2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高二年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高二上冊期末數(shù)學(xué)(文)

試題

一、單選題

1.命題“3%e(0,+8),lnx=x-l”的否定是()

A.Vx∈(O,+∞),lnx≠x-lB.3.x∈(O,+∞),Inx≠?-1

C.VΛ∈(O,+∞),lnx=x-lD.3x∈(O,+∞),Inx=x-1

【正確答案】A

【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出結(jié)果即可.

【詳解】命題”3?v∈(O,+∞),InX=X-1”否定是”VX∈(O,+∞),lnx≠x-l,'.

故選:A.

本題考查存在量詞命題和全稱量詞命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)α∈R,則"">l”是“/>/'的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即

可.

【詳解】求解二次不等式“可得：α>l或。<0,

據(jù)此可知：是∕>”的充分不必要條件.

故選：A.

本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.

3.下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)有()

①〃O)=O是/(x)為奇函數(shù)的必要非充分條件；

A

②函數(shù)/(X)=a：；)(〃€/?)是偶函數(shù);

4

③函數(shù)/(x)=X+7，X￡(2,+oo)的最小值是4;

④函數(shù)”制的定義域?yàn)?。⑼，且對其內(nèi)任意實(shí)數(shù)為、項(xiàng)均有：(百一工2)[/包)一/仇)]<。，

則/(X)在(。⑼上是減函數(shù).

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)充分必要性判斷出“〃0)=0”與"/(X)為奇函數(shù)”的充分必要性關(guān)系，可判斷出

命題①的正誤；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)=的奇偶性，可判斷

出命題②的正誤：利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷出命題③的正誤；利用單調(diào)性的定義判斷命題④

的正誤.

【詳解】對于命題①，取"H=/,則/(0)=0,但該函數(shù)不是奇函數(shù)，則

“"0)=0，，刀”/(同為奇函數(shù)，，，另一方面，若函數(shù)y=∕(x)為奇函數(shù)，取〃X)='則"0)

沒意義，則"f(x)為奇函數(shù)‘'R'"(0)=0”,所以，f(0)=。是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也

不必要條件，命題①錯(cuò)誤；

對于命題②，函數(shù)F(X)=三胃?(ɑeR)的定義域?yàn)閧x∣x≠a},不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，則

函數(shù)〃力=AeR)不一定是偶函數(shù),命題②錯(cuò)誤；

對于命題③，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/口)=》+：在區(qū)間(2,+8)上是增函數(shù)，當(dāng)

xw(2,”)時(shí)，/(Λ)>∕(2)=4,此時(shí)，該函數(shù)無最小值，命題③錯(cuò)誤；

對于命題④，設(shè)玉<*2，且4、?∈(a,?),貝IJXI-X2<0,(xl-x2)[∕(x,)-∕(x2)]<0,

則〃％)-f(?x2)>0,即/(%)>”x2),所以,函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間(α,A)上為減函數(shù)，命

題④正確.

因此，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為3.

故選C.

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性有關(guān)命題的判斷，同時(shí)也考查了必要不充分條件的判斷，解

題時(shí)要熟悉單調(diào)性和奇偶性的定義，考查推理能力，屬于中等題.

4.F1,%為橢圓個(gè)+f=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且IPKl=5,則IPKI=()

499

A.9B.4C.2D.1

【正確答案】A

【分析】由橢圓定義可得|「耳|+歸閭=2α=14,進(jìn)而求得結(jié)果.

。222

【詳解】橢圓三+匕=1中，α=7,?,?K,K為橢圓工+上=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，

499499

□∣P耳∣+∣"∣=2=14,又IP周=5,∏?PF2?=9

故選：A

22

5.已知方程七+韭1=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.,2jB.(l,+∞)C.(1,2)D.

【正確答案】C

【詳解】解：因?yàn)榉匠贪?/y=l表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，因此2k-l>0,2-k>0,同時(shí)

2k-l>2-k,這樣解得為選項(xiàng)C

2222

6.橢圓三+匯=1與橢圓上—+上=1(〃?<3)的()

434-m2>-m

A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

【正確答案】D

【分析】分別求出兩個(gè)橢圓的長軸長、短軸長、離心率和焦距即可判斷.

