42地基沉降計算-課件

地基沉降(settlement)

2020/12/271地基沉降(settlement)2020/12/271§0回顧：

土的壓縮指標指標名稱定義曲線Es側(cè)限壓縮模量

p/

-p曲線mv體積壓縮系數(shù)

/pa壓縮系數(shù)-

e/pe-p曲線Cc壓縮指數(shù)-

e/(lgp)e-lg(p)曲線Cs膨脹指數(shù)-

e/(lgp)2020/12/272§0回顧：土的壓縮指標指標名稱定義曲線Es側(cè)限壓縮模量精品資料3精品資料3你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”44精品資料2020/12/275精品資料2020/12/275你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”2020/12/2762020/12/276e-p曲線

e

p01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)壓縮系數(shù)

KPa-1，MPa-1

0.1

0.5低壓縮性中壓縮性高壓縮性2020/12/277e-p曲線ep01002003000.60.70.80.壓縮系數(shù)側(cè)限壓縮模量體積壓縮系數(shù)壓縮指標間的關(guān)系1e0

e孔隙固體顆粒e2020/12/278壓縮系數(shù)側(cè)限壓縮模量體積壓縮系數(shù)壓縮指標間的關(guān)系1e0e10010000.60.70.80.9eCc11Csp(kPa，lg)e-lgp曲線Cs膨脹指數(shù)

（再壓縮指數(shù)）特點：在壓力較大部分，

接近直線段指標：壓縮指數(shù)2020/12/27910010000.60.70.80.9eCc11Csp(kPep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點m作水平線m1作m點切線m2作m1,m2的角分線m3m3與試驗曲線的直線段交于點BB點對應(yīng)于先期固結(jié)壓力

pmrmin123Pc先期固結(jié)壓力的確定Casagrande法AB2020/12/2710ep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點mmrmi當前地表h過去地表過去地表正常固結(jié)土OCR=1欠固結(jié)土OCR<1超固結(jié)土OCR>1固結(jié)比2020/12/2711當前地表h過去地表過去地表正常固結(jié)土OCR=1欠固結(jié)土土樣壓縮量計算公式SS=h-h1

（a）e-p曲線（b）e-lgp曲線2020/12/2712土樣壓縮量計算公式SS=h-h1

（a）e-p曲線（b）e§地基沉降(settlement)計算一、沉降組成瞬時沉降主固結(jié)沉降次固結(jié)沉降荷載剛加上，在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生的沉降，一般采用彈性理論計算（砂土等）（滲透固結(jié)沉降）：飽和粘土地基在荷載作用下，孔隙水被擠出而產(chǎn)生滲透固結(jié)的結(jié)果（含有機質(zhì)較少的粘性土）孔隙水停止擠出后，顆粒和結(jié)和水之間的剩余應(yīng)力尚在調(diào)整而引起的沉降（含有機質(zhì)較多的粘性土）2020/12/2713§地基沉降(settlement)計算一、沉降組成瞬時沉降§1地基沉降(settlement)計算一、沉降組成瞬時沉降主固結(jié)沉降次固結(jié)沉降荷載剛加上，在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生的沉降，一般采用彈性理論計算（砂土等）（滲透固結(jié)沉降）：飽和粘土地基在荷載作用下，孔隙水被擠出而產(chǎn)生滲透固結(jié)的結(jié)果（含有機質(zhì)較少的粘性土）孔隙水停止擠出后，顆粒和結(jié)和水之間的剩余應(yīng)力尚在調(diào)整而引起的沉降（含有機質(zhì)較多的粘性土）2020/12/2714§1地基沉降(settlement)計算一、沉降組成瞬時沉tS三部分沉降組成：初始瞬時沉降Sd：主固結(jié)沉降Sc

：

次固結(jié)沉降Ss

：

Sd：初始瞬時沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降總變形：一、沉降組成分層總和法（固結(jié)沉降）2020/12/2715tS三部分沉降組成：初始瞬時沉降Sd：Sd：初始瞬時沉二、瞬時沉降計算—

彈性理論公式式中：P—基底平均壓力b—基底寬度（矩形）或直徑（圓形）E0、v—為地基土的變形模量和柏松比(Poission’sratio)Cd—考慮基底形狀和沉降點位置的函數(shù)，可查表4-4(P101)

不可壓縮層可壓縮層p2020/12/2716二、瞬時沉降計算—彈性理論公式式中：不可壓縮層可壓縮層p2三、地基沉降計算——分層總和法（固結(jié)沉降）zΔS1dS1.基本原理（1）基礎(chǔ)中心處的沉降代表基礎(chǔ)的沉降。（2）中心土柱完全側(cè)限，其壓縮量為沉降。

