2024年高中數(shù)學計算限時訓練（含答案）

計算預備知識

1.關于平方

112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324

192=361202=400

2.關于平方根

72=1.41473=1.73275*2.236V6=2.45077=2.646710=3.162

3.關于立方根

^2^1.260^3?1.442次七1.587^5?1.710^6^1.81707~1.913

溝比2.080#10*2.154

4.關于乃

-3.14與比1.57與比1.05。?七0.79“0.631-0.52占22.46

ZD4

5.關于e

e=?2.718e2?=7.389e3?20.0861.6490.368-v?0.135e%23.14

ee2

6.關于In

ln2*0.693ln3=1.099In5al.609ln7?1.946lnl0=2.303

7.關于三角函數(shù)

sin臺=0.588sin卷20.383cos-^-=0.809cos-3-=0.924tangy0.727

58585

tan-3-y0.414

o

8.關于log

lg20.3011g3七0.4771g7七0.845

9.關于階乘

4!=245!=1206!=7207!=5040

10.關于雙重根號

A/3±2V2=V2±1A/4±2V3=A/3±177±473=2±V3，8±2丁=/土1

11.關于三角度數(shù)

sinl5°=cos75°=娓4遮sin750=cosl5°=長：蓼tanl50=2—V3tan75°=2+瓜

初中內容(簡單回顧初中的相關計算)

訓練1

(建議用時：10分鐘)

1.當0>2時，比一2|=

2.若且17nl=4,|n|=3,則m+九=

3.用科學記數(shù)法表示24800000

4.若x,y為有理數(shù),且|c+2|+(9一2尸=0,則x+y=

5.若|Q+2|+(b—3尸=0,則ab=

6.用科學記數(shù)法表示0.00000021

7.若有理數(shù)x,y的乘積xy為正,則耳+乎+號的值為

8.已知|名|=3,|引=5,且|"一」=》一y,則2x+y=

9.已知代數(shù)式x-3K的值是5,則代數(shù)式(x-3靖)2—27+6娟的值是

10.關于①,y的單項式2m⑶島的次數(shù)是

11.已知代數(shù)式(a2+2a—26)—(a24-3a+mb)的值與b無關,則m的值是

12.若a,b互為倒數(shù),m,n互為相反數(shù)，則(山4-n)2+2afe=

13.—黑幺的系數(shù)是

14.己知a-3b—4=0,則代數(shù)式4+2a-6b的值為

15.已知代數(shù)式/+，+1的值是3,那么代數(shù)式5爐+52+8的值是

16.若互為相反數(shù),m,n互為倒數(shù)，則a+b+2mn—3=

17.單項式在科的系數(shù)為,次數(shù)為

訓練2

(建議用時：10分鐘)

1.已知3a2l-3f>與一/a5a+5是同類項，則|工+5yl等于

2.多項式一2而2+4<?&-1的項分別是，次數(shù)是

3.已知多項式x2—3kxy—才+6g/-8不含xy項，則k的值是

23

4.單項式號"的系數(shù)是，次數(shù)是；多項式5x2y-3y2的次數(shù)是

5.已知(a+l)2+|fe—2|=0,則d+i的值等于

6.當，=時，式子與包與互護+x的值互為相反數(shù).

7.已知代數(shù)式5工-2的值與表互為倒數(shù),則I=

8.某件商品,按成本提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出，結果仍可獲利15元,則這件商品的成

本價為______

9.當IT=時，-ya:+1與a7-3的值相等

10.當代數(shù)式1—(3zn—5)2有最大值時，關于rc的方程3m—4=3±+2的解為

11.若方程4工一1=5與2—用包=0的解相同，則a的值為

O

12.已知名一21=b,則當b=l時方程的解為

13.已知關于x的一元一次方程c+2m=-1的解是x=m9則m的值是

14.已知x=1是方程3力一m=力+2九的一個解，則整式恒+2九+2020的值為

15.當力=時，式子3—2c與2+c互為相反數(shù)

