2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級下冊復(fù)習(xí)綜合模擬試題(含解析)

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級下冊復(fù)習(xí)綜合模

擬試題

一.選擇題（滿分36分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.6-(-6)=0B.17-(-3)=14

C.(-8)-(-4)=4D.0-5=-5

2.如圖，AB//DC,NB=65°,則/O+NE的度數(shù)為（）

D

A.135°B.115°C.65°D.35°

3.在四邊形458中，N4,NB,ZC,ND的度數(shù)之比為2：3：4：3,則NC的外角等于

()

A.60°B.75C.90°D.120°

4.已知RtZ\45C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中正確的是（）

9929

A.siivl=—B.taivl=—C.tanB=—D.cosB=—

3333

5.一元二次方程『-2工=1的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：片，加3,9a4,16a5,25a6,…，第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A."2#計(jì)1B.n2an-1C.nna,,+iD.(n+1)2an

7.如圖，等邊△43C的三個(gè)頂點(diǎn)都在OO上，4。是的直徑.若。4=3,則劣弧8。的長

是（）

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D.27r

8.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片《孩子，請不要私自下水》，并對

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖可以求出，在這次調(diào)查中被調(diào)查的學(xué)生

9.如圖，在RtZ\48C中，NZ8C=90°,48=2?，8c=2,以N8為直徑作半圓交HC于

點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為（）

10.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.在反比例函數(shù)中，夕隨X的增大而減小

X

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C.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形

D.如果用反證法證明"三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角

形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

11.已知一次函數(shù)為=4x,二次函數(shù)為="2+2,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)

函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值為力與為，則下列關(guān)系正確的是（）

A.力>及B.a》及C.y\<y2D.力運(yùn)及

12.若關(guān)于x的不等式x-3<l的解集為x<l,則關(guān)于x的一元二次方程》2+如+[=。根的情

2

況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

二.填空題（滿分24分）

13.因式分解：9a3b-ab=.

14.一個(gè)長方體主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體左視圖的面積為cm2.

3cm

2cm

4cm4cm

主視圖俯視圖

15.如圖，四邊形/8CO是正方形，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且/4EF=90°,且E尸交正方形

外角平分線CF于點(diǎn)F.若正方形邊長是8,EC=2,則尸C的長為

17.如圖，在△ZBC中，NCAB=55°,NABC=25°,在同一平面內(nèi)，將△/BC繞4點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△/DE,連接EC,貝ijtan/OEC的值是.

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D

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZUBC的頂點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別是(0,2),(2,0),

ZACB=90°,AC=2BC.若函數(shù)y=K(A>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,則A'的值為

19.已知二次函數(shù)y=/+fcv+c的圖象與x軸交于/(-1,0)與B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,若點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸上，則尸N+PC的最小值為.

20.如圖，矩形458中，。為ZC中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分別與48、CD交于點(diǎn)E、F,連接

BF交4c于點(diǎn)M,連接。E、BO,若NCOB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論：①尸8垂直平

分。。；②△E05名△CM8；?DE=EF,?S^AOE-5ABCA/=3：4；⑤S△DEF：

BOM=8：3,其中正確的結(jié)論是(填正確的序號).

三.解答題(滿分60分)

21.黃石是國家歷史文化名城，素有“青銅故里、礦冶之都”的盛名.區(qū)域內(nèi)礦冶文化旅游點(diǎn)

有：A.銅綠山古銅礦遺址，8.黃石國家礦山公園，C.湖北水泥遺址博物館，D.黃石園

博園、礦博園.我市八年級某班計(jì)劃暑假期間到以上四個(gè)地方開展研學(xué)旅游，學(xué)生分成四

個(gè)小組，根據(jù)報(bào)名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中1部分所對應(yīng)的扇

形圓心角是;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)該班語文、數(shù)學(xué)兩位學(xué)科老師也報(bào)名參加了本次研學(xué)旅游活動(dòng)，他們隨機(jī)加入小B

兩個(gè)小組中，求兩位老師在同一個(gè)小組的概率.

22.某天，北海艦隊(duì)在中國南海例行訓(xùn)練，位于4處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的

C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里8處的西安艦，西安艦測得C

處位于其北偏西60°方向上，請問此時(shí)兩艦距。處的距離分別是多少？

23.某農(nóng)場的一個(gè)家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過10.57萬元購進(jìn)40

臺電腦，其中4型電腦每臺進(jìn)價(jià)2500元，8型電腦每臺進(jìn)價(jià)2800元，N型每臺售價(jià)3000

元，B型每臺售價(jià)3200元，預(yù)計(jì)銷售額不低于12.32萬元.設(shè)4型電腦購進(jìn)x臺、商場的

總利潤為y(元).

