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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
x-a
------=a
1.若分式方程x+1無解,則a的值為()
A.0B.-1C.0或-1D.1或-1
2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)尸/“2〃,-2丿,則點(diǎn)P不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.如圖,直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,ZACD=40°,則NDEA=()
x<m
<
x—2<—6
4.若不等式組厶‘X。無解,那么m的取值范圍是()
A.m<2B.m>2C,m<2D.m>2
5.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()
6.如圖是二次函數(shù)y=+c的圖象,有下面四個(gè)結(jié)論:①姉②"〃+c〉0;③2a+3/>>0;
A①②??(3)??(4)?@@
?IJR??JLx?
7.如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形,其中為軸對(duì)稱圖形的是()
您^^22口夫米
A.密BC.喀D."
8.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖
象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A.B.C.D.
9.如圖,PB切。O于點(diǎn)B,P0交。0于點(diǎn)E,延長P0交。O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,。。的半徑0D丄AB于點(diǎn)C,BP=6,
ZP=30°,則CD的長度是()
10.如圖,在0O中,O為圓心,點(diǎn)A,B,C在圓上,若OA=AB,貝U/ACB=()
A.15°B.30°C.45°D.60°
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,連接BD,CE交于點(diǎn)O,則線段
AO的最大值為.
12.如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△ABC:當(dāng)兩個(gè)三角形
重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA,等于________.
AD4__
S\\
BCB'CC
13.如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖,則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留兀)為.
或I[ioIli
14.已知線段。=4厘米,"=9厘米,線段。是線段a和線段b的比例中項(xiàng),線段c的長度等于_____厘米.
3
—t2
15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-2.在飛機(jī)著陸滑行
中,最后4s滑行的距離是m.
16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),NABO=30。,線段PQ的端點(diǎn)
P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O-B—A—O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=#,
那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為.
17.標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4.........n的n張標(biāo)簽(除標(biāo)號(hào)外其它完全相同),任摸一張,若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大
于0.5,則n可以是.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行,各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備,某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的
學(xué)生,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件,已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元,乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.
(1)若購買這批獎(jiǎng)品共用2800元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件?
(2)若購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元,則最多購買甲種獎(jiǎng)品多少件?
19.(5分)已知拋物線y=-2x2+4x+c.
(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍;
(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),求方程-2x2+4x+c=0的根.
20.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(1,0).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),求ADCA面積的最大值;
(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過P作PM丄x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC
相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
21.(10分)觀察下列等式:
第1個(gè)等式:al=l+J2.1,
第2個(gè)等式:a2=J2+J3
1
第3個(gè)等式:a3=O+2=2_、6,
\=事
第4個(gè)等式:a4=2+J52,
按上述規(guī)律,回答以下問題:請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:an=.al+a2+a3+…+an=.
22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O
為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到AAlOBl.畫出AAlOBl;直接寫出點(diǎn)Al和點(diǎn)Bl的坐標(biāo);求線段OB1
的長度.
?-----r
II
卜――
卜一十一
??
一―Ju一
x+l>0
V
23.(12分)解不等式組:1/十/-"X1,并把解集在數(shù)軸上表示岀來。
-3-2-1012345
n
24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)丫=1?+1)(原0)的圖象與反比例函數(shù)y=x(n#))的圖象交于第
3
二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,-1),AD丄x軸,且AD=3,tanNAOD=2.求該
反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求AAOB的面積;點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),且AAOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符
合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、D
【解析】
試題分析:在方程兩邊同乘(x+1)得:x-a=a(x+l),
整理得:x(l—a)—2a,
當(dāng)l-a=0時(shí),即a=l,整式方程無解,
當(dāng)x+l=0,即x=—1時(shí),分式方程無解,
把x=-1代入x(l—a)=2a得:—(1—a)=2a,
解得:a=—1,
故選D.
點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.
