2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)3月份第一次學(xué)情檢測(cè)試卷

——2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)3月份第一次學(xué)情檢測(cè)試卷一．選擇題1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣2）（x+1） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x22．矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ǎ〢．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+33．已知拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，你認(rèn)為c的值應(yīng)為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．若拋物線y=x2﹣4x+2﹣t（t為實(shí)數(shù)）在0＜x＜的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為（）A．﹣2＜t＜2 B．﹣2≤t＜2 C．﹣＜t＜2 D．t≥﹣25．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的有（）①AD=BD=BC；②△BCD∽△ABC；③AD2=ACDC；④點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．99．如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B．= C．AD∥BC D．∠BAC=∠D10．如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時(shí)，線段CE的長為（）A．3 B． C．3或 D．4或二、填空題11．如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點(diǎn)P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）12．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表.如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是（）13．如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanB的值為.14．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面積為6，斜邊長為6，則tanA+tanB的值為.15．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，則tanB=.16．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值為.17．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn)O為圓心，以2個(gè)單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于點(diǎn)A，則tan∠ABO的值為.18．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的度數(shù)為（）A、15°B、28°C、29°D、34°三．解答題19．如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：.（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）（1）∠PBA的度數(shù)等于________度；（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）.20．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；(1)求拋物線的解析式（用一般式表示）；(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；(3)將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長.21．我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形.若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”.(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為；(2)如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長.22．風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°.已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23、小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.據(jù)此，小明猜想：對(duì)于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.(1)當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)舉出