2023東城區(qū)第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末試題終稿(一)

東城區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測

咼二數(shù)學(xué)2023.1

本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后,

將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

(1)已知集合厶={乂-1＜尤＜2},6={x|xWl},則4B=

(A)(—co,2)(B)(—1,+co)

(C)(-1,1](D)[1,2)

(2)在下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是

(A)/(x)=x-cosx(B)/(x)=XCOSX

(C)/(x)=lnx(D)/(x)=yfx

(3)在(x+丄)”的展開式中，若第3項的系數(shù)為10,

則〃=

X

(A)4(B)5

(C)6(D)7

(4)在等比數(shù)列{〃“}中，4=1,%%=8,則%=

(A)8(B)16

(C)32(D)64

(5)北京中軸線是世界城市建設(shè)歷史上最杰出的城市設(shè)計范例之一.其

中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門

廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北

向南位列軸線中央相鄰的11個重要建筑及遺存.某同學(xué)欲從這11個

重要建筑及遺存中隨機(jī)選取相鄰的3個游覽，則選取的3個中一定有

故宮的概率為

1

BJX

Z9-

1

D

3-

(6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角0以Qr為始邊，終邊位于第一象限，且與單位圓。交于點尸，丄x軸，垂

足為M.若△OMP的面積為色，則sin2a=

25

zl6B\>

\z12

一

一

A?)2525

24

18一

一\

DJ

2525

x~v~

(7)已知雙曲線C:二一1(。>(),〃>())的左、右焦點分別為耳，鳥，其漸近線方程為了=±2犬，P是C上一

ab-

點，且P與丄「死.若鳥的面積為4,則C的焦距為

(A)石(B)26(C)2加(D)4石

(8)在△ABC中，“對于任意，工1,|區(qū)4一加。卜卜。”是“△A8C為直角三角形”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P(a,。)在直線公+勿+4。+3=0上，則當(dāng)變化時，直線0P的斜率的

取值范圍是

(10)如圖，在正方體ABC?！?MG3中，。是棱。。上的動點，下列說法中正確的是

①存在點Q,使得GQ//4C；

②存在點Q,使得GQ丄4。；

③對于任意點Q,。到4c的距離為定值；

④對于任意點Q,△4CQ都不是銳角三角形.

(A)①③(B)②③(C)②④(D)①④

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

(11)若復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=-3,則|z|=.

(12)已知函數(shù)/。)=Gsinx-cosx,貝叮(馬=________；若將/(X)的圖象向左平行移動土個單位長度后得

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到g(x)的圖象，則g(x)的一個對稱中心為.

(13)經(jīng)過拋物線V=2Px(p>0)焦點F的直線與拋物線交于不同的兩點A,B,經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線

交拋物線的準(zhǔn)線于點D,則點B的縱坐標(biāo)為與點D的縱坐標(biāo)yD的大小關(guān)系為yB%.(用“〉”

填寫)

'21

x-1,x>a,/、，、

(14)設(shè)函數(shù)/(x)={,當(dāng)。=0時，/(可的值域為；若“X)的最小值為1,則。的

x<a.

取值范圍是.

(15)對于數(shù)列{q},令雹=卬一42+%-4+1+(-1)"+%“，給出下列四個結(jié)論：

①若見=〃，則4)23=1012；

②若Tn=n,則。2022=-1；

③存在各項均為整數(shù)的數(shù)列{《,},使得囿>|&J對任意的〃eN*都成立；

④若對任意的〃eN*,都有圜<M,則有冋T-<2M.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫岀文字說明，演算步驟或證明過程。

(16)(本小題13分)

如圖，在銳角AABC中，B=-,AB=3AC=6,點。在BC邊的延長線上，且CD=10.

4

A

(I)求ZACB；入、

(II)求△AC。的周長.

BD

（17）（本小題15分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面A8C。是邊長為2的正方形，PA=2,PA1AB,E為3C的中點,

F為PD上一點，EF,平面PAB.

（I）求證：尸為尸。的中點；

（II）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線A。

與平面A￡尸所成角的正弦值.

條件①：AD丄PB；

條件②：PC=2瓜

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

（18）（本小題13分）

“雙減”政策執(zhí)行以來，中學(xué)生有更多的時間參加志愿服務(wù)和體育鍛煉等課后活動.某校為了解學(xué)生課后活動

的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)選取100人，統(tǒng)計了他們一周參加課后活動的時間（單位：小時），分別位于區(qū)間[7,9）,

[9,11）,[11,13）,[13,15）,[15,17）,[17,19],用頻率分布直方圖表示如下:

假設(shè)用頻率估計概率，且每個學(xué)生參加課后活動的時間相互獨立.

（I）估計全校學(xué)生一周參加課后活動的時間位于區(qū)間[13,17）的概率；

（II）從全校學(xué)生中隨機(jī)選取3人，記。表示這3人一周參加課后活動的時間在區(qū)間[15,17）的人數(shù)，求《的分布列

和數(shù)學(xué)期望EJ;

（III）設(shè)全校學(xué)生一周參加課后活動的時間的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的估計值分別為a,b,c,請直接寫出這三個

數(shù)的大小關(guān)系.（樣本中同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值替代）

（19）（本小題14分）

已知橢圓。:二+與=1（。＞人＞0）的離心率為正，長軸長與短軸長的和為6,耳，￡分別為橢圓C的

a2b22?

左、右焦點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)P為橢圓C上一點，若|「用，川|尸可成等差數(shù)列，求實數(shù)X的取值范圍