高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練題六 立體幾何（含解析）

階段復(fù)習(xí)檢測（六）立體幾何

[對應(yīng)學(xué)生用書p311]

（時間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行、異面或相交

D[經(jīng)驗證，當(dāng)平行、異面或相交時，均有兩條直線和一個平面相交成等角的情況岀

現(xiàn).]

2.已知直線/與平面a,/?,礦足價/=/,/“a,mua,ml.y,則下列命題一

定正確的是（）

A.a丄阻/J_mB.a丄阻777”￡

C.mil阻LLmD.all館,a丄y

A[:mc.a,m±y,.'.a±y,."./ay,故A一定正確.]

3.將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表

面積為（）

A.2TTB.3TT

C.4nD.6Tl

B[由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個球面積，5=nx12+lx

2

4xnx12=3n.]

4.（2019?重慶萬州區(qū)月考）中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商

鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若IT取3,其體積為

12.6（立方寸），則圖中的*為（）

側(cè)視圖

A.1.2B.1.6

C.1.8D.2.4

B[由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得（5.4-A）X3X1

+正向2*=12.6,解得x-1.6.]

5.（2019?河北承德月考）已知a,房兩個不同的平面，m,"是兩條不同的直線，給

出下列命題：

①若加丄a,〃7U￡,則a丄

②若znca,nca,m\\p,n\\/3,則aii￡

③mca,nc.a,m、"是異面直線，那么"與雄目交；

④若夕=m,nilm,且ma,ntt/3,則〃Il汨"Il及

其中正確的命題是（）

A.①②B.②③

C.③④D.①④

D[①若6丄a,m^/3,則a丄用這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題.②

若/77ca,Ka,m\\/3,n\\[3,則ail尸；可能all錯誤的命題.③mca,nc

a,m、〃是異面直線，那么"與湘交；題目本身錯誤，是錯誤命題.④若ang=m,n\\

m,且ma,rxt/B,則“Il汨"Il夕.是正確的命題.]

6.（2018?湖南長沙一中二模）已知三棱錐48。的各棱長都相等，￡為8U中點，則

異面直線力8與止所成角的余弦值為（）

A

8弋一二二二夕。

EXl/

c

A5V3R

66

c.軍D.VT7

6

B［取ZC中點。連接。。EO,

.?三棱錐46。的各棱長都相等，￡為8U中點，

，軟?必8,是異面直線力8與OF所成角（或所成角的補角），

設(shè)三棱錐48。的各棱長為2,

則DE-DO-\4-1=\13/OE-1,

.SDEO=DE+QE-D。=-3.+—=石

2xDExOE2xV3x16

二異面直線與所成角的余弦值為也.］

6

7.（2018?北京卷）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的

個數(shù)為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.1B.2

C.3D.4

C［由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則以丄平面力6。，平面力8。為直角

梯形，PA^AB^AD=2,BC=y,所以以丄2。PAYAB,PAA.BC.XBCvAB,AB

n%=4所以6CJL平面以6,所以8c丄戶8.在厶戶。中，戶。=2百，PC=3,CD=

近,所以UQ?為銳角三角形.所以側(cè)面中的直角三角形為WAD,xPBC,共3

個.]

8.（2018?全國卷I）在長方體中，AB=BC=2,ZG與平面

所成的角為30°,則該長方體的體積為（）

A.8B.6\2

C.8\壇D.8^3

C[如圖，連接4G,6G,/C.."8丄平面86iGC

.??NZG8為直線2G與平面681G。所成的角，

.ZG8=30。.又26=867=2,在叱2陽中，ZG=-2—=4,

sin30°

在Rb力GG中,CG=VA0-A（｝-V42-D22+220=2寸2，

?e-丿長方體二AB^BCxCCy

=2x2x2V2=8V2]

9.（2019?河北邯鄲月考）設(shè)6,〃是兩條不同的直線，a,￡是兩個不同的平面，則下

列命題中正確的是（）

A.若6ila,"丄館,a丄￡,則6丄"

B.若777丄a,"丄館.6丄"，則a丄/7

C.若a邛,/nil"且〃丄￡,則/77lla

D.若mea,z7c/?§,/77IIn,則all夕

B[若制a,/7丄陽a丄及則m與〃相交、平行或異面，故A錯誤；若加丄a,n

丄阻6丄，則由平面與平面垂直的判定定理知a丄￡,故B正確；若a丄￡,何〃且〃丄

P，則milonga,故C錯誤；若ger,m阻則a與你目交或平行，故D錯

誤.]

10.（2018?河南洛陽模擬）在四面體5-/優(yōu)■中，m丄平面Z8Cz5/6=120°,S4

=40=2,/8=1,則該四面體的外接球的表面積為（）

A.11nB.2sli

3

C.IQnD.皿

33

D［：AC=2,AB=y,z^4C=120°,

設(shè)三角形Z6C的外接圓半徑為r,

\7V27

2r=-----------,rr------,

sin120°3

.?￡4丄平面Z6C￡4=2,

由于三角形?？跒榈妊切危?。是外接球的球心.