基本假設(shè)

沉降計算ΔS2ΔS3ΔS4ΔS8

計算深度（1）橋規(guī)：建規(guī)：（2）至不可壓縮的土（巖）層。（3）經(jīng)驗公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)2020/12/2717三、地基沉降計算——分層總和法（固結(jié)沉降）zΔS1dS1.2.計算步驟（1）分層（2）計算基底凈壓力（附加壓力）（3）計算原存應(yīng)力（自重應(yīng)力）（4）計算中心點以下的附加應(yīng)力（5）確定壓縮底層(3中常用方法)（6）計算每一層土的壓縮量細砂粘土粉質(zhì)粘土1234657890123465789Hbp

hi靠基底應(yīng)小些（0~2米），下面可大一些，但不能超過0.4b；當在毛細水表面及地下水表面、不同土層的分界面處必須分層（特別是有軟弱夾層時）。2020/12/27182.計算步驟（1）分層（2）計算基底凈壓力（附加壓力）（3i-1iihi2020/12/2719i-1iihi2020/12/2719d地面計算深度

pp0

d

zqsz計算公式：e-p曲線對土層i有：壓縮前p1i=qszie1i壓縮后p2i=qszi+zie2iHiqszi

zi2020/12/2720d地面計算深度pp0dzqsz計算公式：e-p曲線對d地面計算深度

pp0

d

z

sz計算公式：e-lgp曲線對土層i有：壓縮前p1i=qszie1i壓縮后p2i=qszi+zie2iHi

szi

zi

2020/12/2721d地面計算深度pp0dzsz計算公式：e-lgp曲當前地表h過去地表過去地表正常固結(jié)土OCR=1欠固結(jié)土OCR<1超固結(jié)土OCR>1固結(jié)比2020/12/2722當前地表h過去地表過去地表正常固結(jié)土OCR=1欠固結(jié)土

壓縮量計算公式（I）（II）（III）（7）計算總沉降量（β為泊松比v的函數(shù)，可查表（見教材））2020/12/2723壓縮量計算公式（I）（II）（III）（7）計算總沉降量例題：教材P133的習題4-6題5分鐘讀題并思考2020/12/2724例題：教材P133的習題4-6題5分鐘讀題并思考2020/1例題：教材P133的習題4-6題（1）基底凈荷載與凈壓力解：（2）確定分層厚度，由于是單一土層，故取0.4b=0.4×4=1.6m（3）計算自重應(yīng)力z=0z=1.6mz=3.2mz=4.8mz=6.4m2020/12/2725例題：教材P133的習題4-6題（1）基底凈荷載與凈壓力解：（4）計算附加應(yīng)力

z=0z=1.6mz=3.2mz=4.8mz=6.4m（5）計算分層平均自重應(yīng)力和附加應(yīng)力土層編號(kPa)(kPa)(kPa)(cm)(1)53.281.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880（6）計算總沉降2020/12/2726（4）計算附加應(yīng)力z=0z=1.6mz=3.2mz=四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS1.基本原理（1）基礎(chǔ)中心處的沉降代表基礎(chǔ)的沉降。（2）中心土柱完全側(cè)限，其壓縮量為沉降。

基本假設(shè)

沉降計算ΔS2ΔS3ΔS4ΔS8

計算深度（1）橋規(guī)：建規(guī)：（2）至不可壓縮的土（巖）層。（3）經(jīng)驗公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)2020/12/2727四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS1.基本原四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS1.基本原理（1）基礎(chǔ)中心處的沉降代表基礎(chǔ)的沉降。（2）中心土柱完全側(cè)限，其壓縮量為沉降。

基本假設(shè)

沉降計算ΔS2ΔS3ΔS4ΔS8

計算深度（1）橋規(guī)：建規(guī)：（2）至不可壓縮的土（巖）層。（3）經(jīng)驗公式：Zn=B(2.5-0.4lnB)2020/12/2728四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS1.基本原四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS2.注意的問題1)為什么需要修正2)沉降計算公式ΔS2ΔS3ΔS4ΔS8

深度z范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)

2020/12/2729四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS2.注意的四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算2.注意的問題平均附加應(yīng)力系數(shù)的概念深度z范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)

2020/12/2730四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算2.注意的問題平均附加四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS2.注意的問題4)等效壓縮模量的概念ΔS2ΔS3ΔS4ΔS8