16.若一4Q”/與3a可以合并成一項，則酒的值是

17.已知。=3是方程n-20=ar-l的解，貝IJQ=

18.已知一元一次方程(m—4)x4-m2=16的解是x=0,則m=

19.要使關于x,y的多項式7八夕3+3九%29+2g3—/g+g不含三次項，則2m+3n的值為

訓練3

(建議用時：10分鐘)

1.已知am=3,曖=9,則aim-n=

2.當a時,(a—2)°=1

3.己知2工+5y—5=0,則4X-32V的值是

4.已知2"=3,2"=5,則22a+2a+b=

5.若3，=10,3"=5,則3"f=

6.已知3'+9"=27,則2020+2y-x的值為

7.已知z+4y=1,則16"=

8.計算：(-3)2021X(W)=

9.已知2工=3,2，=5,則22工一=

/9\202()z

10.(-J)x(L5)2021=

11.若2c+g=3,貝lj4鞏2y=

12.若51=18,5"=3,則5工一"=

13.若(rE-2)24-|l/+y|=0,則礦=

14.計算:(—1)。+佶/=

15.計算:a2,a4+(—3a3)2—10a6=

16.已知6m=2,6”=3,貝(6m+n)2=

17.已知2H3—2工=112,貝ljx的值為

18.已知力一g=5,曲=2,則x2+y2=

19分解因式:—陰^+婦;=

20.已知m—九=3,則m2—n2—6n=

21.已知2512+fcrg+4才是一個完全平方式,則k的值是

22.若m+△■=3,則m2H?-、=

mm

23.若x2-(m-3)c+4是一個完全平方式,則m的值是

訓練4

(建議用時：10分鐘)

1.已知關于x的二次三項式x2+2kx+16是一個完全平方式,則實數(shù)fc的值為

2.分解因式:4/—4靖=

3.分解因式:3gzi—27立句=

4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=

5.若(x2-ax+1)3—1)的展開式是關于x的三次二項式,則常數(shù)a=

6.已知工+工=3,且0<±<1,則￡一工=

XX------

7.若a24-6a+b2-46+13=0,貝!]ab=

8.若/+pg+q=(g+3)(g-2),則-pq=

9.(—2a)3,(1—2a+a2)=

10.已知a+b=2,ab=-2,則(a-2)(b—2)=

II.已知方程組[x+2y^k,的解滿足c+y=2,則A:的平方根為____

[2x+y=2

12.已知21+5g=3,用含0的式子表示x,則x=

13.若單項式-3a2m+i薩與4a3mb5m+n是同類項，則這兩個單項式的和為

14,若方程組+"='的解也是2x-ay=14的解，則a=______

[2x—y=-l

2x+q=7

c則：￡-??=rc+y=______

{x+2y=8,

16.不等式互尹—340的非負整數(shù)解共有個

17,已知不等式y(tǒng)x-3>2a;與不等式3/一a<0的解集相同，則a=

18.解不等式2+3工&3—5z,則x

---x>2

19.不等式組3'的解集為

、5—Q3

20.不等式組(2°一<1，的解集為

訓練5

(建議用時：10分鐘)

1.已知直角三角形的兩邊長分別為3,5,且第三邊是整數(shù),則第三邊的長度為

2.若三角形的三邊長分別為a,b,c,且|a—“+Va2+62-c2=0,則4ABC的形狀為

3.已知直角三角形兩直角邊a,b滿足a+b=17,ab=60,則此直角三角形斜邊上的高為

4.在直角坐標系中，點4(2,—2)與點B(-2,1)之間的距離AB=

5.在直角三角形中，其中兩邊的長度分別為3,4,則第三邊的長度是

6.在直角三角形ABC中，ZC=90°,BC=12,CA=5,AB=

7.若a、b為實數(shù),且(a+V3)2+Vb^2=0,則ah的值為

8.VIT的整數(shù)部分是小數(shù)部分是

9.己知實數(shù)x,y滿足后了Z+靖-6g+9=0,則一切的算術平方根的平方根的相反數(shù)等于

10.計算：|一5|+(72-1)°=

11.計算:2。+|1—2|=

12.戶的相反數(shù)是，絕對值等于V3的數(shù)是

13.的平方根是

14.-8的立方根是.V16的平方根是

15.19-V35的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則2a-b=

16.若Vx-4+(y+3)2=0,則工+y=

17.已知a是64的立方根,2b—3是a的平方根,則呈a-4b的算術平方根為

訓練6

(建議用時：10分鐘)

