2023屆桂林市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

x-a

------=a

1.若分式方程x+1無解，則a的值為（）

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸/“2〃，-2丿，則點(diǎn)P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,ZACD=40°,則NDEA=（）

x<m

<

x—2<—6

4.若不等式組厶‘X。無解，那么m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C,m<2D.m>2

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖是二次函數(shù)y=+c的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：①姉②"〃+c〉0；③2a+3/>>0；

A①②??(3)??(4)?@@

?IJR??JLx?

7.如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）

您^^22口夫米

A.密BC.喀D."

8.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖

象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A.B.C.D.

9.如圖，PB切。O于點(diǎn)B,P0交。0于點(diǎn)E,延長P0交。O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,。。的半徑0D丄AB于點(diǎn)C,BP=6,

ZP=30°,則CD的長度是（）

10.如圖，在0O中，O為圓心，點(diǎn)A,B,C在圓上，若OA=AB,貝U/ACB=（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,連接BD,CE交于點(diǎn)O,則線段

AO的最大值為.

12.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC：當(dāng)兩個(gè)三角形

重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA，等于________.

AD4__

S\\

BCB'CC

13.如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積（結(jié)果保留兀）為.

或I[ioIli

14.已知線段。=4厘米，"=9厘米，線段。是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長度等于_____厘米.

3

—t2

15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-2.在飛機(jī)著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,NABO=30。，線段PQ的端點(diǎn)

P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O-B—A—O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=#,

那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.

17.標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4.........n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號(hào)外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大

于0.5,則n可以是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的

學(xué)生，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（1）若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？

（2）若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元，則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件？

19.（5分）已知拋物線y=-2x2+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

20.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A（4,0）,B（1,0）.

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM丄x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC

相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(10分)觀察下列等式：

第1個(gè)等式：al=l+J2.1,

第2個(gè)等式：a2=J2+J3

1

第3個(gè)等式：a3=O+2=2_、6，

\=事

第4個(gè)等式：a4=2+J52,

按上述規(guī)律，回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=.al+a2+a3+…+an=.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O

為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAlOBl.畫出AAlOBl；直接寫出點(diǎn)Al和點(diǎn)Bl的坐標(biāo)；求線段OB1

的長度.

?-----r

II

卜――

卜一十一

??

一―Ju一

x+l>0

V

23.(12分)解不等式組：1/十/-"X1,并把解集在數(shù)軸上表示岀來。

-3-2-1012345

n

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1)(原0)的圖象與反比例函數(shù)y=x(n#))的圖象交于第

3

二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,-1),AD丄x軸，且AD=3,tanNAOD=2.求該

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且AAOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符

合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：在方程兩邊同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得：x(l—a)—2a,

當(dāng)l-a=0時(shí)，即a=l,整式方程無解，

當(dāng)x+l=0,即x=—1時(shí)，分式方程無解，

把x=-1代入x(l—a)=2a得：—(1—a)=2a,

解得：a=—1,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.

2、B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.若點(diǎn)~機(jī)2切-2丿在第一象限，則有：

fm>0

[2m-2>0

解之得

m>l,

點(diǎn)P可能在第一象限；

B.若點(diǎn)尸例,2切-2)在第二象限,則有:

(m<0

[2m-2>0

解之得

不等式組無解，

二點(diǎn)P不可能在第二象限；

C.若點(diǎn)"切，2切-2丿在第三象限，則有：

[m<0

[2m-2<0

解之得

m<l,

，點(diǎn)P可能在第三象限；

D.若點(diǎn)尸佃,2旭?2丿在第四象限，則有：

(m>0

(2m?2<0

解之得

0<m<l,

點(diǎn)P可能在第四象限；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特

征為+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸

上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

3、B

【解析】

先由平行線性質(zhì)得岀/ACD與/BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知/ACD=40。計(jì)算岀NBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出

NBAE的度數(shù)，進(jìn)而得到NDEA的度數(shù).

【詳解】

VAB/7CD,

.,.ZACD+ZBAC=180°,

NACD=40。，

.?./BAC=180°-40°=I40°,

；AE平分NCAB,

11

AZBAE=2ZBAC=2xl40°=70°,

ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍.

