遼寧省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末模擬試題

遼寧省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于祛碼的“權(quán)”，此后的4000多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的

量具.下面是一個(gè)“C”形增坨祛碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）

正面俯視圖

2.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地豉更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域,

設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

3.拋物線y=-2（x+1）2-3的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線x=-3

4.已知當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)y=8的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程好-21+1）x+/-i=o

的根的情況為（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

B.”任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

c.“拋一枚硬幣，正面向上的概率為:"表示每拋兩次就有一次正面朝上

D.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為I”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這

6

一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在I附近

6

6.若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（）

333,

A.y=——B.y=——xC.y=-D.y--x

x-2尤

7.如圖，點(diǎn)P從菱形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AfDf5以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)下圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，

A/ZC的面積y（即2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象是（）

DE71RH

8.如圖，E是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連接AE并延長交BC于點(diǎn)F,且器三，貝！|法的值是（）

D

9.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40。，60°,另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40。，80°,則這兩個(gè)三角形（）

A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能確定

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,3D相交于點(diǎn)。，AE垂直平分08于點(diǎn)E,則AD的長為（）

A.4B.3gC.5D.572

3

11.反比例函數(shù)y=—-的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-L%）,（2,%），則下列關(guān)系正確的是（）

x

A.%<%B.%>%C.%=%D.不能確定

12.若關(guān)于x的方程好一2%—。=0,它的一根為3,則另一根為（）

A.3B.-3C.-1D.c

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)

球，摸出______顏色的球的可能性最大.

14.一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該

小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

15.方程-=2020x的解是.

16.如圖，有一菱形紙片A5C￡>,ZA=60°,將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與的中點(diǎn)E重合，折痕為尸G,點(diǎn)尸、

G分別在邊45、AO上，聯(lián)結(jié)E尸，那么cosNE尸5的值為.

17.尤=—1是關(guān)于x的一元二次方程好―％+c=o的一個(gè)根，則。=

18.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D,。都在橫格線上，且線段A。,

5c交于點(diǎn)。，則A5：CD等于.

B

CD

三、解答題（共78分）

4

19.（8分）如圖I,在及43。中，AB=BC=20,cosA=-,點(diǎn)。為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)O不與點(diǎn)A,C重合），以O(shè)

為頂點(diǎn)作N3O尸=NA,射線OE交3C邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)5作3尸，50交射線OE于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AABDs^CDE；

（2）當(dāng)Z>E〃AJB時(shí)（如圖2）,求40的長；

20.（8分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天

的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=-x+60（30<x<60）.設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，

銷售單價(jià)應(yīng)定為多少.

21.（8分）如圖，OO的直徑AB為10cm,弦BC=8cm,NACB的平分線交。O于點(diǎn)D.連接AD,BD.求四邊形

ABCD的面積.

22.（10分）如圖，AABC和ADEF均為正三角形，D,E分別在AB,BC±,請(qǐng)找出一個(gè)與ADBE相似的三角形并證

明.

G

D,

/、代

BEC

23.(10分)如圖，平臺(tái)AB高為12m,在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45。，底部點(diǎn)C的俯角為30。，求樓房

CD的高度（6=1.7）.

A

24.(10分)如圖，線段AB,A(2,3),B(5,3),拋物線y=-(x-1)2-與工軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為

D(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè))

(1)求機(jī)為何值時(shí)拋物線過原點(diǎn)，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo).

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,機(jī)為何值時(shí)△PCZ＞的面積最大，最大面積是多少.

(3)將線段A8沿y軸向下平移"個(gè)單位，求當(dāng)“與"有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段A3分成1：2兩部分.

丫2O-V-2Y+2

25.（12分）先化簡，再求值：+（l+x+--）,其中x=tan60°-tan45°.

X2-4x-2

26.如圖，拋物線y=/+Z?x+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足5“"=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的

坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，

故選：A.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

2、A

【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì).圖案中間的陰影部分是正方形，面積是由于原

來地磚更換成正八邊形，四周一個(gè)陰影部分是對(duì)角線為。的正方形的一半，它的面積用對(duì)角線積的一半

【詳解】解：a2+-x-a2x4=2a2.

