9.4 完全平方公式 蘇科版七年級數(shù)學下冊精講精練鞏固篇(含答案)

專題9.15完全平方公式（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．下列式子正確的是（

）A． B．C． D．2．已知，那么x2+y2的值為（）A．13 B．7 C．6 D．53．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B． C．9 D．4．若的值為，則的值為（

）A． B． C． D．5．若，則的值是（

）A．－3 B．3 C．6 D．96．已知（x－2021）2+（x－2023）2＝50，則（x－2022）2的值為（

）A．24 B．23 C．22 D．無法確定7．若是完全平方式，且，則（

）A． B．或27 C．27或 D．或8．如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，已知，，則陰影部分的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．139．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為(

)A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b10．觀察下列各式及其展開式：請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（

）；；；；A． B． C． D．二、填空題11．計算：_____．12．已知，則=_____________13．若，，則__．14．若代數(shù)式可化為，則的值是________．15．定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad－bc.則二階行列式的值為___.16．若，，則的值為______．17．已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，進而可知的最小值是．依此方法，代數(shù)式的最小值是________________．18．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．若，則＋＝_______；當＋＝40時，則圖3中陰影部分的面積_________．三、解答題19．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．20．用乘法公式簡便計算：(1)； (2)．21．運用乘法公式計算：（1）； （2）；（3）； （4）．22．已知，求的值．23．乘法公式的探究及應用：數(shù)學活動課上羅老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關系______．(2)根據(jù)（1）中的數(shù)量關系，解決如下問題：①已知，，求的值．②類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．24．用等號或不等號填空，探究規(guī)律并解決問題：(1)比較a2+b2與2ab的大?。孩佼攁＝3，b＝3時，a2+b22ab；②當a＝2，b＝時，a2+b22ab；③當a＝﹣2，b＝3時，a2+b2ab．通過上面的填空，猜想a2+b2與2ab的大小關系，并證明你的猜想；如圖，直線l上從左至右任取A、B、G三點，以AB，BG為邊，在線段AG的兩側分別作正方形ABCD，BEFG，連接CG，設兩個正方形的面積分別為S1，S2，若三角形BCG的面積為1，求S1+S2的最小值．參考答案1．D【分析】根據(jù)乘法公式進行計算和判斷．解：A、(x+3y)(x?3y)=x2?9y2，故原選項錯誤；B、(a?b)2=a2?2ab+b2，故原選項錯誤；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原選項錯誤；D、由A項解答可得a2?9b2=(a+3b)(a?3b)，故原選項正確；故選D．【點撥】本題考查乘法公式的應用，熟練掌握乘法公式的展開形式及逆用是解題關鍵．2．D【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再將題中已知條件代入計算即可．解：∵，∴，∴．故選：D．【點撥】本題主要考查了完全平方公式變形式求值，觀察發(fā)現(xiàn)式子的變形前后的相等關系是解答本題的關鍵．3．D【分析】先求出m、n的值，然后代入計算，即可求出答案．解：根據(jù)題意，∵，，∴，，∴====；故選：D【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行計算．4．B【分析】把進行完全平方，展開計算的值即可.解：∵=1，∴=1，∴-2=1，∴=3，∴=8，故選B.【點撥】本題考查了完全平方公式的展開計算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵.5．D【分析】把變形為，代入得到，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b、c的值即可解答．解：∵，∴，把代入中得：，∴，即，∵，∴，即，∴，∴；故選：D．【點撥】本題考查完全平方公式的構造和非負數(shù)的性質，準確地對式子變形構造完全平方公式是解題的關鍵．6．A【分析】先變形為[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，然后利用完全平方公式展開即可得到（x-2022）2的值．解：∵（x-2021）2+（x-2023）2=50，∴[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，∴（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，∴（x-2022）2=24．故選：A．【點撥】此題考查了完全平方公式的運用，解題的關鍵是能根據(jù)完全平方公式靈活變形．7．D【分析】根據(jù)完全平方式得出2（b?1）x＝±2?x?2，求出b值即可．解：∵x2＋2（b?1）x＋4是完全平方式，∴2（b?1）x＝±2?x?2，解得：b＝3或?1，當b=3時，，當b=-1時，，故選：D．【點撥】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：a2＋2ab＋b2或a2?2ab＋b2，也考查了負整數(shù)指數(shù)冪.8．B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為a的等腰直角三角形面積，再減去邊長為和b的直角三角形面積，即可得，根據(jù)完全平方公式的變式應用可得，代入計算即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，∵，，∴，故選：B．【點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的變式應用進行求解是解決本題的關鍵．9．A【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b．解：設拼成后大正方形的邊長為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長為：2a+b.故選A.【點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．10．C【分析】根據(jù)題意得出次冪展開項的系數(shù)規(guī)律，分別表示出的展開式，得到所求即可．解：∵；；；；得到，則的展開式第三項的系數(shù)是，故選：C．【點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．【分析】運用完全平方公式展開，即可完成解答.解：【點撥】本題考查了平方差公式，即；靈活運用該公式是解答本題的關鍵.12．14【分析】首先觀察題目的條件和所求的問題，可以發(fā)現(xiàn)利用完全平方公式就可以計算得出答案．解：∵∴又∵∴∴即故答案為：14．【點撥】此題主要考查了完全平方公式的應用，正確運用公式是解題關鍵．這類題目比較特殊，通過觀察所要求的答案和已知條件可以發(fā)現(xiàn)，是前后兩項進行平方的結果，且采用完全平方來進行計算時，兩項相乘可將未知項約去．13．7【分析】直接利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得到a+b的值，利用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，得到ab的值，再將原式進行變形，代入數(shù)值后即可求解．解：，，，，．故答案為：7．【點撥】本題考查了整式的同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算、完全平方公式的變形等內容，解決本題的關鍵是牢記公式，并靈活運用即可．14．5解：，根據(jù)題意得，，解得=3，b=8,那么=5.15．1解：由題意可得：===.故答案為1.16．【分析】根據(jù)求出的值，再利用完全平方和公式求出2xy的值，根據(jù)、2xy求得的值，進一步求得．解：∵，∴，又∵，∴，則，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了利用完全平方公式變形求值，利用展開式求得2xy的值是解題的關鍵．17．【分析】由題目中提供的方法把前兩項湊成一個完全平方式即可求得最小值．解：所以代數(shù)式的最小值是1；故答案為：1【點撥】本題考查了完全平方公式，根據(jù)二次項與一次項湊成完全平方式是本題的關鍵．18．