2、B
【解析】
根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】
A.若點(diǎn)~機(jī)2切-2丿在第一象限,則有:
fm>0
[2m-2>0
解之得
m>l,
點(diǎn)P可能在第一象限;
B.若點(diǎn)尸例,2切-2)在第二象限,則有:
(m<0
[2m-2>0
解之得
不等式組無解,
二點(diǎn)P不可能在第二象限;
C.若點(diǎn)"切,2切-2丿在第三象限,則有:
[m<0
[2m-2<0
解之得
m<l,
,點(diǎn)P可能在第三象限;
D.若點(diǎn)尸佃,2旭?2丿在第四象限,則有:
(m>0
(2m?2<0
解之得
0<m<l,
點(diǎn)P可能在第四象限;
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了不等式組的解法,坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特
征為+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸
上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.
3、B
【解析】
先由平行線性質(zhì)得岀/ACD與/BAC互補(bǔ),并根據(jù)已知/ACD=40。計(jì)算岀NBAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出
NBAE的度數(shù),進(jìn)而得到NDEA的度數(shù).
【詳解】
VAB/7CD,
.,.ZACD+ZBAC=180°,
NACD=40。,
.?./BAC=180°-40°=I40°,
;AE平分NCAB,
11
AZBAE=2ZBAC=2xl40°=70°,
ZDEA=180°-ZBAE=110°,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
4、A
【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.
【詳解】
X<加①
x-2<3x—6②
由①得,x<m,
由②得,x>l,
又因?yàn)椴坏仁浇M無解,
所以m<l.
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法,求不等式組的解集,要根據(jù)以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,
大大小小解不了.
5、A
【解析】
A.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形,正確;B.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤:C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱
圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,錯(cuò)誤,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
x=-±>0
根據(jù)拋物線開口方向得到a>°,根據(jù)對(duì)稱軸2a得到b<°,根據(jù)拋物線與丫軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<°,
b1
所以。歷>°;x=T時(shí),由圖像可知此時(shí)所以a-6+c>°;由對(duì)稱軸2a3(可得2a+36=°;當(dāng)
%=2時(shí),由圖像可知此時(shí)>>°,即4a+2/?+c>0,將2a=-36代入可得c-40>°
【詳解】
x=—^―>0
①根據(jù)拋物線開口方向得到">°,根據(jù)對(duì)稱軸2a得到b<°,根據(jù)拋物線與丫軸的交點(diǎn)在左軸下方得到
c<0,所以出7c>°,故①正確.
②x=T時(shí),由圖像可知此時(shí)即”-b+c>0,故②正確.
b1
X=-..=一
③由對(duì)稱軸2a3;可得2a+36=°,所以2a+36>°錯(cuò)誤,故③錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=2時(shí),由圖像可知此時(shí)即4a+2Z?+c>0,將③中2。+3。=。變形為2。=-36,代入可得c-4/?>0,
故④正確.
故答案選D.
【點(diǎn)晴】
本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。
7、D
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的判斷方法:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,
那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形
8、A?
【解析】如圖,???根據(jù)三角形面積公式,當(dāng)一邊0A固定時(shí),它邊上的高最大時(shí),三角形面積最大,
.?.當(dāng)P0丄A0,即P0為三角形OA邊上的高時(shí),AAPO的面積y最大。
此時(shí),由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x="。
...當(dāng)x=0'時(shí);AAPO的面積y最大,最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng)。
又?.?當(dāng)AP=x=l時(shí),AAPO為等邊三角形,它的面積丫=上>一,
44
/T1
???此時(shí),點(diǎn)(1,丄)應(yīng)在y=-的一半上方,從而可排除C選項(xiàng)。
42
故選Ao
9、C
【解析】
連接0B,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到NPOB=60。,OB=OD=20,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC
的長,即可得到CD的長.
【詳解】
;PB切。0于點(diǎn)B,
/.ZOBP=90o,
VBP=6,ZP=30°,
6
AZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x3=2^,
VOA=OB,
ZOAB=ZOBA=30°,
VOD±AB,
Z.ZOCB=90°,
??.ZOBC=30°,
1_
則0C=2OB=",
;.CD=C
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓
和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
10、B
【解析】
根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形,求岀/AOB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.
【詳解】
解:VOA=AB,OA=OB,
AAOB是等邊三角形,
...ZAOB=60°,
/.ZACB=30o,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧
所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
7^/2
11、2
【解析】
過。作OF丄AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,進(jìn)而可得AF="AO,根據(jù)正方形的
性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得/AOB=NCOF,進(jìn)而可得△AOB之△COF,即可證明AB=CF,
當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得
AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=J》AO即可得答案.