22

故選A.

3、B

【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】解：；拋物線y=-20+1）2-3,

二該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

故選：B.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)

坐標(biāo)為（h,k）.

4、C

【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到左＞0,表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況.

【詳解】?.?反比例函數(shù)產(chǎn)幺當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，...Q0,.?.方程犬―2(左+1卜+左2—1=。

X

中，△=4(4+1)2-4/2-1)=84+8>0,二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷

C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、”任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這

6

一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在I附近，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

6

故選：C.

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過第二、四象限時(shí)k<0,判斷即可.

3

【詳解】解：4、對(duì)于函數(shù)丁=-一，是反比例函數(shù)，其k=—3<0,圖象位于第二、四象限；

x

3

B、對(duì)于函數(shù)y=-5%,是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；

。、對(duì)于函數(shù)>=士，是反比例函數(shù)，圖象位于一、三象限；

x

D、對(duì)于函數(shù)y=-V,是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；

故選：A.

本題考查了反比例函數(shù)、反比例的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案.

7、A

【分析】運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng)點(diǎn)P在AD上和在BD上時(shí)，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式.

【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高是定值，則APBC的面積y是定值；

②當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，此時(shí)BC是定值，BC邊的高與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x成正比例的關(guān)系，則aPBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x是

一次函數(shù)，并且APBC的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間是減函數(shù)，y2l.

所以只有A符合要求.

故選：A.

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度.

8,A

BFBF

【分析】由BF〃AD,可得一=——，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可.

DEAD

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,

?——9

BC3

BF1

???一_?

AD3

VBF/7AD,

?_B_E____B_F___1

"DE~AD~3'

故選A

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題解析：???一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40,60,

,第三個(gè)內(nèi)角為80,

又?.?另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40,80,

這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，

二這兩個(gè)三角形相似.

故選C.

點(diǎn)睛：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.

10、B

【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.\OA=OB,

VAE垂直平分OB,

/.AB=AO,

；.OA=AB=OB=3,

/.BD=2OB=6,

；?AD=7B￡>2-AB2=762-32=36；

故選：B.

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明

三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

11,B

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出口、y2的值，比較后即可得出結(jié)論.

3

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,%）,（2,%）,

x

3

；.yi=3,y2=一］,

3

V3>——，

2

二%〉內(nèi).

故選：B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】設(shè)方程的另一根為3根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.

【詳解】設(shè)方程的另一根為t,

根據(jù)題意得：3+t=2,

解得：t=-L

即方程的另一根為-L

故選：C.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：%是一元二次方程必+°*+4=0的兩根時(shí)，藥+々=-。，

=q.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、白

【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可.

【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為

21

②恰好取出綠球的可能性為一=一，

63

③恰好取出白球的可能性為=3=一1，

62

摸出白顏色的球的可能性最大.

故答案是：白.

本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難

度適中.

14、-

8

【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

,黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值4=1*

168

...小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是m3,

3

故答案為：

8

本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

15、xi=O,X2=l.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【詳解】移項(xiàng)得：X2-lx=O,

:.x(x-1)=0,

則x=0或x-1=0,

解得Xl=0,X2=L

故答案為：Xl=0,X2=l.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

7

1CF1

【分析】連接BE,由菱形和折疊的性質(zhì)，得至!JAF=EF,ZC=ZA=60°,由cos/C=—,——=-,得到4BCE是

2BC2

直角三角形，則=則aBEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為加，貝!JEF=M—FB,BE=—m,由

22

17

勾股定理，求出FB二一機(jī)，則跖=—加，即可得到cosNE尸5的值.

88

【詳解】解：如圖，連接BE,

DEC

FB

?..四邊形ABCD是菱形,

.*.AB=BC=CD,ZC=ZA=60°,AB〃DC,

由折疊的性質(zhì)，得AF=EF,

貝！IEF=AB-FB,

*.*cosNC=cos600=—,

2

?.,點(diǎn)E是CD的中線，

?CE_1

??——9

BC2

??cos/C=--——9

BC2

.'△BCE是直角三角形，BPBE±CD,

；.BE_LAB,即4BEF是直角三角形.

