----1----------

（1一-a-]）I-*

------1<,------1------=---------A--1------=--------------1------=-----

^~an-?2一〃“--l-^-?----I-?！?]^~an-22^^3?-2+?-22^?-2(?-?-2×2^^?-2)2^?-2?^?-2

依次類推，τ?r~=^

?-a22

1111

綜上，對任意〃^N*,-----^+------?+.......+------?>τ,

q—2%—2Cln—22

綜上，一二+-二+...+-，D正確.

al-2a2-2〃“一212_

故選：B.

9.(2022春?湖北襄陽?高三襄陽五中校考階段練習(xí))己知C:，+/=l(a>〃>0)的上、下焦點分別是6,

&，若橢圓C上存在點尸使得對，尼=>2,/^+"2=4/-3%則其離心率的值是()

A.?B.-C.—D.3

2322

【答案】C

【解析】設(shè)P(X°,%)，

利用向量加法法則知PFt+PF2=2PO,則(+P6『=(2PO/，

22QI∣2

22

即產(chǎn)片一+1PFλPF2+PF2'=-a-3b=4∣PO∣^,

故4(其+對=|/一3從①，

設(shè)M(O,c),K(0,-c),

則P/P瑪=(-Xo,c-%,-c-%)=X：+y；-c?2=；α2,

年+火=c2+?ɑ20,

由O?得4(<?+；“2)=g_3〃2,即8°2=7/一6從，

又加=〃—,2,所以8C2=7∕-6(∕-c2),即2/=/,即￡=正,

a2

所以橢圓離心率的值是也，

2

故選：C

10.(2022春?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意的x>0,

f(χ+2)=-2f(x)成立,當(dāng)xe[0,2]時，f(x)=2x-x2,若對任意的x∈[-m,間(加>0),都有∣∕(x+l)∣≤3,

則加的最大值是()

【答案】A

【解析】令g(x)=∣∕(x)∣,其中x∈R,則g(r)=∣f(r)I=M(X)I=IF(X)I=g(x),

所以，函數(shù)g(χ)為偶函數(shù)，

當(dāng)xe[0,2]時，/(X)=2X-X2∈[(),1],

則當(dāng)xw[2,4]時，0≤χ-2≤2,

則Y(X)I=2|/"-2)卜2限-2)一(*_2)[=21+6》_8同0,2],

當(dāng)xe[4,6]時，0≤x-4≤2,

則Iy(X)I=4∣∕(X-4)∣=4∣2(X-4)-(X-4)[=4∣-x2+10x-24∣e[0,4],

當(dāng)xw[4,6]時，由If(X)I=4卜χ2+10x-24∣≤3可得4≤x≤∣或?4x≤6,

當(dāng)xe[τ%，司(，”?0)時，?-m<x+?<?+m,

9

?+m≤-

2

97

由∣∕(x+l)∣43可得.?-m≥—,解得0<m≤-.

22

m>0

故選：A.

H.(2022春?湖北?高三湖北省仙桃中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))定義在R上的偶函數(shù)“X)滿足

"-x)+"x-2)=0,當(dāng)一lWχ≤0吐/(x)=(l+x)e',則()

A.42023)<∕(In霏)</(薩)B./(2023)</(e°3)<∕∣^ln^

C./(eo?3)<∕∣^ln^<∕(2O23)D./(In?</(e。)<“2023)

【答案】C

【解析】解:由題知“X)為偶函數(shù),??j(x)=f(r),

f(-x)+∕(x-2)=0

.?J(x)+∕(x-2)=0①,

將X代換為X-2可得：

“x-2)+∕(l)=0②

①-②可得，

/(x)=γ?(x-4).

?/(X)周期為4,

/(x)=(1+x)ex,/.∕,(x)=(2+x)er,

-l≤x≤0,.?√,(x)>0.