1.在第三象限內到c軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3的點的坐標為

2.在平面直角坐標系中，點A(-2,l)關于y軸的對稱點A的坐標是

3.點尸(-1,1)先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點P”則點P、的坐標是

4.在平面直角坐標系中，點M(a,b)與點N(5,—3)關于x軸對稱,則ab的值是

5.如果點P(m,l—2m)在第四象限，那么m的取值范圍是

6.點A(3-2)關于。軸對稱的點的坐標為，關于y軸對稱的點的坐標為

7.在平面直角坐標系中，過點P(6,8)作PA_L。軸,垂足為A,則PA的長為

8.點P(-2,6)到。軸的距離是

9.若點A(m+2,-3)與點B(-4,n+5)在二、四像限的角平分線上,則zn+n=

10.已知點4m,3)與點B(2,n)關于rr軸對稱，則(m+n)2020的值為

11.己知點P(2m,m-1),當m=時,點P在二、四象限的角平分線上

12.點4一7,9)關于9軸的對稱點是

13.如果(3a-3fe+l)(3a-3b-1)=80,且a>b,那么a—b的值為

14.已知1VZ<5,化簡y/(x—I)2+-5|=

15.己知《=！+|b—5|=0,則(a-b)2的值是

16.若|久+1|-2=0,則x2+y2的值為

17.a,b是自然數(shù),規(guī)定aVb=3xa-東則2V17的值是

O

訓練7

(建議用時：15分鐘)

1.若一組數(shù)據(jù)1,2.x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為

2.有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為35,最小值為14,若取組距為4,則分成的組數(shù)是

3.小明拋擲一枚質地均勻的硬幣，拋擲100次硬幣，結果有55次正面朝上，那么朝上的頻率為

4.當時,解分式方程包菩=五”一會出現(xiàn)增根

x—36—x------

5.若(Ly—2)2+向+31=0,則(當+懸)得的值是

6.分式方程^一+1=一三的解為

x2-x0-1---------

7.若關于工的方程—y=-AT+1無解，則a的值是

x—2x—2------

8.化簡:」Y--4=

x-1x-x------

9.計算一一J的結果是

10.若m+n=3,rnn=2,則」-+l=

mn------

11.若關于x的分式方程紅二系=V的解為非負數(shù),則a的取值范圍是

12.若一次函數(shù)y=(a-l^+a-8的圖象經過第一、三、四象限，且關于y的分式方程+

3=—七十有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為

y-i---------

(6—11+0

13.若整數(shù)a使關于x的不等式組\有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程

15c—2＞，+Q

宜土:+3-=2的解為非負數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為

沙一11-y

14.若關于x的分式方程紅二系=4-的解為非負數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

15.已知關于x的分式方程寫《=a有解，則a的取值范圍是

16.若分式方程-竺斗=1有增根，則小的值是

X-lX—1------

訓練8

(建議用時：15分鐘)

1.已知7—5簿1=+一駕則實數(shù)A+B=

3-1)3+2)X-lx+2)

2.當分式丁豕的值為整數(shù)時,整數(shù)m的值為

1—3m---------

3.解方程:正等=——三.

X—1X-1----------

4.若￡=3—1,則代數(shù)式x2+2x—3的值是

5.已知等式|a-2021|+Va-2022=a成立,則a-20212的值為

6.若m=然。…則m3-m2-2022m+2020=

7.計算(V5-2),202,(V5+2)2022的結果是

8.已知xy=2,x+y=4,則+=

9.若—正)?依，其中a=3,b=2,則M的值為

10.如果y=Vx—2+V4—2x—5,那么，的值是

n.已知=而是整數(shù),則自然數(shù)n所有可能的值為

12.已知廊是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為

13.若3+時的小數(shù)部分是a,3—函的小數(shù)部分是b,則a+b=

14.己知整數(shù)以y滿足6+3百=?%則/的值是

15.已知工=嗎工，廠嗎C則x2+y2+xy的值是

16.已知V4^+3b與"2a-屈都是最簡二次根式且可以合并，則a+b的值為

17.己知m,n是正整數(shù)，若總+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(m,n)為

18.已知4A斤T是最簡二次根式,且它與V54是同類二次根式,則a=

訓練9

(建議用時：15分鐘)

