高考數學一輪復習 高考達標檢測 函數圖象的3個?？挤绞?作圖、識圖、用圖 文試題

高考達標檢測(九)函數圖象的3個?？挤绞揭灰蛔鲌D、識圖、用圖

一、選擇題

1.函數/■(x)=*-sin|x|在[-2,2]上的圖象大致為()

解析：選B函數〃入)=/-5行以|在[—2,2]上顯然是偶函數，

令#=2,可得/'(2)=4—sin2>3,故排除C、D；

當x>0時，f(x)=2x-cosx,顯然存在好(0,；),使F*)=0,則函數f(x)上

(0,0是減函數，在(。2)上是增函數，故排除A,故選B.

2.已知函數y=F(x)的圖象如圖所示，若Ax+2^+1)?/[lg(/+10)]^0,則實數x

的取值范圍是()J

比1,0]

B.[1,+8)?'

C.(—8,1]

D.(—8,—2]U[0,+°°)

7+2%+1^1,

解析：選A由題意，Ax+2^+1)?/ng(V+10)]W0等價于

lgx2+10W1

￥+2X+1W1,x+2x，0,

lgx+10>1,V+10W10

3.函數/Xx)是周期為4的偶函數，當xG[0,2]時，f(x)=x-l,則不等式xf(x)>0

在(一1,3)上的解集為()

(1,3)B.(-1,1)

(-1,0)U(1,3)D.(-1,0)U(0,1)

解析：選C作出函數/Xx)的圖象如圖所示.

12?\4/5

當xC(—1,0)時，由xf(x)>0得xC(―1,0)；

當xG(0,1)時，由"(力>0得/G0；

當xC(1,3)時，由xf(x)>0得xC(1,3).

故xG(-1,0)U(1,3).

>■

ax+b,K—1,3

4.若函數/'(才)=的圖象如圖所示，則〃一3)等于

Inx+a,—1

T

5

B

-4-

C.-1D.-2

解析：選C由圖象可得一a+6=3,ln(—1+a)=0,得a=2,6=5,

2x+5,水一1,

.,.f(x)=1故/'(—3)=2X(—3)+5=—1,故選C.

Ilnx+2,x2一1,

5.(2018?齊魯名校模擬)已知函數/1(王)=4一上函數g(x)(xCR且xr0)是奇函數,

當*>0時，g(x)=log2*,則函數/1(x)?g(x)的大致圖象為()

解析：選D易證函數/"(X)=4—V為偶函數，又g(x)是奇函數，

所以函數/"(X)?g(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A、B.

又當x>0時，g(x)=log2X,當x〉l時，g(x)>0,當0<水1時，g(x)<0;f(x)=4~x,

當x>2時，f(x)<0,當0<x<2時，f(x)>0,所以排除C,故選D.

6.已知函數/'(x)=a—x2(lWE2)與g(x)=r+2的圖象上存在關于x軸對稱的點，則

實數a的取值范圍是()

-g\「9-

A(一『+°°)0

C.[-2,0]D.[2,4]

解析：選D因為函數f(x)=a-/(l<xW2)與g(x)=x+2的圖象上存在關于x軸對

稱的點，所以函數/'(X)=a—*2(1WXW2)與y=—x+2的圖象存在交點，所以a-x=-x

h120,

+2(1<后2)有解，令力(x)=a—f+x-2(lWxW2),貝注解得2<aW4,

[A2<0,

故選D.

7.(2017?山東高考)已知當xe[0,1]時，函數y=(以栗一1)2的圖象與/的圖

象有且只有一個交點，則正實數0的取值范圍是()

A.(0,1]U[273,+8)B.(0,1]U[3,+8)

C.(0,V2]U[273,+8)D.(0,m]U[3,+8)

'r

解析：選B法一：在同一直角坐標系中，分別作出函數f(x)=Ex-l)2=/X------

叫

與g(x)的大致圖象.分兩種情形:

⑴當?！春?時，>1,如圖①，當回。，1］時，4)與g(x)的圖象有一個交點，符

合題意;

(2)當粉1時，oe<l,如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在［0,1］上只有一個交點，只需

g(l)<f(l),即1+/〈(加一1)2,解得加23或0<0(舍去).

綜上所述，加￡(0,1］U［3,+8).

法二：若m=木,則1/，［0,1］的值域為［0,1］,y=g+5,x&［0,1］

的值域為［啦，1+小)，所以兩個函數圖象無交點，故排除C、D；若勿=3,則點(1,4)是

兩個函數的公共點，故選B.

