版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
專題30與圓有關(guān)的位置關(guān)系
【專題目錄】
技巧1:有關(guān)圓的位置關(guān)系的四種判斷方法
技巧2:切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型
技巧3:圓中常用的作輔助線的八種方法
【題型】一、判斷點與圓的位置關(guān)系
【題型】二、三角形外接圓的相關(guān)計算
【題型】三、確定圓的條件
【題型】四、判斷直線與圓的位置關(guān)系
【題型】五、利用切線的性質(zhì)定理進行計算
【題型】六、切線性質(zhì)與判定的綜合
【題型】七、利用切線長定理進行計算
【題型】八、三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計算
【題型】九、圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計算
【題型】十、判斷圓與圓的位置關(guān)系
【考綱要求】
1.T解直線和圓的位置關(guān)系,并會判斷直線和圓的位置關(guān)系.
2.T解點和圓的位置關(guān)系,并會判斷點和圓的位置關(guān)系.
3.了解切線的概念,并掌握切線的判定和性質(zhì).
4.掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì).
【考點總結(jié)】一、點、線與圓的位置關(guān)系
1.如果圓的半徑為r,某一點到圓心的距離為d,那么:
(1)點在圓外0辦r;
(2)點在圓上=上匕
(3)點在圓內(nèi)o8兀
2.直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離、相切和相交
位置
相離相切相交
關(guān)系
(J)CD
圖形小
公共點個數(shù)012
數(shù)量
d>rd=rd<r
關(guān)系
3.切線的性質(zhì)與判定
(1)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
(2)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
4.*切線長定理
(1)切線長:經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間線段的長,叫做這點到圓的切線長.
(2)定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
【技巧歸納】
技巧1:有關(guān)圓的位置關(guān)系的四種判斷方法
類型一:點與圓的位置關(guān)系
方法1定義法
1.如圖,在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)選取9個格一點(格線的交點稱為格點).如果以A
為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍一為()
A.2也<r<\:T75,V17<r<3^2
C.\T7<r<5D.5<r〈標(biāo)
2.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3近,點P在邊AB上,且BP=3AP,如果圓P是以點P為圓心,PD
的長為半徑的圓,那么下列判斷正確的是()
4點B,C均在圓P外
8.點B在圓P外,點C在圓P內(nèi)
。.點B在圓P內(nèi),點C在圓P外
。.點B,C均在圓P內(nèi)
方法2比較法
3.。。的半徑r=5cm,圓心O到直線1的距離OD=3c%,在直線1上有P,Q,R三點,且有PD=4cw,
QD=5c機,RD=3cm,那么P,Q,R三點與。O的位置關(guān)系各是怎樣的?
類型二:直線與圓的位置關(guān)系
方法3交點個數(shù)法
4.已知直線1經(jīng)過。O上的A,B兩點,則直線1與。O的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交
C.相離D.無法確定
方法4距離比較法
5.如圖,在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,CDXAB,BC=4cm,以點C為圓心,4c僅為半徑畫
OC,試判斷直線BD與。C的位置關(guān)系,并說明理由.
A。/第5題)
6.如圖,在比AABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心、R為半徑的圓與斜邊只有一個公
共點,求R的取值范圍.
技巧2:切線的判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型
類型一:應(yīng)用于求線段的長
1.如圖,在4ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。0與邊BC,AC分別交于D,E兩點,過點D作DF_LAC,
垂足為點F.
(1)求證:DF是。0的切線;
(2)若AE=4,cosA=(,求DF的長.
類型二:應(yīng)用于求三角函數(shù)值
2.如圖,在梯形ABCD中,AD/7BC,AE_LBC于E,NADC的平分線交AE于點O,以點0為圓心,
0A為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.
(1)求證:CD與。0相切;
⑵若BF=24,0E=5,求加〃/ABC的值.
類型三:應(yīng)用于求圓的半徑
3.如圖,已知AB為。0的直徑,AD,BD是。0的弦,BC是。0的切線,切點為B,OC〃AD,BA,
CD的延長線相交于點E.