L設小附是方程5X2-3X-2=0的兩個實數(shù)根,貝I工+工的值為______

①2

2.方程3-1)3+5)=3轉化為一元二次方程的一般形式是

3.已知關于c的方程d+2岳-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是

4.如果a，B(a*6)是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根,則a2+?-￡的值是

5.寫出一個以—1為一個根的一元二次方程

6.已知一元二次方程(a—l)x2+7ax+a2+3a-4=0有一個根為零,則a的值為

7.設m,n是一元二次方程a;2+3rr—7=0的兩個根，則m2+4m+n=

2

8.已知一元二次方程X+3X—4=0的兩個根為xi,x2,則臂+工1g+譴=

9.已知關于a;的方程x2—6x+p=0的兩個根是a，B,且2a+3￡=20,則p=

10.己知一個正六邊形的邊心距是V3,則它的面積為

11.同一個圓的內接正方形和正三角形的內切圓半徑比為

12.以半徑為1的。。的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角

形的面積是

13.用一個圓心角為120°,半徑為9cm的扇形圍成一個圓雉側面,則圓雉的高是cm.

14.有一組數(shù)據(jù):一1,%—2,3,4,2,它們的中位數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

15.已知一組數(shù)據(jù)3,4,6,8,工的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)可

能的最大的和是

17.小明用S2=擊［(狼一3)2+(g—3)2+…+(%—3月計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么為+g+啊+…

+為0=________

訓練10

(建議用時：15分鐘)

1.-■個不透明的布袋里放有5個紅球、3個黃球和2個黑球,它們除顏色外其余都相同，

則任意摸出一個球是黑球的概率是

2.二次函數(shù)y=-/-20+3的圖象上有兩點4(一7,陰),B(-8,紡)，則y,"(填">"

或"=")

3.若關于x的函數(shù)？=a/+(a+2)c+(a+1)的圖象與。軸只有一個公共點，則實數(shù)a的值為

4.把拋物線y="+1先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線為

5.若拋物線y—ax2+bx+c經過點(—1,10),則a—6+c=

6.若二次函數(shù)？=<??+歷:一l(a#0)的圖象經過點(1,1),則代數(shù)式1—a—6的值為

7.若把二次函數(shù)y=工2—2工+3化為y—(x—m)2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=

8.若拋物線y=—(x—m)(x—2—n)+m—2與拋物線y=re2-4a?+5關于原點對稱，則rrt+n

9.已知△ABC?ADEF,且相似比為3:4,SAABC=2cm2,則S.DEF=

cm2

10.在△AB。中，點D,E分別在AB,AC上，且DEBC.如果第=MDE=6,那么BC=

AB5

11.在中，如果乙4,48滿足|tanA-l|+(cosB-/=0,那么ZC=

12.計算:sin230°+cos260°—tan245°=

13.己知等腰三角形的兩邊長分別為5和8,則底角的余弦值為

14.己知在△ABC中，/8=30°,/。=45°,48=4,則BC的長為

15.一個不透明的袋中放有4個紅球和。個黃球,從中任意摸出一個恰為黃球的概率為弓,則。

的值為

高中內容

計算專題加強訓練

訓練11對數(shù)運算

(建議用時：5分鐘)

l.log3l

2.1ogj-1-

3.1gl00

4.1g0.001

5，lg10000

6.1ogj_100

10

7.1nVe

Qi1

8.1og327

9.1ogi4

lO.lgO.l2

ll.lg#100

12.In—

e

2

13.1og2(-^)

14.log19

3

15.寫出高中階段學過的對數(shù)運算公式.

訓練12指數(shù)運算

（建議用時:13分鐘）

1.化簡：得/產（一3/口）+（4a<-6-3）^（a>0,d>0）.

2.化簡：(a>o,fe>o).

(Q，/)a~^b^

3.已知x^+x~^=3,求的值.

X咒\U+L：_?：O+：

4.已知消=〃+l,求黨底的值.

