江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江新區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＜0 D．x＞22．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，133．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，若DE＝1，則BC的長度為（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．（3分）一次函數(shù)的圖象（）A．經(jīng)過一、二、三象限 B．經(jīng)過一、三、四象限 C．經(jīng)過一、二、四象限 D．經(jīng)過二、三、四象限7．（3分）下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的平行四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．四個角相等的四邊形是矩形8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，AC＝3，BC＝4，則CD的長為（）A．3 B．2.5 C．4 D．2.49．（3分）如圖，直線y＝kx+b和直線y＝mx+n相交于點（3，﹣2），則方程組的解是（）A． B． C． D．10．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）與y2＝mx+3（m≠0，m是常數(shù)）的圖象交于點D（1，2），下列結論正確的序號是（）①關于x的方程kx+b＝mx+3的解為x＝1；②一次函數(shù)y2＝mx+3（m≠0）圖象上任意不同兩點A（xa，ya）和B（xb，yb）滿足：（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0；③若|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），則x＝0；④若b＜3，且b≠2，則當x＞1時，y1＞y2．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）直線y＝﹣3x+3與x軸交點坐標為．12．（3分）已知a＝+2，b＝﹣2，則ab＝．13．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上有兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側面爬行，從點A爬到點B的最短路程是cm．15．（3分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水16．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一點，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝16，S2＝25，則四邊形ACBP的面積等于．三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19每小題6分，20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，共72分）17．（6分）計算：．18．（6分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4）．（1）求這個正比例的解析式；（2）將該正比例函數(shù)的圖象向上平移m個單位后恰好經(jīng)過點（1，1），求m的值．19．（6分）如圖，將一張矩形ABCD紙片的一端沿AE折疊，B點恰好落在AD上的F點．（1）這樣折出來的四邊形ABEF是；（2）證明你在（1）中得到的結論．20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，．（1）求證：∠C＝90°；（2）若點D是AC的中點，求BD的長．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BD．（1）求證：AB＝AD；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，連接EF，EF＝6，AO＝2，求平行四邊形ABCD的周長．22．（9分）某農(nóng)戶準備種植甲、乙兩種水果．經(jīng)市場調查，甲種水果的種植費用y（元）與種植面積x（m2）有關，如果種植面積不超過300m2，種植費用為每平方米14元；種植面積超過300m2，超過的面積種植費用為每平方米10元；乙種水果的種植費用為每平方米12元．（1）當甲種水果種植面積超過300m2時，求y與x的函數(shù)關系式；（2）甲、乙兩種水果種植面積共1200m2，種植總費用為w，其中甲種水果的種植面積超過300m2，不超過乙種水果的種植面積的3倍．請問怎樣分配甲、乙兩種水果種植面積才能使種植總費用w最少？最少的種植費用是多少？23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，DE，DE平分∠AEC．（1）求證：AE＝AD；（2）作DF⊥AE于點F，若AB＝4，EF＝1，求BC的長．24．（10分）定義：對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把形如（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)．已知平行四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）點E（n，3）在一次函數(shù)y＝x+2的衍生函數(shù)圖象上，則n＝；（2）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD交于M、N、P、Q四點，其中P點坐標是（﹣1，2），并且，求該一次函數(shù)的解析式．（3）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），其中k、b滿足3k+b＝2．①請問一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過某個定點，若經(jīng)過，請求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由；②一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD恰好有兩個交點，求b的取值范圍．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，點E為AD中點，連接BE，CE，點F為BE中點，點G為線段CE上一點，連接AF，F(xiàn)G．（1）如圖1，若點G為CE中點，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；（2）如圖2，若點G使得∠FGE＝2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；（3）如圖3，連接BG，若點G使得∠EBG＝45°，求CG的長．