(1)請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案；

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（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)Z型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種

方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

24.如圖，己知是的直徑，點(diǎn)C在0O上，過點(diǎn)C的直線與48的延長線交于點(diǎn)P,

連接ZC,若C4=CP,ZJ=30°.

（1）求證：C尸是。。的切線；

（2）若。4=2,求弦NC的長.

25.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容:

例4ia@13.2,13,在△M（：中，D是邊BC的中

點(diǎn)，過點(diǎn)C畫直線CE,使CE//AB,交AD的延長線/

于點(diǎn)E,求證：AD=ED/\

證明/CEIIAB（已知）//\

，NABD=NECD,NBAD=NCED（兩直線平B/D/C

行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./

在△回□與AECD中，E/

,/Z.JJBD=ZECD.ZBAD=ZCED（已證），

BD=CD（已知），圖13213

.,.△ABDSAECD（A.A.S）,

.'..W=ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

'/

（1）【方法應(yīng)用】如圖①，在△XBC中，AB=6,4c=4,則8。邊上的中線/。長度的取

值范圍是.

（2）【猜想證明】如圖②，在四邊形N5C。中，AB//CD,點(diǎn)￡■是8c的中點(diǎn)，若/￡■是

Z849的平分線，試猜想線段/B、AD.0c之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）【拓展延伸】如圖③，已知Z8〃CF,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段ZE上，

NEDF=NBAE,若/B=5,CF=2,直接寫出線段。尸的長.

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A

A

26.己知，如圖，已知拋物線y=ox2+bx-與x軸交于/(3,0),8(-1,0)兩點(diǎn)，與夕

軸交于點(diǎn)C,連接ZC,BC,若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合)，MNLAC于點(diǎn)、N,

連接CM.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)MN=1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)：

(3)是否存在以點(diǎn)C,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△Z8C相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)"的

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答案

選擇題(滿分36分)

1.解：/、6-(-6)=12,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

17-(-3)=20,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-8)-(-4)=-4,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、0-5=-5,本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

2.解：如圖所示：

D

'：AB//DC,/B=65°,

：.ZCFE=ZB=65°,

；NCFE是△OEF的一個(gè)外角，

/.ZD+ZE=ZCFE=65°.

故選：C.

3.解：設(shè)NN=2x°,NB=3x°,ZC=4x°,4D=3x°,由題意得:

2工+3x+4x+3x=360,

解得x=30,

則NC=4X30°=120°,

NC的外角為：180°-120°=60°,

故選：A.

4.解：RtZXZBC中，ZC=90°,

"：AC=2,BC=3,

.-.JS=^AC2+BC2=5/7§,

BC_3V13BC_3V13

sinJ=,tanA=區(qū)=3tanB=AC=_2,cosB=

AB13AC2BC3AB13

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故選：c.

5.解：X2-2X=1,

整理，得x2-2x-1=0,

VA=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

6.解：?第1個(gè)單項(xiàng)式°2=12.3+1,

第2個(gè)單項(xiàng)式4a3=22?“2+1,

第3個(gè)單項(xiàng)式9/=32p3+i,

第4個(gè)單項(xiàng)式16a5=42?04+1,

...第〃(〃為正整數(shù))個(gè)單項(xiàng)式為"2標(biāo)+1,

故選：A.

7.解：連接08、BD,如圖:

,.?△48C為等邊三角形,

AZC=60°,

.,.NZ)=NC=60°,

"OB=OD,

.?.△80。是等邊三角形,

:.NBOD=60°,

:半徑。1=3,

冗

二劣弧8。的長為60X3=n,

180

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故選：B.

8.解：20?5%=400人，

故選：A.

9.解：連接0。，過點(diǎn)。作垂足為E,如圖,

VZ/4BC=9O°,AB=2^，BC=2,

X2A/3X2=2?，

?■?JC=VAB2+BC2=V(2V3)2+22=4(

BC=1AC'

；.NB4C=30°,NBOD=60°,

。__nHr2_60HX(V3)2_H

o扇BOD，

3603602

在Rta/OE中,

'：Z()AE=30°,OA=■^慚

0E^-AE=-^->^E=7OA2-OE2=J(際)2-(理")=■!?，

：.AD=2AE^3),

SAADOVAD'OE=/X3、亨=平'

-

"-S陰=Sa/i8c-S扇BOD-S^Aoi)—2y[3-3m

2442

故選：4

10.解：A,有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，不合題意；

B、在反比例函數(shù)yM中，每個(gè)象限內(nèi)，夕隨X的增大而減小，故原說法錯(cuò)誤，符合題意;

C、順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，正確，不合題意；

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。、如果用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角

形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°,正確，不合題意；

故選：B.

v=4x

11.解：由1?消去y得到：/-2%+1=0,

y=2x42

，直線y=4x與拋物線y=2x2+2只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示,

觀察圖象可知：刈?為，

故選。.