【詳解】解：橢圓工+^=1的長軸長為4,短軸長為2道，離心率為亞三I=焦距為

4322

2√4?3=2;

22

橢圓U—+/—=1(加<3)的長軸長為2j4-加,短軸長為2>/3-次,離心率為

7(4-/70-(3-wj=Ij焦距為2J(4-⑴-(3—7n)=2；

√4-∕H√4-77?

故兩個(gè)橢圓的焦距相等.

故選：D.

7.已知雙曲線方程為：x2-^=l,則下列敘述正確的是()

2

A.焦點(diǎn)尸(±1,0)B.漸近線方程：y=±y[2xC.離心率為0

D.實(shí)軸長為2&

【正確答案】B

由雙曲線的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為：x2-^=l,所以a=l,b=6,c=曲后=A

所以該雙曲線的焦點(diǎn)F(±√Iθ),故A錯(cuò)誤；

漸進(jìn)線方程為y=±√∑x,故B正確；

離心率e='=G,故C錯(cuò)誤；

a

實(shí)軸長24=2,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

8.設(shè)仁心是雙曲線C:V—21=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且IOPh2,則

3

△P4K的面積為()

75

A.—B.3C.-D.2

22

【正確答案】B

【分析】由百居P是以P為直角直角三角形得到IPzF+1PEF=I6,再利用雙曲線的定義

得到聯(lián)立即可得到必,代入中計(jì)算即可.

|lPF1I-IPF21|=2,IIIPElSNN=gIMil"I

【詳解】由已知，不妨設(shè)片(-2,0),6(2,0),

貝∣Jα=l,c=2,因?yàn)镮oH=2=g∣耳目，

所以點(diǎn)尸在以耳名為直徑的圓上，

即耳EP是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

故/苞

IpK1+IF=165

即IPKf+IPKF=16,又IlPKl-IP瑪∣=2α=2,

22

所以4=∣IP耳I-IPgf=IPZ∣+∣P∕?∣-2∣PFI∣∣PΛ∣=16-2∣P∕<??PF2?,

解得所以M班

IPEIIPEI=6,S9=；IIlPF2I=3

故選：B

【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.

9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)P(T,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A.V=-

B.%2=-Sy

22

C.y=Sx^ix=-y

D.y2=-x^x2=-8y

【正確答案】D

【詳解】試題分析：設(shè)拋物線為V=∕nr,代入點(diǎn)P(T,-2),解得機(jī)=T,則拋物線方程為

Z=-X;設(shè)拋物線為∕="y,代入點(diǎn)P(T,-2),解得“=_8,則拋物線方程為Y=-8%

故D為正確答案.

1、拋物線方程的求法；2、分類討論的思想.

10.設(shè)拋物線c：f=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線/與y軸的交點(diǎn)為M,P是C上一點(diǎn)，若IPFI=5,

則IPMl=()

A.√21B.5C.2√7D.√41

【正確答案】D

【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得點(diǎn)P的坐

標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.

【詳解】易知拋物線的焦點(diǎn)為F(o,ι),準(zhǔn)線方程為y=7,可得準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M(o,τ),

設(shè)點(diǎn)P(WM,由拋物線的性質(zhì)，∣PF∣="+1=5,可得〃=4,

2

所以，w=4n=16.解得加=±4,即點(diǎn)P(±4,4),所以IPM=J不+(4+二向.

故選：D.

II.已知函數(shù)產(chǎn)“X),其導(dǎo)函數(shù)y=∕'(χ)的圖象如圖所示，則尸/(X)()

C.在(1,2)上為減函數(shù)D.在x=2處取極大值

【正確答案】C

由導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系可解.

【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖象知，y=∕(x)在(一8,0)和(2,4)上單增，在(0,2),(4,+8)上單減，在

在X=O處取極大值，在x=2處取極小值.

故選：C.

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究原函數(shù)的單調(diào)及極值

導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)F(X)在(。，切內(nèi)單調(diào)性的步驟：

⑴求/(x)；(2)確定f(x)在(。1)內(nèi)的符號(hào)；(3)作出結(jié)論：/(X)>O時(shí)為增函數(shù)；∕,(%)<0

時(shí)為減函數(shù).研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分

類討論.

