4完整版本.2.2-等差數(shù)列的前n項和公式-教案(師生互動)

高二年級數(shù)學選擇性必修第二冊第四章數(shù)列課題4.2.2等差數(shù)列的前n項和課型新課講授課時第一課時授課時間2023年2月27日課時目標探索并理解等差數(shù)列的前n項和公式的推導過程。2.理解并學會用倒序相加法。3.理解并會用等差數(shù)列的兩個求和公式。綜合運用等差數(shù)列的通項公式和前n相和公式進行簡單的計算。教學重點掌握等差數(shù)列的前n項和的兩個基礎(chǔ)公式。教學難點等差數(shù)列前n項和公式的推導過程與方法。教學準備PPT課件課前預(yù)習任務(wù)單1.讓學生提前閱讀第18頁至第19也內(nèi)容，找出高斯算法高明之處。2.提前預(yù)習在第一求和公式的基礎(chǔ)上結(jié)合等差數(shù)列的通項公式推導第二個求和公式。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生自主合作探究學習活動學生活動時間二次備課教學過程一、復習與回顧1.等差數(shù)列的概念，2.等差數(shù)列的通項公式。3.等差數(shù)列的性質(zhì)。4.數(shù)列前n項和概念二、導入新課老師：我們學過了等差數(shù)列的概念，通項公式和性質(zhì)。那么我們還會需要去學習等差數(shù)列的前n項和。老師：板書，導入新課的同時板書題目。老師：給學生講高斯的小故事。高斯（gauss,1777-1855),德國著名數(shù)學家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，被譽為“數(shù)學王子”老師：展示PPT課件。據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？你準備怎么算呢？三、探究新知，講授新課1.老師：展示PPT高斯的算法：（1+100）+（2+99）+…+(50+51)=101×50=5050高斯的算法實際上解決了數(shù)列1，2，3，…，n，…前100項的和問題老師問：高斯解決的是偶數(shù)項的問題。實際上我們會遇到的不僅是偶數(shù)項的問題。如果是奇數(shù)項的問題那又是如何解決？老師：展示PPT讓學生思考幾種常用的解決奇數(shù)項的問題老師：總結(jié)解決幾種常用的奇數(shù)項的方法。老師：如果是n項的和的問題，我們又不知道奇數(shù)還是偶數(shù)項的情況下又是怎么解決呢？老師：可以考慮分類討論。老師問：這個分類討論有點麻煩，那么還有別的方法嗎？老師：展示PPT，講解解決的這類問題的另一種問題（通過數(shù)形結(jié)合的方式引入倒序相加法）老師：這種方法，使不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)的求和，從而簡化了運算。老師：講解倒序相加法老師：我們只研究或解決了一些具體的等差數(shù)列的求和問題，那么對于一般的等差數(shù)列來說又是如何解決呢？老師板演：等差數(shù)列的前n項和公式推導，并跟學生互動推導第1公式。老師問：這個公式有哪些基本量？能否用??_1,??,??表示??_??呢？老師板演：寫出求和公式2.老師問：我們?nèi)绾芜x用以上兩種公式？四．鞏固練習老師展示PPT，例題1老師問：如果把例題1中的第10項換成公差d，能不能計算Sn？（例題2）老師：展示PPT，讓學生完成例題3.讓學舉手回答，指名提問二、（1）學生邊聽老師講的故事邊進行思考，從故事中受到啟發(fā)。（2）以小組為單位,進行討論高斯的方法從而得到啟發(fā)。（完成課前預(yù)習任務(wù)單中的第一個要求）讓學生舉手說出自己的感受。三、學生觀察數(shù)列的特征，進行思考。分組討論，老師進行引導。最終指名回答學生在老師指引下進行思考學生跟同桌兩人互說自己的感受和發(fā)現(xiàn)。學生保持跟老師的互動，邊思考，邊做相關(guān)的記錄。學生保持跟老師的互動，邊思考，邊做相關(guān)的記錄指名回答學生分組討論，動筆動腦自行推導公式2，并指名進行板書。學生分組討論，動手解決問題，指名進行板演。2分鐘3分鐘3分鐘2分組2分鐘2分鐘1分鐘4分鐘2分中1分中3分中5分中課堂小結(jié)這節(jié)課你們學到了什么？你們還有什么不懂的地方嗎？指名回答1分鐘板書設(shè)計4.2.2等差數(shù)列的前n項和（1）一．等差數(shù)列的前n項和公式推導二．等差