【詳解】
如圖,過。作OF丄AO且使OF=AO,連接AF、CF,
...ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,
.?.AF=QAO,
?.?四邊形BCDE是正方形,
.\OB=OC,ZBOC=90°,
ZBOC=ZAOF=90°,
ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,
ZAOB=ZCOF,
又:OB=OC,AO=OF,
...△AOB四△COF,
;.CF=AB=4,
當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí),AC+CF>AF,
當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí),AC+CF=AC+AB=AF=7,
/.AF<AC+CF=7,
;.AF的最大值是7,
7.72
故答案為2
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12、4或8
【解析】
由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形,設(shè)AD=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12-x)xx,即x(12-x),當(dāng)x(12-x)=32
時(shí),解得:x=4或x=8,所以AA,=8或AA,=4。
【詳解】
設(shè)AA,=x,AC與AB相交于點(diǎn)E,
VAACD是正方形ABCD剪開得到的,
/.△ACD是等腰直角三角形,
/.ZA=45°,
/.△AAT是等腰直角三角形,
,A'E=AA'=x,
A'D=AD-AA'=12-x,
??,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,
/.x(12-x)=32,
整理得,X2-12X+32=0,
解得xi=4,x2=8,
即移動(dòng)的距離AA,等4或8.
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形和圖形的平移,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵?.
13、25071
【解析】
從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形,而俯視圖為圓形,故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半
徑和高,易求體積.
【詳解】
該立體圖形為圓柱,
?圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,
.,.圓柱的體積V=7tr2h=7tx52x10=2507t(立方單位).
答:立體圖形的體積為250兀立方單位.
故答案為250n.
【點(diǎn)睛】
考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查;圓柱體積公式=底面積x高.
14、1
【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段不能為負(fù).
【詳解】
???線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng),
???C2=4x9,
解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),
?
??c=6cm,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí),比例屮項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積,熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.
15、24
【解析】
先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止,此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距
離,即可求出最后4s滑行的距離.
【詳解】
33
—t2——
y=60t-2=2(t一20)2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止,滑行距離為600m,
當(dāng)1=20-4=16時(shí),y=576,
600-576=24,
即最后4s滑行的距離是24m,
故答案為24.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
16、4
【解析】
首先根據(jù)題意正確畫出從OTBTA運(yùn)動(dòng)一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計(jì)算:①點(diǎn)P從0-B時(shí),路程是線段PQ的長;
②當(dāng)點(diǎn)P從B-C時(shí),點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長就是運(yùn)動(dòng)的路程;③點(diǎn)P從C-A時(shí),點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),
路程為QQ';④點(diǎn)P從A-0時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程;最后相加即可.
【詳解】
在RtAAOB中,ZABO=30°,AO=1,
AB=2,BO=
②當(dāng)點(diǎn)P從B—C時(shí),如圖3所示,這時(shí)QC丄AB,則NACQ=90。
???ZBAO=60°
AZOQD=90°-60°=30°
AAQ=2AC,
又,.?CQ=G
AAQ=2
/.OQ=2-1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,
③當(dāng)點(diǎn)P從C-A時(shí),如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ,=2-邛,
④當(dāng)點(diǎn)P從A-0時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,
.?.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為:喬+1+2-&+1=4
故答案為4.
考點(diǎn):解直角三角形
17、奇數(shù).
【解析】
根據(jù)概率的意義,分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.
【詳解】
若n為偶數(shù),則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等,即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5,
若n為奇數(shù),則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè),此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5,
故答案為:奇數(shù).
【點(diǎn)睛】
本題考查概率公式,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,
P(AY
那么事件A的概率〃.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)甲80件,乙20件;(2)x<90
【解析】
(1)甲種獎(jiǎng)品購買了x件,乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;
(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件,乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件,根據(jù)購買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過2900元列不等式求解
即可.
