2023-2024學(xué)年江蘇省泰州白馬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州白馬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知拋物線∕1：y=；（X—2）2-2與X軸分別交于。、A兩點(diǎn),將拋物線I1向上平移得至∣J。，過點(diǎn)A作AB，X

軸交拋物線6于點(diǎn)3,如果由拋物線4、4、直線AB及）'軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線人的函數(shù)表達(dá)

A.21?

y=i(x-2)+2B.y=-(χ-2)2+3

19D.y=^x-2?)2+?

C.?=—(x-2)~÷4

2.如圖.已知。的半徑為3,OA=S,點(diǎn)P為＞。上一動(dòng)點(diǎn).以Q4為邊作等邊AR4M,則線段QW的長(zhǎng)的最大

值為（)

A.9B.11C.12D.14

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,如果AC=3,AB=S,那么SinB等于（）

34

A.-B.

55

4.如圖，將小正方形AE尸G繞大正方形48CO的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（其中0o≤α≤90D,連接BG、DE

相交于點(diǎn)。，再連接AO、BE、DG.王凱同學(xué)在探究該圖形的變化時(shí)，提出了四個(gè)結(jié)論:

①BG=DE；?BG±DEi?ZDOA=ZGOA；@S^ADG=S^ABE,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知關(guān)于X的一元二次方程d—2oc+4=0的一個(gè)根是2,則a的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

6.若雙曲線y=——的圖象的一支位于第三象限，則A的取值范圍是（）

X

A.k<?B.Λ>lC.OVAVlD.Λ≤l

7.如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABQDE尸內(nèi)接于」0,則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）

8.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.（?-l）2=0B.√+2x-19=0

C.%2+4=0D.√+χ+l=0

9.已知函數(shù)y=a∕的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-l,4）,則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-4,1)D.(4,-1)

10.如圖，在ΔABC中，ZC4B=64o,將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ΔAB'C八的位置，使得CC'∕∕AB,則/BAB'的大

小為（）

A.64oB.52oC.62oD.68°

11.如圖，在AABC中，CA=CB=4,cosC——,貝Us譏B的值為()

R屈ve

A,亞15.--------rD.叵

2344

12.下列計(jì)算中，結(jié)果是小的是

242322D.(/)3

A.a+aB.a-aC.a'÷a

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為1）,則Sin（α+β）=

14.點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，的坐標(biāo)是

15.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位

置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為3m.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角NABC約為30。，則立柱根部與圭表的

冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）為∣n.

冬鉗艘威波夏鉉

16.將拋物線.v=J向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是.

17.如圖，在AABC中，ZBAC=90o,ZB=60o,AD，BC于點(diǎn)D,則aABD與AADC的面積比為.

18.方程aχ2+x+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算:（；尸-正cos45°-（2020+π）°+3tan30o

20.（8分）已知攵為實(shí)數(shù)，關(guān)于X的方程/+X=2（%-I）X有兩個(gè)實(shí)數(shù)根42.

（1）求實(shí)數(shù)后的取值范圍.

（2）若（％+1）（/+1）=2,試求攵的值.

21.（8分）二次函數(shù)y=αχ2+8x+c中的X,y滿足下表

X...-1013???

y...0310…

不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì):

(1);

(2)；

(3).

22.(10分)解方程：

(1)x1-2x-1=0；

(2)(2x-1)(2x-1).

23.(10分)(1)計(jì)算：2cos60o+4sin60o?tan30o-6cos245°

(2)解方程：9(X-2)2=4(X+1)2

24.（10分）（1）已知：如圖LΔABC為等邊三角形，點(diǎn)。為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與5、C重合），以AO為

邊作等邊ΔAT>E,連接CE.求證：①BD=CE,②NOCE=I20；

(2)如圖2,在ΔA8C中，NBAC=90，AC=AB,點(diǎn)。為BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為

邊作等腰RtΔADE,ZDAE=90(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列)，連接CE,類比題(1),請(qǐng)你猜想：①ZDCE

的度數(shù)；②線段BO、CD、Z)E之間的關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若。點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以AQ為邊作等腰RtΔADE,NDAE=90(頂

點(diǎn)A、。、E按逆時(shí)針方向排列)，連接CE.

①則題(2)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出，不需論證；

②連結(jié)8E,若8E=10,BC=6,直接寫出AE的長(zhǎng).