.?.T≤x≤0時/(x)單調(diào)遞增，

由以上可知：

/(2023)=〃4x506-1)"(T)=O；

∕∣^ln^=∕(ln(13e)-lnlθ)=∕(l+lnl.3)=∕(-l-lnl.3),

/(-x)+∕(x-2)=0,

將X=1+In1.3代入上式,則W∕(-l-l∏1.3)+∕(-l+lnl,3)=0,

0<lnl.3<l,.?.-l<-l+lnl.3<0,

二="(一l+lnl.3)

/(e0?3)=∕(-e°3),

/(-x)+∕(x-2)=0.

將X=e°3代入上式,則有∕?(-e°?3)+?(eθ?-2)=0.

l<e°3<2.?.-l<e03-2<(),

.?√(e0?3)=-∕(e0?3-2),

若比較了卜喈J,/—)的大小,只需比較｛l+∣nl.3),∕(e°?3

2）的大小,

.-l<-l+lnl.3<O,-l<eo,-2<O,

只需要比較(-1+Inl?3),(en3-2)的大小,

兩式相減可得:e°3-2-(-1+In1.3)=e°3-In1.3-1,

i己g(x)=e*—In(X+l)-l,x∈(O,l),

??H(x)=e/,

.?.ejr!—<1,

2x+1

.?.g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,

則g(0?3)>g(0),

即eQ3-lnl.3-l>0.

?e03-2>-l+lnl.3,

.T≤x≤0時/(x)單調(diào)遞增，

???/(e03-2)>∕(-l+lnl,3)>∕(-l)=0.

.?.-/(eO3-2)<-/(-l+lnl.3)<0,

.?√(e03)<∕θn^j<∕(2023).

故選:C

12.(2022春?山東威海?高三威海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知等差數(shù)列｛4｝中，為=,設(shè)函數(shù)

/(x)=(4cos25-2)sinx+cos2x+2,記％=/(%),則數(shù)列｛%｝的前9項和為()

A.0B.IOC.16D.18

【答案】D

【解析】/(%)=^4cos2-1--2^sinx+cos2x+2=2cosxsinx+cos2x+2=sin2%+cos2x+2

=&sin(2x+?)+2,

由2XH—=kτt｛k∈Z),可得X=--------(&eZ),當(dāng)k=1時，X=—,

4288

故函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(年,2)對稱，

由等差中項的性質(zhì)可得4+%=〃2+/=4+%=a+%=2%,

所以，數(shù)列｛%｝的前項和為

9f(q)+f(02)++∕3)=4X4+∕(%)=18.

故選：D.

13.(2022春?山東聊城?高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí))直線x-√5y+百=0經(jīng)過橢圓

22

]r+%v=l.>6>0)的左焦點F,交橢圓于AB兩點，交》軸于C點，若尸C=2C4,則該N

A.√3-lB.?-!-C.2√2-2D.√2-l

2

【答案】A

【解析】由題意，直線χ-6y+6=0經(jīng)過橢圓的左焦點尸，令y=。，解得χ=√L

所以c=√L即橢圓的左焦點為F(-6,0),Ra2-b2=3①

直線交y軸于C(OJ),所以，|。尸I=6,∣oq=ι,∣FC∣=2,

因為尸C=2CA,所以∣E4∣=3,所以A(失)

39

又由點A在橢圓上，得卞+*=4②

由①②，可得4/-24^+9=0,解得M=￡2,

所以橢圓的離心率為e=6-l?

故選A.

14.(2022春?山東?高三利津縣高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)的定義域為對任意的X,

x+y

y∈(T,l),都有f(χ)+"y)=f，且當(dāng)x∈(T,0)時，/(x)>0恒成立.若ae,則不等式

?+xy

2∕(tanC)>∕(tan2α)的解集是()

b0cd

A?「刊?H`)?卜芳)?H)

【答案】D

【解析】在/(外+/(力=/1表)中，令x=y=0,得2/(0)=F(0),得/(0)=0,

在/(x)+"y)=f［潟J中，令y=-x,得/(x)+∕(r)=/(0)=0,即/(x)=-f(r),

所以f(χ)為奇函數(shù)，

令―，則川)+5寸藍,

所以∕5)7G)=∕??),

-x

因為一IVxlVΛ2Vl,所以O(shè)<1-X∣X2≤1,X2I>°?