X—11^+1X—X-

-2T'T7

/+/+1力耳+1x^-1

(Q^+Q-3)(Q3_Q-3)Q2(1+al)—2

(a4+a-4+l)(a—a-1)a—a-1

訓練13指對運算

（建議用時：5分鐘）

這個訓練考查對數(shù)的相關計算，要記住什么是指對互換、對數(shù)恒等變形、換底公式、對數(shù)運算公

式,還有就是累的運算.

-1log232

1.7?-(log2510)+4+V41g2-41g2+1.

2.(翡T+8°的捷+

3.J(3—兀產+(0.008)3—(0.25)2x(.

4.暴器-jlgV8+lgV245+2M3.

訓練14錯位相減

(建議用時：20分鐘)

1.求鼠=(271-1)2"的前n項和.

2.求b?=n22n-l的前n項和.

3.求c.=(2n-l)4"T的前n項和.

4.求bn=(2n-l)(yp'的前n項和.

n+1

5.求bn=-F2n的前n項和.

訓練15求值域

（建議用時：20分鐘）

下列題目涉及了高中階段不少求值域的方法，要學會看到什么式子大概清楚使用什么方法或者

說哪些方法來求解，比如看到u=VSF十斤元就知道可以使用平方法來求解.

o/+2

2”兩

3.y=2c+V1—2x.

4.g=，+4+V9—x2.

5“2”一.

'x2+2x+3

B.y=loga%+logx3-1.

7.y—J(%+3尸+16+J(0—51+4?

smx+2

o8.y=-------TT-

cosx—2

9.y=\nx—x.

訓練16含參一元二次不等式

（建議用時:20分鐘）

1.解不等式ax2>l.

2.解不等式2ax2—(a+2)x+1>0(a20,a￥=2).

3.解不等式Q/+(a+2)xH-1>0(aW0).

4.解不等式x2+ax+l<0.

訓練17解三角形周長

（建議用時：20分鐘）

1.若4=看,a=g,求XABC周長的取值范圍.建議使用兩種方法來解決:

O

法一：余弦定理+不等式+三角形三邊關系.

法二：正弦定理+輔助角公式.

2.若A=%,a=瓜、求銳角&ABC周長的取值范圍.

*5

3.在△ABC中，B=3若a+c=l,求b的取值范圍.

O

訓練18解三角形面積

（建議用時：20分鐘）

1.若4=與4=3,求S4的最大值.建議使用兩種方法來解決:

OABe

法一：余弦定理+不等式.

法二：正弦定理+輔助角公式十三角形面積公式.

2.若A=^,a=2,求銳角NIBC面積的取值范圍.

O

3.在平面四邊形ABCD中，AD=2,CD=4￡ABC為等邊三角形，求三角形BCD面積的最

大值.

訓練19數(shù)列存在性

（建議用時:20分鐘）

在新高考的模式下，原本的數(shù)列壓軸題被調整到了解答題的前兩題，但是得分率并不樂觀，接下

來的兒篇訓練著重練習數(shù)列中的存在性、奇偶項、絕對值、不等式（放縮）等問題.

已知等差數(shù)列a—2n-l,求€N*）的值，使得

1.na?,+a,?+i+a?t+2H-----Fa?1+fc=65.

2.已知等差數(shù)列a,=2n-7,試求所有的正整數(shù)m,使得殳為數(shù)列｛廝｝中的項.

^-m+2

3.已知數(shù)列問：是否存在正整數(shù)使二T七+】9成立？若存在,求出

m,k的值；若不存在，請說明理由.

4.己知數(shù)列4=3小鼠=2"-1,數(shù)列｛bj的前n項和為問：是否存在正整數(shù)a,n,r,使得

T=am+r-bn成立？如果存在，請求出m,n,r的關系式；如果不存在，請說明理由.

訓練20數(shù)列奇偶項

（建議用時:20分鐘）

常見的奇偶項問題

⑴an+an+l=/(n)或an-a,i+l=/(n)類型；

⑵(-1)"類型；

⑶｛a如｝，｛%類型.

