遼寧省葫蘆島市綏中縣利偉高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

高一期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.己知集合力={-1,0,1,2},8={1,2,3},則4口8=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3)

2.已知命題p:*eN,ex4e*,則命題p的否定為()

A.N,er>exB.N,ex>ex

C.VxeN,ex<evD.VxeN,ev>e'

3.是“生241”的（

x+1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)是增函數(shù)且在（0,5）上有零點的是（）

A.f(x)=x+4B./(x)=4-|x|C./(x)=lnx-3D.f(x)=3'-8

5.已知"唾22,6=logs6,c=顯,則〃，b,c的大小關(guān)系為()

33

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

6.如圖，這是甲、乙兩位同學(xué)在4次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，若從甲、乙兩位同學(xué)的4

次得分中各抽選1次得分，則甲同學(xué)抽選的得分高于乙同學(xué)抽選的得分的概率為（）

甲乙

98879

10908

3759

A.B.C.D.

816816

7.下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國最近10年的人口出生率（單位：％。），根據(jù)下圖，則（）

試卷第1頁，共4頁

■人口出生率（％o）

A.這10年的人口出生率逐年下降

B.這10年的人口出生率超過12%。的年數(shù)所占比例等于45%

C.這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57%。

D.這10年的人口出生率的平均數(shù)小于12%。

8.“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達(dá)到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、

團(tuán)體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化

碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值“（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放

量S（億噸）與時間f（年）滿足函數(shù)關(guān)系式5=必'，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放

量為半（億噸）.已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放

量為三（億噸），則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：

lg2?0.30,lg3?0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯

的得0分.

9.已知幕函數(shù)/（x）在（-8,0）上單調(diào)遞減，則/（x）的解析式可能為（）

A./（x）=-B./（x）=x3C./（x）=x2D./（x）=x2022

X

10.為了解某班學(xué)生每周課外活動的時間，甲同學(xué)調(diào)查了10名男生，其平均數(shù)為9,方差

為11；乙同學(xué)調(diào)查了10名女生，其平均數(shù)為7,方差為8.若將甲、乙兩名同學(xué)調(diào)查的學(xué)

生合在一起組成一個容量為20的樣本，則該樣本數(shù)據(jù)的（）

試卷第2頁，共4頁

A.平均數(shù)為8.5B.平均數(shù)為8C.方差為10.5D.方差為10

11.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(|x|-a),則下列說法正確的是()

A./(x)是偶函數(shù)

B.當(dāng)a=l時，/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,0)

C.若/(x)的定義域為R,則。的取值范圍為(《,0]

D.若“X)的值域為R,則。的取值范圍為[0,”)

12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,g(x)為偶函數(shù),且/(x)+g(x+l)=l,

/(x+l)-g(x)=3，則()

A.g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱B.的圖象關(guān)于點(0,2)對稱

C.〃x)是以3為周期的周期函數(shù)D.g(x)是以4為周期的周期函數(shù)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)/(力：.

①對網(wǎng)、X2>0,/(中2)=/(再)+/(當(dāng))；②f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

14.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生生活方面的日支出情況，抽出了一個容量為〃的樣本，將數(shù)據(jù)按

[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成5組,制定成如圖所示的頻率分布直方圖,

則a=.要從日支出在[50,70]的樣本中用分層抽樣的方法抽取10人，則日支出在

[60,70]中被抽取的人數(shù)為.

15.設(shè)a,h&R,若9a2+從+3H=6,則3a+b的最大值為.

16.設(shè)/(力是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且/(/(x)-3x)=4,則/(2)=

試卷第3頁，共4頁

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.已知命題P：*￡R,f+〃優(yōu)+加<0,集合A是命題P為假命題時實數(shù)加的取值集合，

函數(shù)/(、)=皿》+°)+/=的定義域為集合8.

yJa-X

(1)求集合A;

(2)已知a>0,若“xe4”是“xe8”的充分不必要條件,求。的取值范圍.

18.已知某函數(shù)〃x)=(/-3)y在(0,+巧上單調(diào)遞減.

⑴求“X)的解析式；

⑵若Vxw[l,2],求0的取值范圍.

X

19.已知〃x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)xWO時，〃x)=k)gi(x+4)+”?

2

⑴求，"的值并求出/(X)在(-8,0)上的解析式；

⑵若求a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=f-(<?+6a+9)x+a+l.