【詳解】

X<加①

x-2<3x—6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無解，

所以m<l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

5、A

【解析】

A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，正確；B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤：C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱

圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

x=-±>0

根據(jù)拋物線開口方向得到a>°,根據(jù)對(duì)稱軸2a得到b<°,根據(jù)拋物線與丫軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<°,

b1

所以。歷>°；x=T時(shí)，由圖像可知此時(shí)所以a-6+c>°；由對(duì)稱軸2a3（可得2a+36=°；當(dāng)

%=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)>>°,即4a+2/?+c>0,將2a=-36代入可得c-40>°

【詳解】

x=—^―>0

①根據(jù)拋物線開口方向得到">°，根據(jù)對(duì)稱軸2a得到b<°,根據(jù)拋物線與丫軸的交點(diǎn)在左軸下方得到

c<0,所以出7c>°,故①正確.

②x=T時(shí)，由圖像可知此時(shí)即”-b+c>0,故②正確.

b1

X=-..=一

③由對(duì)稱軸2a3；可得2a+36=°,所以2a+36>°錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，由圖像可知此時(shí)即4a+2Z?+c>0,將③中2。+3。=。變形為2。=-36,代入可得c-4/?>0,

故④正確.

故答案選D.

【點(diǎn)晴】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

7、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形

8、A?

【解析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊0A固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

.?.當(dāng)P0丄A0,即P0為三角形OA邊上的高時(shí)，AAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x="。

...當(dāng)x=0'時(shí);AAPO的面積y最大，最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng)。

又?.?當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=上＞一，

44

/T1

???此時(shí)，點(diǎn)（1,丄）應(yīng)在y=-的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

42

故選Ao

9、C

【解析】

連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到NPOB=60。，OB=OD=20,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC

的長，即可得到CD的長.

【詳解】

；PB切。0于點(diǎn)B,

/.ZOBP=90o,

VBP=6,ZP=30°,

6

AZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x3=2^,

VOA=OB,

ZOAB=ZOBA=30°,

VOD±AB,

Z.ZOCB=90°,

??.ZOBC=30°,

1_

則0C=2OB="，

；.CD=C

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓

和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

10、B

【解析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求岀/AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

AAOB是等邊三角形，

...ZAOB=60°,

/.ZACB=30o,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

7^/2

11、2

【解析】

過。作OF丄AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF="AO,根據(jù)正方形的

性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得/AOB=NCOF,進(jìn)而可得△AOB之△COF,即可證明AB=CF,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J》AO即可得答案.

【詳解】

如圖，過。作OF丄AO且使OF=AO,連接AF、CF,

...ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

.?.AF=QAO,

?.?四邊形BCDE是正方形,

.\OB=OC,ZBOC=90°,

ZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

ZAOB=ZCOF,

又：OB=OC,AO=OF,

...△AOB四△COF,

；.CF=AB=4,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，AC+CF>AF,

當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

；.AF的最大值是7,

7.72

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、4或8

【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)AD=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32

時(shí)，解得:x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。

【詳解】

設(shè)AA，=x,AC與AB相交于點(diǎn)E,

VAACD是正方形ABCD剪開得到的，

/.△ACD是等腰直角三角形，

/.ZA=45°,

/.△AAT是等腰直角三角形，

，A'E=AA'=x,

A'D=AD-AA'=12-x,

??,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,

/.x(12-x)=32,

整理得,X2-12X+32=0,

解得xi=4,x2=8，

即移動(dòng)的距離AA，等4或8.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵?.

13、25071

【解析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半

徑和高，易求體積.

【詳解】

該立體圖形為圓柱，

?圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,

.,.圓柱的體積V=7tr2h=7tx52x10=2507t（立方單位）.

答:立體圖形的體積為250兀立方單位.

故答案為250n.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積x高.

14、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【詳解】

???線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，

???C2=4x9，

解得c=±6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

?