1已知數(shù)列｛a“｝滿足a,l+1+an=11—n+(—1)",且OVa6Vl.記數(shù)列｛a,,｝的前n項和為Sn,

求當Sn取最大值時n的值.

(-ta.,,+71一1,n為奇數(shù)_

2.己知數(shù)列｛%｝滿足ai=l,a?+i=42記b”一電…求數(shù)列｛%｝的通項公式.

1ali—2n,ri為偶數(shù)

3.設S“為數(shù)列｛%｝的前n項和，S“=(T)"a"—點mCN，,求數(shù)列｛%｝的通項公式.

4.已知等差數(shù)列a,=2n-l,令b,=(-1)"-'^-,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.

訓練21數(shù)列絕對值

(建議用時:20分鐘)

求數(shù)列絕對值的前n項和Tn的一般步驟為:

⑴求出數(shù)列的通項公式；

(2)令或即＜0,求出n的臨界值m;

(3)若等差數(shù)列的項先負后正，貝U：

—S,n^m

北=ny

—2STn+Sy“n>m

(4)若等差數(shù)列的項先正后負，則:

n<m,

n>m.

1.已知數(shù)列詼=53—3%求數(shù)列｛&』｝的前n項和Tn.

n

2.已知數(shù)列at=|2-4n|,求數(shù)列｛%｝的前n項和Sn.

3.己知數(shù)列詼=卜in等一片|,記數(shù)列｛斯｝的前n項和為S”，求SM21.

04I

訓練22數(shù)列不等式

(建議用時:20分鐘)

在學習裂項時我們遇到了數(shù)列不等式，后來隨著難度的加大，各式各樣的不等式出現(xiàn)，比如：

.+A.+…+.=/<11m(n>2)

同時這類不等式還會和放縮聯(lián)系在一起，即：

V~~7~r=2(-~：---弓~,/1-V/ri+2—Vn

n24n24n2—1\2n—12n+1/Vn+2

類似于這樣的還有很多，在此就不一一列舉了.

n-1

1.已知數(shù)列an=(y),數(shù)列｛aj的前n項和為Tn,令b產團.=?~+

(1+JH---F—),an(n^2),求證：數(shù)列他｝的前n項和Sn滿足SnV2+21nn.

-4^,數(shù)列他)的前

2.已知數(shù)列a,=2n-1的前n項和為Sn,設bn-n項和為Tw求證:

Tn<''2

3.已知數(shù)列a“=3"T,b“=2"T,求證：對任意的且n>2,有一三+—/+…+

。2-。2。3一。3

-J—<A

QLbn2

訓練23導數(shù)單調性

(建議用時:20分鐘)

1.討論函數(shù)/(⑼=1113：+-^的單調性.

X十JL

2.已知函數(shù)/(/)=(Q力+l)e。其中aCR且a為常數(shù)，討論函數(shù)/(⑸的單調性.

3.函數(shù)/(c)=撫立一QR2-2QR+2aJ%其中a￡R,討論/(⑼的單調性.

訓練24圓錐計算化簡求值

(建議用時：11分鐘)

這個訓練主要考查學生在圓錐曲線上面的計算能力，一方面考查能否化簡到底，另一方面考查

能否對最后的式子進行求最值計算.

+l)+y(-Vfc'2+2fc+4-4-l)=0,求k的值.

2A/fc2+2/c+4

24k?—16'—4/41-6

2求1+2肥1+2肥

'24k?一4泌+12,4收一6

1+2fc21+2k2

3

"求門*'信嗡）"12肥一6

1+3妒-

4.已知十?2.2J64k-_______2412V2

22肥,求k的值.

Vi+k24(l+2fc)1+2J—5

訓練25聯(lián)立后的韋達與判別式

(建議用時：15分鐘)

1.寫出A以及韋達式子：卜’=84

[y=kx-]-b.

y=kx+2、

2.寫出A以及韋達式子:x2y2-1

T+T-1-

g=for+zn,

{&+y=l.

(y=k(x-l)+2,

4.寫出A以及韋達式子：《"

I”“

訓練26解析計算⑴

（建議用時:20分鐘）

沙=尊（7-1）,

1.已知,求\yi-y^的值.