設(shè)BC=m,貝!|BE=5Csin60°=^〃z，

2

在RtaBEF中，EF=m-FB,

由勾股定理，得：FB2+BE2=EF2,

工FB2+=(m_FB)2,

解得：FB=-m,

7

則跖=—相，

8

1

—m1

81

/.cosZEFB==

EF7-7

—m

8

故答案為：—.

本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正

確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.

17、-1

【分析】將x=-l代入一元二次方程%2—%+c=0,即可求得C的值.

【詳解】解：是關(guān)于X的一元二次方程必―x+c=。的一個(gè)根,

?,.(-l)2-(-l)+c=O,

:.c="l,

故答案：-1.

本題考查了一元二次方程的解的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.

18、2：1.

【解析】過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,延長EO交CD于點(diǎn)F,可得OFLCD,由AB//CD,WAAOB^ADOC,根據(jù)

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得"=—,由此即可求得答案.

CDOF

【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,延長EO交CD于點(diǎn)F,

VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.?.△AOB^ADOC,

又YOELAB,OF±CD,練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,

.ABOE_2

"'CD~7)F~3,

故答案為：2：1.

本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

25

19、(1)證明見解析；(2)—；(3)1.

2

【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.

ABAD4A2

(2)解直角三角形求出BC,由△ABDs^ACB,推出一=——，可得AD=——.

ACABAC

(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.作FHLAC于H,BMLAC于M,BNLFH于

BNBF3.

N.則n/NHM=/BMH=NBNH=90°,由△BFNs^BDM,可得——=——=tanZBDF=tanA=-,推出

BMBD4

33

AN=-AM=-X12=9,推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題.

44

圖1

VBA=BC,

.\ZA=ZACB,

VZBDE+ZCDE=ZA+ZABD,ZBDE=ZA,

AZBAD=ZCDE,

AAABD^ACDE.

(2)解：如圖2中，作BM_LAC于M.

圖2

4

在RtAABM中，貝!)AM=AB?cosA=20xg=16,

由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2,

A202=162+BM2,

ABM=12,

VAB=BC,BM±AC,

AAC=2AM=32,

VDE//AB,

AZBAD=ZADE,

VZADE=ZB,NB=NACB,

.*.ZBAD=ZACB,

VZABD=ZCBA,

AAABD^AACB,

AB_AD

AC-AB

，AD=^-25

AC~2

(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.

理由：作FH_LAC于H,AM_LAC于M,BN1,FH于N.則NNHM=NBMH=/BNH=90。,

圖3

二四邊形BMHN為矩形,

.,.ZMBN=90°,MH=BN,

；AB=BC,BM1AC,

；AB=20,AM=CM=16,AC=32,BM=12,

VBN±FH,BM±AC,

:.ZBNF=90°=ZBMD,

VNDBF=90°=NMBN,

；.NNBF=NMBD,

.,.△BFN^ABDM,

BNBF3

=-----=tanZBDF=tanA=—，

BMBD4

33

JBN=-BM=-xl2=9,

44

ACH=CM-MH=CM-BN=16-9=7,

當(dāng)DF=CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知ADFC為等腰三角形，

VFH±DC,

，CD=2CH=L

故答案為：1.

本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S

題.

20、(1)w=-x2+90x-1800；(2)當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是1；(3)該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200

元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元.

【分析】(D每天的銷售利潤=每天的銷售量x每件產(chǎn)品的利潤；

(2)根據(jù)配方法，可得答案；

(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.

【詳解】(1)w=(x-30)*y

=(-x+60)(x-30)

=-X2+30X+60X-1800

=-X2+90X-1800,

W與X之間的函數(shù)解析式w=-X2+90X-1800；

(2)根據(jù)題意得：w=-X2+90X-1800=-(x-45)2+l,

■:-l<0,

當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是1.

