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文檔簡介

第3章習題討論課下一頁前一頁第1頁回首頁Ⅰ無源電路元件R、L、C的VCR及性能比較

0

L

0電流記憶電壓

C0電壓記憶電流項目名稱時域模型

VCR

耗能

儲能

R

記憶性

下一頁前一頁第2頁第3章習題討論課Ⅱ討論題時變線性電感、電容元件VCR微分形式將是如何形式?電感VCR微分形式:

電容VCR微分形式:

這屬于知識延伸擴展的內容!線性時變電感、電容在調頻收、發(fā)設備中有應用。回首頁第3章習題討論課下一頁前一頁第3頁2.何種形式的一階電路時常數有可能為負值?直流電源激勵、時常數為負值的一階電路可以用三要素法求解嗎?若可以,三要素公式應修改為什么樣的形式?討論歸納:

(1)當電路中包含有受控源的一階電路,有可能時常數為負值。對于正電容、正電感來說,當Ro為負值時,

(2)可以應用三要素法求解直流源激勵、時常數為負值的一階電路。(3)三要素公式修改為回首頁修改公式推導①直流源作用的電路,其特解yp(t)=常數(正、負τ均如此),所以有②一階電路數學解的形式為t=0+代入上式得

③故得修正的三要素公式第3章習題討論課下一頁前一頁第4頁回首頁Notice??!對于τ<0電路,當換路后t=∞時求yp(∞)亦然把L視為短路,C視為開路。第3章習題討論課下一頁前一頁第5頁回首頁3.簡述你對間接應用三要素法求解(如二階電路)高階電路的體會?經常使用什么定理將高階電路等效為若干個一階電路?簡述:凡是能夠等效為若干個一階電路的高階電路,均可間接應用三要素法求解。這樣的高階電路一般具有這樣的特點:①若干個一階電路與理想直流電流源串接;

②若干個一階電路與理想直流電壓源并接。經常使用置換定理先將高階電路等效為若干個一階電路,然后分別對各一階電路使用三要素法求解,最后,回原高階電路,再應用KCL、KVL求出所求的高階響應。4.談談你對本章中講授的階躍函數、階躍響應對求解復雜信號作用的一階線性、時不變電路的零狀態(tài)響應應用思想的理解。談談:階躍函數(信號)是非常有用的信號,它有精確的數學定義,又有工程實際背景,在分析線性時不變電路中充當著重要角色。

第3章習題討論課下一頁前一頁第6頁回首頁首先,可以用階躍信號的時延、加權信號的代數和表示復雜信號(特別是“臺階式”的復雜信號,即有多處第一類間斷點的“平臺”信號)。然后,又指定單位階躍信號作為輸入信號時電路的零狀態(tài)響應定義了電路的單位階躍響應g(t),這就為分析復雜信號作用線性時不變電路做好了準備。

若要分析一階電路:先將復雜信號分解為階躍信號延時加權和的形式表示,再應用三要素法求得階躍響應,最后再應用線性性質和時不變性質求得復雜信號作用時電路的零狀態(tài)響應。5.闡述你對本章中新建立的自由響應、強迫響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應概念的理解,并說明它們之間的關系。簡述就其字面含義可作如下理解:

第3章習題討論課下一頁前一頁第7頁回首頁

自由響應:就響應函數形式而言它不受輸入信號函數形式制約,是自由的,所以給賦于自由響應的稱謂。自由響應亦稱固有響應:“固有”之含義是說這部分響應的指數函數的指數項是決定于電路原有的元件參數,與外部輸入無關?;蛘哒f指數項完全由電路自身的內因所決定,所以稱它為固有響應也言之有理。

強迫響應:這部分響應是在輸入信號強迫下電路所作出的反響,它與輸入信號有相同的函數形式,所以賦于它強迫響應之名。

暫態(tài)響應:顧名思義,暫態(tài)響應就是暫時存在之意。它是在一定條件約束下的自由響應。當自由響應的指數項均為隨時間增長而呈現衰減;當強迫響應在t→∞時仍為穩(wěn)定有界的函數。將這種情況時的自由響應稱為暫態(tài)響應。

