海南省海口市第十四中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)科初三第一次課堂練習(xí)時(shí)間：100分鐘滿分：120分特別提醒：1．選擇題用2B鉛筆填涂，其余答案一律用黑色筆填寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.2.答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀試題及有關(guān)說(shuō)明.3．請(qǐng)合理安排好答題時(shí)間.一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．的絕對(duì)值是A．5B．-5C．D．2.數(shù)據(jù)2060000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.206×107 B.20.6×108C.2.06×108D.2.06×1093.滿足＜x＜的整數(shù)x的值是A．3 B．4C．2和3D．3和44.若()·(-xy)2=4x2y3，則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是A．-4yB．4yC．4xyD．-2xyA.B.C.D.正面圖A.B.C.D.正面圖16.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．12B．10C．8D．67.一家商店將某種服裝按每件的成本價(jià)a元提高50%標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，則這種服裝每件的售價(jià)是A．1.5a元B．1.2a元C．0.8a元D．0.4a元8.如圖2，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂Bb上.若∠1=34°，則∠2等于A．84oB．86oC．94oD．96o9．如圖3，AD是△ABC外接圓的直徑.若∠B=64°，則∠DAC等于A．26oB．28oC．30oD．32o圖圖4DCBEAF圖212abBAC圖3BCOAD10．如圖4，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)F.若AB=6，∠B=60°，則AF的長(zhǎng)為A．3B．3.5C．D．411.如圖5，直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C.若AB=BC，△AOB的面積為3，則k的值為BAC圖6B1A1C1圖5xOyCBAC圖6B1A1C1圖5xOyCBAl12．如圖6，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1.小明和小張兩人分別站在管的左、右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子.若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一根繩子的概率為圖7CEABFDGDAA1CBOC1B1圖7CEABFDGDAA1CBOC1B1圖8二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡(jiǎn)：=．14.不等式組的解集為.15.如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是BC邊上一點(diǎn).若矩形DEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，GD=5，則FG長(zhǎng)為.16.如圖8，三、解答題（本大題滿分72分）17.（滿分12分，每小題6分）（1）計(jì)算:；（2）解方程：.18.（滿分10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？19．（滿分10分）為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí).某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，將測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：AABCD36%30%問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖圖9.2問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)分組表組別分?jǐn)?shù)/分A60<x≤70B70<x≤80C80<x≤90D90<x≤100問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)20406080ABCD組別3860300圖9.160402006040200806040200（1）本次抽樣調(diào)查的樣本總量是；806040200（2）樣本中，測(cè)試成績(jī)?cè)贐組的頻數(shù)是，在D組的頻率是；（3）樣本中，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在組；（4）如果該校共有880名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?0<x≤100的學(xué)生約有人.20.（滿分10分）如圖10，在一筆直的海岸線上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2km．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．（1）填空:；(2)求點(diǎn)P到海岸線AB的距離；60°45°北北圖10BCAP(3)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處．此時(shí)，從60°45°北北圖10BCAP21．（滿分15分）如圖11，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、D不重合)，∠APE=90°，且點(diǎn)E在BC邊上,AE交BD于點(diǎn)F.（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否改變，若不變，求出它的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖11ADBPCEF（3）設(shè)DP=x,當(dāng)圖11ADBPCEF22.（滿分15分）如圖12，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)D在y軸上，且OB=3OD.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①②點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).yyOxCAB備用圖DyOxCAB圖12DP2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)科初三第一次課堂練習(xí)答案一、CDDBBABCADCB二、13．14.x＜-115.16.三、17．（1）原式=1-3-2 …(5分)=-4 …(6分)（2）方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，約去分母，得2(x+1)+x2=x2-1,…(3分)整理，得2x=-3.解得.…(5分)檢驗(yàn)：把代入(x+1)(x-1)，得()()≠0,∴是原方程的解.…(6分)18.（滿分10分）解：設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，

依題意，得：，………………5分解得：．………………9分

答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．………………10分19.（1）200；（2）72，0.15；（3）B；（4）132.…(10分)(注：每空2分）20.（1）30，45；……（2分）（2）如圖1,過(guò)P作PD⊥AB于D.……（3分）設(shè)PD=x，在Rt△ADP中，∠PAB=30°，，∴AD=，在Rt△BDP中，∠PBA=45°，∴BD=PD=x，……（4分）∴+x=2，解得：x=，……（5分）（3）過(guò)P作PE⊥BC于E.……（6分）在Rt△PDB中，∠PBD=45°，在Rt△PEB中，∠EPB=30°，，，……（7分）在Rt△PEC中，∠C=45°，，……（8分）∴……（9分）答：點(diǎn)P到海岸線AB的距離是km,點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離是km.……（10分）(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)21．（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=∠ABC=45°.∵PB=PB，∴△PAB≌△PCB（SAS）.…（4分）②由△PAB≌△PCB可知，∠PAB=∠PCB.∵∠ABE=∠APE=90°，∴∠PAB+∠PEB=180°，又∵∠PEC+∠PEB=180°，∴∠PEC=∠PAB=∠PCB，圖3ADBPCEF∴PE圖3ADBPCEF（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值不改變.由△PAB≌△PCB可知，PA=PC.∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90°，∴△PAE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45°，∴.…（12分）（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45°，∴在△PEC中，∠PCE=∠PEC=(180°-45°)=67.5°.在△PBC中，∠BPC=(180°-∠CBP-∠PCE)=(180°-45°-67.5°)=67.5°.∴∠BPC=∠PCE=67.5°，∴BP=BC=1,∴x=BD-BP=-1.∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=67.5°，由△PAB≌△PCB可知，∠BPA=∠BPC=67.5°，PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四邊形PAFC是菱形.…（15分）22．（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，A(-1,0)，∴B(3,0).∴設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3），把點(diǎn)C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1.∴所求拋物線的表達(dá)式為y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.（4分）（2）①連結(jié)BC.∵B(3,0)，C(0,3)，∴直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.…（5分）∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2.過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交BC于點(diǎn)E(如圖3.1).設(shè)P(t,-t2+2t+3)，則E(t,-t+3).∴PE=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.…（7分）S四邊形CDBP=S△BCD+S△BPC=CD·OB+PE·OBEyOxCEyOxCAAB圖3.1DP∵a=＜0，且0＜t＜3，∴當(dāng)t=時(shí)，S的最大值為.…（11分）②以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQ∥CD，且PQ=CD=2.∵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在直線BC上，∴點(diǎn)P(t,-t2+2t+3)，點(diǎn)Q(t,-t+3).分兩種情況討論：(Ⅰ)如圖3.2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí)，∴(-t2+2t+3)-(-t+3)=2.即t2-3t+2=0.解得t1=1，t2=2.∴