2020/12/2731四、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》沉降計算zΔS1dS2.注意的§2飽和粘土的滲透固結(jié)系數(shù)和

太沙基一維固結(jié)理論無粘性土地基上的建筑物土的透水性強，壓縮性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，壓縮性高達到沉降穩(wěn)定所需時間十分漫長滲透固結(jié)理論是研究飽和粘土的沉降隨時間變化的理論

2020/12/2732§2飽和粘土的滲透固結(jié)系數(shù)和

太沙基一維固結(jié)理論無粘性土固結(jié)的概念沉降與時間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)問題：固結(jié)沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大??？不可壓縮層可壓縮層p一維滲流固結(jié)理論2020/12/2733固結(jié)的概念沉降與時間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)問題：固滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀20年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論物理模型－太沙基一維滲透固結(jié)模型數(shù)學(xué)模型－滲透固結(jié)微分方程方程求解－理論解答固結(jié)程度－固結(jié)度的概念2020/12/2734滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體實踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pσz=p

不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒太沙基一維滲透固結(jié)模型2020/12/2735實踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pσz=p不鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p2020/12/2736鋼筒滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條p附加應(yīng)力:

z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應(yīng)力:

z=0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σz>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σz=p2020/12/2737p附加應(yīng)力:z=p附加應(yīng)力:σz=p附加應(yīng)力:σz=p偏微分方程的建立和推導(dǎo)過程課后看書加強理解2020/12/2738偏微分方程的建立和推導(dǎo)過程2020/12/2738土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時施加，總應(yīng)力不隨時間變化基本假定基本變量總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時空分布2020/12/2739土層是均質(zhì)且完全飽和基本假定基本變量總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原u0=pt=0u=p

z=0t=

u=0

z=p

zu0<t<

u<p

z>0p

不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓

z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）2020/12/2740u0=pt=0t=zu0<t<p不透水巖層z排水p

不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓

z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）土的壓縮性有效應(yīng)力原理達西定律滲流固結(jié)

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件

zu2020/12/2741p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓u0：初始超固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流入流出的水量差dz11z達西定律:u-超靜孔壓2020/12/2742固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流入流出的水土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化Cv

反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結(jié)系數(shù):2020/12/2743土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化C反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是一線性齊次拋物型微分方程式，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)

滲透固結(jié)微分方程：方程求解2020/12/2744反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)滲透固結(jié)微分p

不透水z排水面H

zuu：超靜孔壓

z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=p

zu

z=p0

z

H:u=pz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:u=0初始條件邊界條件初始條件和邊界條件方程的解：2020/12/2745p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓ou+z為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結(jié)的進展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點的水力梯度水流方向思考：兩面排水時如何計算？2020/12/2746為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程偏微分方程的建立和推導(dǎo)過程課后看書加強理解2020/12/2747偏微分方程的建立和推導(dǎo)過程2020/12/2747一點M的固結(jié)度：其有效應(yīng)力

zt對總應(yīng)力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度zH

zuoM

zUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結(jié)度二、固結(jié)度(degreeofconsolidation)2020/12/2748一點M的固結(jié)度：其有效應(yīng)力zt對總應(yīng)力z的比值Uz,t二、固結(jié)度(degreeofconsolidation)固結(jié)度：荷載作用下，經(jīng)過一定時間t土層完成全部下沉量的百分數(shù)，一般用U（%）表示。U與TV的關(guān)系曲線和對應(yīng)值見教材P120圖4-24

若已知土層的cv、S則可求出荷載一次加上后t時間內(nèi)的St:

注意：可見由U-TV關(guān)系曲線可換算成St–t關(guān)系曲線，并且在壓縮應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件等已定的情況下，U僅是時間t的函數(shù)。2020/12/2749二、固結(jié)度(degreeofconsolidation)均布荷載單向排水

圖表解：P120，圖4-24

一般解：

近似解：

簡化解Ut是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度2020/12/2750均布荷載單向排水圖表解：P120，圖4-24一般解：求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H2St=UtS

t2020/12/2751求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H2St=UtS求達到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時間Ut=St/S

從Ut查表（計算）確定Tv2020/12/2752求達到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時間Ut=St/S從例題

某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積（20m×20m）荷載作用下，該土層的孔隙比=1.0，壓縮系數(shù)，滲透系數(shù)按粘土層在單面排水或雙面排水條件下分別求：（1）加荷一年后的沉降量（2）沉降量達140mm所需的時間解：（1）求t=1年時的沉降量粘土層的最終沉降量（教材P93式4-10）單面排水

