2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)三角恒等變換題型大全

第五節(jié)三角恒等變換

突破點(diǎn)（一）三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

基礎(chǔ)聯(lián)通

1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

c

(a-￡)

c

(a+為

S(5

;變形：

T（a一階

T;變形：

(a+W)

2.二倍角公式

S0sin2a=a；變形：

2a

cos2a=

c2a1+cos2a1—cos2a

變形：cos2(z—2，sin2a—1

2tana

Ttan2a—.,。

2na1-tan2a

考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

_______________1________________

［例1］已知ad(O,兀,)化簡(jiǎn)：

(a.

(1+sina+cos(cos］—sin/J

?\/2+2cosa

考點(diǎn)二三角函數(shù)的給角求值

Sm10(-tan5

［例2］求值：(1)2sin20°°tan5°°)；

1

(2)sin50°(l+\/3tan10°).

能力練通抓應(yīng)用體蛤的“得”與“失”

1—cos2l0°

L崗點(diǎn)口計(jì)臬3。“"。)

1egD.

A.B-

坐2

2.［考點(diǎn)二］(1+tan18°).(l+tan27°)的值是()

A.SB.1+^2C.2D.2(tan18°+tan273)

(sin2a+cos2a—l)(sin2a—cos2a+1)

3.［考點(diǎn)一］化簡(jiǎn):

sin4a

2cos4x—2cos2x+1

4.［考點(diǎn)一］化簡(jiǎn):

突破點(diǎn)（二）三角函數(shù)的條件求值

給值求值問(wèn)題

1

兀

［例1］已知cos吟+a)cos一l\--

3-z-4

⑴求sin2a的值；

⑵求tana一總;的值.

taila

給值求角問(wèn)題

=,，COS6=—臂，則a+￡的值為（

［例2］（1）設(shè)a,￡為鈍角，且sina-)

兀兀兀兀

一357571f7

aA4B?丁D.7或彳

2

(2)已知a,(￡(0,7i),且tan(a一尸)=g,tan片一去則為一小的值為

能力練通

1.［考點(diǎn)一］已知sin2a=/則cos］。一乎=()

221

AjC.D.

33

2.［考點(diǎn)一］若a,尸都是銳角，且cosa=(,sin(a—.)=R^,則cos0=(

)

3.［考點(diǎn)二］若sin2a=5，sin0—a)=,且］￡不兀,用￡兀，萬(wàn)a+/3的值是()

7兀9TI571f7兀571T9兀

A.丁B.—仁7或疝D(zhuǎn)q■或彳

4.［考點(diǎn)二］若銳角a,尸滿足(1+5121100(1+51@11￡)=4,則a+￡=

5.［考點(diǎn)一］已知7ij,且sing+cos§=2.

(1)求cosa的值；

(2)若sin(a-.)=—|,夕金電兀),求cos夕的值.

跟蹤練習(xí)1、

1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“/”或“X”)

⑴兩角和與差的正弦、余弦公式中的角a,。是任意的.()

(2)存在實(shí)數(shù)a,B,使等式sin(a+^)=sina+sin。成立.()

3

八,tana+tanp一…一?、1

(3)公式tan(a+/?)=------------5可以變形為

“1—tanortanp

tana+tan0=tan(?+yS)(1—tanatan0),且對(duì)任意角a,0都成立.(

(4)存在實(shí)數(shù)a,使tan2a=2tana.()

2.(2016?全國(guó)HI卷)若tan6則cos26=()

4114

A.15B.一§C.5D.5

3.(2015?重慶卷)若tana=1,tan(a+.)=；,則tan(3等于()

11-55

A.yB%C.yDq

4.(2017?廣州調(diào)研)已知sina+cosa=；,貝!jsin2(3■—j=()

178

B-c-

A.89

18

5.(必修4P137Al3(5)改編)sin347°cos148°+sin77°?cos58°=

6.(2017.寧波調(diào)研)已知cos,十千一最6為銳角，則sin26=,sin(20H--2~j=

7三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

(1)(2017?杭州模擬允05(。十為以)5B+sin(a+.)sin(=()

A.sin(a+20B.sinaC.COS(Q+2￡)D.cosa

(1+sina+cosa)[cos^-sin^-

(2)化簡(jiǎn):(0<?<TT)=

-\j2+2cosa

8、(1)J2+2cos8+211—sin8的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

4

9、三角函數(shù)式的求值

(l)[2sin500+sin10°(l+^tan10°)]-{2sin280=.

