2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高三年級上冊質(zhì)量普查調(diào)研考試（期末）數(shù)學(xué)（理）試題

2023屆呼和浩特市高三年級質(zhì)量普查調(diào)研考試

理科數(shù)學(xué)

第一卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1、設(shè)集合A=｛,2、>4卜B={1,2,3,4),則Ac5=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3,4)D.{3,4}

2、若i（l—z）=l,則下列說法正確的是（)

A.復(fù)數(shù)z的模為立

B.z=1-i

2

C.復(fù)數(shù)z的虛部為一iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限

12

3、已知角a的頂點與原點O重合，始邊與元軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點尸（一5,機(jī)），且sina=——,

13

1-cos2a

則nil---------)

sin2a

551212

A.B.——C.—D.

12125T

石卜（白一萬）則不與方的夾角為（

4.已知,M=1,k+2=1,)

71r式713兀

A.B.一C.D.

~641~4~

、

131

設(shè)。=3"b

5.,c-log2一,則()

57

A.a<c<bB.c<a<hC.h<c<aD.a<b<c

6.數(shù)列｛4｝中，如果a”=47—2〃，則S,,取最大值時，〃等于（）

A.23B.24C.25D.26

2

y

7.已知雙曲線—1*>0）的右焦點為R點4是其漸近線上的一點，若|AF|的最小值為九,

a

則該雙曲線的離心率為()

A.V10B.2正C.3D.百

8.小明同學(xué)學(xué)以致用,欲測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，他采用了如圖所示的方式來進(jìn)行測量，小明同學(xué)在運動場

上選取相距20米的C,。兩觀測點，且C,。與教學(xué)樓底部8在同一水平面上，在C,。兩觀測點處測得教

學(xué)樓頂部4的仰角分別為45°,30°,并測得/BCL>=120。，則教學(xué)樓48的高度是（）

B

A.20米B.20公米C.15百米D.25米

9.已知函數(shù)>=［可稱為高斯函數(shù)，其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作［x］,如圖，則輸

出的S值為（）

A.5B.6C.7D.8

10.曲線y=sinx+2cos尤在點（兀，—2）處的切線方程為（）

A.x-y-7r-2=0B.2x-y-27r-2=0

C.2x+y-2;r+2=0D.工+丁一萬+2=0

11.已知函數(shù)〃x）=2x2—皿-3加，則">2”是“/（X）<0對3］恒成立”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.定義在R上的函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于點（―：,（）］成中心對稱,對任意的實數(shù)x都有/（力=一/卜+￡|

且/（一1）=1,/（0）=-2,則/⑴+42）+/⑶+…+/（2021）的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

第D卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x-y+l>0

13.若實數(shù)x,y滿足,龍+y+120,則z=2x-y的最大值是.

x<l

14.已知圓C與圓丁+丁2+10工+10丁=0相切于原點，且過點A（0,-4）,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

15.函數(shù)/(x)=2sin?x+Q)(?>0,|^|<-)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于〃力的結(jié)論正確y的

序號為.

①/(X)的最小正周期為乃;

②/(X)的圖象關(guān)于直線X=2對稱;

6

47(%+%2)=G

③右*X\f/￡,貝；

④/(x)的圖象向左平移0(0>0)個單位得到g(x)的圖象，若g(x)圖象的一個對稱中心是信0〉則0

的最小值為三.16.已知P是半徑為1圓心角為空的一段圓弧A8上的一點，若AC=2C月，則的

63

取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個試題考生都

必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.在梯形ABCD中，AB//CD,NBCD=-TV,BD=M,CD=叵.

4

(1)求sinNCBD的值；

(2)若△ABO的面積為4,求AO的長.

18.已知數(shù)列｛?！埃凉M足q+24+3q+…+"%,=(〃一1)2"”+2(neN,)

(1)求數(shù)列｛《,｝的通項公式；

數(shù)列也｝的前〃項和為S“，求證：S?<|

(2)設(shè)b.

(%+1)(勺+1+1)'

19.用清水洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，已知用一個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的工，用水越多洗掉

2

的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留農(nóng)藥量與本次清

洗前殘留農(nóng)藥量之比為f(x).

(1)試確定了(0)的值，并解釋其實際意義;

（2）試根據(jù)假設(shè)寫出函數(shù)/（X）應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；（至少3條）

（3）設(shè)/現(xiàn)有a（。>0）個單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，

1+x

試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由

20.已知函數(shù)/（x）=xe*-2ax+a.

（1）當(dāng)a=g時，討論/（無）的單調(diào)性；

（2）若/（x）有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍.

221

21.已知橢圓C:卞■+方=1（?>^>0）的離心率為g,橢圓的右焦點F與拋物線V=4x的焦點重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A、B是橢圓的左、右頂點，過點尸且斜率不為0的直線交橢圓C于點M、N,直線AM與直線x=4交

于點P.記外、PF、的斜率分別為心、用、心，勺土乞是否為定值？并說明理由

（二）選考題：共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題計分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

［々叵,

x=3----1

2

在直角坐標(biāo)系X?！抵?，直線/的參數(shù)方程為《「G為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOv取

廣石+烏

I2

相同的長度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為夕=26sin（9.