穩(wěn)態(tài)響應:穩(wěn)態(tài)響應有“穩(wěn)定”之意。即是說當t→∞時這部分響應并不趨于無限而是仍為穩(wěn)定有界的函數,它也即是這時響應的全部(這時暫態(tài)響應亦趨于零)。所以說,穩(wěn)態(tài)響應是在一定約束條件(同暫態(tài)響應中所述的條件)下的強迫響應。第3章習題討論課下一頁前一頁第8頁回首頁

零輸入響應:輸入為零,僅由電路的原有儲能(起始狀態(tài))作用在電路中所產生的響應,稱為零輸入響應。

零狀態(tài)響應:電路的起始狀態(tài)為零,僅由t≥0所加的輸入信號作用在電路中所產生的響應,稱為零狀態(tài)響應。

對全響應作自由響應與強迫響應分解是著眼于響應函數形式與輸入函數形式之間的依從關系,是“自由”的或是“強迫”的?

對全響應作暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應分解是從響應隨時間的變化規(guī)律看作分解的,響應是隨時間增長而衰減呢?還是為穩(wěn)定有界函數?

對全響應作零輸入響應、零狀態(tài)響應分解是著眼于因果關系作分解的,響應是由電路原始儲能(起始狀態(tài))產生的?或是由t≥0時的輸入產生的?

以二階電路的解為例說明諸響應的關系:

第3章習題討論課下一頁前一頁第9頁回首頁數學中的特解(電路中稱強迫響應)

數學中的齊次解(電路中稱自由響應)若yp(t)為穩(wěn)定有界函數,則稱這時的部分為暫態(tài)響應;yp(t)部分為穩(wěn)態(tài)響應。零輸入響應yx(t)

自由響應強迫響應零狀態(tài)響應yf(t)

再改寫y(t)為第3章習題討論課下一頁前一頁第10頁回首頁從上解的表達式及標注的各響應部分可以看出:(1)自由響應包含零輸入響應的全部及零狀態(tài)響應中的一部分;(2)零狀態(tài)響應包含強迫響應的全部及零輸入響應中的一部分。(3)若滿足暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應的約束條件,那末也可以說:暫態(tài)響應包含零輸入響應的全部及零狀態(tài)響應中的一部分;零狀態(tài)響應包含穩(wěn)態(tài)響應的全部及暫態(tài)響應中的一部分。Ⅱ綜合舉例圖示電路,已知求u(t)。解:設電壓uC(t)、電流iC(t)、iL(t)的參考方向如圖中所標。則第3章習題討論課下一頁前一頁第11頁回首頁由KCL,得則所以Notice??!(1)本題練習R、L、C基本元件的時域關系;(2)結合KCL、KVL求解欲求的響應。2.圖(a)所示電路已處于穩(wěn)態(tài),t=0時開關S閉合,求t≥0時的電流i(t),并畫出波形圖。第3章習題討論課下一頁前一頁第12頁回首頁解:應用戴維寧定理將(a)圖等效為(b)圖(如何求開路電壓、等效內阻可在草稿紙上演算。)在(b)圖中(1)求i(0+)因t=0-時電路處于直流穩(wěn)態(tài),電容視為開路,所以畫t=0+等效電路如(c)圖,則第3章習題討論課下一頁前一頁第13頁回首頁(2)求i(∞)t=∞時又達新的直流穩(wěn)態(tài),將C視為開路,畫t=∞時等效電路如(d)圖。則求得(3)求τ畫求Ro電路如(e)圖所示。則故得

其波形如(f)圖所示。

第3章習題討論課下一頁前一頁第14頁回首頁Notice??!對于較復雜的一階電路,在不改變待求支路的情況下,可以先對電路作等效,然后再用三要素法進行求解。至于等效的過程,可以簡略。本問題的求解正是這樣的。3如圖(a)所示電路中,N由線性受控源及線性時不變電阻組成的網絡,它外露六個端子。當a、b端加單位階躍電壓源ε(t),c、d端接0.25F電容時,e、f端零狀態(tài)響應求如(b)圖所示c、d端改接2H電感,a、b端改接如圖(c)所示電壓源us時,e、f端零狀態(tài)響應uf

