2022-2023學(xué)年天津市七區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)

高三數(shù)學(xué)

第I卷(共45分)

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集”{一以)，1，2,3},集合A={0J,5={-1,1,3}則佝A)cB=()

A.{-1,1}B.{153}

C.{-1,3}D.{-1,1,3)

2.“x為有理數(shù)"是為有理數(shù)”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

3.函數(shù)y=(2'-2-，sinx在區(qū)間一|，5上的圖象大致為()

4.從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在5()35()kW-h

之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.在被調(diào)

查的用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間［100,200)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為()

A.45B.46C.54D.70

5.設(shè)a=ln0.8,b=e°8,c=0.8e,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<c

Cb<c<aD.c<a<b

22

6.已知雙曲線(xiàn)與-2=1（。＞0*＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為26，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)＞2=8x的

ab-

焦點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的方程為0

21

A±-JB.----V**=1

3133

22

C三上=1D.

1241216

7.^xlog23=l,則3*+3一,的值為0

32

A.-B.2C.D.3

22

8.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙,

體積分別為%和彩.若則卷=（）

3乙,V乙

D,巫

30R2后9

A.D.---------------C.

77421

9.已知函數(shù)/(x)=sin[的+。［（/＞0）在區(qū)間24

0,——上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則3的取值范

.3_

圍是0

-5里]

A.4B.

_i)2'4)

吟

C.3D.

第n卷（共105分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答

對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.

10.i是虛數(shù)單位，貝（］［l+i|=.

11.在（34—1）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.（結(jié)果用數(shù)字表示）

12.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，若X表示摸出白

球的個(gè)數(shù)，則E（X）=.

2

13.若雙曲線(xiàn)/一J=l（機(jī)＞0）的漸近線(xiàn)與圓x2+y2-4y+3=0相切，則，〃=

ITT

14-y2

14.若x>0,y>0,x+2y=l,則—一的最小值為_(kāi)___.

2xy

15.已知三角形ABC的外接圓半徑為1,外接圓圓心為。，且。點(diǎn)滿(mǎn)足

2Q4+3OB+2OC=()，則ACOC=sinZABC=.

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

16.在“ABC中，角43,。所對(duì)的邊分別為。也。.^^ia2+c2-b2^ac,a=K,

V5

cosA=——?

3

(1)求8的值；

(2)求。的值；

(3)求sin(2A—8)值.

17.如圖，直三棱柱ABC-A笈C1的體積為26,等邊三角形ABC的面積為6.。為AG

中點(diǎn)，F(xiàn)為3。中點(diǎn)，尸為CC中點(diǎn).

(1)求證：EP//平面A8C；

(2)求直線(xiàn)AF與平面BDF所成角的正弦值；

(3)求平面用。尸與平面8。尸夾角的余弦值.

18.已知｛凡｝為等差數(shù)列，也｝是公比為2的等比數(shù)列，且。2-d=。3-/=為一。4.

(1)證明：q=偽；

(2)已知q=l.

1111/卅\

(i)證明：——+——+???+-----<-(?eN)；

的2。2a3區(qū)￡山2

(ii)求￡(T)7也+一

bl

22

19.已知橢圓二十與=l(a>/?>())的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且

a~b~

|陰=率叫

(1)求橢圓的離心率；

(2)已知以橢圓的離心率為斜率的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與橢圓相交于點(diǎn)。(點(diǎn)。異于點(diǎn)力)，

若+AB-3P=4，求橢圓的方程?

20.設(shè)函數(shù)人切句!!X-^^?,g(x)=e*—/?x,,已知曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(1,/1⑴)

處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-y+1=0垂直.

(1)求a的值；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若"(x)+ZzxWxg(x)對(duì)Vxe(0,+x)成立，求5的取值范圍.

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)

高三數(shù)學(xué)

第I卷供45分)

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

L設(shè)全集U={T，°，1，2,3},集合A={°，"8={-1,1,3},則()

A.{-1,1}B.{153}

C{一1,3}D.{-1,1,3)

【答案】C

【解析】

【分析】由補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?A={-1,2,3},所以@A)c5={-l,3}.

