9.2 單項式乘以多項式 蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊精講精練鞏固篇(含答案)

專題9.6單項式乘以多項式（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．計算正確的是（

）A．B． C． D．2．一個長方體的長、寬、高分別是3m－4，2m和m，則它的體積是（

）A．3m3－4m2 B．3m2－4m3C．6m3－8m2 D．6m2－8m33．已知ab2＝﹣1，則﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A．﹣1 B．0 C．1 D．無法確定4．下列運(yùn)算，錯誤的是（

）A． B．C． D．5．要使(x3+ax2-x)·(-8x4)的運(yùn)算結(jié)果中沒有含x6的項，則a的值應(yīng)為（

）A．8 B．-8 C． D．06．已知邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．807．代數(shù)式x2(－x＋y)的值與－x(x2－xy)的值的關(guān)系是()A．相等 B．互為相反數(shù) C．不相等 D．不能確定8．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴(yán)重的變異毒株，是目前突變最嚴(yán)重的變異毒株．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80納米，已知1納米米．那么80納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米9．某同學(xué)在計算﹣3x2乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推斷該多項式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．無法確定10．某些代數(shù)恒等式可用幾何圖形的面積來驗證，如圖所示的幾何圖形的面積可驗證的代數(shù)恒等式是（

）A． B．C． D．二、填空題11．計算：x（1﹣x）＝_____．12．已知3x?（xn+5）＝3xn+1﹣8，那么x＝_____．13．已知，那么代數(shù)式的值等于______．14．要使的展開式中不含項，則n的值為______。15．如果長方體的長為3a﹣4，寬為2a，高為2a，則它的體積是_____．16．若關(guān)于x的多項式除以，所得商恰好為，則_____．17．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…依此規(guī)律，拼成第n個圖案需要小木棒_______.18．將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為，．已知小長方形紙片的寬為，長為，則______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．三、解答題19．計算：(1)； (2)；(3)； (4)．20．先化簡，再求值：其中．21．已知，，且與的3倍的差的值與的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．22．如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．填空：a＝，b＝，c＝；將2a(a－b)+b(2a－b－c)化簡，并代入求值．23．觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：寫出第6個等式：_______________；寫出你猜想的第n個等式：___________________（用含n的等式表示），并證明．24．如圖，大正方形邊長為，小正方形邊長為．若，求陰影部分面積的和；定義：單項式乘多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加：例如．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．參考答案1．C【分析】先計算積的乘方、再計算單項式乘多項式，將所得的結(jié)果與選項對比即可．解：==，故選：C．【點撥】本題考查積的乘方和單項式乘多項式，熟記法則，能依據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)長方體體積的計算方法，列出算式進(jìn)行計算即可．解：根據(jù)長方體體積的計算公式得，（3m-4）?2m?m=6m3-8m2，故選：C．【點撥】本題考查單項式乘以多項式的計算方法，掌握計算方法是正確計算的前提．3．C【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算，變形后將已知等式代入計算即可求出值．解：∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故選C．【點撥】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用單項式的乘除、零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案，即可判斷．解：A、正確，不符合題意；B、正確，不符合題意；C、正確，不符合題意；D、錯誤，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了單項式的乘除、零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．D【分析】原式利用單項式乘多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x6的項，即可求出a的值．解：（x3+ax2-x）?（-8x4）=-8x7-8ax6+8x5，∵運(yùn)算結(jié)果中不含x6的項，∴-8a=0，解得：a=0．故選D．【點撥】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.解：由邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選B.【點撥】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.7．A【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運(yùn)算法則分別計算代數(shù)式x2(－x＋y)、－x(x2－xy)，再比較即可.解：∵x2(－x＋y)=-x3+x2y，－x(x2－xy)=-x3+x2y，∴x2(－x＋y)=－x(x2－xy).故選A.【點撥】本題考查了單項式乘以單項式，利用單項式乘以單項式的運(yùn)算法則分別化簡x2(－x＋y）與－x(x2－xy)是解決問題的關(guān)鍵.8．C【分析】根據(jù)1納米米求出80納米等于多少米即可解答．解：80納米=80×=米．故答案為C．