,(IT,、317n7TTfSin2a+2sin2a弘,

(2)已知cos|g-+aj=5，<—>則——tana---的值為---------

(3)已知a,BG(0,IT),且tan(a—§)=工,tan(3=—y,貝!J2a一夕的值為.

10、(l)4cos50°-tan40°=()

A.*BV2+A/3C^3D.272-1

⑵已知singer+-y^+sina,--y<a<0,則cosa的值為.

(3)(2017.紹興月考)已知cosa=；,cos(a—A)=j^(0<A<a<g"),則tan2a=

突破點(diǎn)(三)三角恒等變換的綜合問(wèn)題

一點(diǎn)三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題

_______________________I_________________________________________________

_A

［典例］已知向量機(jī)=(sinx,l),n=(\/3Acosx,/cos2x)(A>0),函數(shù)4x)=加”的最大值為6.

⑴求A;

(2)將函數(shù)尸危)的圖象向左平移自IT個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)晦1倍，縱坐標(biāo)

不變，得到函數(shù)y=g⑴的圖象，求g(x)在［。，用上的值域.

5

能力練通

1.已知函數(shù)Z(x)=2sin%sinQ+/.

jr

(1)求函數(shù)八彳)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xe［0,引時(shí)，求函數(shù)的值域.

2.已知函數(shù)ytr)=Ssinox—coscox—1,x^R(其中o>0).

⑴求函數(shù)/(x)的值域；

JT

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=-1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為求函數(shù)y=/H)的單調(diào)增區(qū)間.

3.已知函數(shù)/Cx)=2cos20x—1+25sincoxcoscox(0?o<l),直線x=］是函數(shù)?x)的圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求函數(shù)/U)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2兀

(2)已知函數(shù)〉=8(功的圖象是由y=/(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,然后再向左平移了個(gè)

單位長(zhǎng)度得到的，若g(2a+g)=E，aG(0,F),求sinot的值.

「課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)］

［練基礎(chǔ)小題——強(qiáng)化運(yùn)算能力］

、，任sin110°sin20°,,

1.(2017?麗水模擬)計(jì)算嬴2155。二sin215丁的值為()

113

BC

A-2-2_2D.-723

1

兀

的值

周

一

2.(2017?臨安中學(xué)高三月考)已知sin住+。-一-2COS-

2?

A.TB.TC.—ZD.1

6

7則sinQ+三）的值為（

3.（2017?江西新余三校聯(lián)考）已知

8f)

1717

A-B-CD

48+—F+-F-

1\

兀)

一-^

4.637

7117

----

BC--

A.933D.9

的值

知

十

是

5已??4V3??

sm5Sm+■

［練常考題點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力］

一、選擇題

1.已矢口sin2a=g,貝!Jcos2(a—；)=()

122

A.B,C.—D.1

33

兀則cosx+cos(x-

2.已知coslX=()

6」3，

D.±1

D.4

則sina=()

5.在斜三角形AHC中，sinA=—也cos8cosC,且tanBtanC=l一6，則角A的值為（）

1

-

6.（2017?浙江金麗衢十二校聯(lián)考）已知銳角a,用滿足sina6tan(x+tan^+\/3-tanoctan尸=小,

則a,P的大小關(guān)系是（）

兀兀兀兀

A.a<^</3B./3<^<aC.^<a</3D.1〈夕va

二、填空題

2

7.2sin2x的最小正周期是

7

已矢口cos4oc-sin4a=|,且a￡(0,?，貝UCOS(2Q+§

8.

9.已知tana,tan4是方程*+3由x+4=0的兩根，且Q,多號(hào)，則a+￡=,

10.若0<1若，—^<^<0,cosG+a)=/cos(^-4)=g，貝！Jcos(a+9=.

三、解答題

11.已知函數(shù)/(x)=cos2%+sinxcos%,x￡R.

⑴求4%的值；

求痣十同

(2)若sina=W，

12.已知函數(shù)八無(wú))=4tanxsin怎一JcosQ—一由.

(1)求的定義域與最小正周期；

⑵討論/(尤)在區(qū)間［一『71力71上的單調(diào)性.

答案

第五節(jié)三角恒等變換

本節(jié)主要包括3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；2.三角函數(shù)的條件求值;

3.三角恒等變換的綜合問(wèn)題.

