2024年湖南省鳳凰縣中考一模數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁2024年湖南省鳳凰縣初中畢業(yè)會考模擬試卷（一）九年級數(shù)學試題卷注意事項：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.2．答題前，考生須先將自己的姓名、準考證號分別在試題卷和答題卡上填寫清楚.3．答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回.4．本試卷三大題，26小題，滿分120分，時量120分鐘.一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選∶D．2.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．3.2023年前三季度全國強城市排名已經(jīng)揭曉，長沙約為10800億名列第十五，同比增速為，數(shù)據(jù)10800用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．【詳解】解：，故選：C．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導我們青少年要珍惜時光，切勿浪費時間，浪費青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A.中位數(shù)為1B.從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)為【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求中位數(shù)，求眾數(shù)，求平均數(shù)以及簡單的概率計算，根據(jù)中位數(shù)的和眾數(shù)的定義即可判斷AC；根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可判斷D；分別求出從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的概率和取得偶數(shù)的概率即可判斷B．【詳解】解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，1，4，4，5，處在最中間的兩個數(shù)為1，4，則中位數(shù)為，原說法錯誤，符合題意；B、∵一共有6個數(shù)，其中4個是奇數(shù)，2個是偶數(shù)，∴從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數(shù)抽到奇數(shù)的概率為，抽到偶數(shù)的概率為，∵，∴從1，1，4，5，1，4中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大，原說法正確，不符合題意；C、∵數(shù)字1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是1，原說法正確，不符合題意；D、平均數(shù)為，原說法正確，不符合題意；故選：A．6.如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，推得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．7.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進行表示即可．【詳解】解：由，得：；由，得：，∴不等式組的解集為：；數(shù)軸上表示如圖：故選C．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關鍵．8.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”便是其中一題．下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲、乙二人原來各有多少錢？”設甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，通過題目的等量關系，結合題目所設未知量列式即可得解.【詳解】設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組實際應用，準確設出未知量根據(jù)等量關系列式求解是解決本題的關鍵.9.如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN交AC于點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若此時射線BP恰好經(jīng)過點D，則∠A的大小是（）A.30° B.32° C.36° D.42°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中作圖知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】由題意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線作圖及性質(zhì)，角平分線作圖及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解題的關鍵．10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤的實數(shù)）．其中正確結論的有（）個A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系是解題的關鍵．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：，，，，，故選項①正確；②當時，，故，故選項②錯誤；③由對稱知，當時，函數(shù)值大于0，即，故選項③正確；④當時函數(shù)值小于0，，且，即，代入得，得，故選項④正確；⑤當時，的值最大．此時，，而當時，，所以，故，即，故選項⑤錯誤．