因為I-XlX2-(42-Xl)=I-工2—%(工2-I)=(I-%2)(1+χ)>。，

所以1也>々-私所以號<】，??>-'>

所以τ<產(chǎn)玉<°,

I-X1X2

因為當(dāng)Xe(TO)時，〃司>0恒成立，所以/(臺套)>。恒成立,

所以/(χ∣)一“電)>0，BP∕U1)>∕U2)>

所以函數(shù)/(X)在(T,1)上單調(diào)遞減，

f-?<tana<1

由”(tanα)>∕(tan2α)及函數(shù)f(χ)的定義域可知，

-1ι<tan2oa<ιI

——<a<—

.兀兀

可得<,口Jr得zr一7<a<三,

OO

由2∕(tana)>/(tanId)得/(Jtanj)>2(Z),

1+c>?*zXV

2tana

因為函數(shù)/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞減，所以；----?-<tan2a,

l+tan"a

LLy2tana2tana

所以?;-----<■:------>

l+tan~a1-tana

因為l+tan^a〉。，l-tan2a>O,

所以2tana(?-tan2a)<2tanα(l+tan2a),

所以tan0?2tan22>0，

所以tanα>O,結(jié)合-2<α<二，可得0<α<4.

888

故選：D

1a

15.(2022春?福建福州?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)"x)=]/-/+],則過點(0,1)可作曲線y=∕(χ)

的切線的條數(shù)最多為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

1Q

【解析】因為函數(shù)〃一V+：,所以/(χ)=χ2-2χ,

設(shè)過點(0,1)作曲線y=/(χ)的切線，切點為(χ°,%),

則有4=∕'(XO)=%-2%=±L也即％=x：-2x；+l,

?

1Q

又因為%="x0)=3X：-x：+j所以8x；-12x；+3=0

令g(x)=8√-12√+3,g'(x)=24X2-24x=24x(X-1),

當(dāng)0<x<l時，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>l或x<0時，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

綜上：函數(shù)g*)在(-8,0)上單調(diào)遞增，在@1)上單調(diào)遞減，在(1,+。)上單調(diào)遞增.

117

又因為前-1)=-17<0超(—二)=工>0遂(0)=3>0,煎1)=一1<0,g⑵=19>0,

48

所以函數(shù)g(χ)有三個零點，分別在區(qū)間，1,一；),(0,1),(1,2)上，

也即方程8與3-12x；+3=O有三個不同的根，

所以過點(0,1)作曲線y=”力的切線，有三個不同的切點,

也即過點(O,I)可作曲線y=“X)的切線的條數(shù)最多為3,

故選：C.

16.(2022春?福建莆田?高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí))在ABC中，角A,8,C的對邊分別為Gb,c,

111

成等差數(shù)列，則()

tanAtan3'tanC

A.ac=b2B.ac=2b1C.a2+c2=b2D.a2+c2=2b2

【答案】D

111

【解析】.成等差數(shù)列,

tanAtanBtanC

tanAtanCtanB

2-tanB(1+1)_sin8(cosA+cosC)_sin8(SinCCOSA+cosCsinA)

tanAtanCcosBsinAsinCSinAsinCcosB

_sinBsin(A+C)_sinBsin(,τ-B)_sin2B_?2_2h~

SinAsinCcosBsinAsinCcosZ?sinAsinCcosβcr+c2-?26/2+c2-b2?

ac?-

2ac

:.2a2+2c2-2b2=2b?

整理可得：a2+c2=2h2.

