2023年河南省開(kāi)封市中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

2023年中招第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.在0,-1,G這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.--C.-1D.√3

2

2.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

A.54.64×IO4B.5.464×IO5C.546.4×IO6D.5.464×IO6

4.如圖，已知ACD,若NB=20°,NBEn=80°,則/。為（）

5.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)，立足全體黨員，面向全社會(huì)。某省有532.9萬(wàn)名黨員注冊(cè)學(xué)習(xí)，為了解黨員學(xué)習(xí)積分

情況，隨機(jī)抽取了IOooo名黨員學(xué)習(xí)積分進(jìn)行調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.總體是該省532.9萬(wàn)名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”積分

B.個(gè)體是每一個(gè)黨員

C.樣本是抽取的10000名黨員的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”積分

D.樣本容量是10000

6.若a>0,fe<0>則方程at?—X+ZJ=O根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

7.已知點(diǎn)A(―l,α),8(3,a),C(―2,α+θ)S>θ)在下列某個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)是()

23

A.y=-xB.y=2(x-l)"C.y=-D.y=-x2+2x+3

8.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口P處立一根垂直于井口

的木桿∕?,視線(xiàn)AC與井口的直徑PB交于點(diǎn)。，如果測(cè)得∕?=2米，PB=3.6米，PD=I米，則BC為()

A.3.6米B.4.2米C.5.2米D.7.8米

9.如圖，在，ABCD中，AB=6,AD=S,分別以點(diǎn)4、B為圓心，大于LAB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P、

2

Q,作直線(xiàn)PQ,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,連接OF,若BF=3FC,則四邊形AEFz)的面積為()

10.如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,12),點(diǎn)B在》軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作AO_Ly軸于點(diǎn)。，將AOLD繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到MQNU,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在邊OA上時(shí)，D,A,的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

()

A.(5,0)D.(13,0)

二、填空題.(每小題3分，共15分)

11.如果水位升高3m記作“+3m”，那么“一3m”表示的意義是

12.不等式組?—2x—2一<O的最小整數(shù)解是.

1—?<O

13.如圖，當(dāng)隨機(jī)閉合電路開(kāi)關(guān)M、S2、$3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為

14.繁塔是古城開(kāi)封現(xiàn)存古老的建筑之一.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量繁塔。C的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得繁塔

頂端。的仰角為36°,沿AC方向前進(jìn)13m到達(dá)B處，又測(cè)得繁塔頂端。的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高

度為1.5m,測(cè)量點(diǎn)A,B與繁塔DC的底部C在同一水平線(xiàn)上，則繁塔DC的高度為（結(jié)果精確到0.1m.參

考數(shù)據(jù)：sin36o≈0.59,cos36o≈0.81,tan36o≈0.73）.

15.如圖，在RtA4Cδ中，∕ACB=90°,NB=30°,AB=6,CD是AB邊上的中線(xiàn)，E是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，

將△￡>■沿DE折疊得到ZkDE/，若點(diǎn)F（不與點(diǎn)C重合）落在ZXzWC的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上，則CE的

長(zhǎng)為.

'EB

三、解答題.（本大題8個(gè)小題，共75分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：（_1）2必_卜+.

17.（9分）為提高學(xué)生身體素質(zhì)，初中生每天參加體育鍛煉的時(shí)間應(yīng)不少于1小時(shí)，某校為了解該校學(xué)生平

均每周（7天）體育鍛煉時(shí)間，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生平均每周體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果將學(xué)生平均每周的體育鍛煉時(shí)間X（小時(shí)）分為五組：①4≤r<5;（g）5<r<6;③6≤x<7:④78<8；⑤8≤x<9

共五種情況.最后將調(diào)查結(jié)果用頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖描述如下:

平均每?jī)椎捏w育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

23456789取棟時(shí)IeMH

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）在這次調(diào)查中，學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到平均每天運(yùn)動(dòng)1小時(shí)及以

上的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上的點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,3）,過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交反比例函數(shù)

k

）,=—伏〉0）的圖象于點(diǎn)B,連接OB,Z?AOB的面積為6.

