2023年中考數(shù)學考前第4講：新情景設計問題（附答案解析）

2023年中考數(shù)學考前沖刺第4講：新情景設計問題

【難點突破】著眼思路，方法點撥，疑難突破；

實物情景中的數(shù)學，是指有實際背景或現(xiàn)實意義的數(shù)學問題，

其特點是：（1）創(chuàng)設新情境，賦予新內涵；（2）試題呈現(xiàn)形式活潑新穎；

⑶一般取材于學生熟悉的生活實際，具有時代氣息和教育價值.這

種問題一般都是先提供一種情景，或者一個解題思路，或介紹一種解

題方法，或展示一個數(shù)學結論的推導過程等文字或圖表材料，然后要

求大家自主探索，理解其內容、思想方法，把握本質，解答試題中提

出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀一分析一理解一創(chuàng)新應用”，

其中最關鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問題

或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機

應變能力和知識的遷移能力.

1.涉及到定義知識的新情景問題：它要求學生在新定義的條件下,

對提出的說法作出判斷，主要考查學生閱讀理解能力，分析問題和解

決問題的能力.解此類型題的步驟有三：（1）認真閱讀，正確理解新

定義的含義；（2）運用新定義解決問題；（3）得出結論.

2.涉及到數(shù)學理論應用探究問題：學習此類型題目，要解決后面

提出的新問題，必須仔細研究前面的問題解法.即前面解決問題過程

中用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，

認真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關問題和內容，并注意這些新

知識運用的方法步驟.

3.涉及到日常生活中的實際問題：處理此類問題需要結合生活實

第1頁共5頁

際將圖形轉化為數(shù)學圖形，利用數(shù)學知識進行解答。

一、選擇題：

1.我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,

為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P?2，P03，

P3P4,…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3,P3P4，…

得到螺旋折線(如圖),已知點Pl(0,1),P2(-1,0)到3(0,

—1),則該折線上的點P9的坐標為()

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

2.已知點A在函數(shù)yi=-1(x>0)的圖象上，點B在直線y2=kx

X

+l+k(k為常數(shù)，且k20)上.若A,B兩點關于原點對稱，則稱

點A,B為函數(shù)yι,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖

象上的“友好點”對數(shù)的情況為()

A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對

D.有2對或3對

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2023年中考數(shù)學考前沖刺第4講：新情景設計問題答案解析

【難點突破】著眼思路，方法點撥，疑難突破；

實物情景中的數(shù)學，是指有實際背景或現(xiàn)實意義的數(shù)學問題，

其特點是：（1）創(chuàng)設新情境，賦予新內涵；（2）試題呈現(xiàn)形式活潑新穎；

⑶一般取材于學生熟悉的生活實際，具有時代氣息和教育價值.這

種問題一般都是先提供一種情景，或者一個解題思路，或介紹一種解

題方法，或展示一個數(shù)學結論的推導過程等文字或圖表材料，然后要

求大家自主探索，理解其內容、思想方法，把握本質，解答試題中提

出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀一分析一理解一創(chuàng)新應用”，

其中最關鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問題

或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機

應變能力和知識的遷移能力.

1.涉及到定義知識的新情景問題：它要求學生在新定義的條件下,

對提出的說法作出判斷，主要考查學生閱讀理解能力，分析問題和解

決問題的能力.解此類型題的步驟有三：（1）認真閱讀，正確理解新

定義的含義；（2）運用新定義解決問題；（3）得出結論.

2.涉及到數(shù)學理論應用探究問題：學習此類型題目，要解決后面

提出的新問題，必須仔細研究前面的問題解法.即前面解決問題過程

中用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，

認真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關問題和內容，并注意這些新

知識運用的方法步驟.

3.涉及到日常生活中的實際問題：處理此類問題需要結合生活實

第3頁共5頁

際將圖形轉化為數(shù)學圖形，利用數(shù)學知識進行解答。

一、選擇題：

1.我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，

為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P?2，P03，

P3P4,…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3,P3P4，…

得到螺旋折線（如圖）,已知點Pl（0,1）,P2（-1,0）到3（0,

—1）,則該折線上的點P9的坐標為（）

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【解析】：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且

到P6的距離=21+5=26,所以P9的坐標為（-6,25）,選B.

2.已知點A在函數(shù)yi=-'（x>0）的圖象上，點B在直線y2=kx

X

+l+k（k為常數(shù)，且k20）上.若A,B兩點關于原點對稱，則稱

點A,B為函數(shù)yι,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖

象上的“友好點”對數(shù)的情況為（）

A.有1對或2對B.只有1對C.只有2對

D.有2對或3對

【解析】：設A（a,-?）,

a

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由題意知，點A關于原點的對稱點B(―a,?)在直線y2=kx+l+

a

k上，

則一;—ak÷l÷k,

a

整理，得：ka2-(k+l)a+l=O①，

即(a—1)(ka—1)=0,

Λa-1=0或ka—1=0,

則a=l或ka—1=0,

若k=0,則a=l,此時方程①只有1個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖象上

的“友好點”只有1對；

若k≠0,則a