故選：C

2.“X為有理數(shù)”是“爐為有理數(shù)，，的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】充分性成立，必要性可舉出反例，證明不成立，得到正確答案.

【詳解】x為有理數(shù)，則/一定為有理數(shù)，

但/為有理數(shù)，x不一定為有理數(shù)，比如3為有理數(shù)，但也是無(wú)理數(shù)，

所以“X為有理數(shù)”是為有理數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A

3.函數(shù)y=（2*—2」）sinx在區(qū)間一］,］上的圖象大致為（）

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用/（（））=0得解.

【詳解】Vxe［-p^］,令/（x）=（2,—2-）sinx

/（—x）=（2-”—2）sin（—x）=（2*—2一）sinx=/（x）,

則.f（x）是偶函數(shù)，選項(xiàng)A,B是不正確的；

又因?yàn)?（0）=0,所以C不正確.

故選：D

4.從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們用電量都在50350kWh

之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.在被調(diào)

查的用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間［100,200）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為（）

A.45B.46C.54D.70

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

詳解】由題知，這些用戶(hù)中，

用電量落在區(qū)間U00,200）內(nèi)的頻率為

0.006x50+l-（0.0012+0.0024+0.0048+0.0024+0.006）x50=0.46,

則用電量落在區(qū)間［100,200）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為100x0.46=46.

故選：B

5.設(shè)a=ln0.8,h=e08,c=0.8,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<h<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

【分析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得出“<0,b>\,0<c<l,即可得出答案.

【詳解】a=lnO.8<lnl=O,/?=e<K8>e°=1,0<c=0,8e<0,8°=1.

所以a<c<A.

故選：A

6.已知雙曲線(xiàn)』-口=1（。>0,6>0）的實(shí)軸長(zhǎng)為26,其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)V=8x的

a~h~

焦點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的方程為（）

【答案】B

【解析】

【分析】求出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c=2,由實(shí)軸長(zhǎng)求出。=百，進(jìn)而求出匕，得到雙曲

線(xiàn)方程.

【詳解】>2=8%的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,故c=2,

由題意得：a=5/3,所以從=C2-〃2=4—3=1,

2

故雙曲線(xiàn)方程為三-尸=]

3

故選：B

7.若xlog23=l,則3*+3T的值為0

35

A.—B.2C.—D.3

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出31再代入計(jì)

算作答.

【詳解】因?yàn)閤log23=l,則log?3*=1,因此3、=2,

所以3、+3-*=2+,=2.

22

故選：C

8.甲、乙兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分別為S甲和S乙，

體積分別為%和吃.若吃=1,則白=0

3乙2V乙

A3而R2V2T「94V2T

77421

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為/,甲圓錐底面半徑為小乙圓錐底面圓半徑為與，根據(jù)圓錐的側(cè)面積

3

公式可得q=,弓，再結(jié)合圓心角之和可將弓,弓分別用/表示，再利用勾股定理分別求出兩

圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.

設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為/,甲圓錐底面半徑為。乙圓錐底面圓半徑為與

則丁=-7=—=71所以(二~~r2

3乙九"r222

又生L+包=2%,則三32

=1,所以r=g/，G=—/，

111x

所以甲圓錐的高％=j/2—總廣="

5

乙圓錐的高為=J/2—2/2=Y

5

1,,4,2V2L

v-Tirrlv—1x-T3721

所以%=3=久_____5--------.

七吃"2尸A/7

32-255

故選：A.

9,已知函數(shù)/(x)=sin(s+?卜口＞0）在區(qū)間0,等上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范

圍是0

工19A

B.2'4)

【答案】D

【解析】

27r7T71

【分析】根據(jù)。＞(),xe0,y,得+y,—+y,結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，確

定W2乃巴〃)的7位7置范圍即可求出口的范圍.

33

.一A、「八2%]乃「萬(wàn)271

【詳解】,**69>0,尤￡0,-^-,/.CDX+€耳，-5^"3"，

函數(shù)/'(x)=sin(s+()3>0)在區(qū)間0,y上恰有3個(gè)零點(diǎn),

2加y乃、「

------+—23萬(wàn)一

3311

則<'=>4<<y<—,

ITTCD712

------+——<4A4

[33

故選：D.