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)C為X軸正半軸上一點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NBOC的平分線(xiàn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)

并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.

19.（9分）閱讀材料，解決問(wèn)題.

相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比

如，他們研究過(guò)1、3、6、10…，由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點(diǎn)陣表示，他們就將每個(gè)三角點(diǎn)陣中所有

的點(diǎn)數(shù)和稱(chēng)為三角數(shù).

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第”個(gè)

〃(μ+])

則第〃個(gè)三角數(shù)可以用1+2+3+…+(〃—2)+(”—1)+〃==——L"≥1且為整數(shù))來(lái)表示.

（I）若三角數(shù)是55,貝1」〃=；

（2）把第〃個(gè)三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6,???,2n,請(qǐng)用含”的式子表示前〃行所有點(diǎn)數(shù)

的和；

（3）在（2）中的三角點(diǎn)陣中前〃行的點(diǎn)數(shù)的和能為120嗎？如果能，求出〃，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（9分）2006年5月20日，朱仙鎮(zhèn)木版年畫(huà)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.某店選

中A,B兩款木版年畫(huà)，兩款木版年畫(huà)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類(lèi)另U

A款年畫(huà)B款年畫(huà)

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2025

銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）2837

（1）第一次該店用875元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款年畫(huà)共40個(gè)，求這兩款年畫(huà)分別購(gòu)進(jìn)的數(shù)量；

（2）第二次該店進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款年畫(huà)共40個(gè)，且A款年畫(huà)進(jìn)貨數(shù)量不得少于B款年畫(huà)進(jìn)貨數(shù)量的一

半.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

21.（9分）乒乓球臺(tái)（如圖①）的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②，AC與Bo所在的直線(xiàn)過(guò)弧E尸所

在圓的圓心，直線(xiàn)4B與弧E尸所在的圓相切于點(diǎn)G,連接CG,DG,且AB〃石產(chǎn)，AG=BG.

圖①圖②

（I）求證：ZAGC=ZBGD；

（2）若弓形EGF的高為80cm,AG=74cm,且tan∕BAC=更，求EF的長(zhǎng).

37

22.（10分）某校開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，如圖①是學(xué)生在操場(chǎng)玩跳長(zhǎng)繩游戲的場(chǎng)景，在跳長(zhǎng)繩的過(guò)程中，繩

甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線(xiàn)型，如圖②所示是以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系（甲位于點(diǎn)。處，乙位

于X軸的。處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)、B點(diǎn)，且AB的水平距離為6米，他們

到地面的距離A。與BO均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米.

K

0|DX

圖①圖②

（1）請(qǐng)求出該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時(shí)，繩子剛好過(guò)他的頭頂

上方；

（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩時(shí)，參與者同方向站立時(shí)的腳跟之間距離不小于0.4米時(shí)才能安全起跳，小明與其

他3位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們是否可以安全起跳？

23.(10分)

綜合實(shí)踐

在ZXABC中，點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn).

(1)如圖①，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使OE=A。，連接BE,可得出ABDE當(dāng)ACDA,其依據(jù)是.(填序

號(hào))

①SSS②SAS③AΛS④ASA@HL

(2)如圖②，在邊A8上任取點(diǎn)E,(不與A、B兩點(diǎn)重合)連接。E,并延長(zhǎng)EQ到點(diǎn)凡使OF=OE.連接

CF、CE、BF,在圖②中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并觀(guān)察四邊形EBFC是特殊的四邊形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；

如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解決問(wèn)題

如圖③，在"BC中，AB=AC=5,NBAC=90°,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，EB=3,將線(xiàn)段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得ER點(diǎn)。為尸C的中點(diǎn)，當(dāng)防〃AC時(shí)，請(qǐng)求出AO的長(zhǎng).