⑴若a>0,且關(guān)于x的不等式/(力<0的解集是求工+工的最小值；

mn

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式/(x)<0在[0,1]上恒成立，求a的取值范圍

21.某電視臺舉行沖關(guān)直播活動，該活動共有四關(guān)，只有一等獎和二等獎兩個獎項，參加活

動的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān)，只有通過本關(guān)才能沖下一關(guān).已知第一關(guān)的通過率為0.7,

第二關(guān)、第三關(guān)的通過率均為0.5,第四關(guān)的通過率為0.3,四關(guān)全部通過可以獲得一等獎(獎

金為500元)，通過前三關(guān)就可以獲得二等獎(獎金為200元)，如果獲得二等獎又獲得一等

獎，獎金可以累加.假設(shè)選手是否通過每一關(guān)相互獨立，現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動.

(1)求甲最后沒有得獎的概率；

(2)已知甲和乙都通過了前兩關(guān)，求甲和乙最后所得獎金總和為900元的概率.

22.已知函數(shù)/。)=4'+47-加(2*+27)+〃.

⑴證明：當(dāng)加=〃=0,/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2)若/(力恰有3個零點，求機(jī)的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

因為/={-1,0,1,2},5={1,2,3),

所以/口8={-1,0,1,2,3},

故選：D.

2.D

【分析】

根據(jù)全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p的否定為VxeN,6>el

故選：D.

3.B

【分析】

化簡不等式，得到兩個不等式的解，根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

2Y_2

解：由—解得一由-----<1,解得一1<XK3,

x+1

顯然一l<x<3=>-l?xK3,但是一14x43推不出一1<XK3,

所以“卜-1區(qū)2，，是“三341，，的必要不充分條件.

故選：B.

4.D

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點存在性定理逐個選項判斷即可.

【詳解】

對于A,/(x)=x+4是增函數(shù)，令/(x)=x+4=0,

答案第1頁，共11頁

則x=-4<0,故A錯誤；

對于B,/(x)=4-|x|在(0,+8)上是減函數(shù)，故B錯誤；

對于C,令/(x)=lnx-3=0,則x=e3>5,故C錯誤；

對于D,7(x)=3'-8是增函數(shù)，令/(力=3'-8=0,

則x=log*w(l,2),故D正確；

故選：D.

5.C

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：a=log|2<logj=0；/,=皿6>陶5=1,又。=*(0,1)，

所以6>c>”.

故選：C.

6.B

【分析】

根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.

【詳解】

從甲、乙兩位同學(xué)的4次得分中各抽選1次得分，

則共有16種情況，其中甲的得分高于乙的得分的情況有7種，

7

故所求的概率為77.

16

故選：B.

7.D

【分析】

由走勢圖對選項一一驗證即可.

【詳解】

對于A：這10年的人口出生率有升有降，故A錯誤；

對于B：這10年的人口出生率超過12%。的年數(shù)所占比例等于50%,故B錯誤；

對于C：由于10x0.8=8,則這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為從小到大第8個和第9

答案第2頁，共11頁

個數(shù)的平均數(shù)：=13.70,故C錯誤;

對于D：這10年的人口出生率的平均數(shù)為

^(14.57+13.03+13.83+11.99+13.57+12.64+10.86+10.41+8.52+7.52)=11.694小于12%),

故D正確：

故選：D.

8.D

【分析】

由條件列式=當(dāng)先確定參數(shù)，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解方程。6'=￡.

【詳解】

由題意，S^ab4^—,即64=之，所以“整,

44丫4

141g3

可得丁(Ig3-2lg2)=-lg3,Bpr=^,?16.

421g2-lg3

故選：D

9.ACD

【分析】

根據(jù)基函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

基函數(shù)/(x)=J〃x)=x2,/(x)=/22均在(一%0)上單調(diào)遞減,

塞函數(shù)“X)=/在(-8,0)上單調(diào)遞增.

故選：ACD.

10.BC

【分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義計算求解即可.

【詳解】

由題意，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)萬=,：：=8,

10+10

答案第3頁，共11頁

方差S2=^X[11+(9-8)2]+^X[8+(7-8)2]=10.5.

故選：BC

11.AD

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域和定義域進(jìn)行逐項的判斷即可求解.