25.(12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系Xo)，中，已知點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8(3,0),線段48和線段48外的一點(diǎn)尸，給出

如下定義：若45咚/4產(chǎn)肥90。時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)Rl=M時(shí)，稱點(diǎn)尸為線段A5的正可視點(diǎn).

^A~^O

BX

圖1備用圖

(1)①如圖1,在點(diǎn)Pl(3,6),P2(-2,-5),Pi(2,2)中，線段A5的可視點(diǎn)是；

②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.

(2)在直線y=x+力上存在線段A8的可視點(diǎn)，求》的取值范圍；

(3)在直線y=-x+，〃上存在線段48的正可視點(diǎn)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

26.已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx-2與X軸交于點(diǎn)A,與)'軸交于點(diǎn)B,拋物線y=gχ2+?r+c

經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

①連接DO交AB于點(diǎn)E,若DE：OE=3：4,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)D,使得NDBA的度數(shù)恰好是NBAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面

積可求出AB的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線4的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】當(dāng)y=o時(shí)，有;（x-2）2-2=0,

解得：Xi=O,X2=l,

.?OA=1.

YS陰影=OAXAB=16,

ΛAB=1,

.?.拋物線/2的函數(shù)表達(dá)式為y=g（x-2）2-2+l=y=；（x—2『+2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩

形OABC的面積是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】以O(shè)P為邊向下作等邊aPOH,連接AH,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)通過“邊角邊”證明4HPA04OPM,則

AH=OM,然后根據(jù)AH≤OH+AO即可得解.

【詳解】解：如圖，以O(shè)P為邊向下作等邊aPOH,連接AH,

V?POH,Z?PAM都是等邊三角形，

二PH=PO,PA=PM,NPHo=NAPM=60°,

ΛZHPA=ZOPM,

Λ?HPA^?OPM(SAS),

ΛAH=OM,

VAH≤OH+AO,BPAH≤11,

AAH的最大值為11,

則OM的最大值為11.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)在于作輔

助線構(gòu)造等邊三角形.

3、A

【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出SinB的值.

【詳解】T在RtAABC中，ZACB=90o,AC=3,AB=5,

AC3

??sinB=-----=—.

AB5

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】由“SAS”可證4OAEgZ?K4G,可得8G=OE,即可判斷①；設(shè)點(diǎn)OE與AB交于點(diǎn)P,由NAoE=NA8G,

ZDPA=ZBPO,即可判斷②；過點(diǎn)4作AMj_OE,ANLBG,易證LoEXAM=LX8GxAN,從而得AM=AN,進(jìn)

22

而即可判斷③；過點(diǎn)G作GH_LAO,過點(diǎn)E作E0_LAO,由“AAS”可證aAEQgaGAH,可得AQ=G//,可得SΔΛDG

=SAABE,即可判斷④.

【詳解】,:ZDAB=ZEAG=90o,

.".ZDAE=ZBAG,

X,:AD=AB,AG=AE,

：.ADAE義ABAG(SAS),

：.BG=DE,ΛADE=ΛABG,

故①符合題意，

如圖1,設(shè)點(diǎn)OE與AB交于點(diǎn)P,

VZADE=ZABG,ZDPA=ZBPO,

/.ZDAP=ZBOP=90°,

：.BGLDE,

故②符合題意，

如圖1,過點(diǎn)A作AMJ_OE,ANA.BG,

?：ΔDAE^?BAG,

??SADAEZ=SABAG,

11

：.-DE×AM--×BG×AN,

22

又YDE=BG,

.,.AM=AN,且AM_LQE,AN1.BG,

.?.A。平分NOOG,

二ZAOD=ZAOG,

故③符合題意，

如圖2,過點(diǎn)G作G"_LAO交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過點(diǎn)E作EQJ_Ao交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

ΛZEAβ+ZAEρ=90o,NEA0+NG4Q=9O。，

：?NAEQ=NGAQ,

XVAE=AG,NEQa=NAHG=90。，

Λ?AEβ^?GAW(AAS)

：.AQ=GH9

11

：,-AD×GH=-AB×AQ9

?*?SMDG=S^ABE9

故④符合題意，

故選：D.