2(t)。解:

由已知的uf1(t)知該電路為一階電路。c、d端接0.25F電容,a、b端加ε(t)電壓源e、f端的零狀態(tài)響應即是階躍響立g(t)。

第3章習題討論課下一頁前一頁第15頁回首頁時常數(由表達式中自由響應項的指數判斷)所以

(從c、d端看網絡的等效源內阻)(零狀態(tài)C在t=0+時相當于短路)

(t=∞時C相當于開路)如a、b端仍接ε(t)電壓源,而c、d端改接2H電感時,e、f端電壓為輸出的階躍響應為g2(t),則考慮零狀態(tài),iL(0+)=0,在t=0+時刻L相當于開路,所以(關鍵一步?。?/p>

當t=∞時L相當于短路(ε(∞)=1),所以第3章習題討論課下一頁前一頁第16頁回首頁(又關鍵一步?。┕实?/p>

再根據時不變性,當輸入us(t)=3ε(t-1)-3ε(t-2)時的零狀態(tài)響應為Notice??!將與本題圖(c)類似的有突跳的較復雜的信號分解為用位于不同時刻單位階躍函數代數和表示的形式,應用階躍響應及時不變性求較復雜信號作用時的零狀態(tài)響應,這種分析問題的方法也應掌握好。這個例子也體現了所講階躍函數、階躍響應及電路的時不變性的應用思想。4.圖示電路,t=0-時當t=0時開關S閉合。第3章習題討論課下一頁前一頁第17頁回首頁(1)求t≥0時的uR(t),uC1(t),uC2(t)。

(2)計算換路后電阻吸收的總能量WR。

解:(1)S閉合,對t≥0電路中無任何輸入源,所以對t≥0+,電路中任何處的響應均屬于零輸入響應。先作定性分析:

(從物理概念上作分析討論)S閉合,C1放電,給C2充電。

①t=0+

第3章習題討論課下一頁前一頁第18頁回首頁②t↑

③t→∞C1給C2充滿電(二電容上具有相同的電壓)根據電荷守恒來確定:電荷是不能穿過電容極板間的介質的。第3章習題討論課下一頁前一頁第19頁回首頁t=0-時t=∞時

(電荷守恒)所以

由定性分析可得如下結論:

①uC1(t)隨t↑而下降,最終下降到20V;②uC2(t)隨t↑而上升,最終上升到20V;③i(t)、uR(t)隨t↑而下降,最終下降至0。問題:要問uC1(t),i(t),uR(t)按什么規(guī)律下降?而uC2(t)又按什么規(guī)律上升?僅做上述定性分析是不能滿意回答這一問題的。第3章習題討論課下一頁前一頁第20頁回首頁定量分析:數學上作精確求解。三要素法是基于數學方程的求解,對于一階電路在恒定激勵條件下歸納總結出的方法,它是有堅實的數學基礎的。所以用三要素法求解的結果也就是對問題作定量分析的結果。時常數

套三要素公式,分別得由定量分析得到的函數式可看出:它們分別按指數規(guī)律下降或上升。第3章習題討論課下一頁前一頁第21頁回首頁(2)開關S閉合后,電阻吸收(消耗)的總能量兩電容在t=0,∞時儲藏的能量分別為:

第3章習題討論課下一頁前一頁第22頁回首頁即3.6+1.8=5.4mJ

N0tice?。?/p>

①由本例的計算結果可看出:零輸入響應uC1(t),uC2(t)在t=∞時就不等于零,而零輸入響應uR(t)在t=∞時就等于零。所以,說任何零輸入響應在t=∞時都等于零這樣‘武斷’的結論是錯誤的。但可這樣說,對大多數電路的零輸入響應在t=∞時都是等于零的。②第2問的補充計算,證明了在任何過程中(如暫態(tài)過程或穩(wěn)態(tài)過程)都滿足能量守恒這一定則。5如圖(a)所示電路中,NR為純阻網絡。當0狀態(tài)、is(t)=2ε(t)A時電感上電流的零狀態(tài)電流、電阻上的零狀態(tài)電壓分別為