第n卷(共105分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答

對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.

10.i是虛數(shù)單位，貝U|l+i|=.

【答案】近

【解析】

【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)模的定義可求解.

詳解：|1+/|=V12+12=V2,故答案為&.

點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的模，掌握模的計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)，本題是容易題.

11.在*4]的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___.(結(jié)果用數(shù)字表示)

[X~)

【答案】-405

【解析】

【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令X的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.

【詳解】4）的展開(kāi)式通項(xiàng)為

5k（\、*5-5A

小二小（36].卜了）=仁.35七（一1）；亍伙=0,1,2,3,4,5）,

5-5G

令土乎=0,可得2=1,

2

因此，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C；-34.（—l）=T05.

故答案為：-405.

12.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，若X表示摸出白

球的個(gè)數(shù)，則E（X）=.

【答案】|

【解析】

【分析】求出X的可能取值即每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率，再由均值公式即可求出E（X）.

【詳解】X的可能取值為01,2,

p（x=o）=冬=2,p（x=i）=卑」，

'，或5'7C；15

P（X=2）=^S=—,則E（X）=0X2+1X§+2X-!-=W=2.

''C；1551515153

2

故E（X）=；.

2

故答案為：

2

13.若雙曲線(xiàn)》2一2?=1（m>0）的漸近線(xiàn)與圓f+y2—4y+3=o相切，則機(jī)=.

m

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，寫(xiě)出漸近線(xiàn)方程，整理圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，明確圓心與半徑，結(jié)合直

線(xiàn)與圓相切，建立方程，可得答案.

2

【詳解】由雙曲線(xiàn)方程/一與=1（加〉0）,則其漸近線(xiàn)方程y=±〃比，

由圓方程/+產(chǎn)一4），+3=0,整理可得f+（y—2）2=l,其圓心為（0,2）,半徑r=1,

由兩個(gè)漸近線(xiàn)關(guān)于y對(duì)稱(chēng)，則不妨只探究漸近線(xiàn)y=如，整理可得如-y=o,

0-2

由題意,可得!=1,解得m=5/3-

V1+W

故答案為：出.

14.若x>0,y>0,x+2y=l,則1+_v_-的最小值為_(kāi)_____

2xy

【答案】2+V5##V5+2

【解析】

【分析】由已知條件將化簡(jiǎn)為—+,再由

I2xy2y4x4

15、(]5、15

—+—-1=—+—(^+2j),結(jié)合均值不等式求出丁+1的最小值，即可求出

2y4x)12y4x)'2y4x

答案.

【詳解】因?yàn)閤>0,y>0,x+2y=l,

.,,1+y2x+2v+y211y

所cr以——=----一—=—+-+—,

2xy2xy2yx2x

1—Y

又因?yàn)閤+2y=l可得y=—5—,

1-x

所以i+V_11y_1a1+?_1+1+「x，

2xy2yx2x2yx2x2yx4x

—11-■?■—1—1——1—5——

2yx4x42y4x4

15

又因?yàn)?--F——一+一

2y4x12y4x23孑+逮

當(dāng)且僅當(dāng)《2〉2x時(shí)取等,

[x+2y=1

貝恃+汨=岳2,

所以1一+Ly-的最小值為逐r-+2.

2xy

故答案為：V5+2.

15.已知三角形ABC的外接圓半徑為1,外接圓圓心為O,且O點(diǎn)滿(mǎn)足

20A+30B+20C=0-則ACOC=sinZABC=.

7萬(wàn)

【答案】①.-##0.875②XL

84

【解析】

【分析】得到308=-2。4一20。，平方后求出。40。=：,從而得到

O

ACOC^(OC-OA\OC=-,先求出cos/AOC=」,由二倍角公式得到

\'88

、9

cos2ZABC=—,求出答案.