突破點(diǎn)(一)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

基礎(chǔ)聯(lián)通抓豐干知識(shí)的“源”與“流”________________

1.兩角和與差的正弦、余弦'正切公式

C(“Rcos(a—j?)=cosacosjff+sinasinfi

8

ccos(a+fl)=8s_acos/-sin_asin_0

(a+fi)

Qsin(a-/?)=sin,cos/-cosuzsin_B

(a-fl)

Qsin(a+/?)=sin-cos6+cosasinB

(a+fl)

tana—tanB

T變形：tana—tan/?—tan(a—/?)(l+tanatanfl)

(a-fi)

tana+tanB-

Ttan(a+/?)—浦變形：tana+tantan(a+/?)(l—tanatan/?)

(a+fl)xinnffi3np

2.二倍角公式

sin2(z=2sin?cosa；變形：1+sin2a=(sina+cosa)2,1—sin2a=(sina—cosa)2

s2a

cos2c=8s2a—；sin2a=2co￥a-1=1-2sin2〃；

%l+cos2a.1—cos2a

變形：8s2a—2，sin2a—2

.2tana

Ttan2a—...

2?1—tan2a

考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”

考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的一般要求：（1）函數(shù)名稱盡可能少；（2）項(xiàng)數(shù)盡可能少；（3）盡可能不含根式；（4）次

數(shù)盡可能低、盡可能求出值.

2.常用的基本變換方法有：異角化同角、異名化同名、異次化同次，降塞或升寨，“1”的代換，弦切

互化等.

［例1］已知ad(0,Jt),化簡(jiǎn):

(1+sina+cosa)"(cos^—sin￡)

^2+2cosa

［解析］原式=

(2COS22+2sii^cos￡)'(cos^—sin￡)

因?yàn)閍G（0,n）,所以券（0,n

a

所以co町＞0,

9

2cos2：+2siu*2ssGOS2-§畸)

所以原式=一a

2cos2

a.a

=COS22-sin22=cosa.

［答案］cosa

［方法技巧］三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則

一看:通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的

角一1拆分，從而正確使用公式

口函數(shù)名稱之MJ的開訴，從例斕定使用的公式,

州.見的有“切化弦”

分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向,常見的々“遇

三看_到分式要通分”“整式內(nèi)式分解”.二次式也

結(jié)構(gòu)伸3

方”等

考點(diǎn)二三角函數(shù)的給角求值

I___________________

—sin10—ten5

［例2］求值：(1)2sin20°—tan5°°；

(2)sin50°(1+由tan10°).

5小工》2cos210°______.…cos5°sin5°

［解］(1)原式=2X2sinlO°cos10。-sml。sin5°-cos5"

^10^_sinl0o.cos25。_sin25。

2sin10°‘in川sin5°cos5°

cos10°.in。COS10°

sm10*7

2sin10°

zsin10°

cos10°cos10°—2sin20°

2sinl0°-2cos10=2sin10°

cos10。-2sin(30°—10°)

=2sin10°

cos10°—2^1cos10°—^sin10°

=2sin10°

=V3sin10°=g

=2sin10°=2.

(2)sin50°(1+黃tan10°)=sin50°(l+tan60°tan10°)

10

.cos60°cos100+sin60°sin10°

-Sin*cos60°cos10°

.cos(60°-10°)

=sin50?-----77^-------

cos60cos10

2sin500cos500

—cos10°

_sinl00°cos10°_

一cos10°-cos10°一°

［方法技巧］

給角求值問(wèn)題的解題規(guī)律

解決給角求值問(wèn)題的關(guān)鍵是兩種變換：一是角的變換，注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)（余）關(guān)

系、倍半關(guān)系，從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三

角函數(shù)；二是結(jié)構(gòu)變換，在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號(hào)特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)

行變形.

能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”

1—

1.［考點(diǎn)二］計(jì)算:)

cos80°cos20°

A.\B.|

C.)D.一5

3A1-COS2100

：cos80°>Jl-cos20"

__________siiPio。__________

-sin10°^/l-(l-2sin210°)

sin210°\/2

一，isin210°-2,

2.［考點(diǎn)二］(1+tan18°)-(l+tan27°)的值是()

A.由B.I+A/2

C.2D.2(tan18°+tan27")

解析：選C原式=l+tanl8°+tan27°+tan18°tan27°=l+tanl8°tan27°+tan45°(1-

tanl8°tan27")=2,故選C.