2020/12/2753例題某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積（查圖4-24得相應(yīng)的固結(jié)度

，那么一年后的沉降量為：雙面排水

查圖4-24得相應(yīng)的固結(jié)度

，那么一年后的沉降量為：（2）沉降量達140mm所需時間查圖4-24得單面排水

雙面排水

結(jié)論：對于同一地基情況，將單面排水改為雙面排水，要達到相同的固結(jié)度，所需歷時應(yīng)減少為原來的1/4

。2020/12/2754查圖4-24得相應(yīng)的固結(jié)度，那么一年后的沉降量為：雙面排固結(jié)系數(shù)Cv為反映固結(jié)速度的指標,Cv越大，固結(jié)越快，確定方法有四種：直接計算法直接測量法時間平方根法—經(jīng)驗方法時間對數(shù)法—經(jīng)驗方法固結(jié)方程：§3固結(jié)系數(shù)的確定2020/12/2755固結(jié)系數(shù)Cv為反映固結(jié)速度的指標,Cv越大，固結(jié)越快，1、直接計算法k與a均是變化的Cv在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)精度較低壓縮試驗

a滲透試驗

k2020/12/27561、直接計算法k與a均是變化的壓縮試驗a2020/122、直接測量法壓縮試驗S-t曲線

因為Ut=90%Tv=0.848由于次固結(jié)，S∞不易確定存在初始沉降，產(chǎn)生誤差2020/12/27572、直接測量法壓縮試驗S-t曲線因為Ut=90%SOS90AS60Ut

60%時二線基本重合，之后逐漸分開當Ut=90%時，3、時間平方根法校正初始沉降誤差去除次固結(jié)影響

2020/12/2758SOS90AS60Ut60%時二線基本重合，之后逐漸分開3SOS90A繪制壓縮試驗S-t1/2

曲線做近似直線段的延長線交S軸于S0，即為主固結(jié)的起點，dS為的初始壓縮量從S0作直線S0A，其橫坐標為直線

的1.15倍直線S0A與試驗曲線之交點A所對應(yīng)的t值為t90dSS0

2020/12/2759SOS90A繪制壓縮試驗S-t1/2曲線dSS020204、時間對數(shù)法自學(xué)2020/12/27604、時間對數(shù)法2020/12/2760§4飽和粘土地基的沉降過程（理解）一、應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律

實際工程中，作用在飽和土層中的起始超靜水壓力分布各不相同，推導(dǎo)出來的固結(jié)公式自然不一樣。沒有必要根據(jù)每個不同應(yīng)力圖形單獨地推導(dǎo)相應(yīng)的固結(jié)公式，可以通過下述不同應(yīng)力圖面積與固結(jié)度乘積之間的關(guān)系來解決。應(yīng)力圖面積F與固結(jié)度U之間的關(guān)系：

任何隨深度而變化的應(yīng)力圖形如分界為若干個圖形，則總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘以各自應(yīng)力面積之和。即為：應(yīng)力面積與固結(jié)度的關(guān)系定律

2020/12/2761§4飽和粘土地基的沉降過程（理解）一、應(yīng)力面積與固結(jié)度的二、各種不同應(yīng)力圖形及排水情況的固結(jié)度計算公式應(yīng)力圖形分布的幾種情況：1.情況A

兩面排水，應(yīng)力圖形為任何線性分布或單面排水應(yīng)力圖形為矩形的情況

2020/12/2762二、各種不同應(yīng)力圖形及排水情況的固結(jié)度計算公式應(yīng)力圖形分布的2.情況B

應(yīng)力圖形成正三角形，頂部排水。這相當于用水力機械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。

倒三角形，單面排水，但排水面在三角形的底邊，高度為H。把一面排水的矩形面積分成兩個面積相等的三角形。3.情況12020/12/27632.情況B應(yīng)力圖形成正三角形，頂部排水。這相4.情況2

單面排水，高度為Ｈ，應(yīng)力圖形呈梯形。相當于在水填土的人工地基上回填以砂，其上再修建基礎(chǔ)。令①相當于基礎(chǔ)底面積很大而壓縮土層較薄的情況。②相當于無限寬廣的水力沖填土層，由于自重壓力而產(chǎn)生固結(jié)的情況。③相當于基礎(chǔ)底面積較小，在壓縮土層底面的附加應(yīng)力不為零。④相當于基礎(chǔ)底面積較小，在壓縮土層底面的附加應(yīng)力已接近零的情況。⑤相當于地基在自重作用下尚