(1)求證一:DC是。0的切線;
(2)若AE=1,ED=3,求。0的半徑.
類型四:應(yīng)用于求圖形的面積
4.如圖,AB為。。的直徑,D為辰的中點,連接0D交弦AC于點F,過點D作DE〃AC,交BA的延
長線于點E.
(1)求證:DE是。O的切線;
(2)連接CD,若0A=AE.=4,求四邊形ACDE的面積.
(第4題)
技巧3:圓中常用的作輔助線的八種方法
類型一:作半徑,巧用同圓的半徑相等
1.如圖,兩正方形彼此相鄰,且大正方形ABCD的頂點A,D在半圓0上,頂點B,C在半圓O的直徑
上;小正方形BEFG的頂點F在半圓O上,E點在半圓0的直徑上,點G在大正方形的邊AB上.若小正
方形的邊長為4cm,求該半圓的半徑.
COBE
(第1題)
類型二:連接圓上兩點,巧用同弧所對的圓周角相等
2.如圖,圓內(nèi)接三角形ABC的外角NACM的平分線與圓交于D點,DPLAC,垂足是P,DHXBM,垂
足為H.求證:AP=BH.
iM
iH
C
(第2題)
類型三:作直徑,巧用直徑所對的圓周角是直角
3.如圖,0O的半徑為R,弦AB,CD互相垂直,連接AD,BC.
⑴求證:AD2+BC2=4R2;
(2)若弦AD,BC的長是方程x2-6x+5=0的兩個根(AD>BC),求00的半徑及點0到AD的距離.
(第3題)
類型四:證切線時輔助線作法的應(yīng)用
4.如圖,AABC內(nèi)接于。O,CA=CB,CD〃AB且與OA的延長線交于點D.判斷CD與。0的位置關(guān)系,
并說明理由.
(第4題)
類型五:遇弦加弦心距或半徑
5.如圖,在半徑為5的<30中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為
A.3B.4C.3也D.4也
6.如圖,AB是。0的弦,OH_LAB于點H,點P是優(yōu)弧上一點,若AB=23,0H=l,則NAPB=
類型六:遇直徑巧加直徑所對的圓周角
7.如圖,在AABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的分別交BC,AC于點D,E,且點D是BC的中
點.
(1)求證:AABC為等邊三角形;
(2)求DE的長.
7題)
類型七:遇切線巧作過切點的半徑
8.如圖,0O是比△ABC的外接圓,/ABC=90。,點P是圓外一點,PA切于點A,且PA=PB.
(1)求證:PB是。。的切線;
(2)已知PA=3,NACB=60。,求。。的半徑.
類型八:巧添輔助線計算阻影部分的面積
9.如圖,點B,C,D都在。O上,過點C作AC〃:BD交0B的延長線于點A,連接CD,且/CDB=/OBD
=30°,DB=6A/3cm.
(1)求證:AC是。。的切線;
(2)求由弦CD,BD與靛所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留心.
