第六單元正比例和反比例·綜合應(yīng)用篇【十七大考點】-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月19日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第六單元正比例和反比例·綜合應(yīng)用篇【十七大考點】專題解讀本專題是第六單元正比例和反比例·綜合應(yīng)用篇。本部分內(nèi)容主要考察比例的綜合應(yīng)用，包括比例的一般應(yīng)用、正比例和反比例的實際應(yīng)用等，題型以應(yīng)用題為主，考點較多，一共劃分為十七個考點，部分考點難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容并根據(jù)學(xué)生實際掌握水平選擇性講解部分考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】物高與影長問題 4【考點二】比例與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 5【考點三】正比例的實際應(yīng)用其一：歸一問題 7【考點四】正比例的實際應(yīng)用其二：普通行程問題 10【考點五】正比例的實際應(yīng)用其三：相遇問題“基礎(chǔ)型” 12【考點六】正比例的實際應(yīng)用其四：相遇問題“提高型” 13【考點七】正比例的實際應(yīng)用其五：相遇問題“拓展型” 14【考點八】正比例的實際應(yīng)用其六：追及問題 15【考點九】反比例的實際應(yīng)用其一：面積問題 16【考點十】反比例的實際應(yīng)用其二：歸總問題“基礎(chǔ)型” 18【考點十一】反比例的實際應(yīng)用其三：歸總問題“提高型” 19【考點十二】反比例的實際應(yīng)用其四：行程問題“基礎(chǔ)型” 21【考點十三】反比例的實際應(yīng)用其五：行程問題“提高型” 22【考點十四】比例與不變量問題其一：單一量不變 23【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變 24【考點十六】比例與不變量問題其三：差不變 25【考點十七】復(fù)雜的比例問題 27典型例題【考點一】物高與影長問題?！痉椒c撥】在太陽下，同一時間、同一地點，不同物體的高度和影長的比值相等，利用這一等量關(guān)系，建立比例方程解決問題?！镜湫屠}】測量某小區(qū)一棟樓的影長20米，同時同地測得一棵3米高的樹的影長是4米，這棟樓的高度是多少米？（用比例知識解決）解析：解：設(shè)這棟樓的高度是x米。3∶4＝x∶204x＝3×204x＝60x＝60÷4x＝15答：這棟樓的高度是15米?！緦?yīng)練習(xí)1】劉麗和李蕓同時測量大樹和一棵小樹的影長，分別是9米和2米。她們又測得小樹實際高0.8米，大樹有多高？（用比例知識解決）解析：解：設(shè)大樹有x米高。x∶9＝0.8∶22x＝9×0.82x÷2＝7.2÷2x＝3.6答：大樹有3.6米高?！緦?yīng)練習(xí)2】張敏和林涵選擇一個陽光明媚的下午，去測量學(xué)校里的一棵大樹的高度，張敏站在大樹的旁邊，林涵分別量出張敏和大樹的影子長0.8米和5.6米，已知張敏身高是1.5米，這顆大樹高多少米？（用比例知識解決）解析：解：設(shè)這棵大樹的高為x米。x∶1.5＝5.6∶0.80.8x＝1.5×5.60.8x＝8.40.8x÷0.8＝8.4÷0.8x＝10.5答：這顆大樹高10.5米?！緦?yīng)練習(xí)3】活動課上，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)小朋友們測量校園里一棵古樹的高度。他們先量出古樹影子的長度是10.8米，同時在古樹附近豎立一根3米長的標(biāo)桿，量得它的影子長度是1.8米。請問這棵古樹高幾米？（用比例知識解決）解析：解：設(shè)這棵古樹高米?！?0.8＝3∶1.81.8＝10.8×31.8＝32.41.8÷1.8＝32.4÷1.8＝18答：這棵古樹高18米。【考點二】比例與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?！痉椒c撥】帶有分?jǐn)?shù)的比例問題，關(guān)鍵在于找到分率間的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解?！镜湫屠}】小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的EQ\F(1,3)，照這樣計算，讀完全書還要多少天?解析：這是一道帶有分?jǐn)?shù)的比例應(yīng)用題，我們既可以根據(jù)具體的頁數(shù)列比例式，也可根據(jù)相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)列比例式。解：設(shè)讀完全書還需要x天EQ\F(1,3)：2=（1-EQ\F(1,3)）：xx=4答：讀完全書還需要4天。【對應(yīng)練習(xí)1】一輛汽車從A地開往300千米外的B地，前2小時已經(jīng)行了全程的EQ\F(2,5)，照這樣計算，行完全程還需要幾小時?