(sin2a+cos2aT)(sin2?-cosZz+l)

3.［考點(diǎn)一］化簡(jiǎn):

sin4a

(sin2?+CO!S2?-l)(sin2g-cos2z+l)

解析:

sin4a

11

sin22”一(cos2g-1)2

—2sin2a*cos2a

sin22”一cos22a+2cos2a-l

-2sin2a?cos2a

-2cos22a+2cos2a

-2sin2aecos2a

1-cos2a

sin2a

2sin2a

2sinacosa

sina

=tana.

cosa

答案：tana

2cos虹—2coar+2

4.［考點(diǎn)一］化簡(jiǎn):

2tan(^-x)sin2(j+x)

—2sin2xcos2x+2

解析：原式=

1(l-sin22r)

2cos22r]

答案：|cos2x

突破點(diǎn)(二)三角函數(shù)的條件求值

考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”

［一點(diǎn)一給值求值問(wèn)題

I

［例1］(2017?合肥模擬)已知cosOa)cos；—a=T，ae(1.

⑴求sin2a的值；

(2)求tana一卷的值?

12

［解］(1)Vcos(^+a)-cos(^—a)=cos^+a-sin(^+a)=|sin(2a+^=—1,

.\sin(2a+n|)="1.

???加+狂(兀,竽),

又由⑴知sin2a=1,.\cos2a=—'

1sina8sasin2〃-cos%-2cos2a

2X

??而b研=磊sina-sinacosa-sin2a

［方法技巧］

給值求值問(wèn)題的求解思路

(1)先化簡(jiǎn)所求式子；

(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手);

(3)將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值.

考點(diǎn)二給值求角問(wèn)題

廣?_____________________________________

［例2］⑴設(shè)〃，/為鈍角，且sin以=?，cosA=-則a+0的值為(

(2)已知如作(0,g),且tanQ—/?)=；,tan/?=—1,則2a—。的值為

［解析］Q)：*/為鈍角，sina=^,cosj?=-

?—2\/5.y/16

..cosa=5,smfl=如,

:.cos(a+/?)=cosacos/?—sinasinfi=啦2>0.

13

3%

又a+氏(u2%)**?a+氏~2,2%，

:.a+勺至

/c、r/Atana-0+tan￡

⑵"an?=tan[G-8+嶺Fa-何”

11

.*.0＜仁,

O+2xa3

-

_c2tang3-

又,'tan為=匚高=一f4

ai2

1一3

3+1

7t,人tan2a—tanB47

,?.0<2云7/.tan(2a-嶺+tanMan￡=13尸。

IT］

VtanP=—y<0,：.寺隹石-it<2x—30,

/.2a-勺-呈

密案］(1)C(2)-j

歷法技巧］

給值求角時(shí)選取函數(shù)的原則和解題步驟

(1通過(guò)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取曲數(shù)時(shí)，遵照以下原則：

①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；

冗

②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是0,2，選正、余弦函?數(shù)皆可；若角的范

圍是(Q兀)選余弦函數(shù)較好；若角的范圍為Tf,選正弦國(guó)數(shù)較好.

(2解給值求角問(wèn)題的一般步驟：

①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；

②確定角的范圍；

釧艮據(jù)角的范圍寫出所求的角的大小.

能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失"_____________

1.［考點(diǎn)T已知sin2c=；,貝［］co挈a-j=()

14

解析:選B*.：）=上絲=曾4乎4

2.［考點(diǎn)一］（2017?杭州模擬）若〃，/都是銳角，且cosa=g,sin（a—Jf）=^^,貝!|cos/?=（）

解析：選AVa,/都是銳角，且cos〃=W，sinQ—液)=\^,，sina=2,，cos((z—倒

，J.vnxv

從而8s/=cos［以一(以―/0］=cos(z8s(a-M+sinasiuQ—6)=2,故選A,

3.［考點(diǎn)二］(2017?臺(tái)州模擬)若sin2a=4，sin(/?—且口￡［:,九］蚱［元，竽］,則〃+夕的

值是（）

A與B?里4

-5n_^7n—5n_^9n

C?彳或彳D?1或彳

解析：選A因?yàn)榫?，所?a2元］又sin2a=g所以2a^29n9aE4f29

故cos2a=一苗5?又昨［冗，y］,所以小一〃￡信，竽］故cos0—〃)=一4俏所以cos3+/?)=8s［2a+3

—")］=cos2a?cos0-〃)-sin2asin0_〃)=-24*(_3；：°)一T><^^=?,又［竽，2元］故a

41考點(diǎn)二喏銳角a,。滿足(l+\/5tan以)(l+\j3tanjff)=4,貝!Ia+j?=.