12.解：解不等式x-至<1得x<l+且，

22

而不等式x-曳V1的解集為x<1,

2

所以1+至=1,解得。=0,

2

又因?yàn)锳=a1-4=-4,

所以關(guān)于x的一元二次方程行+依+1=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

二.填空題(滿分24分)

13.解：原式=ab(9a2-1)=ab(3a+l)(3a-1).

故ab(3a+l)(3a-1)

14.解：根據(jù)題意得：左視圖的長為3c"?,寬為2cm,

則左視圖的面積為2X3=6(。序).

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故6.

15.解：在48上取點(diǎn)尸，使/尸=CE,連接EP,

?.?四邊形/BCD是正方形，

：.AB=BC,NB=NBCD=90°,

■：AP=EC,

:.BP=BE,

:.NBPE=45°,ZJP￡=135°,

???c》是正方形外角的平分線，

AZ￡CF=135",

?；NAEF=9Q°,NB=90°,

NBAE=NCEF,

2PAE=NCEF

&/\PAE^/\CEF<^,<PA=EC,

ZAPE=ZECF

.,.△PAE%ACEF(ASA),

：.PE=CF,

"：AB=BC=S,AP=CE=2,

:.PB=BE=6,

:.CF=PE=?PB=6近;

故6&.

16.解:原式=

_m-2

m-2

故答案為1.

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17.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AE=AC,NCAE=70°,

：.ZACE=ZAEC=55°,

又?：N4ED=N4CB,NC4B=55°,ZABC=25°,

:.NACB=N4ED=100°,

/.ZDEC=100°-55°=45°,

...tan/DEC=tan45°=1,

故1

18.解：過B點(diǎn)作8。1^軸于。，如圖，

,：A,C的坐標(biāo)分別是(0,2),(2,0).

；。=。。=2,

???△OXC為等腰直角三角形，

工AC=?OC=2?,ZACO=45°,

VZ.ACB=9Q0,

:.NBCD=45°,

???△88為等腰直角三角形，

:.CD=BD=^-BC,

2

"：AC=2BC,

:.BC=五,

：.CD=BD=\,

,00=2+1=3,

：.B(3,1),

?函數(shù)夕=上(4>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

X

???％=3X1=3.

故答案為3.

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19.解：??,拋物線y=/+bx+c與工軸交于力(-1,0)與B(5,0)兩點(diǎn),

J拋物線的解析式為y=(x+1)(x-5),

即y=x2-4x-5,

???拋物線的對稱軸為直線x=2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x-5=-5,

：.C(0,-5),

連接8C交直線x=2于尸點(diǎn)，如圖，

?；PA=PB,

JPA+PC=PB+PC=BC,

???此時(shí)P4+PC的值最小，最小值等于8C的長,

???8C=、52+52=5&，

：.PA+PC的最小值為542-

故5底.

