(初中)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形菱形和正方形課件

第三節(jié)矩形、菱形和正方形第三節(jié)矩形、菱形和正方形考點(diǎn)一矩形的判定和性質(zhì)例1(2018·山東臨沂中考)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD＝CD；(2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)一矩形的判定和性質(zhì)(初中)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形菱形和正方形課件【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再根據(jù)AE＝AB＝CD，即可得證；(2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG＝60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【分析】(1)先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝【自主解答】(1)由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF.又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝EA.又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF.【自主解答】(1)由旋轉(zhuǎn)可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝(2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)G在AD的右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)GH交AD于M，連結(jié)DG，CG，BG.(2)當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°.∵GC＝GB，∴GH⊥BC，②如圖，當(dāng)點(diǎn)G在AD的左側(cè)時(shí)，連結(jié)CG，BG，DG.同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°－60°＝300°.②如圖，當(dāng)點(diǎn)G在AD的左側(cè)時(shí)，連結(jié)CG，BG，DG.矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法(1)矩形性質(zhì)的應(yīng)用：從邊上看，兩組對(duì)邊分別平行且相等；從角上看，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線上看，對(duì)角線互相平分且相等，同時(shí)把矩形分為四個(gè)面積相等的等腰三角形．矩形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法(2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還需證明一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等；若直角較多，可利用“三個(gè)角為直角的四邊形是矩形”來(lái)證．(2)矩形的判定方法：若四邊形可以證為平行四邊形，則還1．(2018·浙江衢州中考)如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于()A．112°B．110°C．108°D．106°D1．(2018·浙江衢州中考)如圖，將矩形ABCD沿GH折疊2．(2018·山東青島中考)已知：如圖，?ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)FD.(1)求證：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．2．(2018·山東青島中考)已知：如圖，?ABCD，對(duì)角線(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG.∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°.∵AB＝AG＝AF，(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF.∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF.考點(diǎn)二菱形的判定和性質(zhì)例2(2018·四川內(nèi)江中考)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求證：(1)△AED≌△CFD；(2)四邊形ABCD是菱形．考點(diǎn)二菱形的判定和性質(zhì)【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；(2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C.在△AED與△CFD中，∴△AED≌△CFD(ASA)．【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，(2)由(1)知△AED≌△CFD，則AD＝CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．(2)由(1)知△AED≌△CFD，則AD＝CD.菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法(1)判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，一是證明四條邊相等；二是先證明它是平行四邊形，進(jìn)而再證明它是菱形．(2)運(yùn)用菱形的性質(zhì)時(shí)，要注意菱形的對(duì)角線互相垂直這個(gè)條件；此外，菱形的對(duì)角線所在的直線是菱形的對(duì)稱軸，運(yùn)用這一性質(zhì)可以求出線段和的最小值．菱形的性質(zhì)應(yīng)用及判定方法3．(2018·江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD.已知△EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于_____．

273．(2018·江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在菱形A4．(2018·廣西柳州中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；(2)若AC＝2，求BD的長(zhǎng)．4．(2018·廣西柳州中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝2×4＝8.(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，AO＝1，解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，考點(diǎn)三正方形的判定和性質(zhì)例3(2018·山東聊城中考)如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連結(jié)AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF.(1)求證：AE＝BF.(2)若正方形邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)．考點(diǎn)三正方形的判定和性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；(2)根據(jù)(1)得△ABE≌△BCF，則CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的長(zhǎng)．【分析】(1)根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB＋∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF.∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF.(2)∵AB＝BC＝5，由(1)得△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5－2＝3.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得AF＝(2)∵AB＝BC＝5，判定正方形的方法及其特殊性(1)判定一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定四邊形為矩形，再證鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直；或先判定四邊形為菱形，再證有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等．(2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它們的所有性質(zhì)．判定正方形的方法及其特殊性5．(2018·山東青島中考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連結(jié)GH，則GH的長(zhǎng)為______．5．(2018·山東青島中考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，6．(2018·浙江舟山中考)如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°.求證：矩形ABCD是正方形．6．(2018·浙江舟山中考)如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，考點(diǎn)四四邊形綜合題百變例題(2018·山東棗莊中考改編)如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連結(jié)DG.(1)求證：四邊形EFDG是菱形；(2)探究線段EG，GF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若AG＝，EG＝，求BE的長(zhǎng)．考點(diǎn)四四邊形綜合題【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；(2)連結(jié)DE，交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，然后證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2＝FO·AF，于是可得到EG，AF，GF的數(shù)量關(guān)系；【分析】(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；(3)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG，然后在△ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再證明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BE＝AD－GH求解即可．(3)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得F【自主解答】(1)∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.∵由翻折的性質(zhì)可知GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG，∴GD＝DF，∴DG＝GE＝DF＝EF，∴四邊形EFDG是菱形．【自主解答】(1)∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.(2)EG2＝GF·AF.理由如下：如圖，連結(jié)DE，交AF于點(diǎn)O.(2)EG2＝GF·AF.(初中)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形菱形和正方形課件(3)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為點(diǎn)H.(3)如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DC，垂足為點(diǎn)H.(初中)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形菱形和正方形課件(初中)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章四邊形第三節(jié)矩形菱形和正方形課件變式1：如圖，若點(diǎn)G在BE上，AD＝10，AB＝6，CE＝2，將△ABG沿AG折疊，點(diǎn)B恰好落在線段AE上的點(diǎn)H處．求證：(1)∠FAG＝45°；(2)S△ABG＝S△EGH；(3)BG＋CE＝GE.變式1：如圖，若點(diǎn)G在BE上，AD＝10，AB＝6，CE＝2證明：由題意可知，BG＝GH，AE＝AD＝10，AH＝AB＝6，∠1＝∠2，∠3＝∠4.證明：由題意可知，BG＝GH，AE＝AD＝10，AH＝AB＝(1)∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠BAD＝90°，∴∠2＋∠3＝∠BAD＝×90°＝45°，即∠FAG＝45°.(2)∵AE＝10，AH＝6，∴HE＝AE－AH＝10－6＝4.設(shè)BG＝x，∴GH＝BG＝x，∴GE＝AD－BG－EC＝10－x－2＝8－x.在Rt△GHE中，∵GE2＝GH2＋HE2，(1)∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝∠BAD＝90°，∴(8－x)2＝x2＋42，∴x＝3，即GH＝BG＝3，∴S△ABG＝AB·BG＝×6×3＝9，S△GHE＝GH·HE＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△EGH.(3)∵GE＝8－x＝8－3＝5，BG＋EC＝3＋2＝5，∴BG＋CE＝GE.∴(8－x)2＝x2＋42，∴x＝3，即GH＝BG＝3，變式2：如圖，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，若點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AM，把∠B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CMB′為直角三角形時(shí)，求BM的長(zhǎng)．變式2：如圖，矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，若點(diǎn)M是解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)AC，解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，∴AC＝∵∠B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′M＝∠B＝90°.當(dāng)△CMB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠MB′C＝90°，∴點(diǎn)A，B′，C共線，即∠B沿AM折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，∴MB＝MB′，AB＝AB