9題)
【題型講解】
【題型】一、判斷點與圓的位置關(guān)系
例1、若。N的半徑為5,圓心4的坐標(biāo)是(1,2),點P的坐標(biāo)是(5,2),那么點尸的位置為()
A.在。/內(nèi)B.在。/上C.在。/外D.不能確定
例2、已知。。的半徑為5,若PO=4,則點P與。。的位置關(guān)系是()
A.點P在。。內(nèi)B.點P在。。上C.點尸在。。外D.無法判斷
【題型】二、三角形外接圓的相關(guān)計算
例3、有一題目:“已知;點。為A4BC的外心,ZSOC=130°,求NZ.”嘉嘉的解答為:畫A4BC以及
它的外接圓。,連接05,0C,如圖.由/5。。=2乙4=130°,得44=65。.而淇淇說:“嘉嘉考慮
的不周全,NZ還應(yīng)有另一個不同的值.“,下列判斷正確的是()
A.淇淇說的對,且NZ的另一個值是115。
B.淇淇說的不對,乙4就得65。
C.嘉嘉求的結(jié)果不對,NZ應(yīng)得50°
D.兩人都不對,NZ應(yīng)有3個不同值
例4、過三點J(2,2),B(6,2),C(%5)的圓的圓心坐標(biāo)為()
A.(4,—)B.(4,3)C.(5,—)D.(5,3)
66
【題型】三、確定圓的條件
例5、如圖,PA,P5為。O的切線,切點分別為A、B,PO交48于點C,的延長線交00于點D.下
A.△APN為等腰三角形B.45與尸。相互垂直平分
C.點A、B都在以P。為直徑的圓上D.PC為△APN的邊48上的中線
例6、如圖,已知尸4必是。。的兩條切線,A,2為切點,線段C『交。。于點給出下列四種說法:
①P4=PB;②OPLAB;③四邊形。4ps有外接圓;④M是A/OP外接圓的圓心,其中正確說法的個
數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【題型】四、判斷直線與圓的位置關(guān)系
cos//
例7、如圖,中,ZC=90°,AB=5,以點B為圓心,「為半徑作08,當(dāng)r=3
5
時,05與/C的位置關(guān)系是()
A.相禺B.相切C.相交D.無法確定
【題型】五、利用切線的性質(zhì)定理進行計算
例8、如圖,是。。的弦,NC與。。相切于點4連接04,OB,若/。=130。,則/B/C的度數(shù)是
C.70°D.75°
例9、如圖,AB是。。的切線,/切點,連接OA,0B,若NB=20。,則N/QB的度數(shù)為()
A.40°B.50°C.60°D.70°
例10、如圖,。。是等邊△48C的內(nèi)切圓,分別切BC,AC于點、E,F,D,尸是曲上一點,貝!尸尸
的度數(shù)是()
ED
A.65°B.60°C.58°D.50°
例11、如圖,△ABC內(nèi)接于圓,ZACB=90°,過點C的切線交AB的延長線于點P,ZP=28°.則ZCAB=
C.28°D.56°
例12、如圖,尸4必分別與。。相切于48兩點,ZP=72°,則NC=()
A.108°B.72°C.54°D.36°
【題型】六、切線性質(zhì)與判定的綜合
例13、如圖,48為。O的直徑,點C是0。上一點,CD與。。相切于點C,過點/作連接/C,
BC.
(1)求證:NC是/D43的角平分線;
(2)若40=2,AB=3,求NC的長.
D
例14、如圖,在△ABC中,4B=AC,以AB為直徑的。0與BC相交于點D,過點D作。O的切線交AC
于點E.
(1)求證:DELAC;
(2)若。O的半徑為5,BC=16,求DE的長.
【題型】七、利用切線長定理進行計算
例15、如圖,P為。。外一點,PA、PB分別切。。于A、B兩點,若尸/=3,則必=()
例16、如圖,PA、PB為圓0的切線,切點分別為A、B,P0交AB于點C,P0的延長線交圓0于點D,
下列結(jié)論不一定成立的是()
A.PA=PBB.ZBPD=ZAPDC.AB±PDD.AB平分PD
【題型】八、三角形內(nèi)切圓的相關(guān)計算
例17、如圖,ZiABC的內(nèi)切圓。0與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,且AB=5,BC=13,CA
12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()
A
D。
A.4B.6.25C.7.5D.,9
例18、如圖,A43C內(nèi)心為/,連接//并延長交AA8C的外接圓于。,則線段。/與。8的關(guān)系是()
D
A.DI=DBB.DI>DBC.DKDBD.,不確定
【題型】九.圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)計算
例19、如圖,四邊形4SCZ)內(nèi)接于O。,AB=CD,4為命中點,ZBDC=60°,則ZADB等于()