【點撥】本題主要考查了單項式相乘以及科學(xué)記數(shù)法，掌握單項式相乘的法則是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項式，得到答案．解：根據(jù)題意得：多項式為x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）=x2﹣x+1+3x2=4x2﹣x+1．故選：A．【點撥】本題考查的是單項式乘多項式、整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)各個部分的面積與總面積之間的關(guān)系可得答案．解：整體是長為2a，寬為a+b的長方形，因此面積為2a（a+b），四個部分的面積和為，因此有2a（a+b）=2a2+2ab．故選:A．【點撥】本題考查單項式乘以多項式的幾何背景，掌握單項式乘以多項式是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．11．x﹣x2．【分析】按單項式乘以多項式法則求值即可．解：原式＝x﹣x2．故答案為：x﹣x2．【點撥】本題考查了單項式乘以多項式法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先把等式左邊的單項式多項式相乘，再與右邊的多項式相比較即可得出x的值．解：∵3x?（xn+5）＝3xn+1+15x，∴15x＝﹣8，解得x＝．故答案為．【點撥】此題考查單項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13．5【分析】根據(jù)可得，，由此代入即可求得答案．解：∵，∴，，∴，故答案為：5．【點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．14．0【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的法則展開，然后讓x4項的系數(shù)等于0，列式求解即可．解：＝?2x5?2nx4?6x3，∵展開式中不含x4項，∴?2n＝0，解得n＝0．故答案為：0．【點撥】本題考查了單項式與多項式相乘，不含某一項就是讓這一項的系數(shù)等于0．15．12a3﹣16a2【分析】先用長方體的體積公式表達(dá)出來，然后再用整式乘法計算化簡即可.解：根據(jù)題意知，它的體積是（3a﹣4）×2a×2a＝（3a﹣4）×4a2＝12a3﹣16a2，故答案為12a3﹣16a2．【點撥】本題考查了長方體的體積和整式乘法，其中正確使用整式乘法進(jìn)行計算是解答本題的關(guān)鍵.16．【分析】利用可求出，進(jìn)一步可得：，，，進(jìn)一步可求出，，，相加即可求出．解：由題意可知：，∴，∴，，，解之得：，，，∴．故答案為：【點撥】本題考查多項式系數(shù)中的字母求值，單項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出，令其系數(shù)對應(yīng)相等即可解答．17．解：拼搭第1個圖案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2個圖案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3個圖案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4個圖案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n個圖案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案為：n2+3n18．【分析】可設(shè)長方形ABCD的長為m，分別求出S1，S2，再代入S2-S1計算即可求解．解：設(shè)長方形ABCD的長為m，則S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案為：4a2．【點撥】本題考查了列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握長方形的面積公式，準(zhǔn)確的進(jìn)行整式計算．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（3）先算乘方，再根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案；（4）根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計算，然后合并同類項即可．（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點撥】本題考查了單項式乘以多項式，掌握單項式乘多項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．，【分析】先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則化簡，然后合并同類項，最后代值計算即可．解：，當(dāng)，原式．【點撥】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意先計算，根據(jù)與的取值無關(guān)，求得的值，然后根據(jù)整式的乘法化簡代數(shù)式，將的值代入進(jìn)行計算即可求解．解：∵，∵與的取值無關(guān)，∴，解得；；當(dāng)時，．【點撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，化簡求值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．22．(1)1；3；－2 (2)2a2－b2－bc；【分析】（1）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面，再根據(jù)相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，可求出a、b、c；（2）利用去括號、合并同類項化簡后，再代入計算即可．（1）解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“a”與“-1”是對面，“b”與“-3”是對面，“c”與“2”是對面，又相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以a=1，b=3，c=-2，故答案為：1，3，-2；（2）原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc=2a2-b2-bc，當(dāng)a=1，b=3，c=-2時，原式=2×12-32-3×（-2）=2-9+6=-1．【點撥】本題考查正方體表面展開圖，相反數(shù)，整式化簡求值，理解正方體表面展開圖的特征是正確判斷對面的前提，掌握去括號、合并同類項的法則是正確計算的關(guān)鍵．23．(1) (2)，證明見分析【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出第五個等式即可；（2）歸納規(guī)律寫出第