（I）求圓C的參數(shù)方程：

（II）設(shè)圓C與直線/交于點A,B,求弦長以引

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知〃?20,函數(shù)/（%）=2卜一1|一|2%+〃，的最大值為4,

（/）求實數(shù)〃?的值；

(II)若實數(shù)a,b,c滿足a—2Z?+c=〃z,求a?+//+c?的最小值

2023屆呼和浩特市高三年級質(zhì)量普查調(diào)研考試

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

123456789101112

DBCBBAADBCBD

填空題

5

13.14.(-oo,4]15.216.(e,+oo)

12

三、解答題

17.(1)在三角形BCD中，因為N6CO=網(wǎng)，BD=M,CD=后.

4

CDVio

由正弦定理——------,得sin/CBO=

sinZBDCsinZCBDTo-

37r7t

(2)因為AB〃C￡>,ABCD=—,所以NABC=^

44

TT—,所以COS/CBD=M^

所以0<NC8￡)〈一，又sinNC8O=

41010

所以sinZABD=sinlNCBD=—,又?！?CBD〈土,

54

2/s

所以cosN4B￡>=q3,因為-ABBDsinZABD=4,所以AB=4夜

2

11

18.(1)設(shè)數(shù)列的公比為q,由已知得---解得q=2或〃=—

4atq

1一小

當(dāng)4=2時，由57=a「127,可知4=1,所以=2"，

l—q

當(dāng)q=-1時，由跖=弓?127,可知q=127,所以a“=127-(-l)”T

所以通項公式是an=2'T或/=127?(-l)e

(2)由真數(shù)大于零可以舍掉q=-1,所以a“=2"T

由題意知，bn=-(log2??+log2?,,+1)=|(n-l+n)=n-1

即抄“}是以;為首項，1為公差的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{(T)"用前〃項和為

則（"=（-廳+區(qū)）+（苑+硝+…+（七"-I+成）

=（%—4）伽+偽）+（d一％）（仇+4）+…92“一處T）（邑+b2?_｝）

1-1

11—2〃—

=2

=bx+b2+by+b4+—血n-i+%,=122”.2"~——2——=2"（儂=2x1011

19.（1）能。理由如下

設(shè)平行四邊行的兩鄰邊長為x,y,兩對角線長分別為，”，小

則有x+y=L由三角形三邊關(guān)系可知，m<x+y=L,n<x+y=L,又圓的直徑為L,所以可以覆蓋這個平行

四邊形。

（2）證明：如圖，任意四邊形A8CQ的各邊長分別為a,b,c,d

故SAA“='cdsinNA6CK』cd，當(dāng)且僅當(dāng)/ABC=90°時取等。

Z_i/1￡>1-22

所以S四邊形ABCD</（cd+〃。）?問理S四邊形ABCD?耳Re+）

所以S四邊形AB。^—（^cib+bc+cd+。。）=^（。+。）（人+〃）,

當(dāng)且僅當(dāng)NA8C=NAOC=/BCO=ND48=90°時取等號。

又a（a+c）0+d）￡w---------J=［----------J=1萬，當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=c=d時取等。

20.（1）由已知/'（x）=x+L+a（x>0）

（i、

/（x）在定義域上單調(diào)遞增，貝?。輳V（耳20,即。2―x+-在（0,+8）上恒成立,

而一［x+'J4一2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等，，。與一2.

（2）由第一問知I,a<—2又a>-e——,所以一e-1<Q<-2.

ee

令/'（x）=x+,+〃="+""+1=。的兩個根分別為即‘孫，<"+"a

XX［玉?12=］

令OVXlVx2Vl.則/（X）在（O,曲）上遞增，在國，M］上遞減，在（龍2,+8）遞增，所以"2=/（%1）,H=/（X2）

(1、門2AI/

2-%2)+Q(玉-％)+

所以S=，〃_〃=—+axt4-lnXj——x2+ax2+lnx2J=—

ln%=-」x：-x；)+ln±=—2一X1+ln±.令仁土，1(1、

則/￡(0,1),故3=——t一一+lnr.

xX

X22'"，X22(&玉J2221t>

因為r+LGd宜凸金="_2/2,02+3],所以/J-同，

tx/2{eJ3

因為S'=14—7^H—=——f1]V0,所以S=t]

+lnf在f上時減函數(shù)，

2(r)t2bJ2(t)

%=?！恫菲?所以可廣廠)

21.(1)設(shè)點A(3,1)在橢圓上的共桅點為G,y)

a22

則j^+；=o,且得A或4

(2)設(shè)直線PQ的方程為y=gx+m,P(兩，刃)，Q(x2,以)，

，1

?y=~□x+m

<化簡得4尢2+6/噂+9加2—36=0,由△>()得0<加2<巴

3

---1-1

1124

3m

22

所以閘=615(x,+x2)-4X,X2=^^716-3/n,

收=4

設(shè)4,4到直線PQ的距離分別為4,必，因為PQ〃OA,所以4+刈等于4,4到直線P。的距離和,

|6+36-73-3^8s

U,+U=--------1----------=9

9-Vl+9Vl+9M

所以S=g