則有該三棱錐的外接球的半徑/?=j+咼2譜,

.?該三棱推的外接球的表面積為5=4TT乃=4TTX/四2=皿」

r）3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

11.將圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是.

唾n[圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為2TT,底面

3

半徑為1,圓錐的高為\勺，圓錐的體積為1nxi2'\弓=且.]

33

12.（2019?河北衡水中學(xué)模擬）已知三個不同的平面a,A屣足a丄匕且匕則造

微關(guān)系是.

相交或平行［如圖，在正方體26s4&GR中,

平面力。。14丄平面ABCD,

平面DCG儲丄平面ABCD,

平面力。。14n平面DCQ。=DDi;

平面ADDyAy丄平面ABCD,

平面BCG6丄平面ABCD,

平面ADDyAyII平面BCQ氏.

.?.三個不同的平面a,￡,戶茜足a丄匕尸丄匕

則應(yīng)價目交或平行.］

13.（2019?安徽黃山模擬）《九章算術(shù)》中記載了一個問題"今有圓堡璇，周四丈八

尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)日：周自相乘，以高乘之，十

二而一”.這里所說的圓堡璇就是圓柱體，它的體積為"周自相乘，以高乘之，十二而

一".就是說：圓堡璉（圓柱體）的體積為匕丄x（底面圓的周長的平方x高），則由此可推得

12

圓周率TT的取值為.

3匸?圓堡璇（圓柱體）的體積為憶=丄、（底面圓的周長的平方x高），.?.丄x（211/）2。=n

1212

下力,解得TT=3.］

14.已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1,則當(dāng)圓

錐的體積最大時，圓錐的高為.

4［設(shè)圓錐高為力，底面半徑為「，

3

貝?。?2=（"-1）2+尸，二尸二？。-

.-.V=^^h=^fUh-加）=2官房_豈〃，

3333

令-=0得力=4或方=。（舍去）,

33

當(dāng)0＜方＜4時，|/＞0,函數(shù)1/是增函數(shù)；

3

當(dāng)4＜方＜2時，1/＜0.函數(shù)1/是減函數(shù)，

3

因此當(dāng)力=4時，函數(shù)取得極大值也是最大值，此時圓錐體積最大.]

3

三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（12分）如圖所示，￡是以28為直徑的半圓弧上異于48的點，矩形28。所

在平面垂直于該半圓所在的平面.

⑴求證：EA1.EC.

（2）設(shè)平面&N與半圓弧的另一個交點為￡求證：EFWAB.

證明（1）1/是半圓上異于48的點，

：.AE1.EB.又?.平面48。丄平面ABE,

平面平面/屈=26,CBVAB,.-.CBl.W^ABE.

又X正平面力8￡

：BO\BE=B,:.AEX.W^CBE.

又"6=平面"￡丄&7.

（^■：CD\\AB,Z8u平面，..6平面

又.?平面平面ABE=EF,:.CD\\EF.

5L-CDWAB,：.EFWAB.

16.（12分）（2018?廣東中山期末）如圖，在四棱錐2/6。中，PDY&ABCD,AB

WDC,CD=2AB,ADA.CD,￡為棱戶。的中點.

⑴求證：CDA.AE-,

(2)試判斷所與平面Z尾是否平行？并說明理由.

⑴證明因為也丄底面28。，CPz底面46。，

所以也丄。.XAD1.CD,ALXXPD^D,故。丄平面〃|ZZ

又力任平面必I。，所以。丄力￡

(2)解戶8與平面4"不平行.理由如下：

假設(shè)%II平面如圖，設(shè)時/。=。，連接?！陝t平面￡4C平面?！?8=?！?/p>

又PBu平■面PDB,所以P例

圣PDB中,有3=比，

ODED

由￡是陽中點可得，3=.=1,即OB=OD.

ODED

因為/8lZ?C所以盤=琢=丄，這與08=。。矛盾，

CDOD2

所以假設(shè)錯誤，所以所與平面ZR7不平行.

17.(12分)(2019河南駐馬店月考)如圖所示，在四棱錐2力比。中，底面力8。為

菱形，F(xiàn)為力右與8。的交點，叫丄平面力aD,例為外中點，N為BC中彘.

⑴證明：直線用Nil平面0C。；

(2)若點。為燈7中點，^BAD=120°,PA=電,AB=A,求三棱錐4。。的體

積.

⑴證明取戶。中點/?,連接例/?,CR,

..例是以的中點，月是。。的中點，

：.MR=rAD,MRWAD,

2

??四邊形力8。是菱形，/V為8c的中點，

:.NC=、AD,NCWAD.

2

:.NC\\MR,NC=MR,

.1四邊形例/VCT?為平行四邊形，

:.MN\\CR,又?；矫鍽。，例/VC平面

../VWll平面PCD.

⑵解.四邊形是菱形，丄加。=120°,

：AC-AD-CD="\