圖二(圖2F

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的綜合，添加輔助線,構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】把X=2代入原方程得到關(guān)于”的一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解：把x=2代入原方程得：4—4α+4=0,

4a=8,

..a=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

lζ-↑

【詳解】雙曲線y=——的圖象的一支位于第三象限，.?.A-1>O,.?∕>1?

X

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=A(Λ≠0),當(dāng)A>0時(shí)，圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象

X

限y隨X的增大而減??；當(dāng)AVO時(shí)，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限y隨X的增大而增大，熟練掌握反比

例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

2

【分析】根據(jù)已知條件可得出/AOB=60。，圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式S=竺二(α為圓心角的度數(shù))

360

求解即可.

【詳解】解：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0,

ZAOB=60。，

OA=QB,

.?.二AQB是等邊三角形，

.,.OA=OB=AB=3,

扇形AOB的面積=色工交=)π,

3602

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵

8、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、Δ=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

B、Zk=4+76=80>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

C、Δ=-16<0,方程沒有實(shí)數(shù)根；

D、Δ=l-4=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：B.

9、A

【解析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求得a的值，則可求得二次函數(shù)解析式，再把選項(xiàng)中所給點(diǎn)的坐標(biāo)代入判

斷即可；

【詳解】?.?二次函數(shù)y=oχ2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-l,4),

.?.4=αx(-l)2,

解得a=4,

.?.二次函數(shù)解析式為y=4f；

當(dāng)x=l或X=-I時(shí)，y=4；

當(dāng)x=4或x=-4時(shí)，y=64；

故點(diǎn)(1,4)在拋物線上；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NCCA=NCAB=64。，由折疊的性質(zhì)可得AC=AC',ZBAB'=ZCAC',可得NACC'

=NCCA=64。，由三角形內(nèi)角和定理可求解.

【詳解】???CC"AB,

ΛZCCA=ZCAB=64o,

?.?將aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到aABC的位置，

ΛAC=AC',ZBAB'=ZCAC',

.,.ZACC=ZC'CA=64o,

ΛZCAC=180°-2×64o=52o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】過點(diǎn)A作AO_LBC,垂足為D,在放ΔACZ)中可求出AD,CD的長(zhǎng)，在RQAB。中，利用勾股定理可求

出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可求出SinB的值.

【詳解】解：過點(diǎn)A作ADJ_8C,垂足為D,如圖所示.

在R∕ΔACO中，CD=CA-CQSC=1,

.?.AD=y∣AD2-CD2=√15；

在RtZSABD中，BD=CB-CD=3,AD=√15,

.?.AB=√BD2+AD2=2√6，

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD,AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】根據(jù)新的乘方、同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】解：

A、a2+a4≠a6,不符合；

B、a2?a3=a5,不符合；

C、a"2÷a2=a*°,不符合；

D、(a2)?6,符合.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方.需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、班.

7

【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形A3C,由正三角形及菱形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，得出NBC0=α=3O°,NA5C=90°,

從而α+S=NACB,分別求出aABC的邊長(zhǎng)，

【詳解】如圖,連接8C,

???上圖是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,

???任意相鄰兩個(gè)小正三角形都組成一個(gè)菱形，

ΛZBCZ）=α=30o,NAbC=90°,

:?a+β=NACB,

???每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為1,

ΛAB=2,

在RtADBC中，

變=變=tan6。。=G

BD1

.?.βC=√3,

.?.在Rt△ABC中，

AC=√AB2+BC2=√4+3=√7>

MR22J7

.?.sin（a+β）=SinNAC5=------=—==-------,

AC√77

故答案為：空.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.

14、（2,3）

【分析】根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特征即可得出答案.

【詳解】點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于'軸的對(duì)稱點(diǎn)6的坐標(biāo)是（2,3）,故答案為（2,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)的對(duì)稱，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

15、3√3

【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】在RtAABC中，NABe約為30。，AC高為3加，

AC

VtanZABC=——，

BC

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

16、y=(x-2)2+l

【分析】先得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),然后根據(jù)

頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：拋物線y=V的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),所以

平移后的拋物線解析式為：y=(x-2)2+l.