解析：3小時【對應(yīng)練習(xí)2】做一件工作，甲乙兩人工作效率的比是4∶5，若甲單獨做3天，能完成任務(wù)的，那么兩人合作多少天能完成任務(wù)？解：設(shè)乙的工作效率是x。（÷3）∶x＝4∶5∶x＝4∶54x＝x＝1÷（＋÷3）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：那么兩人合作天能完成任務(wù)?！緦?yīng)練習(xí)3】據(jù)統(tǒng)計，少浪費1500張A4紙，就可以保留1棵樹。節(jié)約用紙，就是保護森林、保護環(huán)境。學(xué)校打印室新購進一批白紙，原計劃每天用60張，可以用30天。在實際使用過程中，每天比計劃節(jié)約了。實際用了多少天？（請用比例的知識解答）解析：解：設(shè)實際用了x天，可得：60×（1－）×x＝60×3060×x＝180045x＝180045x÷45＝1800÷45x＝40答：實際用了40天?！究键c三】正比例的實際應(yīng)用其一：歸一問題?！痉椒c撥】正比例與歸一問題，以單一量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}1】有一個甘蔗榨汁機，可以用500克的甘蔗榨出150克的甘蔗汁，現(xiàn)在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？解析：解：設(shè)可以榨出x克甘蔗汁。10千克＝10000克x∶10000＝150∶500500x＝10000×150500x＝1500000x＝1500000÷500x＝3000答：可以榨出3000克甘蔗汁?！緦?yīng)練習(xí)1】如果100克的海水可以曬出3克鹽，那么5000噸海水可以曬出多少噸鹽？（用比例解）解析：解：設(shè)5000噸海水可以曬出x噸鹽。5000∶x＝100∶3100x＝5000×3100x÷100＝15000÷100x＝150答：5000噸海水可以曬出150噸鹽?！緦?yīng)練習(xí)2】我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星，在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行14周要用多少小時？（用比例解）解析：解：設(shè)運行14周要用小時。10.6∶6＝∶146＝10.6×146＝148.4＝148.4÷6＝答：運行14周要用小時?！緦?yīng)練習(xí)3】王老師用“集星卡”獎勵學(xué)生，10個星星卡可以換4個皇冠卡。妙妙有35個星星卡可以換幾個皇冠卡？（用比例解答）解析：解：設(shè)35個星星卡可以換x個皇冠卡。35∶x＝10∶410x＝35×410x＝140x＝140÷10x＝14答：妙妙有35個星星卡可以換14個皇冠卡。【典型例題2】一種汽車采用了節(jié)油技術(shù)，2個月節(jié)省汽油46千克，照這樣計算，一年能節(jié)省汽油多少千克？（用比例解）解析：解：設(shè)一年能節(jié)省汽油x千克，46∶2＝x∶122x＝46×122x＝552x＝552÷2x＝276答：一年能節(jié)省汽油276千克。【對應(yīng)練習(xí)1】某化肥廠前5天生產(chǎn)了80噸化肥，照這樣計算，再生產(chǎn)24天就完成任務(wù)，這批化肥有多少噸？（用比例知識解答）解析：解：設(shè)這批化肥有x噸。80∶5＝x∶（5＋24）80∶5＝x∶295x＝80×295x＝23205x÷5＝2320÷5x＝464答：這批化肥有464噸?！緦?yīng)練習(xí)2】佳運公司為了節(jié)約能源，使用新能源汽車代替燃油汽車。一輛新能源汽車每行駛300千米可節(jié)約燃油1.5升。照這樣計算，這輛汽車每年大約要行駛28000千米，每年大約可節(jié)約燃油多少升？（用比例知識解答）解析：解：設(shè)每年大約可節(jié)約燃油升。1.5∶300＝∶28000300＝1.5×28000300＝42000＝42000÷300＝140答：每年大約可節(jié)約燃油140升?！緦?yīng)練習(xí)3】李師傅計劃加工一批零件，前五天加工了120個，照這樣計算，再用18天就可以做完，這批零件一共有多少個？（用比例解）解析：解：設(shè)這批零件一共有x個，則：x∶（5＋18）＝120∶5x∶23＝120∶55x＝120×235x＝27605x÷5＝2760÷5x＝552答：這批零件一共有552個?！究键c四】正比例的實際應(yīng)用其二：普通行程問題?！痉椒c撥】正比例與普通行程問題，以速度或時間為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】一輛汽車從甲地開往乙地，開出2.4小時行駛了180千米，照這樣的速度，行完全程需要4.2小時。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）解析：解：設(shè)甲地到乙地有x千米，180∶2.4＝x∶4.22.4x＝180×4.22.4x＝7562.4x÷2.4＝756÷2.4x＝315答：甲地到乙地有315千米?！