2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＜0 D．x＞2【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：B．2．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，1， D．5，12，13【解答】解：A、12+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；B、（2）2+（3）2≠（4）2，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；C、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、3與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、3﹣＝2，故本選項錯誤，不符合題意；C、＝2，故本選項正確，符合題意；D、＝＝，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．（3分）下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，只有圖C，x取一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，其它都不符合，故選：C．5．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別為AB，AC的中點，若DE＝1，則BC的長度為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：∵點D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝1，∴BC＝2，故選：A．6．（3分）一次函數(shù)的圖象（）A．經(jīng)過一、二、三象限 B．經(jīng)過一、三、四象限 C．經(jīng)過一、二、四象限 D．經(jīng)過二、三、四象限【解答】解：∵一次函數(shù)，k＝﹣＜0，b＝2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：C．7．（3分）下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的平行四邊形是正方形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．四個角相等的四邊形是矩形【解答】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故B不符合題意；對角線垂直且平分的四邊形是菱形，故C不符合題意．四個角相等的四邊形是矩形，故D符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，AC＝3，BC＝4，則CD的長為（）A．3 B．2.5 C．4 D．2.4【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵∠ACB＝90°，點D是邊AB的中點，∴CD＝AB＝2.5，故選：B．9．（3分）如圖，直線y＝kx+b和直線y＝mx+n相交于點（3，﹣2），則方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：直線y＝kx+b和直線y＝mx+n相交于點（3，﹣2），則方程組的解是，故選：A．10．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）與y2＝mx+3（m≠0，m是常數(shù)）的圖象交于點D（1，2），下列結論正確的序號是（）①關于x的方程kx+b＝mx+3的解為x＝1；②一次函數(shù)y2＝mx+3（m≠0）圖象上任意不同兩點A（xa，ya）和B（xb，yb）滿足：（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0；③若|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），則x＝0；④若b＜3，且b≠2，則當x＞1時，y1＞y2．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：①∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）與y2＝mx+3（m≠0，m是常數(shù)）的圖象交于點D（1，2），∴關于x的方程kx+b＝mx+3的解為x＝1，故①是正確的；②∵y2＝mx+3（m≠0，m是常數(shù)）的圖象過點D（1，2），∴m＜0，∴y隨x的增大而減小，∴（xa﹣xb）（ya﹣yb）＜0，故②是正確的；③∵|y1﹣y2|＝b﹣3（b＞3），∴x＝0或x＝2，故③是錯誤的；④∵b＜3，且b≠2，∴當x＞1時y1＞y2，故④是正確；故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）直線y＝﹣3x+3與x軸交點坐標為（1，0）．【解答】解：∵y＝﹣3x+3，∴當y＝0時，0＝﹣3x+3，得x＝1，即直線y＝﹣3x+1與x軸的交點坐標為：（1，0），故答案為：（1，0）12．（3分）已知a＝+2，b＝﹣2，則ab＝1．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝5﹣4＝1，故答案為：113．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上有兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＞x2，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：一次函數(shù)y＝2x﹣1中，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．（3分）如圖，圓柱的高為6cm，底面周長為16cm，螞蟻在圓柱側面爬行，從點A爬到點B的最短路程是10cm．【解答】解：如圖所示：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB，則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，AD＝×16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝10（cm）．故答案為：10．15．（3分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后8分鐘內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水升【解答】解：根據(jù)圖象知道：每分鐘出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）＝升；故答案為：升16．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一點，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝16，S2＝25，則四邊形ACBP的面積等于18.5．【解答】解：∵正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，S1＝16，S2＝25，∴AC＝4，AB＝AH＝5，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∴四邊形ACBP的面積＝△ABC的面積+△ABP的面積＝AC?BC+AB?AH＝×4×3+×5×5＝6+12.5＝18.5，故答案為：18.5．三、解答題（本大題共9個小題，其中17、18、19每小題6分，20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，共72分）17．（6分）計算：．【解答】解：原式＝﹣2+4+2＝6﹣2+4+2＝8+2．18．（6分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4）．（1）求這個正比例的解析式；（2）將該正比例函數(shù)的圖象向上平移m個單位后恰好經(jīng)過點（1，1），求m的值．