V-2x>0

{-31-X0的圖象恰有三對點關于原點成中心對稱，

則a的取值范圍是()

A.1*-1-2

D.(l,余)

解析：選D由題意，問題轉化為函數y=-3］才+@|+@(*<0)與/=

2一/(水0)的圖象恰有三個公共點，顯然aWO時，不滿足條件，當a>0

時，畫出草圖如圖，方程2-f=3x+4a,即f+3x+4a-2=0有兩個小

’4=9—44a-2>0,

于一a的實數根.結合圖形，有｛a>2—才，

&0,

/17

；?l<a<-

16

二、填空題

9.(2018?綿陽二診)已知函數y=f(x)及y=g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))

=0和g(F(x))=0的實根個數分別為a和8,則a+8=.

解析：由圖象知/'(x)=0有3個根，分別為0,土m5i>0),其中1<水2,g(x)=0有2

個根，設為〃，p,則一2<〃〈一1,0<p<l,由f(g(x))=0,得展入)=0或±",由圖象可知當

g(x)所對應的值為0,士加時，其都有2個根，因而a=6；由g(f(x))=0,知f(x)=〃或0,

由圖象可以看出當Ax)="時，有1個根，而當f(x)=p時，有3個根，即41+3=4.所

以a+6=6+4=10.

答案:10

ax2

10.若函數〃入)=^^T的圖象關于點(1,1)對稱，則實數a=

X—1

ax——9a——9

解析：函數/■(x)=M=a+H?(g),當a=2時,4)=2,函數/W的圖象不

關于點(1,1)對稱，故aW2,其圖象的對稱中心為(1,a),即a=L

答案：1

11.設函數f(x)=|x+a|,g(x)=x—1,對于任意的x￡R,不等式f(x)2g(x)恒成立,

則實數a的取值范圍是.

解析：作出函數F(x)與函數g(x)的圖象，如圖,

要使/Xx)Ng(x)恒成立，則一aWl,

/.a2-1.

答案：［—1，+°°)

—sin-%+1,0WA<2,

12.若f(x)是定義在R上的偶函數，當后0時，f(x)=<

fx—1,x22,

若方程f(x)=履恰有3個不同的根，則實數A的取值范圍是.

解析：由題意，作出函數f(x)的圖象，如圖所示，因為方程f(x)=Ax恰有3個不同的

三、解答題

13.已知函數函x)=X|R-x|(xWR),且f(4)=0.

(D求實數小的值；

(2)作出函數/Xx)的圖象并判斷其零點個數；

(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間；

(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集.

解：⑴：F(4)=0,4|=0,即如=4.

xx—4，x24,

(2)Vf(x)=x\m—x\=x\4.—x\=,

—xx~4,K4.

???函數/Xx)的圖象如圖所示.

由圖象知，函數A*)有兩個零點.

(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區(qū)間為⑵4].

(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為{x；0<X4或*>4}.

14.當xG(1,2)時,不等式(x—l)2<log“x(a>0,且aWl)恒成立，求實數a的取值范圍.

解：設/'(X)=(x—1)\g(x)=logax(a>0,且aWl),

要使A-S(1,2)時，不等式(x—l)2<log4恒成立,

只需函數F(x)的圖象在g(x)的圖象下方即可.

當0<a<l時，由兩函數的圖象知，顯然不成立；

當a>l時，如圖所示，使xC(1,2)時，/

不等式(x-l)2〈log“"恒成立，只需/X2)Wg(2),

即(2—D'WlogZ解得l<aW2.'

綜上可知，實數a的取值范圍為(1,2].

[能力自選題1

f-IInx\,x>0,

1.設函數F(x)={2Ic…若f(a)=F(Z?)=F(c)=f(中,其中a,b,c,

IV+2x—l,后0,

d互不相等，則對于命題夕：(0,1)和命題q：a+Z?+c+d￡[e+e1_2,e2+e2—2)

真假的判斷，正確的是()

A.2假0真B.夕假g假

C.夕真。真D.0真。假

解析：選A不妨設水伙c<d,

作出函數Hx)的圖象如圖所示，

觀察圖象可得，一2〈a〈一1<伙0,2〈漢%e<^e2,

由二次函數的對稱性可知，a+6=—2,ab=-l,

由f(c)=f(d),即一Inc=Ind,則cd=\,

所以abed——1,且e+e1--2<a+Z?+c+tAe'+e'—2,

因此命題P是假命題，命題q是真命題，故選A.

x+y—2^0,

2.已知關于x的二次函數/'(x)=ax2—26x+l,設點(a,6)是區(qū)域<x+l》0,

j+120

內的隨機點，則函數/Xx)在區(qū)間[1,