X2.21

2.已知4十"'m^O,兩交點分別為M,N,原點到直線的距離為d,求當|MN|,d取

x=my-}-V3,

得最大值時直線的方程.

x=my—1,

?)

3.已知2若回-優(yōu)I=12盧,求m的值.

x+y~

431,

4?已知{￡：；若器+器=。，則求其直線方程?

訓練27解析計算(2)

(建議用時：20分鐘)

]化簡J/：D4(?裝==*>0/W1)之后為3—2)2+5—2)2=10,求a,Z

V(x-a)2+(夕一20+2)2

2.已知直線x=kg+m與圓x2-hy2=1聯(lián)立得(1+k2)y~+2kmy4-m2—1=0,且fc2+m=0,若

力避2+幼紡=。，求m,fc.

t+Rt-R

3.已知R=Vt2+16—2,求g二的最大值.

t—R

1qHI---t--45~-/-2------5-

22

4.已知直線7/=fcx+1與圓(x—2)+(?/—3)=1相交，若x[x2+yly-2=12,求k.

訓練28解析計算(3)

(建議用時：20分鐘)

1.當4片1時，把少+丫+彳=入化簡成圓的標準方程的形式.

“3-1)~+夕

2.當卜＞0水。1時，把擊+￡,=k化簡成圓的標準方程的形式.

y/(x-a)-+y2

3.己知OVmyg,求4"駕.的取值范圍.

3VI+m21-3m-

4.使用兩種方式求S"=1,I?,：.)一的最小值.

V(3+4fc2)(4+3fc2)

訓練29解析計算（4）

（建議用時：20分鐘）

i2_加

1.已知萬+"=i'且若要使色士是定值，求￡的值.

2.己知《丁一虧一口若自=-Ay,求等的值.

Xi+2/2-2任

q=my+3,

p

3.已知”=切+彳，求3+的=以二2+吆3的值.

9Q1P」P

［才=2Pgx^~2/2+彳

4?已知仁曹若椿+（仇一1）（統(tǒng)一1）=°，求-的值?

訓練30解析解答(1)

(建議用時：25分鐘)

1.已知圓3+1尸+(?-2)2=20與過點B(—2,0)的動直線I相交于M,N兩點，當\MN\=

2V19時,求直線I的方程.

2.已知圓C:x2+y2—8y+12=0,直線l：ax+y+2a=0,當直線I與圓C相交于A,B兩點,

且\AB\=2V2時,求直線I的方程.

3.已知圓。:/+(?+1尸=4,過點P(0,2)的直線I與圓相交于不同的兩點A,B.

⑴若04?瓦=1,求直線I的方程.

(2)判斷PA-PB是否為定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

4.已知圓。：3+3)2+(夕一3尸=4,一動直線I過點P(—4,0)且與圓C相交于A,B兩點，Q

是AB的中點，直線I與直線mtx+3y+6=0相交于點E.

⑴當\AB\=2V3時,求直線I的方程.

⑵判斷PQ-PE的值是否與直線I的傾斜角有關.若無關，請求出其值；若有關，請說明理

由.

訓練31解析解答(2)

(建議用時：25分鐘)

1.已知兩點40,3)田(一4,0),若P是圓爐+娟一2y=0上的動點，求4ABp面積的最大值

2.己知P(m,n)是函數(shù)y=V—a:2—2x圖象上的動點，求|4m+3n—21|的最小值.

3.已知圓。:(工一1尸+(夕一2尸=2,點P(2,T),過尸點作圓C的切線PA,PB,A,B為切點.

求：

(1)PA,PB所在直線的方程；

(2)切線長\PA\.

4.已知圓C經過坐標原點，且與直線7—y+2=0相切，切點為4(2,4).

(1)求圓C的方程；

⑵若斜率為-1的直線I與圓C相交于不同的兩點M,N,求五立?前的取值范圍.

訓練32解析解答(3)

(建議用時：25分鐘)

1.已知直線Z:x+3t/—4=0,圓C的圓心在x軸的負半軸上,半徑為V3,且圓心C到直線I

的距離為學口.

5

(1)求圓C的方程；

(2)由直線I上一點Q作圓C的兩條切線，切點分別為M,N,若NMQN=120°,求點Q的

坐標.