故選：D

17.（2022春?福建莆田?高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若對任意的x∣,Λ?e（w,+∞）,且占<芻，都

.X.In??—xInxC

有二——9~~l<2,則團的最小值是（）

%2一%

13

A.-B.eC.1D.-

ee

【答案】A

【解析】因為0<%</，

X,Inx-xInx,C

所以由二一~0=~-1^L<2,

?--rι

可得XllnΛ2—/InX<2X2—2xl,

x1Inx2+2xl<x2Inxl+Ix2,

InX+2Inx+2

即21

“2%

所以f（χ）=電9在（肛3）上是減函數(shù),

X

l-(lnx÷2)InX+1

f,(x)=

當(dāng)O<X<?!■時，f'M>0,/(X)遞增,

e

當(dāng)x>1時，∕,（x）<0,/（X）遞減,

e

即/（X）的減區(qū)間是d,+8）,

e

所以由題意加的最小值是L.

e

故選：A.

22

18.（2022春?福建龍巖?高三上杭縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點P是橢圓C=+二=1(〃>/?>0)上

Crhz

一點，點"、鳥是橢圓C的左、右焦點，若△尸耳K的內(nèi)切圓半徑的最大值為α-c,若橢圓的長軸長為4,

則鳥的面積的最大值為()

A.2B.2√2C.—D.更

23

【答案】A

【解析】由題意可得:?PFl?+?PF2?=2a,∣Λ^∣=2c,

設(shè)△產(chǎn)《鳥的內(nèi)切圓半徑為r,

所以S呻=g(∣PE∣+∣P用+忻用)r=g(2c+2α)r=(c+a)r,

因為△尸耳耳的內(nèi)切圓半徑的最大值為α-c,

所以Spg=(c+α)r≤(c+α)(c—a)=。？一/=F

因為用力=bc可得〃

SMfi=TK?≤J?2c?b=%c,所以從，=c,

乂橢圓的長軸長為4,即α=2,

由∕=^+c2,求得b=c=0,所以耳鳥的面積的SM為≤"c=2

故選：A

19.(2022春?江蘇?高三江蘇省新海高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))若直線/與曲線y=sinr,xe(0,3萬)和曲線

y=e'都相切，則直線/的條數(shù)有()

A.1B.2C.3D.無數(shù)條

【答案】B

【解析】如圖所示

設(shè)直線/與曲線y=sinx,xe(0,3萬)的切點為4x∣,SinXJ,與曲線y=e”的切點為BQ,*),直線/的斜率k：

所以，y'=(sinx)'=COSX,即在點4(x∣,SinXl)處的斜率為左=COSX∣,

/=(e，)'=e`,即在點B(x2,eυ處的斜率為k=*,

得左=cosxx=e”；

又因為8SΛ?∈[0,l],et2∈(0,+∞),所以斜率A=COS玉=ex≈∈(0,l]

由CoS玉∈(0,l]得，或XlW2兀號J；

x2

由ee(0,l]得，Λ2∈(→Λ,0);

因此，存在A(x∣,sinX]),XIe(O,,J和B*2,e*),毛∈(-∞,θ)使得&=COSX∣=e%,

即此時直線AB即為兩條曲線的公切線；

^5π?4

同時，存在C(X3,SinX3),?∈2兀,晝J和O(jc4,e*),Λ4?—°，°)使得％=cosx3=e%,且e*xe為；

所以，直線Co即為異于直線AB的第二條曲線的公切線；

綜上可知，直線/的條數(shù)有2條.

故選：B.

20.(2022春?江蘇鎮(zhèn)江?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知”>2,f(x)=ex(x-a)+x+a,有如下結(jié)論:

①f(x)有兩個極值點；

②f(x)有3個零點；

③/(%)的所有零點之和等于零.

則正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【解析】f(x)=ex(x-a)+x+a,貝∣J/"(X)=(X-a+l)/+1,f"(x)=(x-a+2)ex.

當(dāng)x<a—2時，/"(χ)<0,此時函數(shù)y=f'(χ)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>a-2時，/(χ)>。此時函數(shù)y=∕'(x)單調(diào)遞增.

a2

所以,函數(shù)y=r(x)的最小值為f'(x)min=f'(a-2)=?-e-.