20.解：①；四邊形是矩形，。是/C中點(diǎn),

；.OB=OC=O4,

ZCOB=60°,

/.△BOC是等邊三角形,

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：.OB=BC,

...8在OC的垂直平分線上，

同理，尸在OC的垂直平分線上，

???兩點(diǎn)確定一條直線，

；.尸8垂直平分0C,

，①是正確的；

②垂直平分0C,

:.NCBM=NOBM=30°,NCMB=90°,

又NOBE=90°-NC8O=30°,

:?NCBM=ZOBE,

過。作于，，如圖1,

:.NOHB=NCMB=90°,

在與△CM8中，

'Z0BH=ZCBM,

OB=CB

沿叢CMB(A4S),

「△OEB包含了△OHB,

:ZOBQXCMB是不成立的，

.??②是錯(cuò)誤的；

③由①可得，OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=30",

乙4cB=90°-ZOAB=60°,

：.ZACD=90°-乙4c8=30°,

,:FO=FC,

：.ZFOC=ZACD^30a,

：./FOB=ZFOC+ZCOB=90°,

ZOFB=900-ZOBF=60D,OBLEF,

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尸垂直平分OC,

:.NCFM=NOFB=60°,

；.NDFE=180°-2NOFB=60°,

???四邊形48。為矩形，

：.AB//CD,

:.NBEF=NDFE=60°,

:.NBEF=NOFB=6Q°,

.?.△■8EF是等邊三角形，

"：OB±EF,

：.。8垂直平分所，

是4c的中點(diǎn)，

...連接。。，O一定是8。的中點(diǎn)，

:.B,0,。三點(diǎn)是共線的，

垂直平分EF,

：.DE=DF,

'：NDFE=60°,

.?.△DE尸為等邊三角形，

:.DE=EF,

③是正確的；

④由②可得，SAAOEV杷"0H，OH=CM,

7

SACHB

.SAA0E_AE

??~-f

^ABCMBM

,:AB〃CD,

：.ZOCF=ZOAEfZOFC=ZOEAf

???△OFCS^OEA,

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?FCOC,

EAOA1

：.AE=FC,

設(shè)EW=a,

在直角△FCM中，ZFCM=30°,

.'.FC=2FM=2a,

同理，BF=2FC=4a,

:.BM=BF-FM=3a,AE=FC=2a,

?''S^AOE-S&BOM=AE：BM=2：3,

..?④是錯(cuò)誤的；

⑤由③可得，△DEF與△8EF是等邊三角形，

DE=DF=EF=BE=BF,

四邊形。酸尸是菱形，

由④可得，菱形的邊長。尸=3尸=4〃，

在Rt^BCF中，8c=4BF2_FC2=2^3a,

菱形DEBF=/DF?BC=4V3a2>

在△30〃中,OM=CM=7FC2-FM2=aa，

S&BOM=-^-QM*BM=3/^）,

5ABCA/=8：3,故⑤正確，

故①③⑤.

三.解答題（滿分60分）

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21.解：（1）全班報(bào)名參加研學(xué)旅游活動(dòng)的學(xué)生共有：20+40%=50（人）,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中/部分所對應(yīng)的扇形圓心角是：360°X-l|=108°；

故50,108°；

（2）C景點(diǎn)的人數(shù)有：50-15-20-5=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）根據(jù)題意有四種情形：AA,AB,BA,BB,其中兩位老師在同一個(gè)小組的有2種情況,

則兩位老師在同一個(gè)小組的概率是1.

2

22.解：過點(diǎn)C作C0_L"的延長線于點(diǎn)。，如圖.

由題意可得：ZCAD=60°,NCBD=30"=ZDCA,

：.ZBCA=ZCAD-ZCBD=60°-30°=30°.

即=

.,.AC=AB=200（海里）.

在RtaCD4中，CD=sin/C/DX/C=^X200=100E（海里）?

在中，C8=2CD=200F（海里）.

故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200海

里.

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23.解：(1)設(shè)工型電腦購進(jìn)x臺，則8型電腦購進(jìn)(40-x)臺，由題意，得

(2500x+2800(40-x)<105700,

13000x+3200(40-x)>123200'

解得：21WxW24,

為整數(shù),

：.x=2\,22,23,24

.?.有4種購買方案：

方案1：購4型電腦21臺，8型電腦19臺;

方案2：購4型電腦22臺，8型電腦18臺;

方案3：購4型電腦23臺，B型電腦17臺;

方案4：購4型電腦24臺，8型電腦16臺;

(2)由題意，得

y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),

=500x+16000-400x,

=100x+16000.

F=100>0,

隨x的增大而增大，

x=24時(shí)，y最大=18400元.

答：采用方案4,即購4型電腦24臺，8型電腦16臺的利潤最大，最大利潤是18400元.

24.(1)證明：連接OC,如圖1,

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圖1

?：OA=OC,ZA=30°,

AZA=ZACO=30°,

VC4=CP,

??./力=NP=30°，

：.ZACP=\SO°-ZA-ZP=180°-30°-30°=120°,

：.ZOCP=ZACP-ZACO=\20°-30°=90°,

C.OCLCP,

???W是oo的切線；

圖2

?；OA=OB=2,

：.AB=4,

是OO的直徑,

AZACB=90°,

VZA=30°,

：.BC=—AB=2,

2

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?■?^C=7AB2-BC2=742-22=2I/3.

25.解：(1)延長40到E,使AD=DE,連接5E,

圖①

,.1。是5c邊上的中線，

:.BD=CD,

在△4DC和△EDB中，

'AD=DE

'ZADC=ZEDB.

DC=DB

/./\ADC^/\EDBCSAS),

：.AC=BE=4,

在△/BE中，AB-BE<AE<AB+BE,

：.6-4<2AD<6+4,

：.]<AD<5,

故1<AD<5.

(2)結(jié)論：AD=AB+DC.

理由：如圖②中，延長4E,0c交于點(diǎn)尸,

?:ABaCD,

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/.ZBAF=ZF,

在A4BE和AFCE中，

，ZAEB=ZFEC

<ZBAE=ZF,

BE=CE

.?.△/BE絲△在EC(AAS),

：.CF=AB,

?.ZE是N8/。的平分線，

/.NBAF=NFAD,

：.NFAD=NF,

：.AD=DF,

"：DC+CF=DF,