故答案為：y=(x-2)2+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點(diǎn)的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

17、1:1

【分析】根據(jù)NBAC=90°,可得NBAD+NCAD=9(Γ,再根據(jù)垂直的定義得到NADB=NCDA=90。，利用三角形的

內(nèi)角和定理可得NB+NBAD=9(Γ,根據(jù)同角的余角相等得到NB=NCAD,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等兩三角形相似得到

?nl-

?ABD-?CAD,?tanB=tan600=--=√3,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的之比)的平方即可

BD

求出結(jié)果.

【詳解】：?.?NBAC=90o,

ΛZBAD+ZCAD=90o,

XVAD±BC,

ΛZADB=ZCDA=90o,

ΛZB+ZBAD=90o,

AZB=ZCAD,又NADB=NCDA=90°,

Λ?ABD^?CAD,

.?.巨/=M2,

,CADVA.Cj

?：ZB=60o,

.AB百

??------------9

AC3

AfiY_1

IqJ

??.ΛBD—_

,CADACj~3

故答案為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似比即為對(duì)應(yīng)邊之比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積之比等于相似比的

平方是解決問題的關(guān)鍵.

18、α<,且a≠0

4

【解析】V方程?2+χ+1=。有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

a≠()1

二〈八，解得α<一且GH0.

.=Γ2-4α>04

三、解答題(共78分)

19、G

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次塞的性質(zhì)、45。的余弦值、任何非0數(shù)的0次幕都等于1和30。的正切值計(jì)算即可.

【詳解】解：(^)?,-√2cos45°-(2020+π)°+3tan30o

2

ΓT>∕2?/?

=2-√2×-----1+3×----

23

=2-1-1+^3

=G

【點(diǎn)睛】

此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次幕的性質(zhì)、45。的余弦值、任何非0數(shù)的0次幕都等于1和30°的正切

值是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)Z≤L.(2)-3.

2

【分析】(1)把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得A≥0,列出關(guān)于攵的不等式，解出攵的范圍即可；

2

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得用+々=2%-2,xlx2=Zr,再將原等式變形為

XIX2+(為+々)+1=2,然后整體代入建立關(guān)于人的方程，解出左值并檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)解：原方程即為f-2(女—I)》+%?=。.

.=4(k-l)2-4k2≥0,

Λ(k-l)2-k2≥O.Λ-2k+l>0.

(2)解：由根系關(guān)系，得玉+%2=2&-2,XlX2=6

?.?(X∣+1)(X2+1)=2,

：.xlx2+(xl+x2)+l=2

??2+2?-2=l.即火2+2A-3=0?

解得左=1,或左=一3

'：k<-

2

?β?Z=—3?

故答案為(1)左(2)-3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式及應(yīng)用,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

bc

的兩根時(shí)，Xl+X2=.X∣X2=-.

aa

21、(1)拋物線與X軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0)；與y軸交于點(diǎn)(0,3)；(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l;(3)當(dāng)x<l

時(shí)，y隨X的增大而增大

【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的對(duì)稱軸直線以及拋物線在對(duì)稱軸

左側(cè)的增減性，從而進(jìn)行解答.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=3;當(dāng)y=0時(shí)，x=-l或3

.?.該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：

(1)拋物線與X軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0)；與y軸交于點(diǎn)(0,3)；(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l;(3)當(dāng)XVI

時(shí)，y隨X的增大而增大

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

22、(1)x=2±√2:(2)X=*或X='.

22

【分析】(1)根據(jù)配方法即可求出答案.

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【詳解】解：⑴Vx2-2x-1=0,

.".X2-2x+l=2,

.?.(X-2)2=2,

?'?x=2iΛJ^2.?

(2)Y(2x-1)2=4(2x-1),

Λ⑵-I-4)(2x-1)=0,

?5力1

.?x=-或X=

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.

4

23、(1)0；(2)xl=-,X2=8

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可；

(2)對(duì)原方程變形后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(1)2cos600+4sin600?tan300-6cos245o

?1d√3√3.f√∑f

=2x—+4X—×------6×—

223Ik2J

=1+2—3

=0

(2)9(x-2)2=4(x+lf

[3(X-2)]2=[2(X+1)]2

[3(x—2)y—[2(x+l)j=0

[3(X-2)+2(x+l)][3(x-2)-2(x+l)]=0

3(X-2)+2(x+1)=()或3(x-2)-2(x+1)=0

4

解得：x∣=—,/=8

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值混合運(yùn)算和因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值和熟練

掌握因式分解法解一元二次方程.