。>2,"'O-)=]---

令g(x)=e*-x-l,當(dāng)x>O時，g'(x)=e*T>O,則函數(shù)y=g(x)在(0,+力)上單調(diào)遞增,

則g(x)>g(。)=。,所以,當(dāng)x>O時，e*>x+l.

/D=F=I-77>ι-7^>o,r(G=e"+ι>°,

由零點存在定理可知，函數(shù)y=∕'(x)在(-8M-2)和(a-2,+∞)上各有一個零點，

所以，函數(shù)y=∕(χ)有兩個極值點，命題①正確；

設(shè)函數(shù)y="x)的極大值點為X∣,極小值點為演，則玉<α-2<%,

χ

Jr(XJ=(%-α+l)e"+1=0[xt-a=-e-'-↑

/(%2)=(工2+一+]=O[χ2-cι=-e-?

x

函數(shù)y=∕(x)的極大值為/(χ)=e*,α-a)+xi+a=e'(Ai-a)-(xi-a)+2xl

rxχxx

=e?(-e-?-l)-(-e-?-l)+2xl=e^?-e'+2xl,

構(gòu)造函數(shù)〃(X)=e^x-et+2x,則"(x)=2-(e`+e^x)≤2-2√T777=0,

所以，函數(shù)y=∕z(χ)在R上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<0時，MXAZI(O)=0；當(dāng)x>0時，?(x)<A(O)=O.

,

∕(0)=2-a<0,/'(xl)=0,xl<O,則MxI)>0,BP/(xl)>O.

同理可知,函數(shù)y=f(%)的極小值為+2X2<0.

/H-l)=-l--<0./(0)=2π>0.

由零點存在定理可知，函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間(-α-l,xj?(X∣,Λ2)>(x2,a)上各存在一個零點,

所以，函數(shù)y=f(χ)有3個零點，命題②正確：

令/(x)=0,得e*=?^^,=則9(0)=0,

a-xa-x

?/xa+x八E∣/?-xcι-x1a-x八

令φ(x)=er--------=0,則φ(-x?=e---------=—---------=0,

a-xa+xeλa+x

所以，函數(shù)y=f(χ)所有零點之和等于零，命題③正確.

故選：D.

二、多選題

21.(2022春?廣東深圳?高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知

uft

ee

α>"c>d,-^=F=IOl,(1-C)e'=(l-d)e"=0.99,則()

A.α+b>OB.c+d>0

C.a+d>0D.?÷c>0

【答案】AD

【解析】A.-≤-=±=1.01>0：.a>-\,b>-\令=(χ>-i)

a+?b+↑'7l+xv

x

xe

貝IJr(X)=H尸，所以“X)在(To)單調(diào)遞減，在(0,+紇)上單調(diào)遞增，

且/(0)=0,i?fl>0,-l<?<0.

令∕Z(JV)=In/(x)-ln/(-x)=2x-ln(x÷l)+ln(-x÷l),x∈(-l,l)

I_i?

則/(x)=2——-+——-=2--—<0,

X+1—X+11-Xr

所以h[x}在(-1,1)上單調(diào)遞減，且〃(0)=0

6∈(-l,0).?.ln∕(?)-ln∕(-?)>0f(b)>f(-b}:.f{a}>f(-b)

a>-b即。+力>0故選項ATE確

B.(l-c)er=(l-t∕)ej=0.99>0.?c<l,d<1令g(x)=(l-x)e"(xvl)

則J(X)=—此"所以g(x)在(一8,0)單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減,

且g(0)=l,故0<c<l,d<0.