12.若函數(shù)函X)=X3一為+。在[Tj上的最小值是1,則實(shí)數(shù)4的值是()

31

A.1B.3C.—D.—1

27

【正確答案】B

【分析】f?x)=3x2-2x=x(3x-2)=0,先求得極值，再求得端點(diǎn)值比較求解.

【詳解】解：令r(x)=3χ2-2x=x(3x-2)=O,

2

解得X=O或X=],

22

當(dāng)x∈(0q)時(shí)，ff(x)<O,xe(§,O-(TO)時(shí),∕r(x)>0,

24

X∕(-)=a--,/(-D=tz-2,

4

顯然。一2<〃---,

27

所以a-2=1,

所以〃=3,

故選：B

二、填空題

13.若"h∈R,有4式-f+1成立”是真命題，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是

【正確答案】k<?

【分析】轉(zhuǎn)化條件為A≤(-￡+11,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】由題意可得A?-￡+i)z，

函數(shù)y=-Y+l的最大值為1,

Λ?≤l.

故答案為.&≤1

3

14.已知SQ)=/+一d是時(shí)間，S是位移)，則物體在f=2時(shí)的瞬時(shí)速度為.

t

13

【正確答案】--

4

【分析】根據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是速度，求出S的導(dǎo)函數(shù)即速度與時(shí)間的函數(shù)，將2代入求出物體

在時(shí)刻r=2時(shí)的速度.

,3

【詳解】物體的運(yùn)動(dòng)速度為u(r)=s'=2r-3

313

所以物體在時(shí)刻7=2時(shí)的速度為：貝2)=2x2-=-

τ4r4r

皿13

故了.

本題考查導(dǎo)數(shù)在物理上的應(yīng)用，物體位移求導(dǎo)得到物體的瞬時(shí)速度.

15.動(dòng)點(diǎn)尸與點(diǎn)4(0,5)與點(diǎn)瑪(0,-5)滿足IpKHP閭=6,則點(diǎn)尸的軌跡方程為.

22

【正確答案】?---l(y≤-3)

【分析】結(jié)合雙曲線的定義求解即可.

【詳解】解：由IWITPK|=6＜山閱=10知,

點(diǎn)尸的軌跡是以6、F?為焦點(diǎn)的雙曲線下支,

得c=5,〃=6,

.?.4=3,b1=c2-a2=16,

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是-———=l(y≤-3).

916I)

故-——=↑(y≤—3)

916v7

16.已知拋物線C：V=6χ的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在C上，若點(diǎn)4(2,3),則IpAI+∣P目的最小值

為.

7

【正確答案】-##3.5

【分析】由拋物線的定義結(jié)合三點(diǎn)共線取得最小值.

3

【詳解】記拋物線C的準(zhǔn)線為/,則/：X=-萬，

記點(diǎn)P到/的距離為d,點(diǎn)A(2,3)到/的距離為才,

37

則IPAl+∣PF∣=IPAl+d2∕=2+Q=/.

7

故答案為W

三、解答題

17.寫出適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A(G,-2)和8(-2√5,l)兩點(diǎn)的橢圓方程;

(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16V-9y2=144的左頂點(diǎn)，求拋物線方程.

⑶與橢圓《+片=1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(4,5)的雙曲線.

1625

【正確答案】(In=1.

(2)y2=-12x

V2X2

⑶J工=1.

54

【分析】(1)設(shè)出橢圓的方程并將兩點(diǎn)代入即可求解；

(2)由雙曲線的方程可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出雙曲線的方程，最

后將點(diǎn)帶入方程即可求解.

【詳解】(1)設(shè)所求橢圓方程為g?2+∕ιy2=l(m>0,∕2>0,加工〃)，

由A(√J,-2)和砥-26』)兩點(diǎn)在橢圓上可得

m?(?/?)2+n?(-2)2=1f3m+4n=l

<

γ-,即V,

m?(-2√3)2+π?l2=l[I2m+n=l

m=—1

解得「，

H=-

5

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\+]?=1.

(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—-^=1,其左頂點(diǎn)為(-3,0),

916

所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則p=6,

所以拋物線的方程為y2=-i2x.