緦?yīng)練習(xí)1】王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行100千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共用3小時，甲乙兩地相距多遠？（用比例解）解析：解：設(shè)甲地與乙地相距x千米。x∶3＝100∶22x＝100×32x＝3002x÷2＝300÷2x＝150答：甲地與乙地相距150千米?！緦?yīng)練習(xí)2】江門到廣州的高速公路里程約90千米，江門到長沙約750千米。一輛汽車從江門出發(fā)開往長沙，當(dāng)行駛到廣州時用了1.5小時。按照這個速度，江門到長沙全程需要多少小時？（用比例解）解析：解：設(shè)江門到長沙全程需要小時。90∶1.5＝750∶90＝1.5×75090＝112590÷90＝1125÷90＝12.5答：江門到長沙全程需要12.5小時?！緦?yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距440千米，一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行駛了240千米。照這樣計算，幾小時可以到達乙地？（用比例解）解析：解：設(shè)x小時可以到達乙地。440∶x＝240∶3240x＝440×3240x＝1320x＝1320÷240x＝5.5答：5.5小時可以到達乙地?！究键c五】正比例的實際應(yīng)用其三：相遇問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】相遇問題通常同時出發(fā)，則相遇時所用時間相同，所以，當(dāng)時間相同，路程與速度成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙?！镜湫屠}】小黃車速度為60km/h，小藍車速度為50km/h。（1）求相同時間內(nèi)兩車的路程比。（2）如果小黃車和小藍車一共行駛了220km，那么小黃車行駛了多遠?小藍車呢?解析：（1）路程比：6:5；（2）小黃車120千米，小藍車100千米?！緦?yīng)練習(xí)1】汽車與公交車的速度比為5∶3，兩車分別從相距160千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時汽車行駛了多遠?公交車呢?解析：汽車100km，公交車60km【對應(yīng)練習(xí)2】A、B兩地距離600千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，那么，（1）若甲車的速度是60干米/時，乙車的速度是40千米/時，相遇時距A地（）千米。（2）若甲車與乙車的速度比為8∶7，相遇時甲車走了全程的（），距A地（）千米。解析：（1）360；（2）；320【對應(yīng)練習(xí)3】A、B兩地距離450干米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，若甲、乙的速度比為3∶7，則相遇時距B地多少千米？解析：320【考點六】正比例的實際應(yīng)用其四：相遇問題“提高型”?！痉椒c撥】同時同地出發(fā)再返回的第一次相遇，兩車共走完了兩倍的全程?！镜湫屠}】小黃車和小藍車的速度比為6∶5，兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。A、B兩地相距220千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離A地多遠?解析：相同時間內(nèi)，兩車的速度比等于路程比，所以路程比為6:5。同時同地出發(fā)再返回的第一次相遇，兩車共行駛了兩倍的全程。路程和是440千米，一份量∶440÷（6＋5）=40（km）。小藍車∶40×5=200（km）答：相遇地點距離A地200千米?！緦?yīng)練習(xí)1】汽車和公交車的速度比為5:3，兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達B地后掉頭返回A地兩人如此往返。A、B兩地相距160千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離B地多遠？解析：路程比為5:3，一份量：160×2÷（5+3)=40(km)公交車：40×3=120（千米）距離B地：160-120=40（千米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】甲、乙兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時，距離B地多少米？解析：同時同地出發(fā)再返回的相遇，仍然滿足時間相同，路程之比等于速度之比，故兩人的路程之比為3∶5，兩人共走完了兩倍的全程，所以甲走了1000×2÷（3＋5）×3=750米，這時相遇點距B地1000-750=250米?！緦?yīng)練習(xí)3】詩詩和健健同時從甲地出發(fā)去乙地，詩詩和健健的速度比為7∶4，詩詩到達乙地后直接掉頭直到與健健相遇.如果甲乙兩地相距44干米，則相遇地點距甲地多遠?解析：32千米?！究键c七】正比例的實際應(yīng)用其五：相遇問題“拓展型”。【方法點撥】中點相遇問題的關(guān)鍵是快車比慢車多行兩個離中點的距離?！