解析：因?yàn)?l+y&anaXl+T5tanmnd,所以1+J§(tana+tanA)+3tauotanA=4,即V§(tana+

tan少)=3-3tanatan/?=3(1—tanotanfi),即tana+tanA=V§(1—tanotanfl)./.tan(a+/?)=

普生乎6=G?又；氏/為銳角，：.a+p=^.

1—tanotanj?、尸尸3

答案：I

15

⑴求COS〃的值；

⑵若sin(“一/?)=一值，作體加)，求cos/的值.

解：⑴已知sin/+cos：=乎，兩邊同時(shí)平方，得l+2sinfc若則sina=/

又：＜“＜九,所以cosa——yjl-sin?a=一W

(2)因?yàn)槿?

3

又sin(a-j?)=^

4

所以cos(a—/?)=g.

則cos/?=cos[a-(a-/?)]

=cosacos(a-tf)+sinasin(a-2?)

由413

--

XX

25+-2

突破點(diǎn)(三)三角恒等變換的綜合問(wèn)題

利用三角恒等變換將三角函數(shù)化簡(jiǎn)后研究圖象及性質(zhì)是高考的熱點(diǎn),在高考中以解答題的形式出現(xiàn),

考查三角函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性、周期、奇偶性、對(duì)稱性等問(wèn)題.

考點(diǎn)貫通抓高考命題的“形”與“神”

考點(diǎn)三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題

__L

［典例］已知向量的=(sinx,l),n=\j3Acosx94cos2xr(A＞0),函數(shù)/(x)=/n?〃的最大值為6.

⑴求A;

(2)將函數(shù)y=/x)的圖象向左平移去個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)碣倍，縱坐標(biāo)

不變，得到函數(shù)尸g(x)的圖象，求g(x)在［。，符］上的值域.

[解](X)f(x)=m-n

L4

=\/3Asinxcosx+jCOS2x

=4惇sin2r+|cos

16

因?yàn)锳>0,由題意知A=6.

⑵由⑴知f(x)=6sin(2r+*

將函數(shù)y=#x)的圖象向左平移丟個(gè)單位后得到y(tǒng)=6siii^2Q+D+U=6sin(2r+；)

的圖象;

再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的;倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=6sin(4x+；)的圖象.

因此g(x)=6sin(4x+；).

因?yàn)?G[O,§],所以疝+臺(tái)信,y],

故g(x)在[o,葭|上的值域?yàn)閇-3,6].

[方法技巧]

三角恒等變換在三角函數(shù)圖象和性質(zhì)中的應(yīng)用

(1)圖象變換問(wèn)題

先根據(jù)和角公式、倍角公式把函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)y=4sin(cox+9)+f或余弦型函數(shù)y=

,Acos(@x+p)+f的形式，再進(jìn)行圖象變換.

(2)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題

求函數(shù)周期、最值、單調(diào)區(qū)間的方法步驟：

①利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成y=Asin(0x+0)+f或y=Acos(a)x+0)+f

’的形式；

I

②利用公式7=詈3>0)求周期；

③根據(jù)自變量的范圍確定叫+?的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最

,值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值；

④根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)y=4sin(ox+?>)+f或y=4cosQx+p)+f的單調(diào)區(qū)

能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”

1.已知函數(shù)式x)=2sinxsinQ+/.

(1)求函數(shù)於)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵當(dāng)XG,，同時(shí)，求函數(shù)於)的值域.

解：(1次x)=2sinxdsinx+*osx)='、Bx^~~y^^+|sin2r=sin(2r—：)+乎.

所以函數(shù)加)的最小正周期為T=n.

17

由-*與+及加，keZ,

九5元

解得一五+“元元，kGZ,

所以函數(shù)/0)的單調(diào)遞增區(qū)間是［一臺(tái)+無(wú)陽(yáng)居+A元，kGZ.

(2)當(dāng)*G0,〈時(shí),2x-|e［-1,y］,

sin(2r-1)e［-^,1,

舟)G［。,1+理

故於)的值域?yàn)椋踥,1+中］

2.已知函數(shù)/)=、5sin(ox—cos(ox—1,xeR(其中o>0).