故①③④正確．故選：B．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準確計算是解題的關鍵．12.已知點關于x軸對稱的點位于第_______象限．【答案】一【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，判斷點所在的象限，根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到點關于x軸對稱的點的坐標，據(jù)此可得答案．【詳解】解；∵點關于x軸對稱的點的坐標為，∴點關于x軸對稱的點在第一象限，故答案為；一．13.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．【答案】且##且【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件列不等式組求解即可．【詳解】解：依題意，，解得：且，故答案為：且．14.因式分解：______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再運用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.中國書畫扇面是中國傳統(tǒng)文化藝術的重要表現(xiàn)形式，同時也具有極高審美的藝術價值．如圖，一件扇形藝術品完全打開后，測得，則由線段，弧，線段，弧圍成扇面的面積是__________（結果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積計算，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積公式．根據(jù)扇形面積公式進行計算即可．【詳解】解：，扇面的面積為：．故答案為：．16.如圖，過原點的直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)中“k”的幾何意義，設，則，根據(jù)，得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，即可得到k的值．【詳解】解：設，∵過點O的直線與雙曲線交于A、B兩點，∴，∴，，∴，∴，，則．又∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴，∴．故答案為：5．17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則______度．【答案】####．【解析】【分析】根據(jù)矩、宣、欘的概念計算即可．【詳解】解：由題意可知，矩，欘宣矩，，故答案為：．【點睛】本題考查了新概念的理解，直角三角形銳角互余，角度的計算；解題的關鍵是新概念的理解，并正確計算．18.如圖1是某激光黑白A4紙張打印機的機身，其側面示意圖如圖2，，．出紙盤下方為一段以為圓心的圓弧，與上部面板線段相接于點，與相切于點．測得，．進紙盤可以隨調(diào)節(jié)扣向右平移，，．當向右移動至時，點，，在同一直線上，則的長度為______．若點到的距離為，，連結，線段恰好過的中點．若，則點到直線的距離為______．【答案】①.34②.32【解析】【分析】過F′作FG⊥AB于G交CD于M，由，，可證四邊形BGF′H′是矩形，由DM∥AG，可證△DMF′∽△AGF′，可得，可求cm，連結OD，PD，ED交OP于N，過E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K，過P作PR⊥BH于R，交OD延長線于L，OD⊥CD，AB∥CD，可得EJ∥OD，EK⊥JE，由tanA=4，JE=16cm，可求可求EK=12cm，，KD=8cm，由PO過中點，利用垂徑定理，PE=PD=，由勾股定理ED，可得ND=EN=2，可證△EKD∽△OND，可求OD=13，由tan∠POL=tan∠DEK=，設PL=2m，OL=3m，構造方程，解之即可．【詳解】解：過F′作FG⊥AB于G交CD于M，∵，，∴∠GBH′=∠BH′F′=∠F′GB=90°，∴四邊形BGF′H′是矩形，∴GF′=BH′，F(xiàn)′H′=FH=MC=GB=2cm，∵DM∥AG，∴∠F′DM=∠F′AG，∠F′GA=∠F′MD，∴△DMF′∽△AGF′，∴，∵cm，，cm，DM=DC-CM=18-2=16cm，∴，∴cm，∴AB=AG+BG=32+2=34cm，連結OD，PD，ED交OP于N，過E作EJ⊥AB于J，EK⊥OD于K，過P作PR⊥BH于R，交OD延長線于L，∵OD⊥CD，AB∥CD，∴EJ∥OD，EK⊥JE，∵tanA=4，JE=16cm，∴，∵EK=AB-AJ-CD=34-4-18=12cm，KD=BC-JE=24-16=8cm，∵PO過中點，DE為弦∴OP⊥ED，且EN=DN，∴OP為DE垂直平分線，∴PE=PD=在Rt△EKD中，由勾股定理ED=，∴ND=EN=2，∵EK⊥OD，ON⊥ED，∴∠EKD=∠OND=90°，∴∠EDK=∠ODN，∴△EKD∽△OND，∴即，∴OD=13，∵tan∠POL=tan∠DEK=，∴設PL=2m，OL=3m，∴DL=OL-OD=3m-13，在Rt△PDL中，由勾股定理得：PD2=DL2+PL2，即整理得，解得m=7，或m=-1(舍去)∴PL=2m=2×7=14cm，∵PR⊥BH，DC⊥BH，OL⊥CD，∴∠LDC=∠DCR=∠LRC=90°，∴四邊形DCRL矩形，∴LR=CD=18cm，∴PR=PL+LR=14+18=32cm．故答案為：34，32．【點睛】本題考查矩形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂徑定理，勾股定理，一元二次方程解法，掌握以上知識、靈活應用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21—22題每小題8分，第23—24題每小題9分，第25—26題每小題10分，共66分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行運算即可．