34

20【分析】①分別用代數(shù)式表示出和，利用完全平方公式的變形化簡，即可求得；②利用兩個正方形的面積減去2個三角形的面積即得,運用①中的結論，即可求得．解：①，＋＝＋＝②＋＝=40，故答案為：34；20．【點撥】本題考查了完全平方公式，幾何圖形的面積，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解題的關鍵．19．﹣7【分析】根據(jù)完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，據(jù)此計算即可．解：因為（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【點撥】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關鍵．20．(1)(2)【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值．（1）解：原式；（2）解：原式．【點撥】本題考查了平方差公式和完全平方公式，理解和掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．21．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)平方差公式，再根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（4）根據(jù)平方差公式，再根據(jù)完全平方公式，可得答案．解：（1）原式＝[（3x?5）＋（2x＋7）][（3x?5）?（2x＋7）]＝（3x?5＋2x＋7）（3x?5?2x?7）＝（5x＋2）（x?12）＝；（2）原式＝[（x＋y）＋1][（x＋y）?1]＝?1＝；（3）原式＝＝?6（2x?y）＋9＝；（4）原式＝＝．【點撥】本題考查了完全平方公式，利用了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解題關鍵．22．-22【分析】首先根據(jù)，可得，據(jù)此求出a、b的值各是多少；然后去括號，合并同類項，將代數(shù)式[（2a＋b）2?（2a?b）（a＋b）?2（a?2b）（a＋2b）]化為最簡式，再把a、b的值代入即可．解：∵，∴，∴，，解得，∴．【點撥】本題考查了配方法的應用，整式的混合運算?化簡求值，要熟練掌握，解題關鍵是要明確：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．23．(1)(2)①；②這個長方形的面積為【分析】（1）由圖形得出完全平方公式即可；（2）①，根據(jù)完全平方公式計算出的值即可；②，利用①的結論即可．解：（1）由圖2可知，大正方形的邊長為，即大正方形的面積為，因大正方形由1個邊長為和1個邊長為的正方形及2個長為、寬為的長方形構成，由此可得：．故答案為：；（2）①：由可得：，將，代入得：，解得：；②：令，，則，，仿照可得：，，即，故這個長方形的面積為．【點撥】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式并靈活運用、，之間的關系是解題的關鍵．24．(1)①；②；③(2)；理由見分析(3)的最小值為4【分析】（1）代入計算得出答案；（2）根據(jù)（1）的結果，得出結論；（3）由題意可知ab＝2，S1＋S2＝a2＋b2，而a2＋b2≥2ab，進而得出答案．(1)解：①把a＝3，b＝3代入，a2＋b2＝9＋9＝18，2ab＝2×3×3＝18，∴a2＋b2＝2ab；故答案為：＝；②把a＝2，b＝代入，a2＋b2＝4＋＝，2ab＝2×2×＝2，∴a2＋b2＞2ab；故答