镜湫屠}】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后在離A、B中點15干米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是7∶6，求：（1）甲車比乙車多行多少千米？（2）A、B兩地相距多少干米?（3）甲、乙兩車的速度各是多少?解析：（1）中點問題，甲車比乙車多行15×2=30（干米）。（2）甲、乙兩車行駛時間相同，路程比等于速度比，A、B兩地相距30÷（7-6）×（7＋6）=390（千干米）。（3）甲車行了390×=210（千米），甲車速度為210÷3=70（干米/時）乙車行了390×=180（千米），乙車速度為180÷3=60（干米/時）?！緦?yīng)練習(xí)1】甲、乙兩輛汽車從東、西兩地同時相向開出，甲車與乙車每小時所行路程比是7∶5，兩車在離中點36千米處相遇。則東、西兩地間的距離是多少千米？解析：甲速與乙速的比為7:5.所以甲走了7份，乙走了5份，甲比乙多走2份。兩車在離中點36干米處相遇，則甲比乙多走72干米，所以1份為36干米，甲乙兩地共12份，則距離為36×12=432（干米）?！緦?yīng)練習(xí)2】甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出，它們的速度比是5:7，在距中點18千米處相遇兩地相距多少千米?解析：因為兩車同時出發(fā)，相遇時間一定，所以，路程與速度成正比，即相遇時甲、乙兩車行駛的路程比為5:7，然后由“距中點18千米處相遇”可以知道，相遇時乙車比甲車多行18×2=36(千米)。所以18×2×EQ\F(7+5,7-5)=216(千米)答：兩地相距216千米?！緦?yīng)練習(xí)3】客車和貨車同時從甲，乙兩地相向開出，客車每小時行全程的EQ\F(1,4)，貨車每小時行60千米，相遇時客車和貨車所行路程的比是3:2。甲、乙兩地相距多少？解析：360千米【考點八】正比例的實際應(yīng)用其六：追及問題?！痉椒c撥】及問題通常有時間相同，當(dāng)時間相同時，路程和時間成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙?！镜湫屠}】小黃車速度為60km/h，小藍車速度為50km/h，如果相同時間內(nèi)小黃車比小藍車多行駛20km，那么小黃車行駛了多遠?小藍車呢?解析：兩車速度比為6∶5，路程=速度×?xí)r間，相同時間內(nèi)，兩車的路程比為6∶5。一份量∶20÷（6-5）=20（km）。小藍車∶20×5=100（km）小黃車∶20×6=120（km）答：略。【對應(yīng)練習(xí)1】汽車與公交車的速度比為5∶3，它們在相距40千米的位置同時出發(fā)，同向而行，那么當(dāng)汽車追上公交車的時候，公交車行駛了多少千米?解析：60km【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，甲、乙的速度之比為3∶2，當(dāng)甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米?解析：一份量∶500÷（3-2）=500（米），甲的路程∶500×3=1500（米）?！緦?yīng)練習(xí)3】甲、乙的速度之比為5∶2，它們在相距6干米的位置同時出發(fā)，同向而行，甲追上乙的時候，乙走了多少干米？解析：4千米?！究键c九】反比例的實際應(yīng)用其一：面積問題?！痉椒c撥】反比例與面積問題，以面積為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題】用面積為4平方分米的方磚鋪一塊地，需要2000塊。如果改用邊長為4分米的方磚鋪這塊地，那么需要多少塊？（用比例解）解析：解：設(shè)需要x塊，4×2000＝4×4×x8000＝16xx＝8000÷16x＝500答：需要500塊?！緦?yīng)練習(xí)1】鋪一間教室的地面，用邊長6分米的方磚來鋪需要272塊，改用邊長8分米的方磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識解答）解析：解：需要邊長8分米的方磚x塊。62∶82＝x∶27264x＝36×27264x＝9792x＝9792÷64x＝153答：需要153塊?！緦?yīng)練習(xí)2】一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要768塊，在長6米、寬4.8米的房間里，如果用同樣的磚來鋪，要幾塊？解析：解：設(shè)用同樣的磚來鋪，要x塊。（0.15×0.15）×x＝6×4.80.0225x＝28.80.0225x÷0.0225＝28.8÷0.0225x＝1280答：要1280塊?！緦?yīng)練習(xí)3】一間房子要用方磚鋪地，用面積是25平方分米的方磚需用96塊，如果改用邊長是4分米的方磚，需用多少塊？解析：解：設(shè)用邊長為4分米的方磚鋪地要用x塊，則：（4×4）×x＝25×9616x＝240016x÷16＝2400÷16x＝150答：要用150塊?！究键c十】反比例的實際應(yīng)用其二：歸總問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】學(xué)校組織同學(xué)們參觀科技博物館，如果每輛車坐35人，需要12輛車；如果每輛車坐28人，需要多少輛車？