(3)橢圓《+《=1的焦點(diǎn)為(0,±3),設(shè)所求雙曲線方程為《-_工_=1(0＜根＜9),

1625m9-tn

將點(diǎn)(4,5)代入雙曲線方程，可得"-J-=1,

解得機(jī)=5或，"=45(不合題意，舍去)，

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-《=1.

54

/“2

18.已知橢圓C:=+二=l("＞方＞0)的焦距為4,離心率為9工

a^bi3

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點(diǎn)P(U)的直線交橢圓C于A,8兩點(diǎn)，且尸為線段A8的中點(diǎn)，求直線A8的方程.

22

【正確答案】⑴三十二=1

95

(2)5x+9γ-14=0

【分析】(1)根據(jù)橢圓的焦距為4,離心率為:2，由e=C9=25，2c=4求解；

3a3

(2)設(shè)AaM,W打丫2)，則互+g=1，三+K=1,利用點(diǎn)差法求解.

9595

c2

【詳解】(1)解：e=-=;，2C=4,

a3

所以c=2,a=3,

2

又/=H+c,

所以方=右，

22

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為工+二=1.

95

(2)設(shè)Aa,y),β(j?,y2),

)22,＞

則五+五=1,三+"=1,

9595

0

兩式相減可得5(χ+X2)(Λ?-x2)+9(yl+y2)(yl-y2)=＞

P(Ll)為線段Ag的中點(diǎn)，

則玉+赴=2,y∣+%=2,

.?.5(Λ?-?)+9(J1-J2)=0,

???k=A^=3

x2-x19

???直線A3的方程為y-l=-∣(Λ-l),

整理得.5x+9y-14=0

19.已知拋物線V=2*(p>0)上一點(diǎn)M(l,a)到其焦點(diǎn)廠的距離為2.

(1)求拋物線方程；

(2)直線2x-3y+4=0與拋物線相交于4,8兩點(diǎn)，求|明的長.

【正確答案】⑴∕=4x

⑵屈

【分析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；

(2)聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到弦長.

【詳解】(1)由題：拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(l,w)到其焦點(diǎn)尸的距離為2,

即仆1=2,0=2,

所以拋物線方程：∕=4x

(2)聯(lián)立直線2x-3y+4=O和∕=4x得/-6y+8=0,解得y=2,%=4,

A(1,2),B(4,4),

IABI=√9+4=√13

22

20.已知雙曲線C:5-￡=1S>O/>0)的漸近線方程為y=±6χ,且雙曲線C過點(diǎn)

(-2,3).

⑴求雙曲線C的方程；

(2)若直線Ly=a?+3與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值.

【正確答案】(1)--亡=1

3

(2)k=±2Λ∕3或％=i?/?

b-?/?ɑ

【分析】(1)由題意得49，解方程組求出片,〃，從而可求得雙曲線C的方程，

/下=1

(2)將直線方程代入雙曲線方程中化簡，然后二次項(xiàng)系數(shù)為零和二次項(xiàng)系數(shù)不為零，兩種

情況求解即可

b=?(a2=I

【詳解】(1)由題意得［再49*1,解得'，，=3C

所以雙曲線方程為f-3=1.

3

y=kx+3

(2)由,，y?,得(3-二)/-6依-12=0,

%=1

3

3-k2≠0

由題意得L“2,。八，，、，、，解得k=±2√L

4=36/+48(3-/)=0V

當(dāng)3-r=0,即％=±√5時(shí)，直線/與雙曲線C的漸近線y=±6x平行，直線/與雙曲線C

只有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以Z=±2√5或Z=±√L

21.已知函數(shù)/(x)=；/-2X2+3X-2.

(1)求函數(shù)V=/(x)的極值點(diǎn)：

(2)求函數(shù)y=F(x)在xe［-2,2］的最大值和最小值.

【正確答案】(1)極大值點(diǎn)是x=l,極小值點(diǎn)是x=3；(2)最大值-|,最小值-g?

【分析】(1)由題意得/'G)=χ2-4x+3,令尸(X)=X2-4X+3=0,得X=1，々=3,列表

可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極值點(diǎn)；

(2)函數(shù)y=∕(χ)在(-2,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，由此能求出函數(shù)y=/(X)在

Xe［-2