令，〃(x)=Ing(X)-Ing(-x)=2x-ln(x+l)+ln(-Λ+l)=∕z(x),x∈(-l,l)

所以加(無)在(TI)上單調(diào)遞減,且MO)=O

c∈(0,l).?.lng(c)-lng(-c)>O.ιg(c)>g(-c)??g(d)>g(-c)

:.d<-cBPc+√<O故選項B錯誤

Cf(x)=-y~r.?.g(-4)=-?--=>0.99,α∈(-1,0)

g(-x)\/(?)101v7

.?.g(-α)>g(d)又g(x)在(y>,0)單調(diào)遞增.?.-a>d.?a+d<O

故選項C錯誤

D.由C可知,g(-b)>g(c),-?e(0,l)乂g(x)在(0,1)單調(diào)遞減.?-b>c

故選項D正確

故選：AD

22.(2022春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋

物線反射后必過拋物線的焦點；反之，由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方

向射出，已知拋物線C：丁=x的焦點為尸，一束平行于X軸的光線乙從點P(，W,1)(，”>1)射入，經(jīng)過C上的點

A(χ,χ)反射后，再經(jīng)C上另一點8(々,％)反射后，沿直線4射出，則()

A.叫,o)B.yly2=-ι

I25

C.延長AO(。為坐標(biāo)原點)交直線X=-；于點則。8〃X軸D?∣AB∣=77

41116

【答案】ACD

【解析】對A：由拋物線方程V=X可得，其焦點尸坐標(biāo)為(",θ),故A正確；

對B：對拋物線丁=X,令y=l,可得X=I,則點A坐標(biāo)為(U),又F(5O),

則直線AF的斜率113,故AF方程為：y=聯(lián)立拋物線方程∕=Λ?,

可得嶼(X-Pl=X,整理可得：x2-?x+?=0,

9(4)1616

則X∣+Λ2=*X∣X2=3,即lx%=L則々=J，代入y=可得必=_:，

IoIoIoIoJ\4J4

故Xy2=故B錯誤；

對C：因為點A坐標(biāo)為(1,1),故直線AO斜率4=1,故直線A。方程為y=x,

聯(lián)立X=-J可得，x=-^-,y=~^-,即點￡＞坐標(biāo)為(-)，-：］；

444I44J

又根據(jù)選項B中所求，可知點8的坐標(biāo)為又%=%,故BQ與X軸平行，C正確;

＜164J

對D：IAB∣=x+x+-=1+—+—=―2,故D止確.

122162Io

故選：ACD.

23.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))若6"=2,6"=3，則下列不等關(guān)系正確的有()

A.Ja+1+"+1<2B.—+?>4C.cι2+?^>?D.-I+|>2

ab2a?3bJ

【答案】BCD

【解析】由6“=2,6'=3，得Q=l。g62,b=log63,所以，對于A,由不等式/+y2≥2xy得Y+y2≥殳等I,

/.x+y≤+y2),

又出b,.?.√^+T+√?÷T<λ∕2[(β+l)+(?+l)]=√6,所以A不正確；

對于B,因為。=IOgs2>0,b=log63>0,α+b=l,所以—H-=I一■^τ^∣(^+?)=2÷-+—≥4,因為α∣b,

ab?ab)ab

所以等號不成立，所以1+：>4,所以B正確；

ab

對于C,因為/+后≥2°b,所以/+62?應(yīng)=L因為°，b,所以等號不成立，所以/+/?>!，所

222

以C正確;

ln2ln?一IL1、ln6(?n?In6、.In6ln4C

對于因為。-7，bf=~,所I以I-6+——=—×——+——由于l一>—=2,且m

D,ln6lrn6τQl3?)ln2(ln631n3Jln2ln2

ln3?1∩6?/In3ln6?/?Erln3ln6

+y∣因為一≠——所以等號不成立,所以

In63in3^?In631n3^3ln631n3

ln6ln3In6>2x242,

所以一b++所以Y"/).,所以D正確,

八?蔽XIn631n3

故選：BCD.

24.(2022春?湖南株洲?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Sin(OX+巳)。＞0)在區(qū)間［0,兀］上有且僅

有4條對稱軸，則下列四個結(jié)論正確的是()

A./(x)在區(qū)間(0,兀)上有且僅有3