◎
A.40°B.50°C.60°D..70°
例20、如圖,48為。。的直徑,點C,點。是。。上的兩點,連接C4,CD,AD.若NCA8=40。,則//DC
的度數(shù)是()
A.110°B.130°C.140°D.,160°
例21、如圖,已知四邊形48CD內(nèi)接于。。,ZABC=10°,則N/OC的度數(shù)是()
A
o
A\~--------------IB
A.70°B.110°C.130°D.140°
【題型】十、判斷圓與圓的位置關(guān)系
例22、已知。A與。B外切,(DC與。A、。8都內(nèi)切,且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半徑長是
()
A.11B.10C.9D.8
例23、如果兩個圓的圓心距為3,其中一個圓的半徑長為4,另一個圓的半徑長大于1,那么這兩個圓的位
置關(guān)系不可能是()
A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外切D.相交
與圓有關(guān)的位置關(guān)系(達標(biāo)訓(xùn)練)
一、單選題
1.圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以M(3,5)為圓心,N8為直徑的圓與x軸相切,與》軸交于C兩點,
2.如圖,已知。O上三點/、B、C,連接48、AC.OB、OC,切線3。交。C的延長線于點。,ZA=25°,
則/。的度數(shù)為()
A
3.如圖,。。的內(nèi)接四邊形48co中,ZD=50°,則43為()
4.如圖,四邊形Z8CD是。。的內(nèi)接四邊形,點E為邊CD上任意一點(不與點C,點。重合),連接BE,
若乙4=60。,則aBED的度數(shù)可以是().
5.如圖,O。的直徑4B與弦/C的夾角為25。,過點C的切線PC與48的延長線交于P,則/尸的度數(shù)為
6.下列說法正確的是()
A.為調(diào)查全國人民對糧食的關(guān)注度,應(yīng)采用全面調(diào)查
B.“三點確定一個圓”是必然事件
C.成語“水中撈月”是隨機事件
D.隨意擲一枚5角錢幣,落地后每一面向上的機會一樣
二、填空題
7.如圖,是。。的直徑,CD切。。于點C.若/3CO=50。,則N/2C的大小為'
8.如圖,四邊形內(nèi)接于。O,ZABC=10°,則的度數(shù)是.
三、解答題
9.如圖,已知AB是。0的直徑,BD是。0的弦,延長BD到C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE_LAC,
垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是。。的切線;
(3)若。0的半徑為6,ZBAC=60°,則DE=.
10.如圖,AD是。O的弦,AB經(jīng)過圓心O交。O于點C,ZA=ZB=30°,連接BD.求證:BD是。O
的切線.
與圓有關(guān)的位置關(guān)系(提升測評)
一、單選題
1.如圖,四邊形48C。內(nèi)接于OO,4840=70。,則的度數(shù)是()
A.90°B.100°C.110°D.120°
2.如圖,PA,PB分別與0t9相切于點A,B,過圓上點C作。。的切線EF分別交PA,PB于
點E,/,若以=4,則!PEF的周長是()
A.4B.8C.10D.12
3.如圖,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年三明道路旅客運輸資格證考試
- 2024年植入性支架項目建議書
- 2024年景德鎮(zhèn)申請客運從業(yè)資格證理論考試題
- 美術(shù)館裝修延期協(xié)議
- 電子工廠石料運輸協(xié)議
- 高鐵站泥工裝修合作協(xié)議
- 棋牌室墻面裝修協(xié)議
- 山東省威海市榮成第十四中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析
- 房產(chǎn)中介居間合同
- 景區(qū)游覽車買賣合同
- 醫(yī)院細菌耐藥監(jiān)測報告
- 春天的暢想 課件-2023-2024學(xué)年人教版初中美術(shù)七年級下冊
- 中學(xué)生心理發(fā)展特點
- 過濾器檢修施工方案
- 壓力性損傷管理制度范文
- 捺的寫法書法ppt課件講課講稿
- (新版)老年人能力評估師理論考試復(fù)習(xí)題庫(含答案)
- 熟食合同協(xié)議
- 電機能效對照表
- 2023學(xué)年完整公開課版《自題小像》
- 社會團體財務(wù)管理制度
評論
0/150
提交評論