2.已知圓C:(x—3)2+(y—4)2=4,直線八過定點2(1,0).

(1)若。與圓相切，求乙的方程；

(2)若Z,與圓相交于P,Q兩點，線段PQ的中點為M,lt與l2:x+2y+2=Q的交點為N,求

證：\AM\?|A7V|為定值.

3.已知圓C的圓心在x軸上，且與直線4x-3y-2=0相切于點(一看,一!).

(1)求圓C的方程；

(2)經過點P(l,0)作斜率不為()的直線I與圓C相交于A,B兩點，若直線0AOB的斜率

之和等于8,求直線I的方程.

4.已知P是直線3c+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓。:砂+靖—2?！??+1=()的兩條切

線，AB是切點.

(1)求四邊形PACB面積的最小值.

(2)直線上是否存在點P,使NBP4=60°?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

訓練33解析解答(4)

(建議用時：25分鐘)

1.已知直線l：y=2①+m和橢圓C:^~+y2=l,m為何值時，直線I被橢圓C所截的弦長為

20

17

22

2.已知橢圓卷+<=l(a>b>0),過左焦點F｝的斜率為1的直線與橢圓分別交于A,B兩

oN

點,求\AB\.

3.已知點＞1(0,—1)在橢圓C:號+才=1上，設直線Z：y=k(%—1)(其中kwi)與橢圓C交

于E,F兩點，直線AE,AF分別交直線工=3于點M,N.當4AMN的面積為3遍時，求A:

的值.

4.已知F是拋物線爐=4夕的焦點，過點F的直線與曲線C交于A,B兩點，Q(—2,—1),記

直線QA,QB的斜率分別為kt,k2,求證：4+白為定值.

K[K2

訓練34解析解答

(建議用時：25分鐘)

1.已知橢圓C:干+娟=1,直線l:y—x+m與橢圓C交于A,B兩點，P為橢圓的上頂點，且

\PA\=\PB\,求m的值.

2.已知橢圓E：軍+4=1,設直線y=kx-V2被橢圓C截得的弦長為!■，求k的值.

4/O

3.已知F為橢圓三+“=1的左焦點，設直線/同時與橢圓和拋物線娟=4上各恰有一個公

共交點,求直線I的方程.

4.已知拋物線/=%的焦點為F,過點F的直線I交拋物線于P,Q兩點，交直線期=—1于

點凡求而?的的最小值.

訓練35解析解答(6)

(建議用時：25分鐘)

1.已知橢圓。:亨+'=1,點40,1),若點B在橢圓C上，求線段AB長度的最大值.

2.已知橢圓。:弓~+等=1,直線？=2+1與橢圓交于A,B兩點，求AB中點的坐標和AB

Oo

的長度.

3.已知橢圓河:《+才=1,直線I與橢圓M有兩個不同的交點A,B,設直線I的方程為y=

0

x+m,先用m表示\AB\,再求其最大值.

4.已知拋物線y2=Gx的弦AB經過點F（4,2）,且。AJ,OB（O為坐標原點），求弦AB的

長.

訓練36復合求導（1）

（建議用時：3分鐘）

本訓練考查復合函數(shù)求導，這在一些導數(shù)壓軸題中可能會出現(xiàn).

1?求（學

2.求（—j-lna;+J1+爐）.

3.求y=lnV2x+l-1的導數(shù).

4.求y=cos(-2rc)+32x+1的導數(shù).

訓練37復合求導（2）

（建議用時：6分鐘）

求下列函數(shù)的導數(shù).

l.y=ln（a;+V1+a;2）

e'+l

2.y

ex-l

3.7/=2xsin（2x+5）

4.y=3xex-2x+e

lInc

3不

6?7/=77"

（2x+1）3

7.y=e-:rsin2x

訓練38二面角求解

(建議用時：10分鐘)

1.兩平面的法向量為n}=(0,l,-V2),n2=(-1,1,-V2),設二面角的平面角為%且為銳角，則

求二面角的大小.

2.兩平面的法向量為炳=(1,0,1),電=(1,1,1),求兩平面所成銳二面角a的余弦值.