2024年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章綜合檢測(cè)試卷及答案

第五章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.［2023?連云港母題?教材P117習(xí)題T3］在美術(shù)字中，有些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形，下列

漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

二枚雷沐■_問

二騙瀛、-1■

ARCD

2.［2022.孝感］下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.圓

3.（母題：教材PH8圖5—5）如圖，已知AABC和△A5O關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，且NA=45。,

ZC=35°,則的度數(shù)是（）

A.1OO0B.12O0C.450D.350

4.［新情境社會(huì)熱點(diǎn)］近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要項(xiàng)目，如圖,

A,B,C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)?，但是，國資委為了使A,B,C三地的

民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A,B,。三地距離都相等的地方，

則高鐵站應(yīng)建在（）

A.AB,3C兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處B.AB,3C兩邊高線的交點(diǎn)處

CAB,3c兩邊中線的交點(diǎn)處D.ZB,NC兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處

5.如圖，在ZkABC中，AB=5,AC=6,BC=4,邊A3的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，則

的周長(zhǎng)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.小明和哥哥并排站在鏡子前，小明看到鏡子中哥哥的球衣號(hào)碼如圖所示，那么哥哥球衣上

的號(hào)碼實(shí)際是（）

A.25B.52C.55D.22

1

7.（母題：教材P133復(fù)習(xí)題T9）如圖，將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線A3按箭頭方向向右對(duì)折，接著

將對(duì)折后的紙片沿虛線。按箭頭方向向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形.將紙片打開，則

打開后的圖形是（）

8.如圖，在ZkABC中，BD平分/ABC,3c的垂直平分線交3c于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、F,連接

CE若NA=60。，ZABD=24°,則NACR的度數(shù)為（）

A.480B.360C.3O0D.240

（第8題）（第9題）（第10題）

9.12023.天津耀華中學(xué)期末］如圖，在四邊形A3CD中，ZA=90°,AD=3,連接3D,

BDLCD,/4。5=/。.若。是邊3。上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）

A.lB.6C.3D.12

10.［新考法化動(dòng)為靜法］如圖，在等邊三角形A3C中，邊3C上的中線AD=8,E是AD上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，R是邊A3的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，存在E3+ER的最小值，則這個(gè)最小

值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（每題3分，共24分）

11.在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中，不是軸對(duì)稱圖形的有個(gè).

12.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿ER翻折，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G,H.若/DEF=

50°,則乙BRG的度數(shù)是.

泉J#Z二\）1rL，￡匕~I掙I1jZX\

。1:修，而itaa*-------------

（第12題）（第13題）（第14題）（第15題）

13.如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面示意圖（該圖由相同的小正方形組成），圖中四個(gè)角上的陰

影部分分別表示四個(gè)入球孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反彈）,

那么該球最后將落入號(hào)球袋.

14.如圖，等腰三角形A3C一腰AC上的高3。與底邊的夾角為37。，則NA=.

2

15.［新考法對(duì)稱法］如圖，在ZkABC中，AB=AC,ADL3C于點(diǎn)。，E,歹為AD上的兩點(diǎn).若

△ABC的面積為12,則圖中陰影部分的面積是.

16.12023.沈陽］如圖，直線A3〃CD,直線ER分別交AB,CD于點(diǎn)E,R,小明同學(xué)利用尺規(guī)

按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)E為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線仍于點(diǎn)M,交射線ER于點(diǎn)N；

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于/1N的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NBER內(nèi)交于點(diǎn)P；

③作射線EP交直線CD于點(diǎn)G.

（第18題）

17.如圖，AABC是等腰直角三角形，AD是其底邊3c上的高，E是AD上的一點(diǎn)，以CE為

邊向上作等邊三角形CEF,連接3E則ZCBF的度數(shù)為.

18.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意

涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

三、解答題（19題8分，20,21題每題10分，24題14分，其余每題12分，共66分）

19.12023.陜西］如圖.已知銳角三角形ABC,ZB=48°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖：在AABC內(nèi)部求作一

點(diǎn)、P,使PB=PC,且NP3C=24。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.如圖，在AABC中，AB=AC,AD±BC,ZBAD=4Q°,AD=AE求NCDE的度數(shù).

3

21.如圖，在等邊三角形ABC中，ZABC,NAC3的平分線相交于點(diǎn)。，作3。，C。的垂直

平分線分別交5c于點(diǎn)E,R小明說："E,R是的三等分點(diǎn).”你同意他的說法嗎？請(qǐng)

說明理由.

22.如圖，AD是AABC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E,DfUAC于點(diǎn)R直線AD交ER于點(diǎn)0.

直線AD是線段匹的垂直平分線嗎？請(qǐng)說明理由.

23.(母題：教材P132復(fù)習(xí)題T6)如圖，在四邊形A3CD中，AC與3?；ハ啻怪逼椒?，垂足為

0.

(1)四邊形A3CD是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

請(qǐng)直接寫出圖中有哪些相等的線段.

(2)BI)

(3)作出點(diǎn)。到NB4D兩邊的垂線段，并說明它們的大小關(guān)系.