（用比例解）解析：解：設(shè)需要x輛車。35×12＝28×x28x＝420x＝420÷28x＝15答：需要15輛車?！緦?yīng)練習(xí)1】某工作小組裝訂一批課外讀物，計劃每天裝訂80本，20天可裝訂完；實際每天裝訂200本，照這樣計算，多少天可以完成任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)x天可以完成任務(wù)。200x＝80×20200x＝1600200x÷200＝1600÷200x＝8答：照這樣計算，8天可以完成任務(wù)?！緦?yīng)練習(xí)2】車間加工一批零件，原計劃每天加工45件，24天可以完成。實際提前4天就完成了任務(wù)，實際每天加工多少件？（用比例知識解）解析：解：設(shè)實際每天加工x件零件，則可列出反比例方程：答：實際每天加工54件?！緦?yīng)練習(xí)3】某工程隊鋪設(shè)一段下水道，原計劃每天鋪設(shè)20米，15天完成。實際每天多鋪5米，實際多少天完成了任務(wù)？（用比例解）解析：解：設(shè)實際x天完成了任務(wù)。（20＋5）×x＝20×1525x＝300x＝300÷25x＝12答：實際12天完成了任務(wù)?！究键c十一】反比例的實際應(yīng)用其三：歸總問題“提高型”?！痉椒c撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題】黔鋒學(xué)校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規(guī)定時間提前3天完成任務(wù)，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任務(wù)，規(guī)定完成任務(wù)的時間是多少天？解析：解：設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時間是x天，200×（x－3）＝120×（x＋5）200x－600＝120x＋600200x－600＋600＝120x＋600＋600200x＝120x＋1200200x－120x＝120x＋1200－120x80x＝120080x÷80＝1200÷80x＝15答：規(guī)定完成任務(wù)的時間是15天?！緦?yīng)練習(xí)1】小明計劃在暑假里練毛筆字，如果每天寫20個，則比計劃推遲2天完成，如果每天寫30個，則比計劃提前3天完成，小明一共要寫多少個毛筆字？解析：解：設(shè)計劃x天完成。20（x+2）=30（x-3）x=1320×（13+2）=300（個）答：一共要寫300個字?！緦?yīng)練習(xí)2】小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，則會遲到5分鐘，如果每分鐘走60米，則會提前5分鐘到校，小紅的家到學(xué)校有多遠？需要幾分鐘？解析：解：設(shè)不遲到不提前剛好需要x分鐘。50（x+5）=60（x-5）x=55路程：50×（55+5）=3000（米）每分鐘走50米，需要55+5=60（分鐘）；每分鐘走60米，需要55-5=50（分鐘）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】某修路隊修一條公路，如果每天修400米，則比計劃提前1天完成，如果每天修500米，則比計劃提前2天完成，這條公路長多少米？解析：解：設(shè)計劃修x天完成。400（x-1）=500（x-2）x=6路程：400×（6-1）=2000（米）答：略?！究键c十二】反比例的實際應(yīng)用其四：行程問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】反比例在行程問題中的應(yīng)用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比?！镜湫屠}】小東上學(xué)的速度與放學(xué)回家的速度比為2∶5，從學(xué)校回家花的時間比從家到學(xué)?；ǖ臅r間要少15分鐘，那么小東上學(xué)路上用了多長時間?解析：上學(xué)放學(xué)速度比為2∶5，路程=速度×?xí)r間，路程一定，上學(xué)放學(xué)的時間比為5∶2。一份量∶15÷（5-2）=5（分鐘）。上學(xué)∶5×5=25（分鐘）?！緦?yīng)練習(xí)1】小東和小明賽跑，他們的速度之比為11∶8，結(jié)果小東比小明晚了6秒到達終點.請問：小東花了多長時間跑到終點?解析：路程一定，速度比為11∶8，則時間之比為8∶11，1份時間就是6÷（11-8）=2秒，小東花了11份時間，也就是2×11=22秒?！緦?yīng)練習(xí)2】琪琪和佳佳從家到學(xué)校路程相同，已知琪琪和佳佳的速度比為5∶6，琪琪從家到學(xué)校用了30分鐘，那么佳佳從家到學(xué)校需要多少分鐘？解析：路程相同，速度與時間成反比，琪琪和佳佳的時間比為6∶5，佳佳從家到學(xué)校的時間為30×=25（分鐘）【對應(yīng)練習(xí)3】樂樂老師從家到公園，若速度提高，原來速度與提高后速度的比是2∶3，則比原計劃早20分鐘到達，那么原計劃用多少分鐘?