(3)當(dāng)w=200時(shí),-X2+90X-1800=200,

解得加=40,X2=50,

V50>42,X2=50不符合題意,舍，

答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、S四邊形ADBC=49(c?/2).

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的角是90。，判斷出aABC和AABD是直角三角形，根據(jù)圓周角NACB的平分線交。O于D,

判斷出AADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)SK?ADBC=SAABD+SAABC進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】?；AB為直徑，

NADB=90°,

又；CD平分NACB,即NACD=NBCD,

：?AD=BD>

；.AD=BD,

1?直角AABD中，AD=BD,AD2+BD2=AB2=102,

貝！IAD=BD=5￡

1111

貝!ISAABD=5AD?BD=不x5&x5&=25(cm2),

在直角AABC中，AC=y/AB2-BC2=V102-82=6(cm),

11,

2

則SAABC=—AC?BC=—x6x8=24(cm),

貝!IS四邊形ADBC=SAABD+SAABC=25+24=49(CHI2).

本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

22、AGAD或AECH或AGFH,HEAGAD^ADBE.見解析.

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形.

【詳解】解：AECH,AGFH,AGAD均與ADBE相似，任選一對(duì)即可.

如選AGAD證明如下：

證明：?..△ABC與AEFD均為等邊三角形，

.*.ZA=ZB=60°.

又TZBDG=ZA+ZAGD,

即ZBDE+60°=ZAGD+60°,

.\ZBDE=ZAGD.

/.△DBE^AGAD.

點(diǎn)睛：等量關(guān)系證明兩對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵，考查了三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定.

23、32.2m.

【詳解】

試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.

試題解析：如圖，過點(diǎn)B作BE1.CD于點(diǎn)E,

根據(jù)題意，ZDBE=25°,ZCBE=30°.

VAB±AC,CD±AC,

二四邊形ABEC為矩形，

.\CE=AB=12m,

*?BE

在RtACBE中，cotZCBE=——，

CE

.,.BE=CE?cot30°=12xg=126，

在RtABDE中，由NDBE=25。，

得DE=BE=12G

.\CD=CE+DE=12（逝+1）-32.2.

答：樓房CD的高度約為32.2m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題.

24、(1)當(dāng)機(jī)=0或機(jī)=2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y=-(x-1)2+1,對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)

為(1,1)；(2)機(jī)為1時(shí)的面積最大，最大面積是2；(3)-2胴+6或”=?i2-2/TZ+I.

【分析】(1)根據(jù)拋物線過原點(diǎn)和題目中的函數(shù)解析式可以求得力的值，并求出此時(shí)拋物線的解析式及對(duì)稱軸和項(xiàng)點(diǎn)

坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得機(jī)為何值時(shí)△PC。的面積最大，求得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，

由此求出^PCD的面積最大值；

(3)根據(jù)題意拋物線能把線段45分成1：2,存在兩種情況，求出兩種情況下線段A5與拋物線的交點(diǎn)，即可得到當(dāng)

機(jī)與“有怎樣的關(guān)系時(shí)，拋物線能把線段A3分成1：2兩部分.

【詳解】(1)當(dāng)y=-(x-1)2-np+Zm+l過原點(diǎn)(0,0)時(shí)，0=-1-m2+2m+l,得mi=0,ni2=2,

當(dāng)mi=0時(shí),y=-(x-1)2+1,

當(dāng)m2=2時(shí)，y=-(x-1)2+1,

由上可得，當(dāng)m=0或m=2時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的解析式是y=-(x-1)M,對(duì)稱軸為直線x=l,頂

點(diǎn)為(1,1):

(2)二?拋物線y=-(x-1)2-m2+2m+l,

...該拋物線的頂點(diǎn)P為(1,-m2+2m+l),

當(dāng)-m2+2m+l最大時(shí),Z\PCD的面積最大，

■:-m2+2m+l=-(m-1)2+2,

.,.當(dāng)m=1時(shí)，-m2+2m+l最大為2,

?*.y=-(x-1)2+2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=-(x-1)2+2,得xi=l+0,X2=l-夜，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1-0,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1+0,