24.[2023.天津一中月考]如圖，已知ZkABCm△CD4,將AABC沿AC所在的直線折疊至AABC

的位置，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為*,連接3夕.

⑴直接填空：35與AC的位置關(guān)系是；

(2)P,。分別是線段AC,3C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C重合),

已知△33C的面積為36,BC=8,求PB+PQ的最小值；

(3)試探索：AABC的內(nèi)角滿足什么條件時(shí)，△ABE是直角三角形？

4

第五章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、1C2.D3.A4.A5C6.A

7D8.A

C點(diǎn)撥：過點(diǎn)。作DPL3C于點(diǎn)P,如圖所示，由垂線段最短可知此時(shí)。尸的值最小.

在△A3。中，ZA=90°,

所以NA3D+NAD3=90。.M

因?yàn)锽DLCD,所以NC+NC3D=90。.

又因?yàn)镹ADB=NC,

所以NA5D=NC3D,

即BD平分/ABC.

所以DP=AD=3.

所以DP的最小值為3.故選C.

10.D點(diǎn)撥：如圖，連接CE.

因?yàn)榈冗吶切蜛3C中，AD是邊3C上的中線，

所以AD垂直平分BC,ZZJ

所以EB=EC.

當(dāng)C,E,R三點(diǎn)共線時(shí)，CE+ER最小，即E3+ER最小，止匕時(shí)ER+BE=ER+EC=CE

因?yàn)榈冗吶切蜛BC中，R是邊A3的中點(diǎn)，

所以CR是等邊三角形ABC中邊A3上的高.

在△ABD和△C3R中，

(/ADB=/CFB=90°,

{NABD=NCBF,

\AB=CB,

所以XABD2△CBF(AAS).

所以AD=CT=8.

所以EF+BE的最小值為8.故選D.

二、11.3

80°點(diǎn)撥：根據(jù)平行線和折疊的性質(zhì)可得NEFB=NDER=50。，ZEFG=ZEFC=180°

-ZDEF=130°,則ZBFG=ZEFG~ZEFB=80°.

13.1點(diǎn)撥：如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋.

5

74。點(diǎn)撥：先根據(jù)高的定義得出NBDC的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NC

的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NA的度數(shù)即可.

15.6

58點(diǎn)撥：由作圖得EG平分N3EE

所以/BEF=2/BEG.

因?yàn)锳3〃CD,

所以/BEG=/EGF=29。.

所以NBER=2N3EG=58。.故答案為58.

17.30°點(diǎn)撥：如圖，連接BE并延長(zhǎng)交CR于點(diǎn)H,

因?yàn)锳ABC是等腰直角三角形，AD±BC,

所以AD是3c的垂直平分線.A>^\

所以EB=EC.

所以NEBC=NECB.

因?yàn)槭堑冗吶切危?/p>

所以NREC=60。，EF=EC.

所以EF=EB.

所以NFBE=/EFB.

因?yàn)镹REH=180°-ZBEF=ZFBE+ZEFB,

ZCEH=180°-ZBEC=ZEBC+ZECB,

所以NREC=ZFEH+ZCEH=ZFBE+ZEFB+ZEBC+ZECB=2ZFBE+2ZEBC=

2ZFBC.

所以/期。=1/莊。=30。.故答案為30°.

18.5

三、19.解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

6

fl

解：因?yàn)锳3=AC,AD±BC,

所以AD平分N3AC

所以NC4D=NB4D=40。.

因?yàn)锳D=AE,

所以ZADE=ZAED=|(180°-ZCAD)=70°.

因?yàn)锳DLBC,

所以NADC=90。.

所以NCDE=ZADC-ZADE=90°-70°=20°.

Jk

21.B：同意.理由如下：7\

如圖，連接。E,OF.Jc\j

由題易知，BE=OE,CF=OF,ZOBC=ZOCB=30°,%

所以N30E=N0BC=30。，ZCOF=ZOCB=30°,ZBOC==180°-ZOBC-ZOCB

120°.

易得NEOR=60。，ZOEF=60°,ZOFE=60°.

所以AOER是等邊三角形.

所以O(shè)E=OF=EF.

所以ER=BE=CR.

所以E,R是的三等分點(diǎn).

22.I?：直線AD是線段ER的垂直平分線.理由如下：

因?yàn)锳D平分NA4C,DELAB,DF±AC,

所以ND￡A=NDE4=90。，ZEAD=ZFAD.

又因?yàn)锳D=AD,

所以XADE2AADF(AAS).

所以AE=AE

因?yàn)镹E4D=NE4D,所以AOLER且。為ER中點(diǎn).

所以直線AD是線段EF的垂直平分線.

7

23.B：(1)四邊形A3CD是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸：AC所在直線和3。所在直線.

(2)相等的線段有：AB=BC=CD=AD,AO=OC,OB=OD.

(3)如圖，分別過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,OfUAB于點(diǎn)F

易知AO平分NA4D,

所以O(shè)E=OE^>0

24.解：(l)BfB±AC7^

(2)如圖①所示，在上取點(diǎn)使得CQ=CM,連接PM,

ff

易求得PM=PQ,

所以PB+PQ=P3+PM,