解析：根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比；樂樂老師的速度提高，則原速和提速后的速度比為1∶1.5=2∶3，路程一定的情況下，則原速和提速后所用的時間比為3∶2，那么原計劃用20÷（3-2）×3=60（分鐘）答∶原計劃用60分鐘?！究键c十三】反比例的實際應(yīng)用其五：行程問題“提高型”?！痉椒c撥】反比例在行程問題中的應(yīng)用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比?！镜湫屠}】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是8:9，已知甲每小時行16千米，行完全程比乙多用小時，兩地相距多少千米？解析：解：設(shè)甲行完全程用x小時，則乙行完全程用（x-）小時。9:8=x:（x-）x=路程：16×=60（千米）答：兩地相距60千米?！緦?yīng)練習(xí)1】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是5:6，已知甲每小時行20千米，行完全程比乙多用20分鐘，甲、乙兩地相距多少千米？解析：114千米。【對應(yīng)練習(xí)2】從A地到B地，甲、乙兩人所需時間的比是8:7，已知甲每分鐘比乙少行6米，行完全程要45分鐘，A地到B地有多少米？解析：解：設(shè)甲每分鐘行x米，則乙每分行（x+6）米。7:8=x:（x+6）x=42路程：42×45=1890（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】鋪一段長64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預(yù)定時間內(nèi)完成，每天應(yīng)多鋪多少米？解析：3.2千米?！究键c十四】比例與不變量問題其一：單一量不變?！痉椒c撥】比例與單量不變的問題，即其它量發(fā)生變化時，單一量的值不發(fā)生改變，該類題型要以一份量為未知數(shù)，根據(jù)題目關(guān)系建立方程?！镜湫屠}】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為2∶3，后來大胖又吃了24個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為10∶27，求小胖吃了多少個冰淇淋?解析：解：設(shè)小胖原來吃了2x個，大胖原來吃了3x個。2x:（3x+24）=10:27x=10小胖：2×10=20（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】小胖和大胖一起吃草莓，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為3:4，后來大胖又吃了10個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為4:7，求小胖吃了多少個草莓？解析：24個?！緦?yīng)練習(xí)2】希望小學(xué)六年級學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)比為7∶5，又轉(zhuǎn)來15名男生，這時男生與女生的人數(shù)比為3∶2.希望小學(xué)六年級現(xiàn)在有多少名學(xué)生?解析：375名?！緦?yīng)練習(xí)3】未未和萊拉原有圖書數(shù)量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現(xiàn)在圖書數(shù)量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？解析：84；126【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變?！痉椒c撥】和不變問題，即在兩個單量都發(fā)生變化的時候，這兩個量的和不發(fā)生變化（即和是定值）?！镜湫屠}】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了10個餃子到小寶碗里，此時大小寶碗里餃子之比為3:7，求兩人一共有多少個餃子？解析：解：設(shè)原來大寶和小寶碗里各有2x個，3x個。（2x-10）:（3x+10）=3:7x=20一共：20×5=100（個）答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓?解析：60個?！緦?yīng)練習(xí)2】甲乙兩桶汽油，汽油重量之比為3∶2，甲桶汽油向乙桶倒5干克，則甲乙汽油重量之比變?yōu)?∶7，則原來兩桶汽油一共有多少千克？解析：75千克?！緦?yīng)練習(xí)3】甲、乙兩個車間原有人數(shù)比4∶3，從甲車間調(diào)48人到乙車間，甲、乙兩個車間現(xiàn)有人數(shù)比2∶3，甲、乙兩個車間原有人數(shù)各多少人?解析：甲車間原有160人，乙車間原有120人?！究键c十六】比例與不變量問題其三：差不變?！痉椒c撥】1.差不變問