??c=6cm，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí)，比例屮項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

—t2——

y=60t-2=2（t一20）2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m,

當(dāng)1=20-4=16時(shí)，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

16、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從OTBTA運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從0-B時(shí)，路程是線段PQ的長;

②當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C-A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),

路程為QQ';④點(diǎn)P從A-0時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中，ZABO=30°,AO=1,

AB=2,BO=

②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC丄AB,則NACQ=90。

???ZBAO=60°

AZOQD=90°-60°=30°

AAQ=2AC,

又,.?CQ=G

AAQ=2

/.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,

③當(dāng)點(diǎn)P從C-A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ，=2-邛,

④當(dāng)點(diǎn)P從A-0時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,

.?.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：喬+1+2-&+1=4

故答案為4.

考點(diǎn)：解直角三角形

17、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5,

若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

P(AY

那么事件A的概率〃.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解

即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答：甲種獎(jiǎng)品購買了80件，乙種獎(jiǎng)品購買了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件，

根據(jù)題意得:30x+20(100-x)<2900,

解得:x<90,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

19、(l)c>-2；(2)xl=-1,x2=l.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一

元二次方程的關(guān)系解答.

【詳解】

(1)解：：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(7,0),

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

???方程-2x2+4x+c=0的根為xl=-1,x2=l.

【點(diǎn)睛】

考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱

性.

20、(1)y=-2x2+2x-2；(2)當(dāng)t=2時(shí)，△DAC面積最大為4：(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,I)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;

(3)存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，分當(dāng)l<m<4時(shí)；當(dāng)m<l時(shí)；當(dāng)m>4時(shí)三種情

況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)；該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),

16a+4b-2=0

...將A與B代入解析式得:a+b-2=0,解得:

15

則此拋物線的解析式為y=-2X2+2X-2；

15

(2)如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2t2+21-2,

過D作y軸的平行線交AC于E,

由題意可求得直線AC的解析式為y=2x-2,

1

；.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,2t-2),

15

DE=-212+21-2-(2t-2)=-2t2+2t,

.".SADAC=2X(-2t2+2t)x4="t2+4t=-(t-2)2+4,

則當(dāng)t=2時(shí)，ADAC面積最大為4；

(3)存在，如圖，

1_紅

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2m2+2m-2,

I旦

當(dāng)l<m<4時(shí)，AM=4-m,PM=-2m2+2m-2,

又；NCOA=NPMA=90。，

AMAO15.

①當(dāng)PM=0C=2時(shí)，△APMsaACO,即4-m=2（-2m2+2m-2）,

解得：m=2或m=4（舍去），

此時(shí)P（2,1）；

細(xì)■叟丄XL

②當(dāng)PM=0A=2時(shí)，△APMsaCAO,即2（4-m）=-2m2+2m-2,

解得：m=4或m=5（均不合題意，舍去）

.?.當(dāng)1cm<4時(shí)，P（2,1）；

類似地可求出當(dāng)m>4時(shí)，P（5,-2）；

當(dāng)m<l時(shí)，P（-3,-14）,

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2,1）或（5,-2）或（-3,-14）.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題，要求

會(huì)用字母代替長度，坐標(biāo)，會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論.

a_1

2|（］）"y/n+y/n+1_-Jn+\—yfn.（2）+1-1

【解析】

a=—!-==-J2-1a=1~—=y/3-y/2a=———--2—F

（1）根據(jù)題意可知，,1+",2嫗+不，3串+2,

a=—^—==>/5-2――_\—==y/n+T-yfn

‘2+/，…由此得出第n個(gè)等式：an="+JE；

（2）將每一個(gè)等式化簡即可求得答案.

【詳解】

a=——J-==,/2-1

解：（1）?.?第1個(gè)等式：'1+3,

第2個(gè)等式:

a=--2-y/3

第3個(gè)等式：30+2

a=——^—==y/5-2

第4個(gè)等式：42+小

1—+i-

.?.第n個(gè)等式:an=加+附

(2)

J/+1-1

__L—

故答案為J〃+J〃+iV?+T-1

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.

22、(1)作圖見解析；(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(-2,2).(3)厶R

【解析】

(1)按要求作圖.

(2)由(1)得出坐標(biāo).

(3)由圖觀察得到，再根據(jù)勾股定理得到長度.

【詳解】

(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(-2,2).

(3)OB1=OB

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.

23、T<x〈l,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解