【詳解】

對于A選項，因為當(dāng)。>0時，函數(shù)定義域為(7,-a)U(4,+8),當(dāng)。=0時，函數(shù)定義域為

(?,0)U(0,+8)；

當(dāng)”0時，函數(shù)的定義域為R,函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，且/(f)=/(x),所以是

偶函數(shù)，故A正確；

對于B選項，當(dāng)。=1時，令,卜1>0,解得x<-l或x>l,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(x)的

單調(diào)遞減區(qū)間為(7,-1),故B錯誤；

對于C選項，若/(X)的定義域為R,則國-。>0恒成立，故a<0,則a的取值范圍為(-?,。)，

故C錯誤；

對于D選項，若/(x)的值域為R,則-。40,故則a的取值范圍為[0,+8),故D正

確.

故選：AD.

12.ABD

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性逐項進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由/(x)+g(x+l)=l,可得/(x+l)+g(x+2)=l,

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(x+2)+g(x)=-2,則g(x+4)+g(x+2)=-2,

所以g(x+4)=g(x),所以g(x)周期為4,故D正確;

同理可得/(x+4)=/(x),所以〃力周期為4,故C錯誤；.

因為g(x)為偶函數(shù)，所以g(-x)=g(x)=g(x+4),

答案第4頁，共11頁

所以g(x)的圖象關(guān)于直線X=2對稱，故A正確；

因為f(x)+g(x+l)=l,可得g(x)=l-/(x-l),

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(-x)=/(l-x)-3,

由g(f)=g(x)，可得l-/(x-l)=/(l-x)-3,即/(l-x)+〃x-l)=4,

所以的圖象關(guān)于點(0,2)對稱,故B正確;

故選：ABD.

13./(x)=log2x(答案不唯一，/(x)=log“x(a>l)均滿足)

【分析】

利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)果.

【詳解】

^/(x)=log2x,弋X\、X［e(0,+OO),則〃X|X2)=bg2ax2)=嚏2%+1082々=/(再)+/(工2),

滿足①，

/(X)=log?X在定義域(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增滿足②，

故答案為：/(x)=10g2x(答案不唯一，/(x)=log,x(a>l)均滿足).

14.0.0052

【分析】

根據(jù)頻率之和為1列出方程，求出。=0.005,得到［50,60)內(nèi)和［60,70］內(nèi)的樣本比例，從而

得到在［60,7(^中被抽取的人數(shù).

【詳解】

(2xa+0.02+0.025+0.045)xl0=l,解得“=0.005.

因為［50,60)內(nèi)和［60,70］內(nèi)的樣本個數(shù)比例為0.020:0.005=4:1,

根據(jù)分層抽樣可知，日支出在［60,70］中被抽取的人數(shù)為10x￡=2.

故答案為：0.005,2

15.272

【分析】

答案第5頁，共11頁

利用條件變形和問題建立起聯(lián)系：(3“+6)2=3油+6,再利用基本不等式求出時的范圍即可

求解.

【詳解】

9a2+b2+3ab=6=(3a+h\-3ab,

即(3a+b)~=3ab+6,

因為9a2+〃+3帥=6±2,9。2萬+3曲,

2

可得而當(dāng)且僅當(dāng)3“=6時，等號成立，

所以(3a+6)2=306+648,

即3〃+b的最大值為2VL

故答案為：2TL

16.7

【分析】

令f=/(》)—3x,結(jié)合/(x)是定義域為R的單調(diào)函數(shù)可得/(x)=3x+f,代入f即可求解

【詳解】

令f=/(x)-3x,則/(。=4,因為/(力是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，所以r為常數(shù).

即/(x)=3x+f,所以/?)=4/=4,解得"1,

所以/(x)=3x+l,故/⑵=7.

故答案為：7

17.⑴/=[0,4]

(2)(4,同

【分析】

(1)分析可知，命題P的否定為真命題，由A40可求得集合A；

(2)求出集合8,分析可知AB,可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式組，即可解得實數(shù)。的取值

范圍.

答案第6頁，共11頁

【詳解】

(1)解：命題"的否定為TxwR,x2+mx+m>0,

命題P的否定為真命題等價于△=〃/-4m40,解得04〃區(qū)4,所以/=［0,4］.