2023年第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案

一、1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C

2

二、11.水位下降3m12.213.—14.36.6m15.30-3或26或G

3

三、16.(共10分)解：(1)原式=—1—2+2—1=—2

(x+3)(x-3)(χ+3-6)

(2)原式=(X+3)21x+3J

_(Λ+3)(X-3)χ+3

(x+3)"x-3

=1

O1

sC7X9附幅忖何X制

17.(9分)⑴

(2)③45%

(3)評(píng)價(jià)：該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)1小時(shí)及以上的人數(shù)較少.

建議：增加學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育鍛煉.

18.(9分)解：由題意得，-×3-AB=6

2

：.AB=4.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)

k

把8(4,3)代入y=一中,解得k=12.

12

反比例函數(shù)的解析式為y=—

X

(2)如圖

延長(zhǎng)AB交射線(xiàn)OD于點(diǎn)N,

Y點(diǎn)B(4,3),OAVAB

由勾股定理得：03=5.

YO。平分NBOC,AB//OC,：.ZDOC=ZBNO,OB=BN=5

，點(diǎn)%的坐標(biāo)為(9,3)

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為>=匕X.

把點(diǎn)N(9,3)代入得占=g

正比例函數(shù)的解析式為y=

,12X

??———

X3

解得X=±6

V%>0,ΛX=6.

把x=6代入y=A中，解得y=2.

X

即點(diǎn)。坐標(biāo)為(6,2).

19.(9分)(1)10.(2)〃(九+1)(3)不能

-1±√481

理由如下：〃(〃+1)=120解得:n=---------

2

Vn為正整數(shù)，.?.前“行的點(diǎn)數(shù)和不能為120.

x+y=40

20.（9分）（1）解：設(shè)A款年畫(huà)和B款年畫(huà)分別購(gòu)進(jìn)X個(gè)和y個(gè)，由題意列方程組得：4"解

20x+25y=875

X=25

得4

y=l5

答：A款年畫(huà)和B款年畫(huà)分別購(gòu)進(jìn)25個(gè)和15個(gè).

（2）解：設(shè)A款年畫(huà)購(gòu)進(jìn)。個(gè)，則B款年畫(huà)購(gòu)進(jìn)（40-。）個(gè)，利潤(rùn)為W.則αzg（40-α）.解得o2日.

W=8a+12(40-α)=Tα+480.

?.?攵=γ<0,

W隨4的減少而增大.

當(dāng)α=14,40—α=26時(shí),W最大,最大利潤(rùn)為480-4x14=424元.

答：A款年畫(huà)購(gòu)進(jìn)14個(gè)，B款年畫(huà)購(gòu)進(jìn)26個(gè)，利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為424元.

21.（9分）解（1）證明：如圖，延長(zhǎng)AC,8。交于點(diǎn)0,則點(diǎn)。是弧EF所在圓的圓心，連接。G,

：直線(xiàn)AB與圓。相切于點(diǎn)G,

ΛOGLAB,ZAGO=ZBGO=90o

'：AG=BG,NAGO=NBGO=90°,GO=GO

：.?AGO^?BGO(SAS)；

：.AO=BO,ZAOG=ZBOG

'：CO=DO=GO,ZAOG=ZBOG

：.ZGCO=ZCGO=ZDGO=ZGDO

VZAGO=ZBGO=90o,ZCGO=ZDGO

：.NAGC=NBGD

(2)解：如圖，連接OE,設(shè)EF與OG交于點(diǎn)H,

?.?OG±AB,AG=74cm,tanZSAC=—=—

3774

ΛGO=130cm

VGO=I30cm,HG=80cm

.?."O=50cm,

VAB//EF,OGLAB,

ΛOGLEF,EF=-IEH

在Rt△￡//(?中，由勾股定理得：EH=120cm,EF=240cm.

22.（10分）解：（1）由題意設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=α（x-3p+1.8,

將點(diǎn)A（0,0.9）代入y=α