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第三章函數(shù)第17課時(shí)二次函數(shù)（二）第三章函數(shù)第17課時(shí)二次函數(shù)（二）1考點(diǎn)一：建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題從生活中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，建立二次函數(shù)模型，考查二次函數(shù)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力．應(yīng)用的一般步驟是：①分析問題建立模型；②設(shè)自變量建立函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法，并在自變量的取值范圍內(nèi)求出最大值或最小值.考點(diǎn)二：二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用善于利用幾何圖形和二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達(dá)到解題目的.考點(diǎn)一：建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題從生活中21．有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，則矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=60x B．S=x(60-x)C．S=x(30-x) D．S=30x2．一小球被拋出后，距離地面的高度h(m)和飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式：h=-5(t-1)2+6，則小球距離地面的最大高度是（）A．1m B．5m C．6m D．7mCC1．有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，則矩形面積33．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)xs后的高度為ym，且時(shí)間與高度的關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0)．若此炮彈在第7s與第14s時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是第（）A．8s B．10s C．12s D．15s4．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是（）A．6mB．12mC．8mD．10mBD3．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)xs后的高度為ym，且時(shí)間45．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E，F(xiàn)怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1C5．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)分別是邊BC56．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x(min)之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31，則y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-(x-13)2+59.9B．y=-0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2-2.6x+76.8D．y=-0.1x2+2.6x+43D6．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間67．用長為18m的籬笆（虛線部分）兩面靠墻圍成矩形場地，矩形面積S(m2)隨矩形一邊長x(m)的變化而變化，當(dāng)x是多少時(shí)，場地的面積S最大？并求出最大面積．解：S=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81∴當(dāng)x=9m時(shí)，場地的面積最大，最大面積為81m2.7．用長為18m的籬笆（虛線部分）兩面靠墻圍成矩形場地7【例1】飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？分析：飛機(jī)著陸到滑行后停下來就是飛機(jī)滑行的最大距離，將函數(shù)關(guān)系式s=60t-1.5t2進(jìn)行配方，求出最大值.解：∵s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t)=-1.5(t2-40t+202-202)=-1.5(t-20)2+600，∴當(dāng)t=20時(shí)，s有最大值，最大值為600.∴飛機(jī)著陸后滑行600m才能停下來.點(diǎn)評(píng)：通過配方，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)的最大值.【例1】飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時(shí)間8【例2】（2016·郴州市）某商店原來平均每天可銷售某種水果200千克，每千克可盈利6元．為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可多售出20千克．（1）設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？分析：（1）根據(jù)“每天利潤=每天銷售質(zhì)量×每千克的利潤”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【例2】（2016·郴州市）某商店原來平均每天可銷售某種水9點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=960代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于x的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．解：（1）根據(jù)題意得y=(200+20x)(6-x)=-20x2-80x+1200.（2）當(dāng)y=960時(shí)，則有-20x2-80x+1200=960，解得x1=-6（舍去），x2=2．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：解：（1）根據(jù)10二次函數(shù)的綜合運(yùn)用8.(2016年福建)已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù).(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？二次函數(shù)的綜合運(yùn)用8.(2016年福建)已知拋物線y＝(11PZB服務(wù)品質(zhì)模式12①∴該拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2－5x＋6；②設(shè)把該拋物線沿y軸向上平移n個(gè)單位長度，則y＝x2－5x＋6＋n.∵拋物線y＝x2－5x＋6＋n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，①∴該拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2－5x＋6；131.(2014年廣東)二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象)如圖3-4-4，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是( A.函數(shù)有最小值圖3-4-4D.當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，y＞0答案：D1.(2014年廣東)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠14

2.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式； (2)如圖3-4-5，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若點(diǎn)P存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P不存在，請(qǐng)說明理由.圖3-4-5 2.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m215解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，∴代入二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1，得m2－1＝0.解得m＝±1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x或y＝x2＋2x.(2)∵m＝2，∴由二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1，得y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴拋物線的頂點(diǎn)為D(2，－1).當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).∴C(0,3)，D(2，－1).解：(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，16

(3)如圖D15，當(dāng)P，C，D共線時(shí)PC＋PD最短， 過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，圖D15 (3)如圖D15，當(dāng)P，C，D共線時(shí)圖D1517軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3,0). (1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； (2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)18

(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況)，連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由.圖3-4-6 (3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C19PZB服務(wù)品質(zhì)模式20PZB服務(wù)品質(zhì)模式21PZB服務(wù)品質(zhì)模式22圖3-4-7圖3-4-723∴P(1,2)，把(1,2)代入y＝kx＋1，得k＝1.(2)如圖D16，連接PO，QO，PQ，作PA⊥y軸于點(diǎn)A，QB⊥x軸于點(diǎn)B，則PA＝1，OA＝2，圖D16∴P(1,2)，把(1,2)代入y＝kx＋1，得k＝1.24∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，∴直線y＝x垂直平分PQ.∴OP＝OQ.∴∠POA＝∠QOB.在△OPA與△OQB中，∴△POA≌△QOB.∴QB＝PA＝1，OB＝OA＝2.∴Q(2,1).∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱，∴∠POA＝25(3)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，得(3)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，得26【例3】（2016·金華市節(jié)選）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長線上．已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．（1）如圖①，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長線交于點(diǎn)C，求AC的長．（2）如圖②，若BD=AB，過點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)解析式．①②【例3】（2016·金華市節(jié)選）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O27分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出AC的長；（2）作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)解析式.解：（1）二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y=2時(shí)，有2=x2，解得