山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)2復(fù)習(xí)課件新版北師大版

第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第二課時(shí)）九年級(jí)下冊第二章九年級(jí)下冊1．利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化——體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟．利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟：①找出銷售單價(jià)與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)；②求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；③由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤”．(2)產(chǎn)量最大化——體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式．知識(shí)梳理1．利用二次函數(shù)求最值的問題知識(shí)梳理產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來解決．也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值．[注意]在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值．(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了．知識(shí)梳理產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函[警示]在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時(shí)，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方．2．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于一元二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2＋bx＋c＝0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)．知識(shí)梳理[警示]在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時(shí)，要注意圖形二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0.當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有

個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有

個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)．兩一知識(shí)梳理二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的?類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

B類型歸納?類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系B類型歸納知識(shí)梳理知識(shí)梳理?類型二二次函數(shù)與圖形面積例2

如圖X2－8，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墻，∠BAD＝135°，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當(dāng)x取何值時(shí)，梯形的面積最大？最大面積是多少？知識(shí)梳理?類型二二次函數(shù)與圖形面積例2如圖X2－8，苗圃的[解析]從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個(gè)特殊角∠BAD＝135°，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式．知識(shí)梳理[解析]從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個(gè)特殊角∠BAD知識(shí)梳理知識(shí)梳理數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）知識(shí)梳理數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（BS）知識(shí)梳理?類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m＝8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？知識(shí)梳理?類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中[解析](1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)△DEF是等腰三角形，因?yàn)镈E⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，從而求出m的值．知識(shí)梳理[解析](1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理?類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用

例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．知識(shí)梳理?類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對嗎？請說明理由．知識(shí)梳理(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理典例精析典例精析典例精析典例精析[解析]解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再利用函數(shù)知識(shí)求解．典例精析[解析]解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將運(yùn)動(dòng)員在典例精析典例精析典例精析典例精析本課小結(jié)說一說：通過這節(jié)課對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會(huì)了什么？2、能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題及簡單的綜合運(yùn)用。1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用；本課小結(jié)說一說：通過這節(jié)課對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X2－12所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)c>0B．方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小B隨堂檢測1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖X2－12所示隨堂檢測隨堂檢測2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X2－13所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2－4ac>0；②a>0；③b>0；④c>0；⑤9a＋3b＋c<0.則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．5B隨堂檢測2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖X2C隨堂檢測C隨堂檢測4.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售．九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天(1≤x≤20且x為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：隨堂檢測4.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采隨堂檢測隨堂檢測(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？(2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式．(當(dāng)天收入＝日銷售額－日捕撈成本)(3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？隨堂檢測(1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何隨堂檢測隨堂檢測5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y＝1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1－S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．隨堂檢測5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象隨堂檢測隨堂檢測隨堂檢測隨堂檢測編后語做筆記不是要將所有東西都寫下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對此很難作出簡單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對實(shí)際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識(shí)材料在教科書或別的書刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來源得到這些知識(shí)，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個(gè)字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽課時(shí)把時(shí)間更多地用于理解所聽到的內(nèi)容.事實(shí)上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)題，按要點(diǎn)進(jìn)行分段；二是要選擇筆記語句，利用短語、數(shù)字、