(1)求函數(shù)於)的值域；

(2)若函數(shù)y=/(x)的圖象與直線y=-1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為:，求函數(shù)y=#x)的單調(diào)增區(qū)間.

解：(1次r)=2(Wsine)x—|costux)-1

=2sin(0x-^)—1.

$41,得一342sin(ox—1)

由一lWsin(t?x—-1^1.

所以函數(shù)危)的值域?yàn)椋?3,1］.

(2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=/(x)的周期為“，所以舞=北，即0=2.

所以於)=2sin(2x—3—1,

nn九

由刀伍

2fcjr/-j<2x-z。4Zhr+/WZ),

得無(wú)九一號(hào)

所以函數(shù)y=Hx)的單調(diào)增區(qū)間為［無(wú)無(wú)一點(diǎn)，kn+^(jtGZ).

3.已知函數(shù)用)=2cosAux—1+2\/3sincuxcose)x(0<z?<l)，直線x=鼻是函數(shù)龜)的圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求函數(shù)於)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由7=於)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移2半1r

個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若g3+|)，?e(0,。求sin”的值.

解：(1次X)=cos2a)x+\&in2a)x=2sin(2a)x+^,

18

由于直線*=:是函數(shù)/）=2sin（2tt）x+g的圖象的一條對(duì)稱軸，所以sin（蕓）+/=±1,

因此告回+5=加+我￡Z）,

□01

31

解得?=/+?（無(wú)WZ）,

又0V?K1,所以。=3，

所以f（x）=2sin（x+/?

由2fc九一（無(wú)￡Z）,得”靠一萼&:W2fc7r+9（A￡Z）,

所以函數(shù)加）的單調(diào)遞增區(qū)間為2kn-y,2fcn+1（jtGZ）.

-

A-3

九(-6(-

由

一

a+=-得-

+-32C2C5

-5J

磋4

九n

一

所

肥

<a-25以=-

6+■63+■^

所以sinQ=sinRt

a+z

［課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1重點(diǎn)保分課時(shí)-------練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過(guò)高考

［練基礎(chǔ)小題——強(qiáng)化運(yùn)算能力］

sin110°sin20°

1.（2017?麗水模擬）計(jì)算丁的值為（）

cos2155°—sin2155

sin110°sin20°sin70°sin20°

解析：選Bcos2155°-sin2155°=~cos310°

8s200sin20。/也40°

=cos50°=sin40。=7

2.（2017?臨安中學(xué)高三月考）已知sing+a）=：,—^<a<0,貝！IcosQ—的值是（）

A,2B,3

19

1

-

解析：選C由已知得cosa2

所以cos(a—1=|coSa+fSina=-|.

3.（2017?江西新余三校聯(lián)考）已知cos（f-2r）=W則sinQ+；）的值為（）

A1B|

解析：選C因?yàn)閏os|jr一盾-2r）］=cos（2x+竽）=；,所以有sin2^r+1）=|

（1-^）=壺，從而求得sinQ+；）的值為士;，故選C.

4.已知sii點(diǎn)一a=；,則coszg+a）的值是（）

解析：選D

a

n7

=l-2si咋一〃=§,

?

..cos2^+Ia=cos

=COS7T

5.已知sin信+a)+sina=4j,貝!IsinQ+卷)的值是.

解析：V

sin^cosa+cos^sina+sin9

得ina+妥o(hù)sJ冒

=-(^sina+zcosa)=-1.

20

4

答案-

5

［練?？碱}點(diǎn)一檢驗(yàn)高考能力］

一、選擇題

1.已知sin2a=；,則cos2("一皆=()

1

-

-3

Ac.

2

-

-3

[九].asin^2=|(cosa+sina)2=|(l+sin2a)=|.

解析：選D依題意得cos2!aR=8Sacos^+sin

\/3,(n

2.已知cosQr—*)=3,貝n！IJcosx+cos|x-j

瓦-挈B.丹

C.-1D.±1

解析：選CVcos(x—1^)=—

3

-x+Tsinx=\/3geosx+|sinx)=\i'3

/.cosx+cosr-^=cosx+cosxcos^+sinxsing2

cosQ-3=由x(_￡)

3.若tana=2tang,則

B.2C.3D.4

COSG10)sinG10+2)SEQ+W)

解析：選C

sin(aY

.n..nsinan..n

sinacosz+cosasinz—-cosz+sinz

55cosa55

.