16

【詳解】因?yàn)?04+303+200=0，所以308=—2QA—20C，

兩邊平方得：90B=(—20A—20C)=40A+SOAOC+4OC,

因?yàn)槿切蜛8C的外接圓半徑為1,所以國(guó)=網(wǎng)=|"|=1,

_______一1

故9=4+8OAOC+4，解得：0A0C=-,

O

--/-\-217

所以AC?OC=(OC—OA)OC=OC-OAOC=1--=-,

''88

OAOC1

因?yàn)?/'而NA℃=2NMC

所以cos2ZABC=I*"=-

216

因?yàn)镹ABCe(O,7i),

故sinZABC=A/1-cos2Z/IBC=—

4

故答案為：L,立

84

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

16.在_ABC中，角A,區(qū)C所對(duì)的邊分別為a,b,c.a2+c2-b2=ac,a=^3,

A6

cosA=—.

3

(1)求8的值；

(2)求b的值；

(3)求sin(2A-B)的值.

【答案】(1)8=

9

(2)b=-

4

(3)41—G

18

【解析】

【分析】⑴根據(jù)余弦定理求解；

⑵根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA,再用正弦定理求解；

⑶根據(jù)⑴⑵中所求數(shù)值，求出sin2A和cos2A,再利用兩角差的正弦公式求解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)樾?。2-b2=ac,

由余弦定理可得匕2=片_|-c2—2accosB.

可得COS8=L,

2

所以

【小問(wèn)2詳解】

L

由cosA=，則sinA=

3

由(1)知3=又因?yàn)閍=V3.

正弦定理得：上=一巴c

sinBsinAsinC

9

則方=—.

4

【小問(wèn)3詳解】

因?yàn)閟in2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1='，

99

所以sin(2A-8)=sin2/4--^=—sin2A--cos2A=.

'，I3)2218

17.如圖，直三棱柱ABC-ABC的體積為2g,等邊三角形ABC的面積為g。為Ag

中點(diǎn)，萬(wàn)為3。中點(diǎn)，尸為CG中點(diǎn).

(1)求證：七///平面ABC；

(2)求直線(xiàn)AF與平面BDF所成角的正弦值；

(3)求平面片。廠與平面尸夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵巫

10

⑶叵,

5

【解析】

【分析】(1)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。8,oc,0。分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖空間

直角坐標(biāo)系,分別求出直線(xiàn)EE的方向向量和平面A8C法向量機(jī)=(0,0,1)，由￡F.機(jī)=0,

即可證明；

(2)求直線(xiàn)Af的方向向量與平面雙)尸法向量，由線(xiàn)面角的向量公式代入即可得出答案；

(3)求平面與?？谂c平面BDF法向量，由二面角的向量公式代入即可得出答案；

【小問(wèn)1詳解】

在直三棱柱ABC-4AG中，匕BC-AAG=$MC,胡=G,AA=2G,

解得朋=2,

由等邊三角形ABC的面積為G，可得AB=BC=C4=2,

在直三棱柱ABC-4B|G中，取AC中點(diǎn)。，

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,。。分別為x軸，丫軸，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

則0(0,0,0),A(0,-l,0),8(6,0,0),C(0,l,0),C,(0,1,2),。(0,0,2)

則EF=|-*,l,0,平面ABC的法向量為m=(0,0,1)

所以EF-"?=0,又因?yàn)槠矫鍭BC

所以EE〃平面ABC.

【小問(wèn)2詳解】

AF=(0,2,1),BD=(-5/3,0,2),￡>F=(O,l,-l),

設(shè)平面的法向量為〃=(x,y,z),則

nlBD\n-BD=01-屈+2z=0

<=><=><,

n±DFn?DF=0y-z=0

令z=6、則x=2,y二石，.，.〃=伍6,6).

記直線(xiàn)AF與平面BDF所成角為夕

AFn3>/33口

：.sin0-

|AF||,?|-VsxVioio

直線(xiàn)AF與平面BDF所成角的正弦值班

10

【小問(wèn)3詳解】

由(2)得：平面尸的法向量為〃=(2,6,6),

易得耳。=卜6,0,0),。F=(0,1,-1),

nJ.B,Dn-BQ=0-氐=0

設(shè)平面A。/7的法向量為加=(x,y,z),貝卜=>=>V

nLDFn-DF=0y-z=0

令y=l,貝(Jz=l,x=0/.7H=(0,1,1).