試求當iL(0)=2A、is(t)=2ε(t)A時的電壓uR(t)。

第3章習題討論課下一頁前一頁第23頁回首頁解:

假設0狀態(tài),當is(t)=ε(t)時的零狀態(tài)響應

假設is(t)=0,iL(0)=2A時的零輸入響應為uRx1(t),那么如何求出uRx1(t)呢?

畫t=0+等效電路如圖(b),觀察(a)圖及所給定的已知響應,可知

t=∞時

t=0+時

代入以上分析計算的數據,有

解上方程組,得:

參看(b)圖,得

對于電阻上電壓uRx(t),當t=∞時一定為零即uRx(∞)=0(若不為零,從換路到t=∞這期間R上一定耗能無限大,這意味著原來動態(tài)元件上儲能無限大,這在實際中是不可能的。)。因電路結構無變化,故時間常數不變。時常數τ=1S。代三要素公式,得t≥0故得全響應

第3章習題討論課下一頁前一頁第24頁回首頁第3章習題討論課下一頁前一頁第25頁回首頁Notice!!

求解這個問題應用到了疊加、齊次定理、三要素法。逐步定性定量分析相結合是求解本問題之關鍵。6.如圖(a)所示電路,已知L=8H,C=0.5F,若以u(t)為輸出,求階躍響應g(t);若要使g(t)也是階躍函數,試分析討論確定R1和R2之數值。

解:應用置換定理將(a)圖分別等效為(b)、(c)圖。

(b)圖中以is(t)為輸入,以uR1(t)為輸出,求階躍響應g1(t)。

令is(t)=ε(t)A,考慮零狀態(tài)(t=0+時刻L相當開路),這時的g1(t)=uR1f(t)。

求g1(t)的三個要素:第3章習題討論課下一頁前一頁第26頁回首頁(t=∞時L相當于短路),

代三要素公式,得

(c)圖中以is(t)為輸入,以uR2(t)為輸出,求階躍響應g2(t)。

令is(t)=ε(t)A,考慮零狀態(tài)條件(t=0+時刻C相當于短路),g2(t)=uR2f(t)。

求g2(t)的三個要素:g2(0+)=0(t=0+時C相當于短路),g2(∞)=1×R2=R2V(t=∞時C相當于開路),τ2=R2C。則回(a)圖電路,得(1)第3章習題討論課下一頁前一頁第27頁回首頁分析討論確定電阻R1,R2:若要使g2(t)也是階躍函數,即g2(t)=R2ε(t)。顯然應使(1)式中(2)

欲使式(2)成立,必使

(3)

(4)

解式(3)、式(4)得

點評:(1)R1=R2=-4Ω的解,理論上亦可滿足本題要求。(2)若要求動態(tài)電路在換路后立即進入穩(wěn)態(tài),或要求無暫態(tài)過程,都可作如本例類似的分析討論求解,確定某些未知元件參數或電源的數值。第3章習題討論課下一頁前一頁第28頁回首頁7.如圖(a)所示電路中的N為一不含獨立源的線性電路,電路參數均為固定值。在t=0時開關S閉合。已知(1)22’接電阻R=2Ω時其零狀態(tài)響應

(1)

(2)22’接電容C時其零狀態(tài)響應

(2)

求如(b)所示的將此電阻R和C并聯接22’端時的零狀態(tài)響應。解:

由條件式(1)、(2)可判斷N為RC一階電路。其最簡單的一種可能模型形式如(c)圖。由式(2)可知第3章習題討論課下一頁前一頁第29頁回首頁由(c)圖判斷出為直流電壓源。由式(1)知

解得

R1=2Ω據式(1)表達式又知

所以再由式(2

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