【解答】解：（1）設這個正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0，k為常數(shù)），將點（2，﹣4）代入y＝kx，得﹣4＝2k，解得k＝﹣2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣2x；（2）正比例函數(shù)的圖象向上平移m個單位可得y＝﹣2x+m，將點（1，1）代入解析式，得1＝﹣2+m，解得m＝3．19．（6分）如圖，將一張矩形ABCD紙片的一端沿AE折疊，B點恰好落在AD上的F點．（1）這樣折出來的四邊形ABEF是正方形；（2）證明你在（1）中得到的結論．【解答】（1）解：這樣折出來的四邊形ABEF是正方形，故答案為：正方形；（2）證明：在矩形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°，根據(jù)折疊的性質，可知∠AFE＝∠B＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，根據(jù)折疊的性質，可知AB＝AF，∴四邊形ABEF是正方形．20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，．（1）求證：∠C＝90°；（2）若點D是AC的中點，求BD的長．【解答】（1）證明：∵AC＝BC＝4，∴AC2+BC2＝16+16＝32，∵，∴，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°；（2）解：∵點D是AC的中點，AC＝BC＝4，∴CD＝2，∵∠C＝90°，根據(jù)勾股定理，得BD＝＝＝．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BD．（1）求證：AB＝AD；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，連接EF，EF＝6，AO＝2，求平行四邊形ABCD的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD；（2）解：∵點E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，EF＝6，∴BD＝2EF＝12，∴BO＝6，∵AO＝2，∴，∴，∴平行四邊形ABCD的周長為8．22．（9分）某農(nóng)戶準備種植甲、乙兩種水果．經(jīng)市場調查，甲種水果的種植費用y（元）與種植面積x（m2）有關，如果種植面積不超過300m2，種植費用為每平方米14元；種植面積超過300m2，超過的面積種植費用為每平方米10元；乙種水果的種植費用為每平方米12元．（1）當甲種水果種植面積超過300m2時，求y與x的函數(shù)關系式；（2）甲、乙兩種水果種植面積共1200m2，種植總費用為w，其中甲種水果的種植面積超過300m2，不超過乙種水果的種植面積的3倍．請問怎樣分配甲、乙兩種水果種植面積才能使種植總費用w最少？最少的種植費用是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意得，x＞300時，y＝300×14+10（x﹣300）＝10x+1200，∴甲種水果種植面積超過300m2時，y與x的函數(shù)關系式為：y＝10x+1200；（2）根據(jù)題意得：w＝10x+1200+12（1200﹣x）＝﹣2x+15600（300＜．x≤900），∵﹣2＜0，∴w隨x的增大而減小，∵甲種水果的種植面積超過300m2，不超過乙種水果的種植面積的3倍，∴，解得300＜x≤900，∴當x＝900時，甲、乙兩種水果種植總費用最少，最小值為：﹣2×900+15600＝13800（元），答：甲分配種植面積900m2，乙分配種植面積300m2時，甲、乙兩種水果種植總費用最少，最少費用為13800元．23．（9分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，DE，DE平分∠AEC．（1）求證：AE＝AD；（2）作DF⊥AE于點F，若AB＝4，EF＝1，求BC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD．（2）解：∵DF⊥AE于點F，∴∠DFE＝∠C＝90°，在△DFE和△DCE中，，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴EF＝EC＝1，∴BE＝BC﹣EC＝BC﹣1，∵∠B＝90°，∴AB2+BE2＝AE2，∵AB＝4，AE＝AD＝BC，∴42+（BC﹣1）2＝BC2，解得BC＝，∴BC的長是．24．（10分）定義：對于給定的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把形如（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)．已知平行四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（3，1），C（5，3），D（0，3）．（1）點E（n，3）在一次函數(shù)y＝x+2的衍生函數(shù)圖象上，則n＝1或﹣1；（2）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD交于M、N、P、Q四點，其中P點坐標是（﹣1，2），并且，求該一次函數(shù)的解析式．（3）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），其中k、b滿足3k+b＝2．①請問一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過某個定點，若經(jīng)過，請求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由；②一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象與平行四邊形ABCD恰好有兩個交點，求b的取值范圍．【解答】解：（1）∵點E（n，3）在一次函數(shù)y＝x+2的衍生函數(shù)圖象上，當n≥0時，n+2＝3，解得n＝1，當n＜0時，﹣n+2＝3，解得n＝﹣1，∴n的值為1或﹣1，故答案為：1或﹣1；（2）根據(jù)題意得，x≥0時，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的衍生函數(shù)圖象過點（1，2），代入得：k+b＝2，即b＝2﹣k；衍生函數(shù)為，∵M點的縱坐標為3，∴kx+2﹣k＝3，解得x＝，即M點的坐標為，∵N點的縱坐標為1，∴kx+2﹣k＝1，解得x＝，即N點的坐標為（，1），∵Q點的縱坐標為1，∴﹣kx+2﹣k＝1，解得x＝，∴Q的坐標為，∴，，∵，∴，解得：k＝3；經(jīng)檢驗k＝3是方程的解，將k＝3代入k+b＝2，解得b＝﹣1，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝3x﹣1；（3）①經(jīng)過定點；∵3k+b＝2，∴b＝2﹣3k，代入得y＝kx+2﹣3k＝（x﹣3）k+2，當x＝3時，y＝2；∴過定點，定點坐標為（3，2）；②由①可知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的衍生函數(shù)圖象經(jīng)過定點（3，2）和（﹣3，2），即，且點（3，2）在?ABCD內，設衍生函數(shù)圖象與y軸的交點為G，點G沿y軸向上平移過程中，當衍生函數(shù)圖象經(jīng)過點A時，與?ABCD有三個交點，將A（﹣2，1）代入y＝﹣kx+2﹣3k，解得：k＝1，b＝﹣1，∴b＜﹣1時，衍生函數(shù)圖象恰好與?ABCD有兩個交點，符合題意，點G沿y軸繼續(xù)向上平移，當