記平面BDF與平面4OF的夾角為a,

m-n20V15

cosa=---------——=-----

MMV10xV25

，平面3DE與平面與?？诘膴A角的余弦值15.

5

18.已知｛4｝為等差數(shù)列，也“｝是公比為2的等比數(shù)列,且4一仇=%一4=仇一4.

⑴證明:q=4；

(2)已知q=1.

11<g(〃eN*);

(i)證明：——+——

aaaa

x223?A+i

(ii)求X(T))也+i

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)(i)證明見(jiàn)解析；(ii)￡(一1)1屹可=2—(6〃—1〉(一2)

k=\9

【解析】

【分析】(I)設(shè)數(shù)列｛4,｝的公差為d,根據(jù)已知條件可得出關(guān)于％、d、4的等式組，解

此等式組可證得結(jié)論成立；

(2)(i)求得利用裂項(xiàng)相消法可證得結(jié)論成立；

(ii)求得(-1)?%%=(2攵-。(-2)*,利用錯(cuò)位相減法可求得￡(-1))也打

【小問(wèn)1詳解】

證明：設(shè)數(shù)列｛凡｝的公差為d,

[a2-b2=ay-b3,(q+[_2向=q+21一物

由a2-b2=b4-a4,得4—=8,一(4+3d)'

即可解得a=a=4,所以原命題得證.

2

【小問(wèn)2詳解】

解：(i)由⑴及％=1,4=2,可得a”=4+(〃-1)4=2〃-1,

]=I=1/_!_____1_\

a“a”“(2?-1)(2/?+1)2\2n-l2n+l),

所以，

------------1--------------bL4----------------=一1-j

aa22n-l2〃+1

44。2a3??+l

(ii)由⑴及4=1,可得a=1X2"T=2"，所以(一1)%也+1=(2左一1)(一2)”,

記S“=S(T)%也+i=lx(—2)、3x(—2)2+5x(—2『+L+(2〃—1)x(—2)".①

-2S?=1X(-2)2+3X(-2)3+L+(2n-3)x(-2/+(2n-1)x(-2)n+1.②

①一②得3S,=-2+2X[(-2)2+(-2)3+L+(-2)n]-(2n-l)(-2)n+1

=一2+中；：）L（2〃-1）（-2族=|-（2〃-￡|（-2）川'

因此，￡（一1）%也+廣2.（6〃一；）.（一2）7

k=l9

22

19.已知橢圓二+2=1（“>6>0）的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為4上頂點(diǎn)為B,且

ah

\AB\=^-\BF\.

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知以橢圓的離心率為斜率的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4且與橢圓相交于點(diǎn)P（點(diǎn)戶(hù)異于點(diǎn)⑷，

若AP-BE+AB-8P=4，求橢圓的方程?

【答案】（1）!

【解析】

【分析】（1）表達(dá)出|A@,忸目，列出方程，得到。得到離心率；

（2）設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立橢圓方程，求出P（@,包），得到+=得

242

到方程，求出a=2后/=癡，得到橢圓方程.

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得|A@=\]a2+b2，忸q=y/h2+c2—a,

因?yàn)镸M二斗忸%所以，標(biāo)+二=曰4,可得b=?a.

Xfl2=b2+c2.所以a=2c,

所以橢圓離心率為e=￡=，；

a2

【小問(wèn)2詳解】

由（1）知，b=^~a、直線(xiàn)為丁=71+不。，

222

設(shè)P（±，X）,聯(lián)立2

---

。23

a:

I4

化簡(jiǎn)得+以一。2=(2x-a)(x+。)=o,解得：x=^|■或-a

其中點(diǎn)。異于點(diǎn)A,而A(-a,0),

故Xp=5，?=[a，即2（于?。?，

paRcls）,D_f331181百

又。=一,所以4P二7。,二。，BF=—a——a,AB=a.--a

2U4J（2y2JI2

124J

（331V3

則APB/+ABBP=-a,-a—a,----

I24