24、(1)①見解析；②NZ)CE=HO。；(1)ZDCE=90o,BDl+CDi=DE1.證明見解析；(3)①(1)中的結(jié)論還成立,

(2)AE=√34.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,進(jìn)而就可以得出

?ABD^?ACE,即可得出結(jié)論；②由AABDgaACE,以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出NDCE=U0。：

(D先判定AABD之^ACE(SAS),得出NB=NACE=45。,BD=CE,在Rt?DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE'+CD1=DE1,

即可得到BD,+CD'=DE1;

(3)①運(yùn)用(1)中的方法得出BD∣+CD?DEi;②根據(jù)RtABCE中，BE=10,BC=6,求得CE=而F才=8進(jìn)而

得出CD=8-6=1,在RtADCE中，求得￡)七=后二至=病最后根據(jù)AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長(zhǎng).

【詳解】(1)①如圖1,TZiABC和AADE是等邊三角形，

ΛAB=AC,AD=AE,NACB=NB=60°,

ZBAC=ZDAE=60o,

：.NBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

ΛZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZEAC,

AD=AE

Λ?ABD^?ACE(SAS),

ΛBD=CE;

②MABDBACE,

NACE=NB=60°,

ZDCE=ZACE+ZACB=60O+60O=110O;

(1)ZDCE=90o,BDl+CD1=DE'.

證明：如圖1,VZBAC=ZDAE=90o,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-NDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD與AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

Λ?ABD^?ACE(SAS),

ΛZB=ZACE=45o,BD=CE,

.?.ZB+ZACB=ZACE+ZACB=90o,

.?.NBCE=90°,

.?.R3DCE中，CE'+CD'=DEl,

ΛBD1+CD'=DE1;

(3)①(1)中的結(jié)論還成立.

理由：如圖3,VZBAC=ZDAE=90o,

二ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

BPZBAD=ZCAE,

在AABD與AACE中，

AB=AC

<NBAD=ZCAE

AD^AE

Λ?ABD^?ACE(SAS),

ΛZABC=ZACE=45o,BD=CE,

二ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90o,

：.ZBCE=90o=ZECD,

ΛRtADCE中，CE1+CDl=DEl,

ΛBD'+CDl=DEl;

@VRt?BCEΦ,BE=1O,BC=6,

ΛCE=>∕102-62=8

.?.BD=CE=8,

ΛCD=8-6=1,

二RSDCE中，

DE=√22+82=√68

?.?ΔADE是等腰直角三角形，

,AE=半=埠=4

√2√2

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股

定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.解題時(shí)注意：在任何一個(gè)直角三角

形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

25、(1)①線段AB的可視點(diǎn)是鳥，β5②點(diǎn)尸的坐標(biāo)：P(0,3)(答案不唯一，縱坐標(biāo)片,范圍：√6≤‰≤6);(2)

〃的取值范圍是：一8Wb≤l;(3)機(jī)的取值范圍：一9^/^一2≤/〃≤一2或3≤，”≤*^/^+3

22

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；

(2)正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；

(3)根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(1)①線段AB的可視點(diǎn)是外，G?

②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P(0,3)(答案不唯一，縱坐標(biāo)方范圍：√6≤‰≤6).

(2)如圖，直線與Θθ∣相切時(shí)，BD是。。I直徑

ΛBD=5√2.

?.?8E=3√L

，DE=2λ∕2?

cos45°

/.F(0,1)

同理可得，

直線與。。3相切時(shí)，G(0,-8)

.?.b的取值范圍是:-8≤ft≤l.

(3)，”的取值范圍：—J5—2≤機(jī)≤—2或34m4—J5+3

22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵，

13

2

26、(1)A(-4,0)、B(0,-2)5(2)y=-x+-x-2i(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】(1)在y=—2中由y=0求出對(duì)應(yīng)的X的值，由X=O求出對(duì)應(yīng)的y的值即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)把(1)中所求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=中列出方程組，解方程組即可求得b、C的值，從而可得二

次函數(shù)的解析式；

(3)①如圖，過點(diǎn)D作X軸的垂線交AB于點(diǎn)F,連接OD交AB于點(diǎn)E,由此易得△DFES()BE,這樣設(shè)點(diǎn)D的坐

標(biāo)為(m,二加+二機(jī)-2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,-二〃L2),結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和D