【詳解】
解:(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件,乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件,
根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,
解得x=80,
則100-x=20,
答:甲種獎(jiǎng)品購買了80件,乙種獎(jiǎng)品購買了20件;
(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件,乙種獎(jiǎng)品購買了(100-x)件,
根據(jù)題意得:30x+20(100-x)<2900,
解得:x<90,
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.
19、(l)c>-2;(2)xl=-1,x2=l.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0列不等式求解即可;
(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)與一
元二次方程的關(guān)系解答.
【詳解】
(1)解::拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
b2-4ac>0,
即16+8c>0,
解得c>-2;
(2)解:由y=-2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,
???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(7,0),
.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),
???方程-2x2+4x+c=0的根為xl=-1,x2=l.
【點(diǎn)睛】
考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程,解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱
性.
20、(1)y=-2x2+2x-2;(2)當(dāng)t=2時(shí),△DAC面積最大為4:(3)符合條件的點(diǎn)P為(2,I)或(5,-2)或
(-3,-14).
【解析】
(1)把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角
形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;
(3)存在P點(diǎn),使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似,分當(dāng)l<m<4時(shí);當(dāng)m<l時(shí);當(dāng)m>4時(shí)三種情
況求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.
【詳解】
(1);該拋物線過點(diǎn)A(4,0),B(1,0),
16a+4b-2=0
...將A與B代入解析式得:a+b-2=0,解得:
15
則此拋物線的解析式為y=-2X2+2X-2;
15
(2)如圖,設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2t2+21-2,
過D作y軸的平行線交AC于E,
由題意可求得直線AC的解析式為y=2x-2,
1
;.E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,2t-2),
15
DE=-212+21-2-(2t-2)=-2t2+2t,
.".SADAC=2X(-2t2+2t)x4="t2+4t=-(t-2)2+4,
則當(dāng)t=2時(shí),ADAC面積最大為4;
(3)存在,如圖,
1_紅
設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2m2+2m-2,
I旦
當(dāng)l<m<4時(shí),AM=4-m,PM=-2m2+2m-2,
又;NCOA=NPMA=90。,
AMAO15.
①當(dāng)PM=0C=2時(shí),△APMsaACO,即4-m=2(-2m2+2m-2),
解得:m=2或m=4(舍去),
此時(shí)P(2,1);
細(xì)■叟丄XL
②當(dāng)PM=0A=2時(shí),△APMsaCAO,即2(4-m)=-2m2+2m-2,
解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)
.?.當(dāng)1cm<4時(shí),P(2,1);
類似地可求出當(dāng)m>4時(shí),P(5,-2);
當(dāng)m<l時(shí),P(-3,-14),
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標(biāo)系里求三角形的面積及其最大值問題,要求
會(huì)用字母代替長度,坐標(biāo),會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理變形,解決相似三角形問題時(shí)要注意分類討論.
a_1
2|(])"y/n+y/n+1_-Jn+\—yfn.(2)+1-1
【解析】
a=—!-==-J2-1a=1~—=y/3-y/2a=———--2—F
(1)根據(jù)題意可知,,1+",2嫗+不,3串+2,
a=—^—==>/5-2――_\—==y/n+T-yfn
‘2+/,…由此得出第n個(gè)等式:an="+JE;
(2)將每一個(gè)等式化簡即可求得答案.
【詳解】
a=——J-==,/2-1
解:(1)?.?第1個(gè)等式:'1+3,
第2個(gè)等式:
a=--2-y/3
第3個(gè)等式:30+2
a=——^—==y/5-2
第4個(gè)等式:42+小
1—+i-
.?.第n個(gè)等式:an=加+附
(2)
J/+1-1
__L—
故答案為J〃+J〃+iV?+T-1
【點(diǎn)睛】
此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.
22、(1)作圖見解析;(2)A1(0,1),點(diǎn)B1(-2,2).(3)厶R
【解析】
(1)按要求作圖.
(2)由(1)得出坐標(biāo).
(3)由圖觀察得到,再根據(jù)勾股定理得到長度.
【詳解】
(2)點(diǎn)A1(0,1),點(diǎn)B1(-2,2).
(3)OB1=OB
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是繪圖、識(shí)圖、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握方法是本題的解題關(guān)鍵.
23、T<x〈l,解集在數(shù)軸上表示見解析
【解
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