【詳解】【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運算是解題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】原式，當時，原式【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，先將括號內(nèi)的式子進行通分進行分式加減法計算，然后再算括號外面的乘法，最后代入求值．【詳解】解：當時，原式21.“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．【答案】（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總人數(shù)可得；（3）列出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設小明和小強分別為、，另外兩名學生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．22.圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測得，，，．（1）在圖2中，過點B作，垂足為E，填空：_____°；（2）求點C到的距離．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）20；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得然后利用角的和差關系進行計算即可解答；（2）過點C作于M，于N，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【小問1詳解】解：如圖：【小問2詳解】解：過點C作于M，于N∴四邊形為矩形∴在中，，∴在中，，∴∴∴答：點C到的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．23.如圖，在平行四邊形中，交于點O，點E，F(xiàn)在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，等角對等邊：（1）先由平行四邊形性質(zhì)得到，，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到，再由平行線的性質(zhì)推出，得到，即可證明四邊形為菱形，得到，即可證明四邊形是菱形．【小問1詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵∴，∴，∴四邊形為菱形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．24.如圖，以邊的邊為直徑作圓O，交于D，E在弧上，連接、、，若．（1）求證：為切線；（2）求證：（3）若點E是弧的中點，與交于點F，當，時，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由為直徑得出為90°，利用，及同弧所對圓周角相等得出，即可得出結論；（2）證出與相似，由相似得出成比例線段，，即可得出結論；（3）利用第二問的結論求出，故，再利用等弧所對圓周角相等得出等角，即可求解．【小問1詳解】證明：為直徑，，，，，，，即，是直徑，為切線．【小問2詳解】證明：，，，，，【小問3詳解】解：，，，，，在中，，在中，，過點F作，垂足為點G，如圖，點E是弧中點，，，，，，，又，．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．25.根據(jù)以下素材．探索完成任務．楊梅季將至，梅企與某快遞公司合作寄送楊梅．素材1某快遞公司規(guī)定：1．從當?shù)丶乃蜅蠲返紸市按重量收費：當楊梅重量不超過10千克時，需要寄送費32元；當重量超過10千克時，超過部分另收m元/千克．2．寄送楊梅重量均為整數(shù)千克．素材2電子存單1托寄物：楊梅包裝服務產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：7千克件數(shù)：1總費用：32元電子存單2托寄物：楊梅包裝服務產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：12千克件數(shù)：1總費用：44元電子存單3托寄物：楊梅包裝服務產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：15千克件數(shù)：1總費用：62元問題解決任務1分析變量關系根據(jù)以上信息，請確定m的值，并求出楊梅重量超過10千克時寄送費用y（元）關于楊梅重量x（千克）之間的函數(shù)關系式．任務2計算最省費用若楊梅重量達到25千克，請求出最省的寄送費用．任務3探索最大重量小聰想在當?shù)孛菲筚徺I一批價格為50元/千克的楊梅并全部寄送給在A市的朋友們，若小聰能用來支配的錢有5000元，他最多可以購買多少千克的楊梅？并寫出一種寄送方式．【答案】（1）；（2）元；（3）小聰最多可以購買楊梅，寄送方式為8件，1件．【解析】【分析】（1）根據(jù)寄送12千克花費44元列出方程求出m的值，進而求出y關于x的函數(shù)關系式即可；（2）分若單件寄送，若分兩件寄送，若分三件寄送，三種情況分別計算出寄費即可得到答案；（3）設有楊梅需要寄送，設的余數(shù)為n，推出當時，采用超過的寄送方式最省錢，當，采用分兩件不超過的寄送方式省錢；設小聰購買的楊梅一共分y件不超過的寄送方式，則，求出最大值為9，進而推出最省錢的寄送方式應該是8件不超過的寄送，一件超過的寄送，計算出8件不超過的寄送方式的總花費為元，寄送的總花費為元，寄送的總花費為元，由于，則一件超過的寄送的楊梅數(shù)量是，即可得到小聰最多可以購買楊梅，寄送方式為8件，1件．【詳解】解：（1）由題意得，，∴，∴；（2）當元，若單件寄送，則需寄費元，若分兩件寄送，則需寄費元，若分三件寄送，則需寄費元，∵，∴寄送楊梅的最省費用為元；（3）設有楊梅需要寄送，設的余數(shù)為n，當時，，當時，，∴當時，采用超過的寄送方式最省錢，當，采用分兩件不超過的寄送方式省錢，設小聰購買的楊梅一共分y件不超過的寄送方式，由題意得，，解得，又∵時正整數(shù)，∴最大值為9，∴還剩下元，∵的余數(shù)小于