(2)解：要使/(X)有意義，則］：［：：：，解得一"x<a,貝"=(一的),

因為“xe/”是“xe8”的充分不必要條件，則AB,

\~u<0

所以，/，解得。>4,

［a>4

當(dāng)a=4時，5=(-4,4),此時AB.

因此，實數(shù)4的取值范圍是(4,+8).

18.(l)/(x)=x-2

⑵5,1］

【分析】

(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義和單調(diào)性列式求解即可；

(2)根據(jù)題意分離變量得到a42'在［1,2］恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

X

【詳解】

［加2—3=1

(1)因為幕函數(shù)/(x)=(/-3)/m在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以《八一，

［加<0

解得加=-2,所以〃X)的解析式為/(x)=x-2.

(2)由/(X”吐巴，可得1s2'-a,貝Ija42，-L

因為y=2，,y=-1在［1,2］上單調(diào)遞增，

X

所以y=2，-,在［1,2］上單調(diào)遞增，所以當(dāng)》=1時，取得最小值1.

X

所以a的取值范圍為(-8,1］.

19.⑴m=2,/(x)=-log,(-x+4)-2

(2)(-℃),-4)

答案第7頁，共11頁

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)得到/(0)=0,求出”的值，并利用函數(shù)的奇偶性求出解析

式；

(2)得到函數(shù)的單調(diào)性及〃-4)=-l°g|8-2=l,從而解不等式，求出答案.

2

【詳解】

(1)由題可知/(。)=-2+機(jī)=0,即加=2,經(jīng)檢驗符合題意，

令x<0,貝—>0,/(-x)=bg|(-x+4)+2,

2

又/(X)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),

所以-/(x)=logi(-x+4)+2,故〃x)=-log|(-x+4)-2,

22

故/(X)在(-8,0)上的解析式為/(x)=-bg;(-x+4)-2.

(2)由函數(shù)性質(zhì)可知/(x)在［0,+=o)上單調(diào)遞減，則/(x)在R上單調(diào)遞減.

又因為〃-4)=-logJ-2=l,所以/⑷>1,gp/(a)>/(-4),

所以當(dāng)a<-4時，即a的取值范圍為(TO,-4).

20.(1)8

⑵(-8,-1)

【分析】

(1)由韋達(dá)定理得〃，+〃=片+60+9,刈〃=a+1,_L+_L=m+i『+4.+1)+4,再利用基本

mna+1

不等式可得答案；

/、rif/(0)<0

(2)不等式/(x)<0在［0/上恒成立可得;I。，解不等式組可得答案.

【詳解】

(1)因為4>0,且關(guān)于X的不等式/(x)<0的解集是{x［"?<x<w},

所以x=，"和是方程廠一(“~+6a+9)x+a+l=0的兩根，

答案第8頁，共11頁

所以加+〃=。2+3+9,〃2〃=4+1.

所以1+4=m+n=/+6Q+9=(Q+1)2+4伍+1)+4

mntnnQ+14+1

4

=（〃+】）+商+4"+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)g時等號成立,

所以L的最小值為8；

mn

（2）因為關(guān)于x的不等式/（x）＜0在［0,1］上恒成立,

[/(0)<0。+1<0

所以：Yn1所以?/2A.n)解得。<-1，

[1-(Q~+6Q+9)+Q+1<0

所以a的取值范圍為(-8,-1).

21.(1)0.825

(2)0.105

【分析】

（1）分第一關(guān)未通過，第一關(guān)通過第二關(guān)未通過，前兩關(guān)通過第三關(guān)未通過三種情況，結(jié)

合獨立事件和互斥事件的概率公式，求解即可；

（2）若獎金為900,則甲和乙一人得一等獎一人得二等獎，計算對應(yīng)概率即可.

【詳解】

（1）記第一關(guān)未通過為事件A,第一關(guān)通過第二關(guān)未通過為事件B,前兩關(guān)通過第三關(guān)未

通過為事件C,甲最后沒有得獎為事件。，

則P（N）=0.3,P（5）=0.7x（l-0.5）=0.35,P（C）=0.7x0.5x（l-0.5）=0.175,

故尸（。）=/（4）+P（B）+P（C）=0.825.

（2）記通過了前兩關(guān)時最后獲得二等獎為事件E,通過了前兩關(guān)時最后獲得一等獎為事件

F,

貝ijP⑻=0.5x（l-0.3）=0.35,P（F）=0.5x03=